七年级数学寒假作业14 多边形和圆的初步认识（巩固培优）原卷版

限时练习：40min完成时间：—月一日天气：门，

作业14多边形和圆的初步认识

积累运用

一、多边形及有关概念

1.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相

连组成的封闭平面图形.

2.如下图，在多边形中，点4,B,C,D,E是多边形的顶点：线段人8,BC,CD,DE,E4是多

边形的边；ZEAB,ZABC,/BCD,ZCDE,ADEA是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC,AD

都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线.

3.各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形.

二、圆

1.如下图，平面上，一条线段0A绕着它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点4所形成的图形叫作圆.固

定的端点O称为圆心，线段0A称为半径.

2.圆上任意两点A,8间的部分叫作圆弧，简称弧，记作AB,读作“圆弧AB”或•弧AB"；由一条弧人8和

经过这条弧的端点的两条半径。4。8所组成的图形叫作扇形；顶点在圆心的角叫作圆心角.

培优训练

三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型

1巩固提升练

题型一多边形的概念与分类

1.下列图形中不是多边形的是（）

题型二正多边形的概念辨析

2.下列说法中，正确的个数是（）

①等腰三角形是正多边形；

②等边三角形是正多边形；

③长方形是正多边形；

④正方形是正多边形.

A.1B.2C.3D.4

题型三多边形截角后的边数问题

3.如图，四边形力3a＞去掉口。后，剩下的新图形是儿边形？请画出图形.

题型四多边形的周长与面积问题

4.将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来

相比（）

A.减少B.不变C.增加D.无法确定

题型五多边形对角线的条数问题

5.若一个多边形的对角线条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为

题型六对角线分成的三角形个数问题

(1)如图1,经过四边形的一个顶点可以作一条对角线，它把四边形分成一个三角形；

(2)如图2,经过五边形的一个顶点可以作一条对角线，它把五边形分成一个三角形；

(3)探索归纳：对于〃边形(〃>3),过一个顶点可以作一条对角线，它把〃边形分成一个三角形：(川含〃的式

子表示)

(4)如果经过多边形的一个顶点可以作10()条对角线，那么这个多边形的边数为一.

题型七圆的基本概念辨析

7.下列说法正确的是()

A.圆上任意两点间的部分叫作圆弧

B.圆上任意两点间的线段叫作弧

C.圆上任意两点间的线段长度叫作弧

D.任意两点间的部分叫作弧

题型八圆的周长与面积问题

8.如图，周长为12.56厘米的圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的面积与圆面积的比是

题型九圆心角概念辨析及简单运算

9.把一个圆分成若干个扇形，若其中一个扇形占整个圆的点那么这个扇形的圆心角为()

A.144B.288C.72D.36

2能力培优练

1.把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍•，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来

的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是.

2.定义，有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.三等角四力形ABCQ中，NA=NB=/C,若CB=

CD=4,则当AQ的长为何值时，A8的长最大，其最大值是.

3.用两个一样大小的含3（）。角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明.

4.如图所示，在一个半径为R的均匀圆形薄金属片上挖去一个半径为g的小圆孔，且圆孔跟圆板的边缘相

切，求剩余部分的重心位置.

5.如图，在五边形4AM3/U45中，a是4对边AM的中点，连接A/i,我们称A闻是这个五边形的一

条中对线.如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分.求证：五边形的每条边都有

•条对角线和它平行.

6.提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是边上任意一点，△PBC与△ABC和△O8C的面积之间

有什么关系？图①

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:

,：AP=^AD,△/WP和△人8。的高相等，

5AABP=；SAABD.

*：PD=AD-AP=^AD,△CDPCDA的高相等,

:&CDP=3&CDA.

SAPBC=S四边形A8C。-SAABP-SACDP

=S四边形八8。/人；54ABD~；SACDA

=S四边超人BOg（S四边形八-5△DBC）

（S四边形ABCD-SAABC）

=声。叱/ABC.

（2）当时，探求以PBC与5△人8c和SAOBC之间的关系，写出求解过程；

（3）当AP=b。时，S"8C与SAABC和SAOBC之间的关系式为：；

（4）一般地，当AP=：A。（〃表示正整数）时，探求SA/，8c与SAA8c和O8C之间的关系，写出求解

过程；

问题解次；当AP=^ADC0<^<\）时，SAFBC与SAA6c和S&08c之间的关系式为；.

7.已知：如图，AB是。。的直径，C。是。。的弦，AB,CO的延长线交于石，若人B=2OE,ZC=40°,

求NE及N40C的度数.

8.一个四边形的周长是46°”，已知第一条边长是。。〃，第二条边长比第一条边长的三倍还少5“〃，第三条

边长等于第一、第二条边长的和.

（1）写出表示第四条边长的式子;

（2）当。=7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？

9.我们把正〃边形（72>3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正〃边形，并去掉居中的

那条线段，得到一个新的图形叫作正〃边形的可,展图形”，并将它的边数记为期.如图I，将正三角形

（1）如图2,在5x5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的

“扩展图形”；

（2）已知田=12,04=20,4=30,则图4中恁=,根据以上规律，正〃边形的“扩展图形”中

n=；(用含〃的式子表示)

.111111111「111197m

(3)己知一=;-：,-=…，K—+—+—+□+—=—,则〃=_______

a334a445a556④a4a5an300

3创新题型练

1.A、氏C三人做掷石子的游戏，每人投5个石子，结果如图所示，这个游戏是以石子散落的距离小者为

优胜，为确定谁是优胜者，试给出五种判别方法.

(B)(C)

2.如图，AB是。。的直径，把力8分成几条相等的线段，以每条线段为直.径分别画小圆，设A8=o,那么

00的周长l=na.

计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长/2=:四=；/；

（2）把八月分成三条相等的线段，每个小圆的周长/