第一章 勾股定理 期末复习检测卷（含答案）北师大版2025-2026学年八年级数学上册

第一章勾股定理期末复习检测卷北师大版2025-2026学年八年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.下列选项中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.两个锐角对应相等

B.斜边和一直.角边分别对应相等

C.两条直角边分别对应相等

D.三条边长分别对应相等

2.下列四组线段中，构不成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.9,40,41C.5,12,13D.1,拉，3

3.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端.下面四

幅图中不能证明勾股定理的是（）

4.三角形的三边长4,b,C,满足2M=（4+5）2-则此三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.以上均有可能

5.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为（）

A.13B.13或VH?C.13或15D.15

6.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生

其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面

是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦

苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是

多少？设芦苇的长度是工尺.根据题意，可列方程为（）

A.X24-102=(X+1)2B.(X-1)*+52=X2

C.X2+52=（X+1）2D.（X-1）2+1O2=X2

7.如图，在3x3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，若8。

是△A8C的高，则B。的长为（）

A.—B.—\/13C.—D.—VTs

13131313

8.如图，一架梯子A8长度为2.5m,斜靠在一面竖直的墙40上，测得八O=2m.若糅子的

D.0.8m

第7题图

第8题图第10题图

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.若直角三角形的三边长为6,8,〃?，则〃?的值为

10.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,SI=25,S2=144,则S3等于

11.如图，RIZX48C中，？490?,48=3cm,BC=4cm,将VA8C

折叠，使点C与A重合，得折痕则跖的长等于cm

12.在RtZ^ABC中，2B90?,A8=3,BC=4,点。为VA8C外

一点，AZ）=13,CD=\2,则A8、BC、CD、0A围成的四边形的面积为.

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13.如图，每个小正方形的边长都为1,AA6c的顶点均在格点上.

⑴求三角形的周长.

（2）判断AABC的形状，并说明理由；

⑶求人B边上的高

14.如图I,在锐角VAAC中，Z4BC=45°,4171AC于点。，BEJ.AC于点E,BE与AD

交于点F.

⑴若BF=5,DC=2,求AB的长.

⑵在图1上过点尸作房的垂线，过点A作AB的垂线，两条垂线交于点G,连接8G,如

图2.求证：AB=AG+yj2AF.

15.如图，■艘轮船从A港向南偏西52。方向航行100km到达8岛，再从

B岛沿BM方向航行125km到达C岛,A港到行线BM的距离AD是60km.

⑴若轮船的速度为25knVh,求轮船从。岛沿C4返回A港所需要的时间;

(2)。岛在A岛的什么方向？

16.如图，在V48C中，NC=90。，点尸、点。分别在边4c和4B上且？£)=%,8。的

垂直平分线交5c于点E,交3。于点F,连接OE.

(1)证明：DEl.DPx

(2)若AC=6,BC=8,PA=2,求线段。石的长.

17.如图，在VA8C中，ZC=90°,AC=8,BC=6,P,。是VA8C边上的两个动点,

点尸从点A开始沿AfC方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点。从点C开始沿

C-3fA方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设运动时间为，秒.

(I)出发2秒后，求线段户。的长；

(2)当/为何值时，△APB是等腰三角形？

(3)当点Q在边BA上运动时，求能使△CBQ为等腰三角形的运动时间.

18.如图，在直角VA4C中，乙45-90。，A13-2HC-8,将V/U?C绕〃点逆时针旋转得

到△E8O,连接AE,CD,直线AE与直线C。相交于点P.

(1)如图，若。点为射线CD与线段AE交点时，

①求NAPC的度数；

②证明：AP=PE；

(2)当OC=a4C时，求P3的长.

备用图

参考答案

一、选择题

1—8：ADDBBBDA

二、填空题

9.10或2e/2五或10

10.169

7

11.-/0.875

8

12.36或24/24或36

三、解答题

13.【解】（1）解：由题意可得："DB=ZADC=900,AB=100km,5C=125km,AP=60km,

••・BD=dAB?-AD，=80km，

/.CD=BC-BD=45km,

,AC=y]CD2+AD2=75km，

•・•轮船的速度为25km/h,

:.轮船从C岛沿C4返回A港所需要的时间为75+25=3（小时）；

（2）解：VAB2+AC2=\（X）2+752=15625=BC2»

工ZSAC=90°,

:一搜轮船从4港向南偏西52。方向航行100km到达B岛，

:.ZNAC=180°-90°-52°=38°,

故C岛在A岛的北偏西38。.

14.【解】（1）证明：•:PD=PA,

，ZPZM=Z4.

;痔垂直平分8。，

，ED=EB,

:・ZEDB=4B.

在中，ZC=90°,

•••ZA+ZB=90°,

/.NPD4+N£ZM=90。，

・•・N尸DE=90。，

:・DE工PD.

（2）解:如图所示，连接夕£,

VAC=6,BC=8,R4=2,

：.CP=AC-PA=4,PD=PA=2.

设。石=AE=x,则CE=8—

在Rt△尸CE中，根据勾股定理得：PE2=42+(8-X)\

在口△/，/龙中，根据勾股定理得：PE2=22+X2,

,IO

42+（8-X）-=22+X2,解得了=彳

•HP19

..DE=—.

4

15.【解】（1）解.：由题意得：AB2=32+42=25,

4C2=l2+22=5，

CB1=2?+4?=20，

/.AB=5,AC=y/5,BC=x/20=2>/5,

二•三角形的周长=A8+AC+8C=5+石+2石=5+34;

（2）VA4c是直角三角形，

理由：AC2+BC2=5+20=25,AB2=25,

AC2+BC2=AB2，

V4BC是直角三角形；

（3）A3C是直角三角形，

1AAe的面积=〃

22

..ABh-ACDC,

.-.5/:=>/5x2>/5，

解得：/?=2.

16.【解】（1）解：・・・AO_Z8c于点D8E_LAC于点与AO交于点尸,

:.ZBDF=ZADC=ZBEC=90°,

/DBF=/DAC=哪一4C,

•・•NADB=90°,/ABC=45°,

NBAD=ZABD=450,

BD=AD，

在V8D尸和AAOC中，

NDBF=NDAC

BD=AD,

NBDF=ZADC

:^.BDF^ADC（ASA）,

..DF=DC=2,

BF=5,

：.BD2=BF2-DF2=52-22=2H

/.AB=4BD2+AD2=yj2BD2=,2x21=屈，

:.AB的长为保.

（2）证明：如图2,作FH//BD交AB于点、H,

则ZAFH=ZADB=90°,4AHF=ZABD=ZHAF,

:.AF=HFf

AH=<AF"十HF?=近AF，

•••G"_L8£AG_LA4,

/.NGFB=/GAB=90。,

ZAFG=NHFB=90°-NGFH,NBLG=NAGF+90°=NHBF+90°,

ZAGF=NHBF,

在“G歹和一"班'中

NAG尸=4HBF

乙AFG=Z.HFB,

AF=HF

.^AGF^HBF(AAS),

AG=HB,

：.AB=HB+AH=AG+x/2AF.

17.【解】(1)解：出发2秒后，CQ=2x2=4,PC=AC-AP=S-2=6,

JPQ=yjCQ2+PC2=2Vl3：

(2)解：当归是等腰三角形时，只存在

*/"二z,

：.CP=AC-AP=8-t,

・•・BP=>IBC2+CP2=^62+(8-/)2,

t=^62+(8-r)2,

25

解得：t=~;

4

(3)解：分类讨论：①当CQ=8。时，如图，

则/B=NBCQ.

•?ZB+ZA=ZBC0+Z4C0=90°,

，ZA=ZACQ,

・,.AQ=CQ,

・•.AQ=CQ=BQ.

AB=ylAC2+BC2=10«

8Q」A8=5,

2

，BC+BQ=6+5=11,

・・・/=:=5.5秒；

②当AQ=BC时，如图,

.•.6=2—6,

解得：［=6秒；

③当CQ=8C时，过点C作CEJLAB于点E,如图,

/.—x8x6=—xlOxCE,

22

Z.BQ=2BE=—,

5

・・・CE+5E=6+£¥，

.66c33…।

:・t=-4-2=—=6.6秒.

55

综上可知当5.5秒或6秒或6.6秒时，ACBQ为等腰三角形.

18.【解】3)①解：如图所示，延长3c到点G使CG=4C,连接4G

・・・NAC8=90。，AB=28C=8,

VCG=BC

：,AB=BG

VAC=AC,ZACB=ZACG,BC=CG

ACG(SAS)

AH-AG

・•・AB=AG=BG

••・A8G是等边一角形

・••ZAfiC=60°

由旋转的性质得Z.EBD=ZABC

NEBA=/DBC

:BE=BA,BD=BC,

・•.△BEA和..加。都是等腰三角形，

/./EAB=4DCB,

：.ZAPC=ZABC=^)°

②证明：延长EO至“，使连接人，、BH

.-.BE-BH-BA,

:"BHE=NBEH=30°,/BAH=/BHA,

NBAC=NBHD=30°,

设NC4”=/EH4=x,E

/.Zl=180°-NBAH-NBHA=120°-2.r,

/.Z2=60o-Zl=2x-60°,

ZEBA=Z3+Z2=2xf

...N4=；(180°-ZEBA)=90。7,

...NZW/=N4十N/M//二90。一x十30。+x=120°,

ZAPC+ZPAH=60°+120°=180。，

:.PC//AH,

ED=DH,

:.AP=PE；

(