人教版七年级数学下册《一元一次不等式组》同步练习题附答案

人教版七年级数学下册《11.3一元一次不等式纽》同步练习题（附答案）

一、单选题

1.若点P坐标可表示为（m,-2m+1）,其中m为任意实数，点P不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列不等式中，与2x+lW3组成不等式组，无解的是（）

A.x>-2B.%>1C.%<0D.x>2

3.关于x的不等式组的整数解的和为（）

A.-5B.-2C.-6D.-3

4.不等式组｛:；的解集在数轴上表示正确的是（）

5.若关于“的不等式组，二了1的解集是2,则m的取值范围是（）

A.m>2；B.m>2；C.m<2；D.m<2.

6.关于x的不等式组1有3个整数解，则m的取值范围是（）

A.2<m<3B.2<m<3C.2<m<3D.2<m<3

7.如图，是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个“值"到判断"结果是否237〃为一次运行过程，如果

程序运行两次才停止，那么输入的工的取值范围是（）

A.1<x<7B.3<x<7C.1<x<7D.3<x<7

二、填空题

8.不等式3T-2>0与x+1<4的解集的公共部分是.

fx—7<5x4-9

9.不等式组山,江的非负整数解为.

10.关于x的不等式组的解集是2VXV5,则a的值为.

11.若关于x,y二元一次方程组［的解满足3x+yV5,则2的取值范围是.

12.长方形一边长X,另一边长为X-3,又长方形周长不大于20,则x的取值范围为.

13.百题速答赛共100道题，答对一题得5分,答错一题扣1分，不答得0分.希希得了400分,他最多答对

第1页共11页

道题.

14.某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住：若每间住8人，则有一间宿

舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间间.

三、解答题

(1-2(%—1)工11一4%①

15.解不等式组：］竺=②

解：解不等式①得：.

解不等式②得：.

在同一条数轴上表示不等式①、②的解集为：

11111111111^

-5-4-3-2-1012345

所以原不等式组的解集为：.

1ml

16.己知关于x的不等式组5”一口

.—3x+2m>1.

⑴若该不等式组的解集为6<x<7,求，"的值；

⑵若该不等式组无解，求〃?的取值范围.

17.定义新运算：对于任意数a,b,规定a0b=2a-b.

⑴计算：30(-2)

⑵若汇合3>5,求x的取值范围；

⑶若关于x的不等式组已女1的解集为％>一1，求/〃的值.

\iTlX</

18.【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容.

7.已知关于％的方程3k-5%=-9的解是非负数，求k的取值范围.

⑴请写出这道题完整的解题过程.

【拓展】已知关于％、y的方程组｛二；二:曹满足》为非正数、y为非负数；

⑵求m的取值范围；

⑶化简：|m-3|-|m4-2|.

19.规定：不等式加+。>03,6工0)是不等式以+匕>0的“关联不等式〃，那么不等式"+b>0与其“关联不等

式〃组成的不等式组的解集叫做它的"关联不等式组〃解集.

⑴写出不等式2%-1>0的“关联不等式"；

⑵求不等式2x+1>0的“关联不等式组"解集：

⑶若不等式mx-1>0(7九H0)的“关联不等式组”解集是％<m,则m的取值范围是.

20.某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，己妇购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉共需资

第2页共11页

金2700元；购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉共需资金4600元.

⑴求甲、乙两种型号的微波炉每台的进价分别为多少元.

⑵该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于19万元且超过1.81万元的资金购进这两种型号的微波

炉共20台，共有几种进货方案？请写出所有的进货方案.

参考答案

1.C

【分析】木题考查判断点所在象限，求出点P在各个象限内时，m的范围进行判断即可.

【详解】解：点P的坐标为(m,-27714-1).

■:第一象限要求%>0且y>0,即m>0且一2m+1>0,解得0VmV有解;

••,第二象限要求xV0且y>0,即m<0月.一2m+1>0,解得m<0,有解；

v第三象限要求tV0且yV0,即7九<0且一27九+1<0,即mV0且m>£无解：

v第四象限要求%>0且yV0,B[hn>0R.—2?n+1<0,解得血>去有解.

•••点P不可能在第三象限.

故选：C.

2.D

【分析】本题考查了求解不等式组，准确的计算是解决本题的关键.

先求出2%+1<3的的解集，然后判断与个选项有无公共部分即可求解.

【详解】解：02X+1S3

02%<2

0X<1：

A、%>-2且为工1,则解为-2<%工1,有解，不符合题意；

B、%21且％41,解为％=1,有解，不符合题意；

C、工工0且工41,解为％40,有解，不符合题意；

D、%>2且工41,无公共解，不等式组无解，符合题意；

故选D.

3.B

【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解莫，再找出解集范围内的整数，计算整数解的和

即可.

【详解】解回解不等式3%+9>0,得x>-3

解不等式—2x>2,得x<—1

第3页共11页

国原不等式组的解集为-3<%<-1

团该解集范围内的整数解只有-2

团整数解的和为-2.

4.D

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及将不等式解集表示在数轴上，熟练掌握我一元一次不等式组的解集

的规律是解题的关键.

先分别求出不等式的解集，再利用找•元•次不等式组的解集的规律求解，最后把解集表示在数轴上，即可解题.

【详解】解：f+产/

(X-2<0@

解①得：x>-l

解②得：x<2

・••不等式组的解集为：一14工<2

・•.不等式组的解集在数轴上表示为：

-2-10I2

故选：D.

5.D

【分析】本题考查的是不等式组的解集的确定，掌握口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不

到确定不等式组的解集是解决本题的关键.

通过求解不等式组，根据解集条件确定参数范围即可.

【详解】解：由题意得，解第一个不等式：X-1>1

解得％>2

团第一个不等式的解集为％>2

第二个不等式的解集为3

当mW2时，交集为3>2,符合题意；

当m>2时，交集为3不符合题意.

0m<2.

故选D.

6.A

【分析】本题考查了解不等式组及不等式组的整数解的应用，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键.先解不等

式组，根据不等式组只有3个整数解即可确定m的取值范I制.

第4页共11页

x+5<5x+1(1)

【详解】解:

.xm<2@

解不等式①得3>1

解不等式②得X<771+2

二不等式的解集为1<%<m+2

••・不等式组只有3个整数解，且为2,3,4

4<m+2<5

2<m<3.

故选：A.

7.A

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行两次就停止，即可得出关于”的一元一次不等式组

然后求出工的取值范围即可,正确列出一元一次不等式组是解题的关键.

【详解】解：依题意，得：hr/；：：1三；

解得：1&XV7

故选：A.

2

8.-<x<3

【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.分别求解两个

不等式，再找出它们解集的公共部分.

【详解】解：解不等式3x—2>0得

解不等式x+1<4得x<3

所以不等式3x—2>0与x+1<4的解集的公共部分是|<x<3.

故答案为：l<x<3.

9.0,1

【分析】本题主要考查了解不等式组和不等式的非负整数解，熟练掌握解不等式组的方法和非负整数的定义是解题

的关键.

分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的公共解集，再在解集中找出所有非负整数即可.

【详解】解：解不等式％-7<5x+9

移项得x-5%<9+7.

合并同类项得一4x<16.

系数化为1得x>-4.

第5页共11页

解不等式受>誓

43

去分母得3(%+7)>4(x+5).

去括号得3x+21>4x+20.

移项得3%-4x^20-21.

合并同类项得一万之一1.

系数化为1得x<l.

因此不等式组的解集为-4<x<1.

该不等式组的非负整数解为0

故答案为：0,1.

10.3

【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于。的方程，解之即可得出答案.

【详解】解：解不等式3无一6>0得丫>2

解不等式a—汇>—2得x<a+2

・,.不等式组的解集是：2VXVQ+2

••・关于％的不等式组的解集是2<x<5

•••a+2=5

•••a=3

故答案为：3.

11.k>10

【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组的基本方法，熟悉掌握运算法则是解题的关键.

首先解方程组,利用k表示出x、y的值，然后代入3x+y<5,即可得到一个关于攵的不等式，解不等式求得对勺取

值范围.

x+2y=6+k①

【详解】解:

2x-y=9-2k（2）

①+2x②得:5x=24-3k

解得：x=g

①x2-②得：5y=3+4k

3+4k

解得：y=

03x+y<5

e团3x-2-4---3-/-c+,--3-+-4-k-</5_

b5

第6页共11页

去分母得72-9k+3+4k<25

移项得一9k+4kV25-72-3

合并同类项得-5k<-50

化系数为1得k>10.

龈的取值范围是k>10.

故答案为：/c>10.

12.3<x<y

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用.根据长方形边长大亍0,周长不大于20,列出不笔式组，解一元一

次不等式组即可得出结论.

(x>0

【详解】解：由已知可得：x-3>0

(2[x+(x-3)]<20

解得：3<x<^.

13.83

【分析】总共有100道题，设答对x题，答错y题，根据得分规则，列出不等式组:需求解即可.

【详解】解：设希希答对“道题，答错y道题

由题意得，”,y均为非负整数，且满足胃；罂

由5无一y=400得y=5%-400

因为y^O,所以5乃一400己0,得XN80

将y=5x-400代入不等式x+y<100得：x+5%-400<100

移项合并同类项得6%<500

系数化为1得3W竽《83.33

因为％为整数，所以工的最大值为83,此时y=15x+y=98<100,符合题意.

14.6

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中正确列出一元一次不等式组是解决本题的关键.

设安排住宿的房间有工间，则学生有4乂+20人，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住；每间住8人，则有一间

宿舍不空也不满〃列不等式组解答即可.

【详解】解：设安排住宿的房间有工间，则学生有(4%+20)人

根据题意，瞰窜;瑞二客

解得5.25<x<6.75.

第7页共11页

国X只能取正整数

团x=6.

即安排住宿的房间6间.

故答案为：6

15.见解析

(l-2(x-l)<ll-4z@

【详解】解：3x-l、2x-4分

解不等式①

-2x4-4%<11-1-2

2%<8

x<4

故解不等式①得：x<4；

解不等式②

9%-3>4%-8

9%-4x>-8+3

5x>-5

x>-1

故解不等式②得：%>-1;

在数轴上表示不等式①、②的解集为：

_1111I111A

-5-4-3-2-1012345

所以原不等式组的解集为：-1VXW4.

16.(1)/71=11

(2)m<5

【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键.

(1)先求出不等式组两个不等式的解集，再根据解集为6<%<7列方程求解即可；

(2)不等式组无解得出等N号求解即可.

【详解】(1)解不等式9万一:>：,得噌；

2442

解不等式一3x+2m>1,得工〈手.

团该不等式组的解集为6<x<7

畤2=6且号=7

第8页共11页

回7九=11.

（2）向该不等式组无解

2m-l

3

解得m<5.

17.（1）8

（2）x>4

（3）m=3

【分析】（1）根据新定义即可求解：

（2）根据新定义可得不等式2%-3>5,解之即可得到答案；

（3）根据新定义可得不等式组二jj7?，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集为即可求出，〃

的值.

【详解】（1）解：3③（-2）=2x3-（-2）=8；

（2）解：（3%03>5

02%—3>5

解得：x>4：

⑶解:€1x^7

解得｛工：^：7

团解集为x>-1

2m-7=-1

解得m=3.

18.⑴过程见解析

(2)m<-2

(3)5

【分析】（1）先求出方程的解，再根据题意得到关于A的一元一次不等式，求解即可;

（2）先求出方程组的解，根据题意得到关于m的一元一次不等式组，求解即可;

（3）由（2）可知m<-2,从而判断出m—3和m+2的符号，结合绝对值的意义进行化简即可.

【详解】（1）解：3k-5x=-9

解得X=史经

第9页共11页

国X是非负数

0^>O

解得k>一3；

x+y=-7—m

(2)解:

x-y=37n+1

x=m-3

解得

y=—2m—4

以为非正数、y为非负数

解得m<-2；

(3)解：由(2)可知m<-2

团m—3<0m+2<0

0|TZI-3|一|/n+2|=—TH+3-(—tn—2)=-m+3+m+2=5.

19.(l)-x+2>0

(2)x>-^

⑶m<-1

【分析】本题依托新定义考查了解一元一次不等式，不等式组，以及不等式的解集等知识点，难度较大，解题的关

键是理解新定义和分类讨论思想的应用.

(1)根据题意即可求得“关联不等式”;

(2)根据题意先得到“关联不等式〃，即可得至IJ“关联不等式组”，解不等式组即可：

(3)先求得“关联不等式组”，再分m>0和mV0,解得不等式组的解，再结合题意列出满足不等式求解即可.

【详解】(1)解：团不等式W:+a>O(a/HO)是不等式ax+b>0的“关联不等式〃

回不等式2x-1>0的“关联不等式“为-x+2>0

故答案为：一%+2>0；

(2)解：根据题意得，不等式2x+1>0的“关联不等式“为％+2>0

则不等式勿+1>0的“关联不等式组"为

解得%>一：;

(3)解：回不等式-1>0(mH0)的“关联不等式"一4+m>0(nH0)

向不等式mx-1>0(m0)的“关联不等式组"为｛曹;1J

若m>0,二解得

<--x+m>0m

第io页共11页

若m<0,解得上且无

团不等式mx-1>0（mH0）的“关联不等式组''解集是％<