甘肃白银市2026年九年级数学质量监测试卷-附答案

九年级数学质量监测试卷

考生注意：

1.全卷满分150分,考试时间120分钟.

2,请将答案写在答题卡上，否则不给分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30

分.）

1.不等式标-521的解集在数轴上表示正确的是（）

A.____।________.B.।________

02)L0>

C.____1______D.____________________________

01-20

2.多项式g/L（〃?+2）x+7是关于x的二次三项式，则小的值是（）

A.-1B.-2C.2D.2或-2

3.如图，这是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000006米，将数据

0.000（）06用科学记数法表示为（）

——细胞壁

—细胞腴

一细胞核

液泡

-细胞质

A.0.6x10-5B.0.6x10^C.6xl0-6D.6x10-5

4.直线a上有一点到圆心O的距离等于。0的半径，贝］直线a与的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.相切或相交

5.如图，AB〃CD,力。是N84。的平分线，N1=120。，则NZCO的度数为（）

6.如图，在平面直角坐标系中，△44。的顶点坐标分刻为,4（3,6）,8（-3,0）,C（6,0）,点

试卷第1页，共8页

P（〃,2）关于y轴的对称点。落在△/4C内（不包括边），则。的取值范围是（）

7.如图，四边形48co内接于。。，AB=6,AD=10,/BCD=2/BAD,。为防的中

点，则线段8C的长为（）

A.巨B.C.2GD.4x/3

33

8.如图（1）,一只圆形平盘被同心圆划成M,N,S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子,

计算落在M,MS三个区域的豆子数的比.多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子

数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动.如图（2）将一根筷子放

在该盘中48位置，发现三个圆弧刚好将力8五等分.我们把豆子落入三个区域的概率分别

记作尸（加），P（N）,尸（S）,已知P（N）=R,则P（M）等于（）

9.如图，在等边三角形/8C的三边上，分别取点。、E、F,使力。=8E=b.若

AB=4,AD=X,四边形8OFE的面积为y,则j关于x的函数图象大致为（）

试卷第2页，共8页

10.已知二次函数y=a/+云+C（。/0）的图象过点（一1,o）和（3,0）,且与宜线），=2交于两

点，其横坐标分别为不，%,且瓦-司=2,则有下列结论：①q+b+c<0；

②片-4ac>8a;③当x>1时，），随x的增大而减小；④对于任意实数〃，，有

4a+2b+c<am2+bni+c.其中结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.如果机是方程V—2x-6=0的一个根，那么代数式〃/-4田+4〃?2的值为.

12.已知：如图,在长方形力8c。中,48=6.4。=8,延长4。到点凡使CE=4.连

接DE,动点尸从点力出发，以每秒2个单位的速度沿4-8-C-D-4运动，当再运动到

点力时静止.设点P的运动时间为/秒，当/的值为秒时，ABCP和△DCE相似.

13.如图，在矩形48co中，AB=4,8c=6,点。在C8的延长线上，点。在直线4P

上，连接8。DQ,若乙4。。+/比i0=18O。，则8。取最大值时，tanZJP5=.

14.若x为任意有理数，凶表示在数轴上x表示的点到原点的距离，卜-4表示在数轴上x

表示的点到a表示的点的电离，则卜+3|+卜-2|的最小值为.

15.如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我

国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，在此图形中连接四条线

段得到如图2的图案，记羽影部分的面积为耳，空白部分的面积为S2,大正方形的边长为

试卷第3页，共8页

小正方形的边长的2倍，则务的值为______

*

16.如图，点。是等边三角形力4c边3c上一动点（与点心点。不重合），连接49,把

力。绕点力逆时针方向旋转60。到力氏连接OE交力C于点〃，48=4,点G是/C中点，

连接GE则线段GE的长度最小时，〃。的长为.

三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤.

17.计算：（7r-2）°-2sin30°+>/27+

⑻化简：（「提卜务1，其中

2%+1>x

3'+4〉；_.

{24

20.下面是小智设计的“作一个锐角的角平分线”的尺规作图过程.

已知：锐角/M4M.

求作：射线4P,使得”平分NM4N.

作法：如图，

①在/MAN内部任取一点O：

②以点。为圆心，。4长为半径画圆，分别交射线力M，4M于点8,C：

试卷第4页，共8页

③连接AC，分别以点用C为圆心，大于58c的同样长为半径画弧，两弧交于点。（点

O,。在4。两侧）；

④作射线。。，交。。于点尸，作射线才尸.

所以射线AP就是所求作的射线.

根据小智设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：连接08，OC,BD，CD.

­,■OB=OC,BD=CD,

•••点O,。在4c的垂直平分线上.

0D1BC,即。尸LBC.

.•.而=（）（填推理的依据）.

4BAP=.

二.力尸是NMAN的角平分线.

21.一个不透明的布袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个黄球、3个蓝球、2个红球.

（I）任意摸出I个球，记下颜色后不放回，再任意摸出I个球，求两次摸出的球恰好都是红

球的概率：（要求画树状图或列表）

（2）现再将〃个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为l,求〃的值.

O

22.如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图.已知点儿

B,C,D,E,F,G在同一平面内，四边形48CQ为矩形，点8,C在地面/上，EF,FG

是可以伸缩的起重臂，转动点£到/的距离为2米.当即=2米，尸G=6米，Z£FG=90°

且乙4斯="夕＞15。）时，操作平台G到/的距离为3+次回，求。的值.（注：

cos15。=远土叵土0.966）

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四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤.

23.某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查,

并将调查结果收集整理如卜.：

调查问卷2025年6月

你崇拜的偶像是（）（单选）

A.娱乐明星B.英雄人物C.科学家D淇他

崇拜偶像人数统计表

偶像类型人数百分比

A.娱乐明星1525%

B.英雄人物12

C.科学家

D.其他15%

（1）请补全统计表和条形统计图并填空〃=；

（2）若该校共有1800名学生，其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人？

（3）请你针对中学生崇拜偶像问题，提出积极的合理化的建议.

24.如图，直线V=2x+4与y轴交于4点，与反比例函数y=*>0）的图象交于点"，过M

作lx轴于点〃，且tanAAHO=2.

试卷第6页，共8页

(I)求反比例函数表达式；

⑵点N(〃J)是反比例函数图象上的点，在夕袖上是否存在点P，使得户

最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图，48是OO的弦，直径。G_L/14,垂足为点F,C为了上的一点，连接OC,

交线段48于点E,作NDC〃=N4E。，C”交QG延长线于点

(1)求证：。〃是的切线；

(2)若。。的半径为5,tan”=1,求CO的长.

26.综合与探究

【问题背景】

活动课上，同学们以矩形为背景，探究图形变换中的数学结论.如图，在矩形48C。中,

AB=6,AD=2.点G在边8c上，将^COG沿OG折叠，点C的对应点为〃，连接

BH.

【猜想证明】

试卷第7页，共8页

(1)若先将矩形力BCQ对折得到折痕E尸，再展开，点”刚好落在折痕痔上.

①如图1,请判断AB/ZG是什么特殊的三角形，并说明理rh.

②如图2,若DG与EF的交点、为M,连接4W,交0〃于点N,猜想线段与川？的数量

关系，并说明理由.

【深入探究】

(2)如图3,若先将矩形48CO对折两次得到三条折痕，再展开，点，刚好落在最上面一

条折痕上，请你直接写出AR/G的面积.

27.抛物线歹=ad+bx+6过点力(-2,0),点4(6,0),顶点为C,与y轴相交于点。，点产

是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为机(2<m<6).

(1)求抛物线的表达式：

(2)如图1,连接80,PB,PD,求出△P8。的面积范围；

(3)连接/C,过点P作于点且PM=2CM,求此时M点坐标.

试卷第8页，共8页

1.

【解析】略

2.

【解析】略

3.

【解析】略

4.D

【详解】•••直线a上一点到圆心0的距离等于半径,

•••圆心0到直线a的距离小于或等于半径，

・•・直线a与。O的位置关系是相切或相交.

故选D.

5.

【解析】略

6.

【解析】略

7.

【解析】略

8.

【解析】略

9.

【解析】略

10.

【解析】略

11.

【解析】略

12.

【解析】略

13.

【解析】略

14.

答案第1页，共8页

【解略

15.

【解析】略

16.

【解析】略

17.

【解析】略

18.

【解析】略

19.

【解析】略

20.⑴见解析

(2)CP，垂径定理，NCAP.

【分析】本题是考杳了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，垂径定理，角平分线的定

义，正确地作出辅助线是解题的关键.

(1)根据题意作出图形即可；

(2)连接。4,OC,BD,C。.根据线段垂直平分线的判定定理得到点。，。在4c的垂

直平分线上.求得OO_L8C,即OP_L8C.根据垂径定理得到第=而，再由同弧或等弧

所对圆周角相等得出N历1Q=NC/P,最后根据先平分线的定义即可得到结论.

【详解】(1)解：如图所示；射线力产即为所求；

(2)证明：连接06,OC,BD,CD.

答案第2页，共8页

，BD=CD,

•・・点O,Q在AC的垂直平分线上.

；.0D1BC,即。尸_L8C.

-(垂径定理)(填推理的依据).

:.NBAP=NCAP.

.•IP是/M/1N的角平分线，

故答案为：CP，垂径定理，NCAP.

21.(1)

(2)

【解析】略

22.

【解析】略

23.(1)

(2)

(3)

【解析】略

24.(1)

(2)

【解析】略

25.(1)详见解析

(2)CZ)的氏是46

【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和、切线的判定定理、勾段定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线

是解题的关键.

答案第3页，共8页

(1)连接0C，则。C=。。，所以/OCQ=N。，由ZDCH=NOCH+/OCD,

Z.AED=ZDFE+/。，且4DCH=Z.AED,得Z.OCH+乙OCD=Z.DFE+ZD,则Z.OCH=NDFE=90°,

即可证明。〃是。。的切线；

(2)作CL_LQ〃于点L,j/lljZOCL=Z//=90°-ZCOH,所以殍=lan/OCA=tan",则

CL*r

OL=-CL,由OC=J"2+°2=」a=5,求得C£=4,则OL=3,所以OL=OO+OL=8,求

44

得CD=GCE+DE=4旧.

【详解】(1)证明：连接OC,则OC=OQ,

/.NDFE=90。,

­.•ZDCH=Z.OCH+ZOCD,ZAED=/DFE+/D,且NDCH=N4ED,

/.ZOC/I+NOCD=ZDFE+ZD,

/.NOCH=NDFE=90°,

•••OC是。。的半径，且CH_LOC,

・•.CH是€>0的切线.

(2)解：作CLJ.DH于点L,则/O£C=NOCH=90。，

答案第4页，共8页

：.OL=-CL,

4

•••。0的半径为5,

.\0C=0D=5,

vOC=VO£2+CL2=^(1C£)J+C£2=竺=5,

:.CL=4,

.•Q=3x4=3,

4

DL=OD+OL=5+3=8,

;.CD=dcE+DE="2+8:=4逐，

.,.CQ的长是4行.

26.(1)①aB/ZG是等边三角形，理由见解析；②MN=；AB,理由见解析；(2).BHG

的面积为豆L亚.

440

【分析】题目主要考查矩形与折叠，解三角形，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判

定和性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.

(1)①根据矩形及折叠的性质得出AE=DF=BE=专,AD=EF=BC=2、DH=DC=日

再由各边长及三角函数得出N〃Q"=60。，确定/CGQ=NWGQ=60。，得出

ZHBG=60°,再由等边三角形的判定即可证明：

②由①得：/CQG=30。，DF=&,利用相似三角形的判定和性质得出黑=空=:,

2ANAD2

确定坐=?，连接再利用菱形的判定和性质得出四边形“8GM为菱形，

AM3

NHBM=/HMB=30。，结合等边三角形的判定和性质证明即可：

(2)过点"作"WJ.AC,根据折叠的性质得出

41=£)/=正,力。="=8。=2,加，=。。=>/5,再由相似三角形的判定和性质得出

4

巫

△DHSGHM、岑=箸=器=表=呼，得出MG=当，结合图形求面积即可.

—

【详解】解：(1)①△分/G是等边三角形，理由如下：

•.•矩形"CD,AB=5AD=2,△CQG沿QG折叠，点C的对应点为H,

答案第5页，共8页

：.AE=DF=BE=2,AD=EF=BC=2,DH=DC=5

2

.-.HF=ylDH2-DF'2

2DH2

EH=EF-HF=L/DHF=30°,

2

：./HDF=60°,

•••折叠,

:.NHDG=ZCDG=-ZCDH=30°,

2

NCGD=/HGD=60。,

-EH=-,BE=—,

22

.--tan^E5/7=—=—,

BE3

：./EBH=30。,

:.NHBG=60°,

：./HBG=/HGB=60°,

.♦.△BHG是等边三角形;

②MN=g/TB,理由如下：

由①得：/COG=30。，DF吟,

FM--,

2

:.HM=EF-EH-MF=1,

•；AD//HM,

：.AMHNS.DN,

MNHM\

•・俞一下一5'

MN1

••而一§