人教版七年级数学上册《一元一次方程》导学案

第三章一元一次方程

课题3.1.1一元一次方程

【学习目标】

1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系

列出方程。

2、理解什么是一元一次方程。

3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的

方法。

【重点难点】体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题，能验证♦个

数是否是一个方程的解。

【导学指导】

一、温故知新

1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗？

答;叫做方程。

2：判断下列是不是方程，是打“J”，不是打“X”：

①x+3；()②3+4=7；()

③2x+13=6-y;()④—=6;()

x

@2x-8>-10;()⑥-21+3工1;()

二、自主探究

例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为xcm,列方程得：o

(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少

月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；

列方程得：O

(3)某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人，这个学校有多

少学生？

解：设这个学校学生数为1,则女生数为,

男生数为，依题意得方程：

______________________________________________________________________________________O

1.一元一次方程的概念

观察下面方程的特点

(1)4x=24；(2)1700+150=2450

(3)0.52x-(l-0.52x)=80

小结：象上面方程，它们都含有个未知数(元)，未知数的次数都

是,这样的方程叫做一元一次方程。

(即方程的一边或两边含有未知数)

2.方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？

如方程x+3=4中，x=？

方程-2了+3=1中的x呢？

请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方

程的解。

例检验2和-3是否为方程2x+3=3x+l的解。

解：当x=2时,

左边二二,

右边==，

•・•左边右边（填=或¥）

・・・x=2方程的解（填是或不是）

当x=-3时,

左边==,

右边二二,

•・,左边右边（填=或中）

・・.x=3—方程的解（填是或不是）

【当堂训练】

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“J”，不是打“X”：

①x+3=4；()②-2x+3=l;()

③2x+13=6-y;()®f=0;()

⑤2x-8>-10；()⑥3+4x=7x；()

2.检验3和T是否为方程x+l=2（x-1）的解。

3.x-1是下列方程（）的解：

（A）l-x=2,（B）2x-l=4-3x,

(C)3-&-1)=4),(D)x-4=5x-2

4、已知方程（1-〃）/+2工-3=2是关于x的一元一次方程，则a=

【课堂练习】

1.课本80页练习

2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问:

小明买了几本练习本？

3.长方形的周长为24cm,长比宽多2cm,求长和宽分别是多少。

4.检验2和-3是否为方程=-7一2的解。

2

【课堂小结】:

上面的分析过程可以表示如下:

实际问题产未知数_列方程＞1-元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解

决实际问题的一种方法。

【拓展训练工

1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

(1)某校女生人数占全体学生数的55%,比男生多50人，这个学校有多少

学生？

(2)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地

还有20千米，求小卡车的平均速度。

2.老师要求把一篇有字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小

华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？

(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)

3.1.2等式的性质

【学习目标］掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程;

【重点难点工运用等式两条性质解方程;

【导学指导】

一、知识链接

1.什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式.

例如：m+n=n+m,x+2x=3x,3X3+1=5X2,3x+l=5y这样的式子，都

是等式；

2.方程是的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什

么性质？

二、自主学习

1.探索等式性质.

（1）观察课本82页图3.1-2,由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平

还;

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还

是;

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果;

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果。=/?,那么4±C=

注：运用性质1时，应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或

同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；

(2)观察课本图3.1-3,由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,

天平还；

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结

果仍;

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果4=人，那么ac=_______•

。。那么二

如果4=b,00O

C

注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数，才

能保持所得结果仍是等式，但不能除以0,因为0不能作除数。

2.等式的性质的应用

例2利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26：(2)-5x=20；(3)-1x-5=4.

3

解：(1)根据等式性质，两边同，得：

(2)分析：-5x=20中-5x表示-5乘x,其中-5是这个式子-5x的系数，

式子x的系数为1,-x的系数为T,如何把方程-5x=20转化为x二a形式呢？

即把-5x的系数变为1,应把方程两边同除以.

解：根据等式性质—，两边都除以—，得

-5%20

与二不

于是x二____

(3)分析：方程」x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-』x的系

33

数化为1,如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为,所以应把方

程两边都加上—o

解：根据等式性质,两边都加上,得

--x-5+5=4+5

3

化简，得,x=9

再根据等式性质,两边同除以q(即乘以-3),得

-lx•(-3)=9X(-3)

3

于是x=____

请同学们自己代入原方程检验；

【当堂训练工

1.课本第83页练习；

【课堂小结】：

1.根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：

同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；

2.等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同.

3.利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；

【拓展训练】

1.回答下列问题：

(1)从a+b=b+c,能否得到a=c,为什么？

(2)从a-b=c-h,能否得到a=c,为什么？

(3)从ab=be能否得到a=c,为什么？

(4)从餐,能否得到a二c,为什么？

bb

(5)从xy=l,能否得到x=L为什么?

y

2.利用等式的性质解下列方程并检验

(1)-3x=15；(2)-x-l=5；

3

【总结反思】：

3.2解一元一次方程(一)

——合并同类项

【学习目标工会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元

一次方程；

【重点难点】重点：会合并同类项解一元一次方程；

难点：会列一元一次方程解决实际问题；

【导学指导】

一、温故知新：

1.等式性质1:

等式性质2：

2.解方程：（l）x-9=8；（2）3x+l=4；

二、自主探究：

1.问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年

的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算

机？

分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年

的2倍，那么去年购买一台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购

买了（即—）台；

题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

列方程：_____________

如何解这个方程呢？

根据分配律，x+2x+4x=()x=7x；

这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1,不

是0；

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

x+2x+4x二四

I合并同类项

7x=140

I系数化为1

x=20

由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从

而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.

2.自己试着完成

例1解方程(l)2x-；X=6-8(2)7J:-2.5X+3X-1.5X=-15x4-6x3；

例2：有一列数，按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其

中某三个相邻数的和是一1701,这三个数各是多少？引导学生观察这列数有

什么规律？

(从符号和绝对值两方面)

学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的一3倍。

师生共同分析，完成解答过程：

解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为一3x,第3个数为

—3X(—3x)=9x

根据这三个数的和是一1710,得

X—3x+9x=—1710

合并同类项，得

7x=-1710

系数化为1,得

x=-243

所以-3x=729

9x=-2187

答：这三个数是一243、729、-2187

引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。

学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系

如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。

【当堂训练】

1.课本第88页练习;

2.某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个

小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,求各小组人数.

思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,就是说把总数

60人分成一份，甲组人数占一份，乙组人数占一份，丙组人数占一份，

如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题

应设每一份为x人.

关键：本题中相等关系是什么？

解：设每一份为x人，则甲组人数为—人，乙组人数为—人，丙组

为―人，列方程：

合并，得_______

系数化为1,得X二—

所以2x=,3x=,5x=

答：甲组人，乙组人，丙组人.

请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5,

且这三组人数之和是否等于60；

3.三个连续偶数的和是30,求这三个偶数。

【课堂小结工

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也

是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和=总量”：这是

一个基本的相等关系；

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是反用乘法分配

律，合并时，注意X或-X的系数分别是1,-1,而不是0：

【拓展训练】

1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块

的数目比为3：5,一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块

各有多少？

解：设每份为个，则黑色皮块有个，白色皮块有个

列方程_________

合并，得_________

系数化为1,得x=

黑色皮块为—X―=—（个），白色皮块有—X—二—（个）

2.某学生读一本书，第一天读了全书的;多2页，第二天读了全书的;少

1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）

解:设全书共有一页，那么第一天读了（）页，第二天读了（）

页.

本问题的相等关系是：

++二全书页数；

列方程：O

3.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数

字之和是39；

（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪儿号吗？

（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？

学生练习，教师点评。

【总结反思］

3.2解一元一次方程（一）

——移项

【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；

【重点难点】重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；

难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量

关系；

【导学指导】

一、知识链接

解方程：（1）3x-2x=7；（2）lx+lx=3；

42

二、自主探究

1.问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余

20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间

的关系；

(1)每人分3本，那么共分出_____本；共分出3x本和剩余的20本，可

知道这批书共有本；

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.

(2)每人分4本，那么需要分出本；需要分出4x本和还缺少25

本那么这批书共有本；

这批书的总数是一个定值(不变量)，表示它的两个式子应相等；

根据这一相等关系，列方程：;

本题还可以画示意图，帮助我们分析：

共分出3K本•120木

第一种分法J：'一~

'这批匕的一本一

需分出心茶

第二种分法木d............-...................................................卷…-……V

A\这批出的总数：还饿25本；

注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，

可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”.

分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x),也都含

有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式

呢？

要使方程右边不含x的项，根据等式性质1,—,（_

3x+20=4x[-25

两边都减去4x,同样，把方程两边都减去20,方程左干二^!

3x-4x=-25-20

边就不含常数项20,即一一

3x+20-4x-20=4x-25-4x-20

即3x-4x=-25-20

将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20

后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.

像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，

即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左

边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.

下面的框图表示了解这个方程的具体过程.

3x+20=4x-25

!移项

3x-4x=-25-20

!合并同类项

-x=-45

I系数化为1

x=45

由此可知这个班共有45个学生.

2.例3解方程(1)3x+7=32-2x(2)4-3="+1(自己动

手做一做）

【当堂训练】:

1.解方程：

(1)6x-7=4x-5(2)ix-6=-x(3)3x+5=4x+l(4)

24

9-3y=5y+5

【课堂小结工

上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x的项归到方

程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这

样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式.

在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？

解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书

中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”;

【拓展训练】

火眼金睛：

下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?

(1)从3x+6=0得3x=6；

(2)从2x=xT得到2x-x=l；

(3)从2+x-3=2x+l得到2-3-l=2x-x；

【总结反思】：

3.3解一元一次方程(二)

——去括号

【学习目标】：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；

2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；

3、列一元一次方程解应用题时，关键是找LI条件中的相等关系。

【重点难点】重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。

难点：括号前是“一”号的，去括号时，括号内的各项要

改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

【导学指导】

一、知识链接

1、叙述去括号法则，化简下列各式：

(1)4x+2(x-2)-；

(2)12-(x+4)=___________________

(3)3x—7(x-1)_；

2、解方程：2x+5=5x-7

前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方

程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。

要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“一”

号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项,

不能漏乘并注意符号。

二、自主学习

问题：你会解方程4x+2(x-2)=8吗？这个方程有什么特点？

解：去括号，得,

合并同类项，得，

系数化为1,得o

例1解方程(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3)(2)2x—(x+10)=5x+2(x—l)

注意：1、当括号前是“一”号，去括号时，各项都要变号。

2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。

解：去括号，得,

移项，得,

合并同类项，得，

系数化为1,得

学生学着完成第（2）题，（指导学生正确书写格式）

例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码

头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中

的平均速度。

（教师引导学生寻找相等关系，列出方程。）

顺水行速;月3速度+水流速度

逆水行速二船速度-水流速度

船速度指水不动（静水中）的速度.

一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：

顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间

解：设船在静水中的平均速度为］千米/时，则顺流行驶的速度为

千米/时，逆流行驶的速度为千米/时，

根据相等，得方程

去括号，得____________________

移项，得______________________

合并同类项，得___________________

系数化为1,得__________________

答：船在静水中的平均速度为千米/时。

【当堂训练】

1、解方程：

(1)2(x-2)=-(x+3)(2)2(x-4)+2x=7-(x-l)

2、课本95页练习

【课堂小结】

去括号时要注意什么?

【拓展训练】

列方程求解：

(1)当x取何值时，代数式3(2-力和2(3+/)的值相等?

(2)当x取何值时，代数式4x—5与3x—6的值互为相反数?

(3)当y取何值时，代数式2(3y+4)的值比5(2y—7)的值大3?

【总结反思】:

1.3解一元一次方程(二)

----去分母

【学习目标】：1、会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。

2、会运用方程解决实际问题。

【重点难点】重点：去分母解方程。

难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对

分子加括号。

【导学指导】

一、知识链接

1、解方程：

(1)4-3(2-x)=5x(2)--3x-l

2

2、求下列各数的最小公倍数:

(1)2,3,4；

(2)3,6,8；

(3)3,4,18；

在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数,

这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较

简便。

二、自主探究

解方程：号卡

解：两边都乘以，去分母，得依据

去括号，得依据

移项，得依据

合并同类项，得_________依据

系数化为1,得___________依据________

练习：解方程：宇二手

例3解方程：⑴小号=3-同⑵＜一1=2+竽

解：（1）两边都乘以，去分母，得

去括号，得_________________________

移项，得_________________________

合并同类项，得

系数化为1,得___________________________

（2）学生上述格式自己写出解答过程。（老师点拔：去分母时不要漏乘每

一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来。）

【当堂训练】

1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对,

请帮他改正。

⑴方程A?二°去分母,得2x-x+l=4；

(2)方程1+3：去分母,得l+2x-2=犬；

3

(3)方程2―二!去分母,得3x7-1=2；

26

⑷方程万兰…]去分母,得3—2x=6x+l。

2.课本第98页练习

【课堂小结工

1、解一元一次方程的一般步骤为：

①去分母，②去括号，③移项,④合并同类项，⑤系数化为1。

2、去分母时要注意什么？（两点：去分母时不要漏乘每一项，去分母后

分子是多项式的要用括号括起来）

【拓展训练】

x-1x+3

解方程：（1）+1=2(2)--1=3--

4632

x-13x+2

(3)3x-^i=2-3(4)x-------=2----------

2523

l、k取何值时,代数式号的值比掾的值小1?

【总结反思】:

3.4实际问题与一元一次方程

——产品配套问题与工程问题

【学习目标】1、进一步熟悉一元一次方程的解法。

2、会用一元一次方程解决配套问题和工程问题。

【重点难点】能准确熟练地解一元一次方程，能根据题意设未知数，列出

一元一次方程

【导学指导】

一、知识链接

解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同

类项，⑤系数化为1.

二、合作探究

1、老师引导学生学习课本中例1，例2

【当课训练】

1、课本101页1、2

【课堂小结】

解配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列方程

求解；解决工程问题的关键：（1）把总的工作量看作“1”；（2）工作量二人

均效率X人数X时间；（3）三者之间的关系：工作总量二工作效率X工作时

间

【拓展训练】

3.4实际问题与一元一次方程

销售中的盈问题

【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，

列出方程，

掌握商品盈亏的求法；

2、培养学生分析问题，解决实际问题的能刀；

3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。

【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价

之间的关系。

【导学指导】

一、知识链接

随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种

社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题,

在商品销售问题中，首先理解几个概念:

（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；

（2）标价：商家在出售时，标注的价格；

（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；

（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；

（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；

（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基

础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80%出售。

其次掌握几个等量关系式：

（1）利润=售价一进价；（2）利润率二鹦xioo%；（3）实际售价二标价X

进价

打折率；

尝试练习：

1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是元，利润率是元

*

2、原价100元的商品打9折后价格为元；

3、原价100元的商品提价40%后的价格为元；

4、一件衬衣进价为100元,利润率为20%这件衬衣售价为______元;

5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；

6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是17元，那么原定价是一元。

二、自主探究

自学课本P102探究1：

1.提问：

①如何判定是盈还是亏？

②盈利率、亏损率指的是什么？

③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关

系是什么？如何列方程？

2.写出正确的、完整的解题过程。

【当堂训练】

1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%,另一件赢利4096,则两件商

品卖后（）。

A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏

2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）

A.80%x元B.4-元C.20%x元D.工―元

80%20%

3、一家三人（父、母、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父

母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即

每人均按8折优惠收费J若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件

是（）

A.甲比乙更优惠B.乙比甲更优惠；C.甲与乙相同D.

与原票价有关

【课堂小结】：

1、本节学了哪些知识，有什么感想？

2、商品销售中的盈亏是如何计算？

【拓展训练工

1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖

出1500元，盈利20%,乙种股票卖出1600元，但亏损20%,该股民在这次

交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

2、小明到书店买书，办会员卡是6・8折，办卡费是20元，不办卡打九折,

小明应该怎么办？

3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以

答谢新老顾客对本商厦的光顾,售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

【总结反思】:

实际问题与一元一次方程

------球赛积分表问题

【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类

问题的方法；

2、培养学生分析问题、解法问题的能；

【学习重点难点】重点：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解

决问题的等量关系。

难点：是把生活中的实际问题抽象成数学问题

【导学指导】

一、知识链接

1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？

2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？

请同学们尝试解决下面的问题。

二、自主探究

探究2：球赛积分问题：

某次篮球联赛积分榜

队名比赛场胜场负场积分

前进1410424

东方1410424

光明149523

蓝天149523

雄鹰147721

远大147721

卫星1441018

钢铁1401414

(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：

若某球队总积分为M,胜场为n,则用含n的式子表示M：M=

(2)有人说:在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。

你认为这个说法正确吗？请说明理由。

分析；对于问题(1)要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得

几分，负一场得几分？

表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？

另一个问题又如何解决呢？

若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？

对于问题(2)能否应用方程知识来说明吗？

【当堂训练】：

1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错

一题倒扣2分。

（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少

题？

（2）小王也参加了竞赛,考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分J

请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。

【课堂小结工

1、列方程解应用题的关键是什么？

2、解应用题步骤是什么？

3、球赛积分问题的等量关系是什么？

4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？

【拓展训练工

1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜

一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负

的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？

2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。答错一题扣

1分，不答题不得分也不扣分。（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他

得了92分。问小华答对了多少题？

（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法

正不正确？说明理由

【总结反思】：

实际问题与一元一次方程

------电话计费问题

【学习目标】：1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电

话计费等有关方案决策的问题。

2.体验建立方程模型解决问题的一般过程；

3.体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力。

【重点难点】：由实际问题抽象出数学模型，建立方程模型解决电话计费

问题。

【导学指导】

一、情境导入

1、现在电话和手机基本普及到家，你家里有几台手机？你知道手机的

收费标准吗？

手机（移动、联通、电信）的各种收费方式?

2、两种移动电话计费方式（课本P107,以小黑板展示探究3）

月使用费/主叫限定时间主叫超时费（元/

被叫

元/分分）

方式一581500.25免费

方式—883500.19免费

二、互动探究

老师提出下列问题：

（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。

（2）猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？

（3）从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？

（4）你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？

（5）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多

少元？

小组探讨:

1、对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？

如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收

费相等”）

2、你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？

3、你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭

主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗？

三、解决问题

1、学生充分讨论后完成表格。

主叫时间t/min方式一计费/兀方式一计费/兀

t<1505888

t=1505888

150<t<35058+0.25(t-150)88

58+0.25(350-150)

t=35088

=108

t>35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)

1、观

察完成后的表格，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，

并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会变化。

①当t<150,按方式一的计费少

②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元；而

方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两

种方式的计费相等。

列方程58+0.25(t—150)=88,解得t=270

故当t二270时，两种计费方式相同，都是88元，当150<t〈270时，按方

式一计费少于按方式二计费，当270<t<350时,按方式一计费多于按方式

二计费

③当t二350时，按方式二的计费

④当t>350时，可以看出按方式一的计费为108元加上超出350分钟的部

分的超时费

0.25(t-350)；按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t—350),故按

方式二的计费少

综合以上的分析，可以发现：

当t<270min时，选择方式一省钱；当t>270

min时;选择方式二省钱；

【当堂训练】

1、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，

那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能

帮助他们出个主意吗？

2、P106练习第2题

解：依题意列表得：

复印页数X誉印社复印费用/元图书馆复印费用/元

x小于200.12x0.lx

x等于200.12X20=2.40.1X20=2

x大于202.4+0.09(x-20)0.lx

(1)当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；

(2)当x等于20时，2.4大于2,图书馆价格便宜；

(3)当x大于20时，依题意得：

2.4+0.09(x-20)=0.lx解得：x=60

・・・当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，智印社

价格便宜。

综上所述：当X小于60页时，图书馆价格便宜；当X大于60时，誉印社

价格便宜.

【课堂小结】

请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：

（1）电话计费问题的核心问题是什么？

（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？

（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？

【拓展训练】

1、课本106页练习第1、3题

2、某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了

解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50

元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有

桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：

1.用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；

2.当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？

【总结反思］

第三章一元一次方程复习

【复习目标1L使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，

对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；

2.熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。

【重点难点工一元一次方程的解法，列方程解应用题。

【导学指导】

一、知识回顾

（一）方程的概念

1.方程：含的等式叫做方程。

2.方程的解：使方程的等号左右两边相等的,就是方

程的解。

3.解方程：求的过程叫做解方程。

4.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整

式方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形一一解方程的重要依据

1、等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（）,结果仍

相等。

即：如果a=b,那么a±c=b；

等式的性质2：等式的两边同时乘,或除以数，

结果仍相等。

即:如果a=b,那么ac=bc；

或如果a=b,那么色，（cWO）

CC

2、分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，

分数的值不变。

即：巴二丝二j（其中田二。）

bbmb+rn

分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）

化为整数，如下面的方程：

将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。

10x-30IOx+401八

（三）、解一元一次方程的一般步骤

步名

方法依据注意事项

称

在方程两边同时乘以所1、不含分母的项也要乘以最小公

去分

1分母的