苏科版中考数学总复习《圆》专项测试卷（带答案）

苏科版中考数学总复习《圆》专项测试卷（带答案）

一.圆内最长弦（共5小题）

1.已知。。的半径是3t7〃，则OO中最长的弦长是.

2.若。。的直径长为4,点A,B在。0上，则A8的长不可•能是（）

A.2B.3C.4D.5

3.如图，圆。的弦中最K的是（）

A.ABB.CDC.EFD.GH

4.A、〃是半径为的0。上两个不同的点，则弦的取值范围是（）

A.AI3>0B.（）<AB<5C.（）</1«<10D.0V48WI0

5.已知OO中最长的弦为8c〃?，则00的半径为（）cm.

A.2B.4C.8D.16

二,垂径定理（共5小题）

6.如图，CD为。。直径，弦A8_LCO于点E,CE=\,A8=6,则CO长为（）

C.8D.5

7.如图所示，圆O的直径A8与弦MN相交于点P.已知圆的直径A8=4,NAPN=45°则MA+NP

的值是（）

N

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A.8V2B.8C.4V3D.4

8.如图，A8是。。的直径，弦CO_LA8于点£BE=2,CD=8,则。0半径为（）

A.2B.3C.5D.8

9.如图的半径OQ=10,A8是OO的弦，A8_LC。于点M,0M：。。=3：5,则A8长为（）

A.8B.12C.16D.2V91

10.如图，C。是。。的直径，A8是弦且不是直径，CDLAB,则下列结论不一定正确的是（)

B.OE=DEC.AO=COD.AD=BD

三.圆心角（共5小题）

II.如图，在。0中油=丽，ZAOB=45°,则NCOD=（)

A.60°B.45°C.30°D.40°

12.如图，A8是。。的直径，BC,CD,D4是OO的弦且8C=CO=D4,则N8CO等于（）

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A.100°B.110°C.120°D.130°

13.如图，在O。中，AC=BCDE分别是半径OA03的中点连接OCACBCCDCE则

下列结论不一定成立的是（）

A.AC=BCB.CD=CEC.NACD=/BCED.CDLOA

14.如图EFC。是OO的两条直径A是劣弧5?的中点若NEOD=32°则NCD4的度数是()

A.37°B.74°C.53°D.63°

15.如图点、ABCDE在上AB=CDZAOB=42°则NCEQ=()

A.48°B.24°C.22°D.21°

四,圆周角（共5小题）

16.如图AABC是。。的内接三角形ZBAC=35°则N5OC的度数为（）

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A

O

B

A.60°B.65°C.70°D.75°

17.如图圆。是△ABC的外接圆NA=66°则NO8C的大小是（)

A.33°B.24°C.32°D.57°

18.如图已知04OB均为O0上一点、若NAO8=80°则NAC8的度数为（)

A.80°B.70°C.50°D.40°

19.如图。。中弦48C。相交于点PZA=40°ZAPD=17°则的大小是（)

A.33°B.37°C.43°D.47°

20.如图AB是的直径CD是。。的弦ZACD=65°则N84。的度数为（)

五.折叠问题（共5小题）

21.如图将祝1沿弦4c折叠交直径4B于圆心O则NAOC=度.

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22.如图A8是半圆0的直径点C为半圆。上一动点（除点AB外）若圆弧BC沿BC所在的直线

折叠后与直径48交于点。当A8=8。。=2时折痕BC=.

23.如图以为直径的半圆沿弦6c折叠后A8与场相交于点。.若加前则N3=

24.如图所示半圆0的直径力8=100〃弦AC=6c〃？将半圆沿着过点A的直线折叠折叠后使得弦

AC恰好落在直径AB上则祈痕AD的长为

25.如图将。。沿弦A8折叠圆弧恰好经过圆心0点户是优弧AMB上一点则NAP8的度数为（）

A.45°B.30°C.75°D.60°

六.隐藏圆最值问题（共5小题）

26.如图在中ZC=90°AC=20BC=24点。为线段8c上一动点.以CQ为。0直

径作AO交。。于点E连BE则8E的最小值为.

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A

27.如图A8是O。的直径AB=\2点M在。0上ZMAB=20°N是血的中点连接MNP是

直径A8上的动点若弦MN=2则△PMN周长的最小值为.

28.如图AB是。。的直径点C。是。。上的点.且。D〃BCAC分别与BD。。相交于点EF.若

。。的半径为5ZDOA=80°点P是线段AB上任意一点则PC+PD的最小值

是.

29.如图正方形/1BCD内接于。O且人B=4点七在丽上运动连接BE^AFLBE星足为“连

接CT则C/长的最小值为.

30.如图A8是半圆O的直径点C。在半圆。上点。是弧8。的中点点P是直径A8上的动点连

接AC.若A8=2NCA4=20°贝UPC+PO的最小值为.

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七.内接四边形求角度（共5小题）

31.如图四边形48co是。0的内接四边形平分NAQC连结OCBDOCA.BD若N4等于

70°则的度数为.

32.如图四边形ABCQ为。0的内接四边形若NA3C=125°则NADC=度,

33.如图四边形4BCQ内接于。。E为BC延长线上一点若NA=55°则NOCE=

B

34.如图是的直径C。为。0上的点若NC人8=20°则/。=

35.如图点ABCDE在OO上且荏为50°则NB+NCD4=

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c

D

B

E

八.正多边形和圆（共5小题）

36.如图正六边形ABCDEF内接于的半径为2则正六边形ABCDEF的边心距

是__________________.

37.如图若。。的半径为1则。。的内接正八边形AE8FCGQ”的面积为

38.如图正五边形48coE内接于点P在4E上则NCP8的度数为

39.如图正五边形ABCDE内接于。。点尸是劣弧CD上一点（不与点C重合）则/8PC的度数

为__________

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E

40.如图正五边形A8CQE内接于。。AF是。。的直径。是。。上的一点（不与点B/重合）则

的度数为°.

A

九.阴影部分面积（共5小题）

41.如图半径为10的扇形AOB中ZAOB=90°C为弧人4上一点CDLOACEVOB垂足分别

为。E.若NCDE=40°则图中阴影部分的面积为（结果保留TT）.

42.如图在OO内有一个平行四边形OA8C点ABC在圆上点N为边A8上一动点（点N与点8

不重合）。。的半径为1则阴影部分面积为.

\0一------JC

43.如图在矩形4BCO中AB=\AD=2取AO的中点上连接5ECE以8E为半径8为圆心

画弧交8C于G以CE为半径C为圆心画孤交于尸则阴影部分面积

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BFGC

44,如图分别以正方形/WCD的顶点/5C为圆心以八6K为半径画起劭.若A6=2则阴影部分

的周长为___________（结果保留IT）.

iD

^AB的长为半径画弧与该

45.如图在△ABC中AB=AC=10BC=\2分别以点ABC为圆心

三角形的边相交则图中阴影部分的面积为_____________________.（结果保留n）

A

/X

BC

十.旋转求解（共5小题）

46.如图△OOC是由△046绕点。顺时针旋转40°后得到的图形若点。恰好落在AI3上且NAOC

=98°则/C的度数为__________.

*------------C

47.如图P是正方形A8C。内一点将44行绕点B顺时针方向旋转能与重合若PB=3则

PP1=___________________.

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48.如图在中NA8C=5（）°.将△回（；绕点八逆时针旋转得到若AO〃BC则NBOE

的度数为

49.如图把△A4C绕C点顺时针旋转35"得到△A'n'CA'8'交AC于点。若NA'DC=WJ

则乙4的度数（）

75°C.55°D.65°

50.阅读下面材料并解决问题:

2求NAP8

的度数.

为了解决本题我们可以以AP为一边在4尸右侧作等边三角形APP'连接C户此时可证

ABP这样就可以将三条线段%PBPC转化到一个三角形中从而求出NAP8的度数.请你写出完

第11页共33页

整的解题过程

请你利用第（1）题的解答思想方法解答下面问题.

（2）基本运用

如图2点P为等边△A8C外一点NAPC=30°BP=履AP=3求PC长.

（3）能力提升

如图3在RtZXABC中ZC=90°AC=\N48C=30°点夕为RtZXABC内一点连接4尸BP

CP则必+P8+尸C的最小值是.

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参考答案与试题解析

一.圆内最长弦（共5小题）

1.【解答】解：•・•圆的直径为圆中最长的弦

••・。0中最长的弦长为2X3=6（cm）.

故答案为：6cm.

2.【解答】解：•・•若。0的直径长为4点AB在OO上

••・AB的长不可能是5

故选：D.

3.【解答］解：如图所示圆。的弦中最长的是A从

故选：A.

GD

4.【解答】解：•・•圆中最长的弦为直径

••.0VA8W10.

故选：D.

5.【解答】解：中最长的弦为即直径为

•••OO的半径为4cm.

故选：B.

二,垂径定理（共5小题）

6.【解答】解：月、---/

设OO的半径为R则OE=R-1

9：ABLCDAB=6

：.AE=BE=3ZAEO=90°

在RtZ\AE。中由勾股定理得：AO1=AE1+OE1

R2=(R-1)2+32

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解得：R=5

即CD=10

故选：A.

7.【解答］解：如图所示过点。作OCJ_MN于点C连接ON则NC=MC

VZAPN=45°

：,OC=PC

,:M声+N^=(NC-PC)2+(NC+PC)2

=2(NC^+PC2)

=2(NC^+OC2)

=2ON2

*：AB=4

：・ON=2

：,MPZ+NP2=2X21=S

故选：B.

8.【解答】解：设。。半径为R则。E=(R-2)OC=R

VAB1CD8=8A4过圆心。

CE=DE=4NO£C=90°

由勾股定理得：0c2=C£2+OE2

A/?2=42+(R-2)2

解得：R=5

即OO的半径为5

故选：C.

9.【解答】解：连接0A如图所示：

•・・。0的半径00=1()

：.OA=OC=OD=\0

第14页共33页

又TOM：OC=3：5

・・・OM=6

•・・A3_LCO于点M

在RtZXAOM中AM=>/OA2-OM2=V102-62=8

：,AB=2AM=\6

故选：C.

10•【解答】解：如图所示

\*CD±AB

：.AE=BE弧4。=弧3。

00的半径都相等那么AO=CO

不能得出OE=DE.

故选:B.

三.圆心角(共5小题)

11.【解答】解：:油=CD

：.ZCOD=ZAOB=45a.

故选：B.

12.【解答】解:连接OCOD

\'BC=CD=DA

，冠=CD=CB

，弦BCCDD4三等分半圆

，弦BC和CD和OA对的圆心角均为60°

/.ZBCD=1(180°+60°)=120°.

故选：C.

第15页共33页

13.【解答】解：♦.•衣=BC

：,AC=BC

・・・A选项正确不符合题意.

^AC=SC

：,ZAOC=ZBOC

*：OA=OB点。E分别是半径。4OB的中点

：.OD=OE

又、:oc=oc

，△。。。^△小。(SAS)

AZDCO=ZECOCD=CE

选项正确不符合题意.

OA=0C=OBZAOC=NBOC

/.ZACO=ZBCO

：.ZACD=ZBCE

•••C选项正确不符合题意.

假设COJ_OA

'：CD±0A点D是半径04的中点

ACD=O0

•••△AOC是等边三角形

这题目条件矛盾.

工。选项不正确符合题意.

故选：

14•【解答】解：如图连接Q4

第16页共33页

是劣弧麻的中点

即弧D4=弧以

：.ZDOA=ZFOA

NEOD=32°

・•・NDOA=ZFOA=1（180°-乙EOD）=74°

*：OD=OA

・•・NODA=^OAD=1（180°-乙。。力）=53°

即NCOA=53°.

故选：C.

15.【解答】解：连接。。OD

•:AB=CDNAOB=42°

，ZAOB=ZCOD=42°

1

/CFD=j/COD=7\°.

故选：D.

四.圆周角（共5小题）

16.【解答】解：・・・N8AC=35°

AZBOC=2ZBAC=2X35°=70°.

故选：C.

17.【解答】解：VZA=66°

第17页共33页

80c=2/A=132°

*：OB=OC

.//a180°-zZ?0C1800-132°_

・•ZOBC—ZOCB=-------2-------=-------2------=24o

故选：B.

18•【解答】解：由题意得ZACB=^ZAOB=Ix80°=40°.

故选：D.

19.【解答】解：VZD=ZA=40°

：,ZB=ZAPD-ZD=37°

故选:B.

20.【解答】解：连接8C

〈AB是直径

，ZACB=90°

/.NACQ+N8CQ=90"

*/ZACD=65°

.\ZBCD=25°

：.ZBAD=ZBCD=25°

故选：A.

五.折叠问题（共5小题）

21.【解答】解：过。点作。。J_AC交AC于。交尬于£连接0cBC.

：,OD=^OEAD=CD

-AB是直径

AZACB=90aOD=^BC

又'：OC=OB

「•△OBC是等边三角形

・・・N8OC=60°

第18页共33页

/.ZAOC=180°-60°=120°.

22.【解答】解：过C点作CH_LA8于“点连接“)OC如图

•・・A8=8OD=2

：.AD=6

•・•圆弧BC沿BC所在的直线折叠后与直径人8交于点。

・•・丽和前所在的圆为等圆

•・•丽和充1所对的圆周角都是NA8C

：.CA=CD

：.CA=CD

*：CHVAD

:・AH=DH

当点。在O点右侧时40=04+00=6

：,AH=DH=^AD=3

：.OH=DH-OD=3-2=1

在RtAOC/7中CH=y/OC2-OH2=V42-l2=V15

在Rt/\13CH中BC=7cH2+BH?=^(y/15)2+52=2/10

当点。在O点左侧时AD=OA-OD=2

：.AH=DH=^AD=\

，OH=DH+OD=\+2=3

在Rt4OC"中CH=70c2-OH?=巾

在RtAZ^CH中BC=y/CH2+BH2=J(V7)2+72=2可

综上所述BC的长为2“U或2后

故答案为：2m或20再.

第19页共33页

c

AHD

23.【解答】解：如图取点。关于AB的对称点E连接0C则NOBC=NE8C

CD=CE

ZABC=ZDBC

NABC=NEBC

AC=CE

AC=CD

CiQDj=^IBD

A-C=^1BC

AC=1ACB

^40C=ixl80°=36°

OC=OB

/OCB=NB

N40C=N8+N0CB

ZB=18°.

故答案为：18°.

24.【解答】解：如图连接8cBD0D

•••/W为半圆0的直径

，NACB=90°由勾股定理得:

第20页共33页

BC2=AB2-A(^=100-36=64

BC=8

由题意得：ZCAD=ZBAD

：.CD=BD

ODLBCBE=CE=1BC=4

AOE=^AC=3DE=5-3=2

由勾股定理得：BD2=22+42=20

V/4£>2=102-20

：,AD=4V5.

故答案为：4伤

25.【解答】解：连接。4OB过。作于。延长OD交。。于C贝UNOOA=/OQB=90°

〜-A.

c

丁将。o沿弦人A折登圆弧恰好经过圆心o

ill

：.OD=CD=+（）C=?M=掾OB

，NOAB=NO8A=3（）°

••・/AO8=I80°-ZOAB-ZOBA=\20°

1

〃（用=60°

故选：。.

六,隐藏圆最值问题（共5小题）

26.【解答］解：如图连接CE

第21页共33页

・・・NCEO=NCEA=90°

・•・点E在以AC为直径的OQ上

VAC=20

Z.QC=QE=10

当点QE8共线时BE最小

VBC=24

QB=yjBC2+QC2=26

：,BE=QB-QE=\6

二•BE的最小值为16

故答案为：16.

27.【解答］解：如图作点N关于A8的对称点M则点N'在。。上连接MN'交A8于。此

时PM+PN最小即PM+PN=MN'

•・•点N是丽的中点N84M=2()。

：.MN=BN=-BN7

:./BAN'=10°

:./MAN'=200+10°=30，

AZMON'=60°

「•△MON'是正三角形

1

：.OM=ONf=MN'=^AB=6

又,：MN=2

・••△PMN周长的最小值为2+6=8

故答案为：8.

28.【解答】解：作C点关于A8的对称点C'CD交AB于P连接OC如图

♦：PC=PC

：,PD+PC=PD+PC,=DC'

第22页共33页

，此时PC+PD的值最小

vAB=CD

：.ZCOD=ZAOD=S()t,

，NBOC=20°

•・•点C和点C‘关于AB对称

AZCZ08=20°

AZDOC=120°

作O〃_LOC'于H如图

则/0。”=30°

则C'H=DH

在RtAO/YD中OH=^OD=1

:・DH=8。"=竽

:.DC=2。”=5b

JPC+P。的最〃、值为5国.

故答案为：5V3.

以A8为直径作OK

•：AF1BE

，ZAFB=90°

■:AK=BK

KF=AK=BK

第23页共33页

•；AB=BC=4

:・KF=AK=KB=2

*/NaK=900

：,CK=>/BK2+BC2=V22+42=275.

yCF^CK-KF

：.。尸2275-2

，Cr的最小值为-2.

故答案为2遥-2.

30.【解答】解：作点。关于A3的对称点为点E连接CE交A3于点户连接P。OCODOE

JPC+PD=PC+PE=CE此时PC+PD有最小值

•・・NC43=20°

・・・NCO8=2NC48=4(r

丁点。是弧AC的中点

：,CD=DB

1

，ZCOD=NDOB=*COB=20°

9：ABIDE

：,DB=BE

：.ZBOE=ZDOB=20°

JZCOE=NCOB+NBOE=60°

VOC=OE

•••△COE是等边三角形

：,CE=OC=OE=^AI3=\

・・・PC+尸。的最小值为1

故答案为：I.

第24页共33页

七,内接四边形求角度(共5小题)

31.【解答】解：•・•四边形A8CO是。0的内接四边形ZA=70°

AZ/?CD=180°-ZA=110°

•：OCLBD

：,BC=DC

1

/.ZCDR=ZCBD=x(180°-110°)=35°

平分NA。。

，NADB=NCDB=35°

故答案为:35。.

32.【解答】解：•・•四边形ABC。为。。的内接四边形ZABC=125°

AZADC=180°-125°=55°.

故答案为：55.

33.【解答】解：•・•四边形人8C。内接于OO

：.ZDCE=ZA=55°.

故答案为:55°.

34.【解答】解：・・・/\8为。。直径

・•.ZACB=90°

VZCAZ?=20°

・・・N8=9()°-20°=70°

在圆内接四边形ABC。中

NAOC=180°-70°=110°.

故答案为：110.

35.【解答】解：连接AB

•・•四边形ABCD为。0的内接四边形

/.NA4C+NC£>A=180"

第25页共33页

•・,屈为50°

JZABE=25a

：,ZCi3E+ZCDA=\S0o-25°=155°

故答案为：155°.

八.正多边形和圆（共5小题）

36.【解答】解：•・•正六边形八8c内接于。。OO的半径为2

而正六边形可以分成六个边长相等的正三角形

・••止多边形的半径即为正三角形的边长

・•・正三角形的边长为2

・••正三角形的高为6

・•・正六边形ABCDEF的边心距是遍.

故答案为：V3.

37.【解答】解：连接ACODOH

•・•四边形ABCD是圆内接正四边形ZADC=90°

是圆的直径AC=2

VAD2+CD2=AC2

/.AD=CD=y/2

'：DH=AH

，弧弧人，

第26页共33页

，OHLAD

:，S正八边形AEBFCGDH=4S四边形AODH=4X,qX0X'=2\[2

故答案为：2V2.

38.【解答]解：如图连接080C.

,/正五边形ABCDE内接TG0

/.ZBOC=*=72°

・・・NC™=*N8OC=36°.

故答案为：36°.

39.【解答］解：如图连接。COB

•••ABCOE是正五边形

••・NCO8=360°4-5=72°

・・・NBPC=/NCOO=36°

故答案为：36°.

•••正五边形ABCDE的五个顶点把圆五等分

：.ABC=AED

NAOC=ZAOD

：・4C0F=/D0F

*：OC=OD

J直径4F\LC。

第27页共33页

=ffp

VZCOD=IX36O°=72°

AZCOF=1x72°=36°

当P在瓦5?上时连接08BPFP

VZB(?C=1x360°=72°

••・/B0F=ZB0C+ZC0F=108°

:・/BPF=^B0F=54°

当p在玩户上时

由圆内接四边形的性质得N8P尸=180°-54°=126°.

，N8P户的度数是54°或126°.

故答案为：34或126.

九.阴影部分面积（共5小题）

41.【解答］解：如图连接OC

•・・/AOB=90°CDLOACELOB

••・四边形CQOE是矩形

：,OD=CEDE=OCCD//OE

ZCDE=40°

，ZDEO=/CO£=40'

第28页共33页

在△。。七和△CE。中

(0D=EC

DE=CO

OE=EO

:.ADOE@ACEO(SSS)

；・NCOB=NDEO=40°

J图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积

・・。407rxi。2io。7r

•S堵形OBC=-而—=—Q—

42•【解答】解：:四边形O4BC是平行四边形OA=OC

・•・四边形O4BC是菱形

・•・ZAOB=ZBOC

*：OC//AB

JZABO=ZBOC

ZABO=ZAOB

：.AB=OA=OB

：.NAOB=60°

'：AB//OC

••S^ONC=S^OBC

2

._八60zrxln

•c阴影-3c周形。八B—360一g

n

故答案为：

6

43.【解答］解：在矩形ABCD中

,：AB=\AD=2E是A。中点

：,ED=AE=\AD//BC

NABE=ZAEB=450

：・NGBE=ZA£«=45°

：,Ali=AE=\BE=V2

・•・图中阴影部分的面积=25扇杉BEG-S/、BEC=2X457r*②2-|xlX2=；

3bUZL

TC

故答案为：--1.

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44.【解答】解：•・•四边形48C。为正方形AB=2

；・AB=BC=CD=DA=2ZADC=ZBCD=90a

,彳&的长=皿的长=患・ITX2=IT

・•・阴影部分的周长=配的长+应)的长+4Q+3c

=n+ir+2+2

=2R+4.

故答案为:2n+4.

45•【解答】解：作AZ)J_8C于点。

•・・AB=AC=108c=12

:.BD=CD=6

：.AD=TAB?-BD2=8

二•S网账部分=ix12X8—InX52=48—当乙.

故答案为：48-竽.

十.旋转求解(共5小题)

46.【解答】解：・.・乙4。。=98°

由旋转可得NAOO=N8OC=40°

・・.NAOB=98°-40°=58°

:△A。。中AO