第四章 相交线和平行线 单元测试卷-2026-2027学年华东师大版七年级数学上册（含答案）

第4章相交线和平行线单元测试试题

（时间:90分钟，总分：120分）

一、单选题（每题3分，共30分）

1.在下列图中，与乙2属于对顶角的是（）

2.利用下列尺规作图中，不一定能判定直线。平行于直线b的是（）

3.在同一平面内，将直尺、含45。角的三角尺和木工角尺（DE1DF）按如图方式摆放.若AB〃

4.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线

按原来方向返回（即a〃b）,根据光的反射可知乙1=43,z2=Z4,其原理如图所示，若乙1=

46°,则42的度数为（）

A.44°B.46°C.54°D.56°

5.如图，直线48,CO相交于点0,过点。作0E14B,若4DOB=43°,则4c0E的度数是（)

D

A――—―^7J---------B

C

E

A.43°B.137°C.57°D.47°

6.小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结了这两章的基本事

实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③在同一平面内，过一点有且只有一条直

线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行：⑤同位角相等，两直线平行.他

总结的三个正确基本事实是（）

A.①②③B.①②⑤C.①③④D.①③⑤

7.如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50。航行到B处，再向右转80。继续航行，

此对航行方向为（）

\/*

\8《07十，东

\50°：

i卜

P

A.西偏北50。B.北偏西50。C.东偏北30。D.北偏东30。

8.如图，下列条件中能判定AB〃CD的是（）

A,D

BCE

A.=LACDB.LB=Z-ACBC.4A=乙ECDD.乙B=Z-ACE

9.如图，下列推理不正确的是（）

DC

I

ABE

A.若AD〃BC,则41=44B.若，2=43,则AE〃DC

C.若乙1+42+45=180。，则AD〃BCD.若AE〃DC,则45=43+々4

10.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马,有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到

的河边，他这样做的道埋是（）

A.两点之间，线段最短B.两点之间，直线最短

C.两点确定一条直线D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最

短

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图，生活中一种常见的如叠拦道闸抽象成几何图形后，48垂直地面4E于点A,CD平行于地

面AE,若乙ABC=165°,则4C的大小为度.

12.如图，直线a、b相交于点O,将量角器的中心与点O重合，发现表示60。的点在直线a上，表

示135。的点在直线b上，则NI=

13.一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线48、CD,并要说

出自己做法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直

线平行.”则小妙做法的依据是

B

CD

小妙

ABLCD,垂足为D,线段的长表示点B到直线C。的距离.

15.如图，已知DE//BC,4ABC=105。，点尸在射线84上，.目/EO尸=125。，则N0F8的度数

16.如图，将一张长方形纸片4BCD沿EF折叠，点。、C分别落在点。'、处.若4EFC=122。，则

Z1=°,

17.西气东输T程是我国迄今为I卜距离最长、口径最大的管道运输T程之一，肩负着将西部天然气

输送到东部的重要任务.某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的

地质障碍，不得不调整铺设路线.新的铺设路线在B的南偏东30。方向上，且4BOC=50。，若要回

到最初的铺设方向上，必须保证上OCD=°.

18.如图，在长方形4BCD中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则乙a的余角等于

19.如图，直线48,CD相交于点O,04平分，EOC.

C

（1）若4EOC=70。，求乙800的度数;

（2）与乙4。。互补的角有.

20.如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点，点4B、C、D

均在格点上，只用直尺在给定的网格中，按下列要求作图.

D

（1）作线段48,作射线AD：

（2）点O到直线BC的距离为线段的长度：

（3）在线段BD上找一点。使它到A、B、C、。四个点的距离之和最小，作图的理由为

21.完成下面的推理填空：

已知：如图，E、F分别在AB和CD上，21=乙0,乙2与乙。互余，AF1CEfG.

求证：AB〃CD.

证明：•••4F_LCE,（己知）

^CGF=90°.（垂直的定义）

•••Z.1=乙D,（已知）

//.()

...44=乙CGF,().•.Z4=90°

又乙2+N3+乙4=180°,

•••z2+z3=°.

又•,•42与“互余，（已知）

zC=z3.（同角的余角相等）

：•AB/7CD.()

22.我们小学就知道，三角形的内角和为180。.小学是通过剪拼的方式把三角形三个内角剪下来拼

成一个平角，从而得出三角形内角和是180。.

图1图2

（1）【探究】如图1,小明同学从拼图过程得到启发，对于任意△ABC的内角和为180。的问题进

行了探究，即证明NBAC+NB+/C=180。.小明的探究方法如下：过点A作MN〃BC.请你帮助

小明完成证明过程.

证明：过点A作MN〃BC：

（2）【应用】根据上述结论回答下列问题：

①在△ABC中，ZBAC=50°,ZB=60°,则NC=度；

②若△ABC的三个内角之比为1：2：3,则△ABC是三角形；

③在△ABC"」，NBAC的补角为100。，则NB+NC=度；

（3）如图2,在△ABC中，BP、CP分别平分NABC和/ACB,过点B作BD〃AC,若

ZDBP+ZACP=130°,则NA=度.

23.“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经

济效益.如图1所示，风电机的塔架OP垂直于海平面;叶片04,OB,OC可绕着轴心0旋转，且

UOB=Z.BOC=Z.AOC.

（1）如图2,当0A10P时，求乙BOP的度数.

（2）叶片从图3位置（0A与0P重合）开始绕点。顺时针旋转，若旋转后〃0P与乙BOP互补，则

旋转的最小角度是多少度？

24.己知，直线AB〃DC,点P为平面内一点,连接力尸与CP.

(1)如图1,当点P在直线工8,CO之间,且a84P=60。，40cp=20。时，则4APC=

(2)如图2,当点P在直线d.B,CD之间,且4B40与4DCP的角平分线相交于点K,写出44KC与

乙4PC之间的数量关系，并说明理由.

（3）如图3,当点P在C。下方时，NB4P与乙OCP的角平分线相交于点K（K在CD下方），且

乙BAP=a,乙DCP=6,直接写出NK的大小（用含Q和夕的代数式表示）.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】105

12.【答案】75

13.【答案】内错角相等，两直线平行

14.【答案】BD

15.【答案】20°

16.【答案】64

17.【答案】110

18.【答案】34°

19.【答案】(1)Z.BOD=35°

(2)与乙力。0互补的角有480。、4力。。、/-AOE

20.【答案】(1)解：连接48,连接并延长力。，即得.

(2)DC

(3)两点之间线段最短

21.【答案】【解答】证明：•・•？!/_LCE,(已知)

•••^CGF=90°.（垂直的定义）

Z.1=ZD,（已知）

••.”11DE.（同位角相等，两直线平行）

r4=^CGF,（两直线平行，同位角相等）

:.Z4=90°

又；乙2+43+44=180°,

:.乙2十乙3二90°.

又,••乙2与4互余，（已知）

ALC=Z3.（同角的余角相等）

••.AB||CD.（内错角相等，两直线平行）

22.【答案】（1）证明：过点A作MN〃BC,