考点11 三角函数的图象与性质（练习）-2027届浙江省高二数学学业水平考试总复习

考点11三角函数的图象与性质

基础巩固

1.函数XX）=2COS2X-1的最小正周期为（）

A.7iB.2KC.3兀D.4兀

2.（2025浙江阶段练习）下列直线为函数«v）=sin（x+》图象的对称轴是（）

A/=0B.X=7C.VD/=]

422

3.已知函数=2cos（2。》则下列说法正确的是（）

A九0的最小正周期为2兀B./U）的图象关于直线X二等对称

6

C/U）的一个零点为三Dgr）在生刍上的最小值为1

OOO

4'=碗+：候£2）”是“函数加;）=00$（3+夕）是奇函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.将函数产sin（2x+》的图象经过怎样平移后，所得的图象关于点（*,0）成中心对

称（）

A.向左平移弓个单位长度B.向右平移弓个单位长度

C.向左平移!个单位长度D.向右平移!个单位长度

OO

6.当工£[0,2兀]时,曲线尸sinx与y=2sin（3x—）的交点个数为（）

O

A.3B.4C.6D.8

7.已知函数y（x）=tan九-Asinx+2（Z£R）,若人》=-1,则）

A.OB.lC.3D.5

8.（多选）设於户sing-》,则（）

A./U）的最小正周期为n

B.XW是yu）图象的一条对称轴

C/U）在（I》内单调递增

D./3)向右平移居个单位长度后为一个偶函数

9.(2024浙江杭州高二检测)设切＞0,若函数/(x)=cossx在区间。会上有且仅有2

个零点，则3的取值范围是.

10.己知函数《外二sin(2x+》在有⑼内既有最大值乂有最小值,则实数ni的取值范

63

围是.

11.已知函数凡。=2sin(2x+§).

o

(1)求,/U)的最小正周期和单调递增区间；

⑵若函数人用在［0,汨上的值域为［-2,6］,求实数机的取值范围.

12.已知函数段)=2sin(2x+”+〃+l.

6

⑴求函数/U)的单调递增区间；

⑵当工仁［()守时次幻的最大值为4,求a的值；

(3)在(2)的条件下，求满足火x)=l,且工仁［-兀，兀］的x的取值集合.

能力提升

13.（多选）函数段）=3sin②+9）的部分图象如图所示，则在下列选项中正确的有

（）

A<x）的最小正周期为71

B.足》是段）的最小值

CJ㈤在区间［（以上的值域为［-|,|］

D.把函数产火x）的图象上所有点向右平移工个单位长度，可得到函数y=3sin2c的

图象

14.已知函数凡r）=cos（sx+»（①>0）在［0,兀］上的值域为［-1,鸟，则co的取值范围

bZ

为.

15.已知函数於）=3sin（2x+：”£R.

⑴求火0）的值；

（2）求人用的最小正周期；

(3)当()4书时，证明:-|q/U)<3.

16.已知函数於)=Asin(Gx+9)(A>0,(y>0,|^|<)的部分图象如图所示.

(1)求函数次幻的解析式;

⑵当［用，口时，不等式风力词W1有解，求实数，〃的取值范围.

1Z4

参考答案

基础巩固

1.A解析因为«¥尸2cos2x-1二COS21",所以T=71.故选A.

2.A解析函数/幻二sin(x+B)=-cosx,

其图象的对称轴为直线x=k7i,k£Z,所以直线x=0是函数,")=sin(x+；)图象的一

条对称轴.故选A.

3.D解析函数,")=2cos(2(T),周期为丁二弓二兀,故A错误;函数图象的对称羯为

=，解得x=日+故x二口不是图象的对称轴，故B错误;函数的零

3626

点为缄工=E+ZwZ,解得x二纪+空A£Z,所以E不是零点，故C错误;当

32122663

时2丫工W［0；］,所以工<cos(2x』)於1,即1W2cos(2A/)<2,所以凡M)min=l,故D正确.

33233

4.C解析若人工)=cos(°x+8)是奇函数，则/(O)=cos夕=0,3=；+攵兀«£2.所以

“夕=E+1(攵£Z)”是"函数«¥)=cos(c»+3)是奇函数''的充要条件，故选C.

5.B解析设将函数产sin(2x+g)的图象向左平移e个单位长度，得

y=sin(2x+2e+；)的图象,因为该图象关于点(-：,0)成中心对称，所以2x(-

312

■^)+29+g=E,左6Z,则夕二墨一当k=0时,9=*.故应将函数y=sin(2x专)的

图象向右平移9三个单位长度，故选B.

6.C解析在同一平面直角坐标系中，画出区间［0,2兀］上的曲线y=sinx与

y=2sin(3x」),如图所示.

6

由图可知，在区间［0,2兀］上，曲线产sinx与y=2sin(3U)有6个交点.

6

7.D解析V/(^)=tan^-Z:sin^+2=-1=>tan^-Z:sin^=-3,.\/(-^)=tan(-^)-Z:sin(-^)+2=-

tan?+AsinE+2=5.故选D.

33

8.AC解析选项A,由题意7=意—兀,A正确;选项B&)=sin(g—1)=0,所以

犬二2不是图象的对称轴.B错误;选项C,令工+2EW2x-U<X+2E,ZWZ,解得-

6232

三十EWxWg+E,所以凡¥)在(工,二)内单调递增,C正确;选项D,,g(x)=sin［2(x--)-

12124312

m=sin(2x-卫)，所以g(-£¥g(x)网平移后不是偶函数,D错误.故选AC.

36

9.［3,5)解析因为函数於)=cos5在区间［0,中上有且仅有2个零点，且当x=0

时,幻0=0,

所以:，解得3Wco<5.

10.(二,兀］U(—,+oo)解析令t=2x+-rx^R,⑼，所以/£［=2机+?),所以火x)=sint,t

366366

e年2〃+》因为函数=sin(2x+》在⑼内既有最大值又有最小值，所以

c,n、5宣3TTc，口,13n加、7软*,2ir,—

2〃ZH■—>一或一<2n?H■一<，即〃?>一或一

6226663

11.解⑴由题意可知府)的最小正周期T=—=?=兀，

32

令二十2EWZY十红<-+2^ez,

232

解得噌£Z,

即fix)的单调递增区间为伙兀*M*］,火ez.

(2)因为［0,汨,所以2x+ye6,2〃?+争，

令u2x+拳即0号,2加+争，

画出y=2sint在［0,3兀］的图象如下.

因为人幻在[0,w]上的值域为[-2,73],

所以郊W2〃什空<"，解得史W〃zW史，

233126

即实数m的取值范围为四，当.

126

12.解⑴令得E-EWxWE+U/WZ,

26236

所以以幻的单调递增区间为伙兀上法兀+引,kez.

36

(2)因为当x=F时次x)取得最大值，

即A)=2si武+@+1=〃+3=4,解得a=1.

62

(3)iij1/(x)=2sin(2r+-)+2=1,

6

可得sin(Zr+2)=-3则2x+-=4+2kit、kGZ或2x+-=U，2E,&£Z,

626666

即犬=工+*兀,&£Z或x=—+kTi,k^Z,

26

又因为XW[-71,兀]，可解得工=-「/A片，

ZbZo

所以X的取值集合为丹｝•

2626

能力提升

13.ABD解析函数/U)=3sin(2x+e)的图象过点(与3),可得3sin(2x2+9)=3,即

66

sin(P+9)=1,则卫+9=2+2女兀,攵£Z,即夕=2+2攵兀,攵£Z,・'.函数解析式为

3326

.")=3sin(2x+E+2E)=3sin(2Y+E).对于A,函数的周期丁二任二兀，故A正确;对于

662

B次§)=3sin(2x§+f=-3,故B正确;对于。・"D0,曰,・・・2什乐邑勺，利用正弦

3362666

函数的性质知sin(2x+6£[±l],可得於)=3sin(2x+》£[1,3],故C错误;对于D,函

6262

数)=/&)的图象上所有点向右平移蓝个单位长度，可得到函数y=3sin[2(x-

A)+Z]=3sin2E的图象，故D正确.故选ABD.

14.[-,-]解析因为OWXWTT,则EWs+NWcs+1又因为危)在[()㈤上的值域为[-

63666

1,二],所以兀<co兀+£<U=