2026年中考数学：图形初步（知识解读+例题讲义）原卷版

第15讲图形初步

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知识点1：考点1：直线、射线与线段的概念

知识点2：角及其平分线

知识点3：相交线

知识点4：平行线

知识点5：命题

M知识梳理

知识点1：直线、射线与线段

1.直线、射线与线段的概念

端点

类型图例表示方法书写规范

个数

直线直线AB或直线

./.。个两个大写字母无顺序

口或直线/

AB

两个大写字母中的第一个表

________/____________

射线射线。力或射线/1个

示端点

AB

线段AB或线段

--------L--------

线段2个两个大写字母无顺序

AB64或线段/

注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能

延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。

2.双中点模型

C为AB上任意一点，M、N分别为AC、BC中点，则MN==AB

2

知识点2：角及其平分线

1.度量角的大小：可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的

角。1度=60分；1分=60秒，

2,余角：若Nl+N2=90°,则N1与N2互余，若N1与N2互余，则Nl+/2=90°.

3.补角:若N1+N2=180°,则N1与N2互补，若N1与N2互补，则Nl+N2=180°.

性质：同角（等角）的余角相等.同角（等角）的补角相等.

4.角的平分线的性质

（-）作已知角的平分线（已知：zAOBo求作：NAOB的平分线）

1、以点0为圆心，适当长为半径画弧，交0A于点M,交0B于点N。

2、分别以M,N为圆心，大于：MN的长为半径画弧，两弧在NAOB的内部相交于点C。

3、画射线0C,射线0C即为所求。

(二)角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

几何表示：:OC是4AOB的平分线，P是OC上一点，PD1OA,PE1OB,垂足分别为D,

Eo••"PD=PEo

5.角的平分线的判定

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线I-.0

儿何表不：

•.•点P是4AOB内的一点，PD1OA,PE1OB,垂足分别为D,E,且PD=PE,

.•.点P在4AOB的平分线0C上。

知识点3：相交线

1.对顶角：如图1所示，N1与N3、N2与/4都是对顶角。

2.邻补角：如图2所示，N1与N2互为邻补角，由平角定义可知Nl+/2=180°。

图1图2

3.三线八角

两条直线被第三条线所搬,可得八个角,即“三线八足”，如图6所示。

(1)同位角：可以发现/I与N5都处于直线/的同一侧，直线。、°的同一方，这样位

置的一对角就是同位角。图中的同位角还有N2与N6,N3与N7,N4与/8。

(2)内错角：可以发现N3与N5都处于直线/的两旁，直线〃、力的两方，这样位置的

一对角就是内错角。图中的内错角还有N4与

(3)同旁内角：可以发现N4与N5都处于直线’的同一侧，直线。、力的两方，这样位

置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有N3与N6。

2

3

8丫7

4.垂线的性质

（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

5.垂直平分线的性质

（1）定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

（2）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

知识点4：平行线

1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

2.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

3.平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

4.平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则

应用性质定理

知识点5：命题

内容

定义能判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事

组成

项推出来的事项

通常可以写成“如果.......那么......”的形式，“如果”后接的部

表达形式

分是题设，“那么”后接的部分是结论。

分类题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题

画题型精讲—*

【题型1线与角概念和基本性质】

【典例1】如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公

路隧道，一度被誉为“天下第一隧隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面

能解释路程缩短原因的是（

A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【变式1】如图,点。在直线上，OCA.OD.若，1=40。，贝此2的度数为（）

A.120°B.130°D.150°

【变式2】如图,AO是乙EAC的平分线，ADWBC.△8=38°,则4C的度数是（）

A.16°B.30°C.38°D.76°

【题型2：度、分、秒的计算】

【典例2】己知〃=24。15',=24.15°,则NQ乙B（填“或"="）.

【变式1】一个锐角是21。20’24",它的余角是度.

【变式2】把角度转化成度的形式：70。30'=°

【变式3】2.5°=（）

A.90，B.25'C.150，D.120,

【题型3：三角板放置产生的角度计算】

【典例3】将一个含30。角的三角尺和直尺按如图摆放，若21=50。，则N2的度数是（）

王

A.50°B.60°C.7（3°D.80°

【变式1】如图，ABWCD,ACLAD,^ACD=50°,则乙a=_____.

_________AB

【变式2】小明将一副直用三角板按如图所示摆放,点。在8c边上，ABWDF,

4B=ZE=90。，z/1=ZC=45°,ZF=60°,则21的度数是（）

74

底r

A.60°B.75°C.4!5°D.105°

【变式3】将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若/BIICE,则NBC。的大小为（）

A

,4\E

A.100°B.120°C.135°D.150°

【题型4：平行线的性质和判定】

【典例4】2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的

精彩瞬间.抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖4B和滑雪板DE平行，滑雪杖与大腿

BC的夹角为30。，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80。，则大腿与小腿的夹角4c的度数为

【变式1】如图,在一个弯形管道4BCD中,已知拐角4BCD=60。,管道ABIICD,则

【变式2】光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生

折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，

zl=40°Z2=120°,则43+/4=()

A.36”B.34。C.26。D.24。

【题型5：命题】

【典例5】请你取一个Q的值，说明命题"佃一1|=。一1"是假命题，那么Q=.

【变式1】下列命题中，假命题是（）

A.矩形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直

C.正方形的对角线相等且互相垂直D.平行四边形的对角线相等

【变式2】能说明命题“若a?>4b2,则a>28〃是假命题的一组实数a,b的值为a=

b=.

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1.若N4=25。，则N4的余角为（）

A.25°B.65。C.75。D.155°

2.如图，点。在直线力及上，0。平分乙40c.若N1=52。，则42的度数为（）

3.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太

阳光线与水平面的夹角夕为54。.若光能利用率最高.则集热板与水平面夹角a度数是

（）

4.已知线段43=16cm,点C是直线A8上一点，BC=2cm,若〃是AC的中点，N是BC

的中点，则线段MN的长度是（）

A.8cmB.9cmC.7cm或5cmD.7cm或9cm

5.下列命题中，为假命题的是（）

A.矩形的四个角相等B.平行四边形的对角相等

C.有两角相等的三角形是等腰三角形D.菱形的对角线相等

6.如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，请你帮他选线路,用数

学知识解释为.

7.如图，