2025-2026学年山东省青岛市即墨区八年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年山东省青岛市即墨区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2026年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体.下列国家级重

大活动官方标识里，属于中心对称图形的是（)

第四次全国农业普查标识

亚洲文明对话大会主标识

APECCHINA

C.深圳力PEC峰会

D.6第六届亚洲沙滩运动会会徽

2.已知。<力,则一定有54。口5-4瓦“匚I”中应填的符号是（)

A.>B.<C.2D.=

3.若分式E!二的值为0,则X应满足的条件是（）

z-3

A.x=-3B.x=3C.x工3D.x=±3

4.已知四边形力8CQ,4c与BD交于点O,那么不可以判定四边形48co是平行四边形的是（）

A.ABUCD,AB=CDB.48IICQ,乙BAD=cBCD

C.AB=CD,AO=COD.AD^BC,AO=CO

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5.月球车工作时所需的电能都是由太阳能甩池板提供的.当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，接收的太阳

光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳能板绕

支点〃顺时针旋转的最小角度为（)

太阳光

A.400B.45°C.50°D.60°

6.某校为数学社团在同一商家采购数独九宫格盘，第一次用1400元买了若干套，第二次用90。元购买同

款数独九宫格盘，…，求第一次购买了多少套？同学们根据题意，设第一次购买了x套，列得方程

l.l（MIllfMI

则题目省略部分的文字为（）

A.每套比上次降价5元，多买了10套B.每套比上次降价5元，少买了10套

C.每套比上次涨价5元，少买了10套D.每套比上次涨价5元，多买了10套

7.如图，正八边形4BC0EPG〃的对角线力入〃。交于点则乙4M〃的度数

是（）

A.60°

B.72°

C.45°

D.67.5°

8.如图，已知一次函数丁=履+力的图象经过点力（-1,2）和点4（-2,0）,一次

函数.尸〃状的图象经过点儿则关于x的不等式组OVAx+bV〃”的解集为（）

A.-2<x<-l

B.-l<x<0

C.x<-1

D..r>-1

9.如图，点4、4的坐标分别是（-6,3）、（-2,-3）,如果将线段44平移

至小4的位置，4与当坐标分别是（r/,9）和（6,b）,那么线段4A在平移

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过程中扫过的图形面积为()

A.48

B.64

CJ2

D.108

10.如图，在知中，48=90°，AB=5,BC=T2,点M是边力C的中点.将

△力8C绕着点力逆时针旋转到△/£)£：的位置，点。恰好在边/1C上，点

是点〃的对应点，则M、两点间的距离为()

B.2\13

C.1、5

D.】\13

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11•化简:蒜

12.关于x的分式方程2

+I有增根，则加的值为一.

3

13.一部电梯的额定限载量为1()()0袍,甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼.已知甲、乙两人的体重

分别为7()检和80检，货物每箱质量为30Ag若两人一起乘梯搬货物，则一次最多搬运一箱货物.

：lr4-3>6

14.若关于x的不等式组>:加一］的解集是x>1，则m的取值范围是—.

15.如图，四边形48CO中，乙4=90°,AB=5,40=2,点M为线段BC

上一点(点"不与点8重合)，点£厂分别为DM,的中点，则

EF长度为一.

16.如图，/C是%BCO的对角线，过点8作5GLic交力。于点G,垂足为E,

过点。作。"DC交8C于点“，垂足为兄连接G"、则下列结论：

①BE=DF；

②四边形G8/7。是平仃四边形；HC

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③乙GAC=^DHC；

④G”平分知8CQ的周长；

⑤S&AB尸S&EHC，

其中正确的结论序号是—.

三、计算题：本大题共3小题，共28分。

17.计算：

（1）因式分解：2m2-4m+2；

2T+5«3（I+2）

z-1r；

（亍一

（3）解分式方程：l-*3y

I--工一■

2

18.先化简，再求值：a——1，）；a———la+4,其中斫5.

a-1a-1

19.端午节是我国首个入选人类非物质文化遗产的传统节日，每年农历五月初五.2026丙午马年端午临近，

本地生活超市提前筹备节日商品，计划购进力款红枣粽、8款鲜肉粽两类粽子对外销售.经统计进货成本发

现：花费1200元采购4款粽子的数量，比花费1296元采购8款粽子的数量多30个，且单个B款粽子的

进价是单个4数粽子进价的1.2倍.

（1）求力、8两种粽子每个的进价分别是多少元？

（2）超市计划为2026年端午一共购进这两种粽子1100个，且采购4种粽子的总费用不高于采购8种粽

子的总费用.设购进4种粽子〃个，写出总进货费用y（元）与a之间的函数关系式，并设计进货方案，使

得总进货费用最低，求出最低总费用.

四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题4分）

己知：如图，点C是乙108的边。［上一点，

求作：UOB内部的点P,使点尸到点O和点C的距离相等且CP1.OB.

B

21.（本小题6分）

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xQ，,格点（网格线的交点）

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A,B,。的坐标分别为（0,4）,（2,2）,（1,1）,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画

图痕迹（不要求写画法）.

（1）将△力8c向下平移3个单位长度，得到△小丛G（点/B,C的对应点分别为小，Bi，Ci）,画出

△由81cl；

（2）以点力为旋转中心，将△力4?绕点力顺时针旋转90“，得到△/IB2c2（点8,。的对应点分别为

B],。2），画出△力&。2；

（3）若小明位于C2处，先到甲储物点（-2,0）处取物品，然后沿x轴走到乙储物点（0,0）取物品，最

后都交给位于Ci处的小刚.则小明所走的路程最短是.

22.（本小题6分）

如图1,将两个完全相同的三角形纸片/3C和。EC重合放置，其中NC=90°,乙B=4E=30°.

【操作发现】

如图2,固定△48C,使△OEC绕点C旋转.当点。恰好落在边上时：

（1）线段■与彳。的位置关系是;

（2）设△8。。的面积为△4EC的面积为S2，则S与S2的数量关系是______.

【拓展探究】

（3）已知418c=60°,点。是其角平分线上一点，BD=CD=4,。臼交8C于点七（如图3）,若在射

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线上存在点E,使&则8尸的长为一

A

（图I）（图2）（图3）

23.（本小题8分）

根据以下素材，探索完成任务

“新能源汽车充电桩”问题

素材某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8

万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.

每个充电桩的占地面积如下：

素材

地上充电桩地下充电桩

每个充电桩占地面积/〃，21

任务

该商场新建一个地上充电桩和一个地F充电桩各需要多少万元？

任务若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过

78加，则共有几种建造方案？请列出所有方案.

24.（本小题8分）

如图，在四边形月6CZ）中，点£、产在6Z）_L,且月£1尸C,ABIICD,BE=DF.

（1）求证：四边形48CQ是平行四边形：

（2）若BH1CD,乙DBC=90°,AD=3fAB=5,求6〃的长.

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25.（本小题12分）

如图，在等边△4EC中，AB=6c，n,动点P从点力出发以的速度沿48匀速运动.动点。同时从点C

出发以同样的速度沿8c的延长线方向匀速运动，当点P到达点8时，点P、。同时停止运动•设运动时

间为f（s）.过点、P作PEL4c于E,连接P。交/C边于Q.以C。、CE为边作平行四边形C0EE.

（1）当/为何值时，△8P。为直角三角形：

（2）是否存在某一时刻/,使点尸在乙48c的平分线上？若存在，求出/的值，若不存在，请说明理由；

（3）求。E的长.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】:

2a

12.【答案】-2

13.【答案】28

14.【答案】m<-

15.【答案】

2

16.【答案】(D@④⑤

17.【答案】22-l<x<3无解

1

18.【答案】-；J.

19.【答案】力种粽子每个的进价是4元，4种粽子每个的进价是4.8元总进货费用y(元)与a之间的函

数关系式是产-0.84+528(),当购进4种粽子60()个，4种粽子50()个，总进货费用最低，最低总费用为

48C0元

20.【答案】

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23.【答案】任务一：地上充电桩需要0.2万元，地下充电桩需要0.3万元;

任务二：共有2种建造方案，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个.

24.【答案】解：(1)证明：3囚尸C,

，乙AEF=cCFE,

:•乙AEB=^CFD,

••F8IICQ,

，乙4BE=z~CDF,

在△48E和△CO产中，

(LAEB-£CFD

\BEDF,

ILABE-£CDF

：.^ABE^/\CDF(ASA),

：.AB=CD,

又••/8||C。，

.•跳边形力8c。是平行四边形；

(2)由(1)可知，四边形48。是平行四边形,

:.BC=AD=3,CD=AB