2023-2024学年沪教版数学八年级上册开学测试卷（一）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列式子无意义的是（）

A.V2B.7^2C.^2D.］（一2产

【考点】二次根式有意义的条件；立方根.

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件、立方根的概念判断即可.

【解答】解：4、：？〉。，••・加有意义，本选项不符合题意；

4、：-2V0,，J互无意义，本选项符合题意；

C、V工有意义，本选项不符合题意；

D、1（一2"有意义,本选项不符合题意•

故选：B.

2.（3分）计算3的结果为（）

A.户+3B.x6〃+3c.x⑵D.x6n，6

【考点】幕的乘方与积，的乘方；同底数塞的乘法.

【答案】D

【分析】先根据塞的乘方与积的乘方进行运算，再根据同底数第的乘法法则进行计算即

可.

【解答】解：原式=3・丁〃-3・9+3〃，

—、.

-X6+3〃■3+3+，3〃

——X.

故选：D.

3.（3分）如图，将△48C沿4C边所在直线平移至则①4E=CE,©AB//DE,

③/B=NBHD,④/〃C/=N〃EC+N8中正确的结论有（)

A

A.一个B.二个C.三个D.四个

【考点】平移的性质；平行线的性质；三角形的外角性质.

【答案】D

【分析】根据平移的性质，对选项进行分析，选出正确答案.

【解答】解：①图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，AE=CF,故正确：

②图形平移后，对应点连成的线段平行FI.相等,AB/7DE,故正确：

③•：AB〃DE、:,NB=NBHD,故正确；

(4)VZB=ZBHD=ZEHC,:・NHCF=NHEC+NEHC=NHEC+NB,故正确.

故选：D.

4.(3分)计算(3x・2)(2・3x)结果正确的是()

A.9A2-4B.4-9x2C.-9?+12x-4D.9X2-12x+4

【考点】完仝平方公式.

【答案】C

【分析】先变形为-(3x-2)(3入-2),再根据完全平方公式计算即可求解.

【解答】解：(3x-2)(2-3x)

=-(3A--2)(3x-2)

=-9X2+12X-4.

故选：C.

5.(3分)用科学记数法表示0.000567正确的是()

A.5.67XK)'3B.5.67X1()4C.5.67X105D.0.567X10*3

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【答案】B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为qXlOF,与较大

数的科学记数法不同的是具所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解：用科学记数法表示数000567为5.67X为F.

故选：B.

6.（3分）如图，己知，直线/,ABLl,BCL,8为垂足,下列说法正确的是（）

B

A.点/至I"的距离是线段

B.点C到点4的距离是线段WC

C.4、C、4三点共线

D.力、。、4三点不一定共线

【考点】点到直线的距离；两点间的距离；垂线.

【答案】C

【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”和“两

点的距离就是连接两点的线段的长度”进行判断，即可解答.

【解答】解：4、点4到/的距离是线段48的长，故原说法错误，故4选项不符合题意;

从点;。到点4的距离是线段/C的长，故原说法错误，故"选项不符合题意；

。、因为力BJJ,8CJJ,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以力、C、B三

点共线，故原说法正确，故C选项符合题意；

力、根据选项。可知原说法错误，故。选项不符合题意.

故选：C.

（3分）运行程序如图所示，从“输入整数工”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若

输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（）

________

科》18尸［荐正

否

A.4B.5C.6D.7

【考点】一元一次不等式组的应用.

【答案】B

【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18,第二次运算结果大于18列出不等

式组，然后求解即可.

3x-6418①

【解答】解：由题意得

3(3x-6)-6>18@，

解不等式①得xW8,

解不等式②得x＞当.

则x的取值范围是［支＜xW8,

3

・・%是整数,

・•・》的最小值是5.

故选：B.

8.（3分）一件工作，甲独做。小时完成，乙独做小时完成，则甲，乙两人合作完成需要

（）小时

A.-1+1B.-LC.D.

ababa+ba+b

【考点】列代数式（分式）.

【答案】D

【分析】根据“甲乙合作时间=工作总量小甲乙工效之和”列式即可.

【解答】解：甲和乙的工作效率分别是2，1,合作的工作效率是L』，所以合作完成

abab

需要的时间是1

工二9a+b

abab

故选：D.

9.（3分）下列说法正确的是（）

A.x=-1是不等式x＜0的一个解

B.不等式xVO的解是x=-1

C.x=O是不等式xVO的一个解

D.不等式xVO的解是x=O

【考点】不等式的解集.

【答案】A

【分析】根据不等式的定义对四个选项进行逐•解答即可.

【解答】解：A,正确：

8、错误，因为不等式xVO的解是所有小于0的数；

C、错误，x=O不在不等式xVO中；

D、错误，不等式xVO的解是所有小于0的数.

故选：A.

1（）.（3分）如图，AB//DC,N8=65°,则NO+NE的度数为（）

A.135°B.115°C.65°D.35°

【考点】平行线的性质.

【答案】C

【分析】由平行线的性质可得NC"E=N8=65°,再利用三角形的外角性质可得

/E=NCFE=65°,即得解.

【解答】解:如图所示：

BSE

'：AB//DC,NE=65°,

：.4CFE=/B=65°,

•・•ZCFE是ADEF的一个外角，

AZD+ZE=ZCFE=65°.

故选：C.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）如图，数釉上力，8两点对应的数分别为-1,2,若数轴上的点C满足力C+3C

=5,则点。表示的数为-2或3..

___4.」.

oF~・

【考点】数轴.

【答案】・2或3.

【分析】分两种情况进行讨论：①点C在点4的左恻：②点。在点8的右侧，再根据

所给的条件进行求解即可.

【解答】解：设点C所表示的数为X,

①当点。在点4的左侧时，

■:AC+BC=5,

-1-x+2-x=5,

解得：x=-2；

②点C在点8的右侧时，

•：AC+BC=5,

：,x-(-1)+x-2=5,

解得：x=3,

综上所述，点C表示的数为-2或3.

故答案为：-2或3.

12.(3分)(・3)3的底。是-3,指数是J,只是-27.

【考点】有理数的乘方.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果.

【解答】解：(-3)3的底数是-3,指数是3,累是-27,

故答案为：・3；3；-27

13.(3分)已知2x+y=1000,贝U代数式2021-4x-2)，的值为21.

【考点】代数式求值.

【答案】21.

【分析】根据已知可得2021-4x-2y=2021-2(Zv+y),然后再把2x+y=1()00代入进行

计算即可解答.

【解答】解：・・2+尸1000,

A2021-4x-2y

=2021-2(2x+y)

=2021-2X1000

=2021-2000

=21,

故答案为：21.

14.(3分)在将3十办什〃因式分解时，小刚看错了力的值，分解得(A--1)(x+6)；小芳看

错了〃的值，分解得（x-2）（x+\）,那么原式x2+mx+n正确分解为（x-3）

【考点】因式分解■十字相乘法等.

【答案】（x-3）（x+2；.

【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据氏式分解与乘法的关系及小刚、小明

没有看错的值确定加、〃，再利用十字相乘法分解整式即可.

【解答】解:（x-1）（x+6）=f+5x-6,

•・•小刚看错了m的值,

n--6；

（x-2）（A-+1）=f-x-2,

•・•小芳看错了〃的值，

.\x2+ntx+n

=.r2-x-6

(x-3)(x+2).

故答案为:(…)(x+2).

f2x-7<5-2x

15.（3分）不等式组4、3+x的整数解是，

x+l^——

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【答案】见试题解答内容

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解

即可.

【解答】解：由不等式7V5・2x得XV3,

由不等式x+l>曲得x>l,

所以其解集为1VXV3,

则整数解是2.

三.解答题（共4小题，满分22分）

16.（5分）计算：（4『+9庐）・（2。+36）・（2a・3/0.

【考点】平方差公式.

【答案】16--81/.

【分析】根据平方差公式进行计算即可.

【解答】解:原式=(4a2+9d2)(4a2-9b2)

=&4-81/.

17.(5分)因式分解：

(1)(x-1)(x-3)+1

(2)a2(x-y)+4h2•>-x)

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)直接去括号进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可:

(2)直接提取公因式(x・y),进而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：(1)(x-1)(x-3)+1

=.¥2-4x+3+l

=(x-2)2；

(2)a2(x-y)+4H2

=(x-y)(a2-4b2)

=(x-y)(a+2b)(a-2b).

18.(6分)解方程：立

232

【考点】解一元一次方程.

【答案】x=12

【分析】方程两边同乘以6,去括号、移项，合并同类项即可求解.

【解答】解：方程两边同乘以6得，3(x+1)-2r=15,

去括号、移项得，3x-2x=15-3,

合并同类项得，x=12.

[x-4<3(x-2)(1)

19.(6分)解不等式组2x+l、

【考点】解一元一次不等式组.

【答案】见试题解答内容

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

【解答】解：原不等式组可化为：（x-4<?x-6

l2x+l>-3

由（1）得；

由（2）得，x>-2.

・•・不等式组的解集为

四.解答题（共4小题，满分33分）

20.（7分）如图所示，己知N1+N2=18（T,ZZ?=Z3,求证：ZBAC=ZDCA.

证明：•:NCFE=N2,2+Zl=180°,AZ.CFE+ZI=180°.

：.DE//BC（同旁内角互补，两亘线平行）.

AZAED=ZB（两直线平行，同位角相等）.

•・・N8=N3,

••・N3=NAEF（等量代换）.

AAB//CD（内错角相等，两直线平行）.

:・NBAC=NDCA.

【考点】平行线的判定与性质.

【答案】NCFE；NCFE：DE；同旁内角互补，两直线平行；N/EO：两直线平行，同

位角相等；N4EF；等量代换；AB-,内错角相等，两直线平行.

【分析】根据对顶角的性质得到NCFE+N1=18O°,根据平行线的性质得到N/EQ=N

B,推出月8〃8,于是得到结论.

【解答】证明：VZCFE=Z2,22+21=180°,

AZCFE+Z1=180°（同旁内角互补，两直线平行），

：.DE//BC（两直线平行，同位角相等），

；・NAED=NB,

VZ5=Z3,

；・/3=/AEF（等量代换），

••・力8〃。。（内错角相等，两直线平行）,

：・/BAC=/DCA.

故答案为：ZCFF；ZCFE；DE；同旁内角互补，两直线平行；/AED；两直线平行,

同位角相等；NAEF；等量代换：AB；内错角相等，两直线平行.

21.（8分）己知：如图，NAED=NC,NDEF=NB.试说明尸的理由.

【考点】平行线的判定.

【答案】答案见解答.

【分析】由/力£O=NC,根据平行线的判定定理得到。后〃4C,根据平行线的性质得到

NB=NADE,又NDEF=NB,等量代换得出/力。£=NOE凡根据平行线的判定即可

得到结论.

【解答】证明：•・・N/1EO=NC,

：,DE//BC.

；・NB=/ADE,

又/DEF=/B,

；・ZADE=/DEF,

：.AB//EF.

22.（8分）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大

小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，”作

差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式“，N的

大小，只要作出差M-M若邮・N>0,则M>N；若M-N=0,则M=N；若M-N<

0,则MVM

【解决问题】

（1）若〃>0,试判断：>Q（填“>”，"=”或“<”）；

nn+1

2

（2）已知力=旦半四，8=生旦，当〃>-3时，试比较•！与B的大小，并说明理

m2-92m+6A

由；

(3)嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一•种商品，嘉嘉两次都买了，〃千克该商品，琪琪两次

购买该商品均花费〃元，已知第一次购买该商品的价格为。元/千克，第二次购买该商品

的价格为力元/千克(小力是整数，且。^力).请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商

品的平均价格的高低.

【考点】分式的混合运算.

【答案】(1)>.

(2)LB.

A

(3)嘉嘉两次购买商品的平均价格高于琪琪两次购买商品的平均价格.

2

【分析】(1)根据分式的基本性质化简•(.+1)、-工，"2，=一1.进而求解.

n(n+1)n(n+1)n(n+1)

(2)化简、-,由〃?>-3可得.，二了v(),进而求解.

A2(m+3)2(m+3)

(3)分别求出嘉嘉与琪琪两次购买商品的平均价格为崛也=31且和且一=2曲，然

2m2旦J.a+b

ab

后通过作差法求解.

【解答】解：(1)原式=.(*)<一旦空2)