2026年福建省福州市中考二模考试数学试题（含答案）

2026年福建省福州市中考二模考试数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.我国四个城市某bl的某一时刻的气温如下表所示，该时刻温度最高的城市是（）

城市北京上海哈尔滨福州

气温-8℃0℃-23℃10℃

A.北京B.上海C.哈尔滨D.福州

2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

与O4

3.福州市博物馆馆臧“碗礁一号”沉船出水代表又物一--黄袖青花。莲花蕉叶纹瓷葫芦瓶（如图1）.该文物兼

具艺术价值与历史研究意义，为馆内重要的海上丝绸之路文物之一.图2为其示意图,关于其三视图的描述，下

列说法正确的是3

图1方向图2

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同

4.用配方法解方程d+10.丫+9=0,配方正确的是（）

A.（x+5）2=16B.（x+5）2=34C.（x-5）2=16D.（x+5）2=25

5.下列运算结果一定是用5的是（）

A.（加了B.c.+MD.加2+加

6.光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射.如图所示，将某玻璃

的两个界面抽象为两条直线a,6,且。〃瓦一束光线48从空气斜射入该玻璃,4为入射点,C。为法线为折射

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光线，跖为入射光线”的延长线，若N48C=60,NE9=25，则c的度数是（）

A.35°B.55’C.GOD.85

7.若直线y=b+6经过笫一、二、三象限，则下列结论正确的是（）

A,太>0力>0B.k>0,b<0C.K0力>0D.k<0,b<0

8.在福州，肉燕（俗称太平燕）不仅是一道名小吃,更是喜庆习俗中的重要菜品.某传统肉燕店制作肉燕,熟练工

每小时比学徒多包30（）粒，学徒3小时与熟练工2小时制作的肉燕粒数相同.设学徒每小时包工粒肉燕，则下列

方程中符合题意的是（）

A.2x=3（x-300）B.2x=3（x+300）C.3x=2（x-300）D.3x=2（x+300）

9.甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分

数.学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（）

4t方差甲

•甲一

3.•丁

2-乙

1.••丙

A»■«___।>

080859095平均分数

A.甲B.乙C.丙D.T

10.实数a,b,c在数轴上对应的点分别为4£C,其相对位置如图所示，若a+b<b-a<c,且/皮>8C,则下列对原点

。所在位置的判断正确的是（）

-----«---------1----1~>

ABC

A.在线段BA的延长线上B.在线段AB上

C.在线段BC上D.在线段BC的延长线上

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二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.计算：3°=.

12.一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，摸

到红球的概率是.

13.如图，菱形48c。中，ZBAD=\20°.将4CD绕点彳顺时针旋转。（0。＜。＜90。）后恰好与ZUBC重合，

则旋转角a的度数是

B

14.在3x3的正方形网格中，A.B,C,。均为格点，8c交网格线于点E,则tanNJEB的俏是

B

15.如图，平面直角坐标系X。，中，直线》=根与双曲线y=±的交点48位于第一，第三象限.分别过点

x

C，若4C=8，BC=6,则上的值是.

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16.如图，三角形彳8C内接于。O,D为00上一点、，且AD〃BC，］）（）〃AC，若N48C=36。，则/B/C的

度数是.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.计算：|后_1+六+（；.

四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.体小题6分）

如图，点。，A,E,8在同一直线上，BC=EF,AC=DF,BE=AD-求证：BC//EF-

某学校计划开展科技创新活动,计划采购4B两款机器人共6台，付款总额不超过15万元,44两款机器人的

售价分别为1万元/台和3万元/台,求该学校最多能采购B型机器人的台数.

20.（本小题6分）

先化简，再求值：其中。=3+#.

a-9Va+3）

21.（本小题9分）

下表是某公司所有员工月收入的资料：

岗位类别ABCDEFGH

人数111361111

月收入/元45000180001000055005000390036003000

（1）由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640,中位数是,众数是

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（2）若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适

的是;

（3）该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其

他员工的月收入保持不变.调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元.请判断该员工是

从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由.

22.（本小题10分）

如图，已知RI△48C，NB/iC=90。，AB=AC^4。是中线.

（1）尺规作图：求作线段BA，使得8c平分//BE，且BE=8。，连接后。并延长交延长线子点尸（保

留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（I）的条件下，求证：

23.（本小题11分）

在平面直角坐标系X。中，二次函数y=o?+&+c（a/0为勺图象过点4（1,T。），

（1）求该二次函数图象的对称轴；

⑵若ac<0，a（c+l）>0.

（/）判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由；

（/7）已知。（c,〃）为该二次函数图象上的一点，求证：6。+〃<0.

24.（本小题13分）

阅读材料，回答问题：

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探究平面组合图形的重心位置

问题在学习中，我们已经知道简单平面图形的重心位置，如三角形的重心位于三条中线的交点处，

提出平行四边形的重心位于两条对角线的交点处等.平面组合图形由简单平面图形组成，其重心位

置如何确定？

为更好地探究，我们可以将平面图形放置于平面直角坐标系

中，将平面图形的重心位置记为点G（x0,%）,分割得到的若干

个图形的重心位置记为点G,G，B）（2为正整数）.c--------

探究

如图，平面直角坐标系中，矩形。力8。的顶点力，。分别

分析

在x轴与y轴的正半轴匕若点人的坐标是（加,〃），则点G的+

-T，Jo八

坐标为（长）

请将①②③④⑤⑥所缺的内容或证明过程补充完整.

（1）第1阶段

如图，若点3的坐标是（8,4）,沿直线％=2将矩形。力8。分割成两个矩形，则原矩形38。

的重心位置点G的坐标是①，分割所得的两个矩形重心位置的坐标分别是②和③.

（2）

第2阶段

一般地，如图，沿直线、=。（0＜。＜加）将矩形。分割成两个矩形，则它们重心位置的坐标分别为

记直线x=Q与x轴交于点历，则%=q，?=竺二q,发现:

0/1m（）Am

OMMAaamamAamOMMAanm-ann

—•J-，•H

万产十才2-=x0»y.v,=—•—i-------=-=y0.

mlm220OA'OA-2m2m22°

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猜想：将矩形按某一水平（或竖直）方向分割成两个矩形（如图所示），原矩形的一边被分成长度为S和1的

两段，分割所得的两个矩形重心位置的坐标分别为G2（x2,y2）,则原矩形重心位置G的坐标

（X。,凡）满足:

如图所示，若将矩形沿对角线分割成两个三角形，则上述猜想不再适用，此时，可以将原猜想中的“边长

的关系”推广为“面积的关系”，从而得到：%二笔等，-

第3阶段

如图，若将矩形。加铝沿直线x=。（0<”切与直线y=b（O<b<〃）分割得到三个矩形，它们的重心位置

分别为巧，G2,G3,面积分别为»S2,S3,根据第2阶段的探究结论，猜想原矩形重心位置G的横坐标满

足工0二

S]+S2+S3

4

CB

请通过计算说明这个猜想成立：④；类比X。的表达式，写出外的表达式：义=©_

（3）

结论应用

根据探究发现，对于平面组合图形，其重心位置的横，纵坐标分别等于将其分割后的各个简单平面图形重

心位置的横，纵坐标按各自面积加权所得的平均数.

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如图，平面直角坐标系xQy中，若4(6,0),8(8,4),C(2,8),。(0,4),则五边形CM8CZ)重心位置的坐标

是^.

如图，48是半圆。的直径，C为标的中点，。为前上一点，力。交OC于点E,C卜'〃BD交AB于点、F,

交AD于点G.点O,尸关于C/对称，OP交CF于点H,连接。P.

(2)当OP1/18时，求/8/10的度数;

⑶求生的最小值.

AH

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】-

3

13.【答案】60。/6（）度

14.【答案】2

15.【答案】12

16.【答案】81°

17.【答案】解：样_"+"+（；

=31+2+2,

=3+72.

18.【答案】证明：=

BE+AE=4D+AE，

AB=DE»

在"BC与ADEF中,

BC=EF

AC=DF,

AB=DE

；."BC%DEF（SSS）,

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•••NB=/.DEF，

.-.BC\\EF.

19.【答案】解.：设该学校采购8型机器人/台，则采购力型机涔人（6/）台,

列不等式得1x（6-0+：近415,

化简得2rW9,

即上44.5,

又为非负整数,

故，•的最大取值为4.

答：该学校最多能采购B型机器人4台.

2a。+3+。-3

20.【答案】解:原式=

a2-9"一«+3

_2aa\3

(a+3)(a-3)2a

1

a-3

当。=3+6时,原式===比

21•【答案】【小题1】

39C0

36C0

【小题2】

平均数

【小题3】

解：调整后平均月收入增加2（）元，因此总收入增加：25x20=500（元），该员工调整后的月收入比原来

增加了500元，

观察表格，只有岗位。（5500元）与岗位E（5000元）的收入差为500元，因此该员工是从囱位E调整至

岗位D.

22.【答案】【小题1】

解：如图所示:

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BC

D

E、

【小题2】

证明：•.•/胡。二90。,48二%。,/10是中线,

AD1BC,AD=BD/BAD=45°,

•.・BC平分ZABE,

:.NDBE=ZABC=45°，

BE=BD，

180。-45。

NBDE=~T=67.5°,

ZADF=180°-90°-67.5°=22.5°，

vZDJF=180°-45°=135%

ZAFD=180°-135°-22.5°=22.5°，

:.NADF=NAFD，

AD=AF.

23•【答案】【小题1】

解：把力(1,~4a),8(3,-c)代入)=分+6X+C(Q/0),得:

a+b+c=-4a……ia=b

>解得，，

9a+3b+c=-c[c=-6a

二y=苏+©-6。，

••・抛物线的对称轴为直线x=--=-1；

2a2

【小题2】

解：3)抛物线的开口向上，理由如下：

vac<0ȣ7(c+l)>0,

第11页，共15页

.•.Q,C异号，

当4<0时，c>0时，则c+l>0,

.-.a(c+l)<0,与题意不符合，

c<0，且c+l>0，

••・抛物线的开口向上；

2

(i；),-y=ax+ax-6a^。(。,〃)为该二次函数图象上的一点，且由(1)知：c=-6a,

.*.C(-6a,w),

•••36。3-6/-6。=〃，

6。+〃=6。+36,-6a2-6a=36/-6a?=6a2(6。-1),

由⑺可知：〃>(),c+l>(),即-6。+1>0，

:6Q—1<0，a2>0f

6。+〃=6a1(6a-l)<0.

24•【答案】【小题1】

(4,2)

0,2)

8)

【小题2】

解：由题意可得，E;而，S2=[m-a)b,53=/«(«-/>),

abrm-^-ah](hm.n+b

2,2(2，2

S声+S2X2+S3X3

B+S2+S3

ab；+a)1)尸'+m(〃—b)；

mn

a2b+m2b-a2b+m2n-m2b

2

mn

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m

~2

•./_E+S2+S3;

同理可得，%=然+—/+*3,

3]+>2+

故答案为."SZH+SM.

£+s+S3

【小题3】

瞪制

25•【答案】【小题1】

证明：•.•点。/关于W对称，

:CF10P；

又，:CFIIBD，

•.0P1BZ）；

【小题2】

解：如图，连接CP0D