椭圆的离心率填空题

椭圆的离心率

1.设耳鸟分别是椭圆1+r=15>8>0）的左、右焦点，假设椭圆上存在点A,使

N£A❷=90且|A6|=3|A可，那么椭圆的离心率为.

2.设椭圆0：/F（a>b>Q）的左、右焦点分别为&K,。是。上的点,

PF21FiF2,NP6E=30。，那么椭圆c的离心率为

22

rv

3.设G、尸2分别是椭圆。：7+7=1（。>〃>0）的左、右焦点，点尸在椭圆C上,

线段尸片的中点在），轴上，假设NP£E=30〃，那么椭圆的离心率为.

4.椭圆=十二=1（a>b>0）的两个焦点为耳，巴，以耳居为边作正三角形，假设

a~b~

椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且忻名|=4,那么。等于

.6+1（74+273不扣分）

x2v2

5.椭圆r+==l（a>〃>。）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F”F2.

a~b~

假设|Af]|,|百名|,|片3|成等比数列，那么此椭圆的离心率为______.（离心率

e=£）

a

6.F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且而

=2FD,那么C的离心率为.

22

7.设椭圆。:，+W=1（〃>匕>0）的左右焦点为"，Fi作F?作工轴的垂线与。交

于48两点，与），轴交于点。，假设AQ_L6B,那么椭圆。的离心率等于

8.过点M（1J）作斜率为一,的直线与椭圆C：，+与=1（。>6>0）相交于A3,

2a~b-

假设M是线段A8的中点，那么椭圆。的离心率为

9.椭圆c：二+二=1（〃>〃>0）左右焦£,居.假设椭圆C上恰有4个不同的点P.

cTb~

使得APaK为等腰三角形，那么C的离心率的取值范围是

10.椭圆E的左右焦点分别展，过用且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，假

设△PFF2为直角三角形，那么椭圆E的离心率为.

11.直线y=与椭圆r+一=1（。>匕>0）相交于A、B两点、,过点A作x轴的

2a~b~

垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，那么椭圆的离心率是.

设椭圆片

12.=ig>6>o）的两个焦点分别为4月，点尸在椭圆上，且

7V

瓯房t4ZPFF=昱那么该椭圆的离心率为・

123

13.椭圆M：£;片

=ig>b>o）的左，右焦点分别为6，玛，p为椭圆M上任一点,

77

且忸耳||尸玛|的最大值的取值范围是［2，，3?］,其中,=，^万,那么椭圆M的

离心率e的取值范围是.

14.椭圆C:《+/=•（a>6>0）的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,

O'g?

连接AF,BF,假设,叫=10,|Aq=6,cos4BE=g,那么C的离心率。=.

15.设椭圆C:=1（«>0）的中心、右焦点、右顶点依次分别为0,F,G,

且直线r_与x轴相交于点H,那么四最大时椭圆的离心率为—

7\OH\

16.在椭圆［+与=1（。>〃>（））中，左焦点为尸，右顶点为A,短轴上方端点为8,

a“lr

假设/AB尸=90。，那么该椭圆的离心率为___________.

17.椭圆C：［+［=l（a>b>0）的离心率为立，与过右焦点F且斜率为k（k>0）的直

b22

线相交于A、B两点.假设A户=3“，那么k=_______.

18.假设斜率为Y2的直线1与椭圆\+1=l（a>b>0）有两个不同的交点，且这两个

2a-b~

交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，那么该椭圆的离心率为.

r2v2

19.椭圆一+二=l（a>h>c>0./=铝+舟的左、右焦点分别为R,F2,假设以国

a-b-

为圆心，b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T,且PT的最小

值为上(a-c),那么椭圆的离心率e的取值范围是________.

2

22

20.如图，椭圆式r+与=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上，且BF±x

crb~

轴，直线AB交y轴于点P.假设ZA=2万，那么椭圆的离心率是.

21.R、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PE=2PF2,NPFF2=30°,

那么椭圆的离心率为_______.

222

22.设R、&分别是椭圆「+与=l(a>b>0)的左、右焦点，假设在直线x=2上

a~b~c

存在点P,使线段P&的中垂线过点F2,那么椭圆的离心率的取值范围是.

X22

23.在平面直角坐标系中，有椭圆r+V==l(a>b>。)的焦距为2c,以0为圆心，a

crb~

/2\

为半径的圆.过点—,0作圆的两切线互相垂直，那么离心率e=

Ic)

22

24.椭圆C:二+与=1(。>〃>0)的左，右焦点分别为"，工，焦距为2c,假设直线

a~b~

y=石(x+c)与椭圆C的一个交点M满足NMFE=2/MFE,那么该椭圆的离心

率为.

22

25.椭圆「：=+£r=l(a>b>0)的左、右焦点分别为口产力焦距为2c.假设直线

a~b~

y=G(x+c)与椭圆r的一个交点满足/MFR=2NMF2R,那么该椭圆的离心率等于.

22

xy

26.R,F2分别是椭圆a+b=l(a>b>0)的左、右焦点，以原点0为圆心,0R为半径的圆与

椭圆在y轴左侧交于A,B两点，假设△FzAB是等边三角形,那么椭圆的离心率等于.

27.椭圆r+==l(a>b>0)的左、右焦点分别是H、&过£作倾斜角为45°的直

a~b~

线与椭圆的一个交点为此假设」假垂直于*轴，那么椭圆的离心率为.

X2V2

28.在平面直角坐标系x勿中，以椭圆r+r=l(a>6>。)上的一点力为圆心的圆与

a~b-

x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于"C两点，假设△力画是锐角三角形，那么

该椭圆的离心率的取值范围是.

22

29.椭圆x二r+v==1(力〃>0)的左、右焦点分别是£、过K作倾斜角为120°的直

crb~

线与椭圆的一个交点为必，假设好;垂直于X轴，那么椭圆的离心率为

30.直线），=一工十1与椭圆5十5=1（。）〃＞0）相交于/4,3两点，且线段AZ7的中

a-b，

点在直线x-2y=（）上，那么此椭圆的离心率为_______

X2-

31.椭圆-7+'=1（4＞人＞。）上一点4关于原点。的对称点为及尸为其右焦点，假

CTb-

TTTT

设4/_LBF,设乙48尸=。,且ac—，那么椭圆离心率的取值范围是.

124

32.椭圆石的方程为二十1=1（。＞〃＞0）,A3是它的一条倾斜角为135°的弦，且

a-b~

例（2,1）是弦AB的中点，那么椭圆E的离心率为—

.椭圆-六厂

33v+=1（。＞人＞0）的左右焦点为£（一0,0）、F（C,0）,假设存在动点

a~b"2

满足I丽1=2。，且△耳QE的面积等于〃:那么椭圆离心率的取值范围是.

34.过椭圆。:=十二=1（。＞0）的左顶点A的斜率为&的直线交椭圆于另一个点

a~b~

B,且点8在x轴上的射影恰好为右焦点/，假设1＜攵＜1，那么椭圆离心率的取

32

值范围是.

v-2/

35.P是以R,巳为焦点的椭圆2।，=15＞〃＞。）上的任意一点，假设NPFF「a,

a~h~

NPF2F尸B,且cosa百,sin（a+0）=l,那么此椭圆的离心率为.

55

22

36.设件，Fz是椭圆C：1+与=1（。＞/2＞0）的两个焦点，假设在C上存在一点P,

afr

使PF」PF2,且/PFR=30°,那么C的离心率为.

r2y2

37.R、尺是椭圆—+J=l（a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上一点，ZF1PF2=90°,

a~b~

求椭圆离心率的最小值为

22

38.设艮，F2是椭圆C：「+==|（a＞b＞0）的左、右焦点，过件的直线/与C交于A,

a~b-

B两点.假设AB_LAF2,|AB|：|AF2|=3：4,那么椭圆的离心率为.

X2y2

39.过椭圆C:=+与=1（〃＞人＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆。于另一点

a~b~

1

B,且点台在x轴上的射影恰为右焦点尸，假设攵=那么椭圆的离心率e的值是.

2

x~v2

4（）.椭圆—十与一1（。＞〃＞0）的左、右焦点分别为毋（―GO）,F＞（C,O）,假设椭圆上存

ab~

在点P使------，那么该椭圆的离心率的取值范围为

sinZPFlF2sinZPF2Ft

41.在等边AABC中，假设以为焦点的椭圆经过点C,那么该椭圆的离心率为

42.如图，过椭圆十•年=1（。＞0＞0）的左顶点A（—a,O）作直线/交y轴于点尸，

交椭圆于点。，假设AAOP是等腰三角形，且闻=2诬,那么椭圆的离心率为.

12

43.P为椭圆C上一点.，月，入为两焦点，|。耳|二13,|尸6l=15,lanNP£K=—，

5

那么椭圆。的离心率e=.

22

44.设椭圆［+［=1（。＞力＞0）的四个顶点A、B、C、D,假设菱形ABCD的内切圆恰

a"b"

好经过椭圆的焦点，那么椭圆的离心率为

22

45.椭圆=+=7=1（。＞人＞0）的左顶点为4,上顶点为B,右焦点为厂.设线段48

a-b~

■■•2

的中点为M,假设2MAb+8户＞0,那么该椭圆离心率的取值范围为.

46.以椭圆的右焦点F?为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M,N,

假设过椭圆左焦点"的直线MR是圆&的切线，那么帏圆的离心率为

47.椭圆上一十二:1的离心率e=工，那么k的值是

k+892

48.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，那么其离心率为.

49.M.N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率

分别为L、k2（4心工0）,假设|人|+|七1的最小值为1，那么椭圆的离心率为。

50.点F和直线I分别是椭圆一十==1（。＞力：＞0］的右焦点和右准线.过点F作斜

a-b-

率为血的直线，该直线与/交于点A,与椭圆的一个交点是3,且酢=2丽.那么椭

圆的离心率e=.

51.过椭圆「十:=1（。＞〃＞。）的左焦点写作x轴的垂线交椭圆于点P,K为右焦

crb~

点,假设/人建尸2=60。，那么椭圆的离心率为.

52.椭圆=十、=1的左右焦点分别为R,上，P是椭圆上一点。△PrR

a~b~

为以F2P为底边的等腰三角形，当60。V/PFMN120。，那么该椭圆的离心率的取值

范围是

53.在AA3C中，满足A3_LAC,A8=AC=2.假设一个椭圆恰好以。为一个焦

点，另一个焦点在线段AN上，且A,8均在此椭圆上，那么该椭圆的离心率为.

22

54.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：二十二=1(a>b>0)的左

a~b"

顶点，B,C在椭圆E上，假设四边形0ABe为平行四边形，且/0AB=3(T,那么椭圆

E的离心率等于.

55.椭圆二+上二=1的离心率为巫，那么实数"的值为__________.

5m5

x2v2

56.椭圆。：=+==1(。>6>0)的长轴两端点为43，假设椭圆。上存在点Q,

ab.

使得NAQB=120°,求椭圆C的高心率。的取值范围;

57.椭圆.+a=1(〃〉0,/?>0)的左、右焦点分别为耳(-c,0),g(c,0),假设

椭圆上存在点P(异于长轴的端点)，使得csinNPFE=〃sinNPgK，那么该椭圆

离心率的取值范围是.

厂V"

58.椭圆——H=1(〃>Z?>0)的左右焦点分别为Fi，f,离心率为e,假设椭I现匕存在点P,

a2b“2

使得空=e,那么该离心率e的取值范围是_________；

PF?

参考答案

i.--

4

【解析】

试题分析：根据椭圆的定义|4片|十|4尸21=2〃，・.・4巴=3|4尼1，，«名|二@,

2

IA用与

•.•/月/^=90。，.,.勾股定理得（网）2+（号2=（2。）2,化简得5/=8/,即二二°,

22a~8

考点：①椭圆的定义和性质；②勾股定理.

2.3.

【解析】

PP_巫叩_4百

,★晒八江八RlbPF\F…ZPf；F,=30°耳£=2c江山？一〒一〒c

试题分析：在।2中，12,12,所以JJ,

口「“4百「打CG

02cl=PF、+PF、=-----c+------c=2yj3ce=--——

结合椭圆定义得：33，所以43.

考点：由椭圆的标准方程求几何性质.

3.2

3

y2\,2

【解析】试题分析：由，P鸟J_x轴，所以将x=c代入。:亍+会=1（。>〃>0）,可得

,£

|PF,|=|y|=—,所以由ian30°=L^」=W-得，3/+266—3=0,解得

aH2c

e=g,e=7（舍去）.

考点：椭圆的几何性质.

4.V3+1川4+2g不扣分）

【解析】

试题分析：以耳巴为边作正三角形。片入，设线段与椭圆的交点为M,那么点M为

边的中点，连接M6，那么MK_LP£,由于△0石居是边长为4的正三角形，所以

|M"1=2,|明|二26，由椭圆的定义可知2。=|巾|+|叫|=2+2百，即有

4=1+8.

考点：椭圆的定义及性质.

5五

5

【解析】

试题分析：由题意可知，|A6|=。-。，|百巴|=2c,|月例=〃+c,又・・・|AK|,|£g|,|£3|

成等比数列，.二4c2=(a-c)(a+c)=e=£=

a5

考点：椭圆离心率的计算.

0.---

3

【解析】设椭圆C的焦点在x轴上,如以下图，那么B(0,b),F(c,0),D(x.>,yD),那么8天

=(c,—b),FD=(x()—c,yo),

.C=2(X-C)

VBF=2FD,D

…—2%

b

3

76

3

【解析】

试题分析：因为。。平行于88,所以D为£8中点，又AOJ.片8,所以

AF}=AB=2AF2,设AF2=m,那么，4£=2",大人二园，因此

gc2cF'F、\[?)m6

a2aAF}+AF2Im+m3

考点：椭圆的离心率

8叵

2

【解析】

试题分析：设A（M，y）B（X2，K），那么由2+==L3+3=1,两式相减变形得：

ab~a~b

_i

吐卒出+比里9吐=（）,即2+一x2=（）,"=力，从而

a2b2a2b2

考点：点差法，椭圆离心率

【解析】

试题分析：分两种情况：第一种情况，当点P与短轴的顶点重合时，△FRP构成以FFz为

底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△FRP；第二种情况，当△FRP构成

以FFz为一腰的等腰三角形时,以F2P作为等腰三角形的底边为例，・・・FF2=RP,・•・点P在以

R为圆心，半径为焦距2c的圆上，因此，当以R为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点

时，存在2个满足条件的等腰△FEP,此时a-cV2c,解得a<3c,所以离心率e>L,当

3

e=，时，△FEP是等边三角形，与①中的三角形重复，放同理，当RP为等腰三角

22

形的底边时，在。,,且时也存在2个满足条件的等腰2P这样，又因为椭圆C上

32

恰有4个不同的点P,使得APKE为等腰三角形，故第一种情况不成立，综上所述，离心

率的取值范围是：ee1）u（1.1）.

322

考点：直线与椭圆的位置关系.

10-T

【解析】

试题分析：设尸乙二2m,那么由于tanPF、F?=2,所以班=m,FE=Rn.因为

2c_45

2a=PF+PF=3m,所以椭圆E的离心率为

i2五二?

考点：椭圆的定义

11.1

2

【解析】

3362cle

试题分析：依题意可设A（c,士c）.所以一。二—,「.一二—,-=-2（舍去）.所以离心率为

22aa2a

J

2,

考点：1.椭圆的性质.2.解方程的能力.

⑵出一Y

【解析】由函.成=0知,PRlPFy

由由N至玛=《知’/咫玛=30一

在△杼遥中,陶=区玛的玛

Rt|cos30°t\PF2\=|sin30°,

・•・|尸耳|+1?玛目月巴|（cos30'+sin30,）=（依+l）e=2a，

即2=—=-—=出—1-

aV3+1

13[T-T]

【解析】的最大值为02,

工由题意知2c2<a2<3C2>

‘及c<a<出c，

32

・•・椭圆离心率。的取值范围是

3'2

14.5

7

22>

【解析】由余弦定理，g2=|5F|+10-2X10X|5F|X-解得忸邛=8,所以A到右焦

点的距离也是8,由椭圆定义：2。=6+8=14，又2c=10,所以”2

7

15.1

2

【解析】根据0(0,0),F(c,0),G(a,0),H(«,0),

c

所以忸。=二£=竺二£=-2=_（&_：）+所以当I59最大时工.

44函0-2

C

16」号

2

【解析】

试题分析：由题意，得4尸=452+区尸，.•・（。+4=。2+/72+〃2+。2.・.・。2=从+。2,

/.a1—C2=ac,4-f—1=0,/.e=—1一亚.又•・•（）<e<l,/.e—~~-.

22

考点：椭圆的离心率.

17.k=0

【解析】定点F分线段AB成比例，从而分别可以得出A、B两点横坐标之间关系式、纵坐标

0,

X-,y~

之间关系式，再把A、B点的坐标代入椭圆方程III=1,四个方程联立方程组，解出根,

〃2b2

得出A、B两点的坐标，进而求出直线AB的方程.

由e=9=」1—7=3,所以a=2b,

a\a22

2rx2v23

所以a=[5c,b=*r.椭圆方程7+%=1变为；x2+3y2=c2.

设A(x”yj,B(X2,yz),又4户=3五行.

c—r=3(r—「).

X2x+3w=4c,

所以(c—Xi,—yi)=3(2—c,y2),所以，'所以《

〔”=3为y+3%=o,

77

;x；+3)7=c2,①(x1+3y；=c2,

33

①一9X②，得一(xi+3xj(xi—3X2)+33+3y2)得-3y2)=—8(?,所以一X4c(xi—3x2)=

44

—8c2,

由No8210「厂6a

所以Xi-3x2=-—c,所以x1=—c,X2=­c.从而y1=———c,y2=——c,

33939

所以A-c,-^-c,B—c,^-c,故k=J5.

\339/9\7

18o

2

b2b\

〃2/2----1一)

【解析】由题意易知两交点的横坐标为一c、c,纵坐标分别为一上、上，所以由3-J

aac-(-c)

得2b=J5ac=2(a‘一c’)，即2e?+0e—2=0,解得e=■或e=-g(负根舍

22

去).

19.

【解析】因为PT=小PF；-(ZT—(b>c),而PF2的最小值为a—c,所以PT的最小值为

cP-(Zx-c)2.依题意有，&a—c)2—(Qc)22B

(a—c),

2

所以(a—c/24(b—eV,所以a—cN2(b—c),所以a+c22b,所以(a+c-^^G-c?),

所以5c'+2ac-3a'0()，所以5e'+2e-3。0①.

又b>0,所以丫>(?,所以a?一(?>(?,

所以2e2Vl②，联立①@,得』

52

20.一

2

»2

【解析】如图，由BF_Lx轴，知XB=-c,y=—,设P(0,t),

Ba

—>—b"c1

■:AP=2PB,(—a,t)=2—G----1,/•a=2c>/•e=—=—.

Ia)a2

212

3

jr

【解析】在△PFF2中，由正弦定理得sin/PF2H=1,即NPF2F尸一，设PF?=1,那么PR

2

=2,F2FI=\/3,所以离心率0=在=一乙.

2a3

22.——■WeV1

3

/2\/»2\

【解析】设P—,y,线段RP的中点Q的坐标为,那么直线FF的斜率⑹P=

<cJ12c2,

二,,当直线QF2的斜率存在时，设直线QFz的斜率为kQFz=,(b2—2c200),由

cr+c~b--2c~

kF#・kQF2=T得y2=(“+<)(21__”》o,但注意到b2-2(?W0,故2cZ-b?>。，即

c~

3c2-a2>0,g|Je2>-,改正Ve<l.当直线QL的斜率不存在时，y=(),15为线段PR的

33

中点.由-c=2(^^e=1,综上得WeVI.

c33

23.—

2

【解析】如题图，PA、PB与圆0相切，由于切线PA、P3互相垂直，所以四边形OAPB为正

方形，0P=V20A,这样就得到一个关于基本量a、c的齐次方程，从而求解出比值£(4

a

的值.由条件，四边形OA^B为正方形，所以OP=J^OA,所以±=&a,解得£=亚，

ca2

日n夜

即e=-----

2

24.V3-1

【解析】

试题分析：直线y=G(x+c)过点6，且倾斜角为60。，所以乙=60。，从而

AMF.F,=30°,所以“K_1〃鸟，在与中，|M|二c,|Mg|二Gc,所以该椭

圆的离心率6=上=—、=退-\.

2ac+J3c

考点：椭圆的离心率.

25.6-1

【解析】直线产G(x+c)过点3(-c,0)且倾斜角为60°,

所以NMFF2=60°,NMFE=30°,

所以NRMF2=90°,

所以F.M±F2M,

在RtZXFNF2中，

|MFi|=C,|MF2|=>/3C,

c

SI2c2c2crr

所以e=---=■；---：—；----r-----f=--yj3-1.

a2a|用用+|M周c+y/3c

26.

【解析】因为△LAB是等边三角形，所以A（、,出）在椭圆上,所以土+至=1,因为

77a：k24a;4卜7

c2=a2-b2,所以,4a1-8a2c2+c-0,即e1-8e2+4=0,

所以,小4±2百e/1或e/l（舍）.

【误区警示】此题易出现答案为丘1或的错误,其错误原因是没有考虑椭圆离心率的

范围.

27.>/2-1

【解析】过内作倾斜角为45°的直线y=x+c,由•明号直于x轴得"的横坐标c,所以纵

坐标2c,代入椭圆方程得二十上-=1,工62H—上一7=1,；・（1—汗）2=4旨，；.o=、5一

a~b~a~-c~

【解析】由题意得，圆半径二=一，因为△力比是锐角三角形，所以cos0>cos4=£>

a2r

即日<*,所以曰<V<i,即乎<£<1,解得

71

cos—,

4

29.2-6

【解析】不妨设|E£|=L'・•直线灰的倾斜角为120。，・•・/炳E=60°,炳|=2,|媚|

=G，2a=|扬;|+1优|=2+G,2c=\F\Fi\=1,e=—=2—>/3.

a

30.显

2

【解析】

2121

试题分析：直线尸T+1与工-2），二。的交点为点M（§,§）即为AB中点,

设y=-x+1与=+、=1的交点分别为4苞，），[）,332，）’2），所以

a~b~

42

X]+W=§，X+%=§。将点4（司，凹）,3。2，丁2）代入椭圆方程，两式相减整理可得

6fxy+%）=—与,即上二匹二一写,由直线方程y=-x+\可知

（王一%2＞（%+/）。-Xj-x2a~

*“二&&二一1,所以1=竺，即加=_1〃2。因为a2=〃+c2,所以/=202,即

2

A,-X2a2

a-y/2c,c=V2

12

考点：1点差法解中点弦问题；2椭圆的离心率。

【解析】

试题分析：左焦点为R.连结4月，8月可得四边形是矩形，所以AO=Ob=O8=c.

所以AB=2c又AF±BF,所以.AF=2csina,BF=2ccosa.又因为AF}=BF,

A1+A”=2。.所以2csina+2c-cosa=2a.B|J—=----!------=------!------.因

asina+cosa夜如⑺+生）

4

为aJ巴二］所以逅工血sing+巳）0收.所以也=」＜£«二=迈.故填

|_124」242V26/V63

考点：1.直线与圆的位置关系.2.椭圆的性质.3.椭圆的定义.

32正

2

【解析】

44=i

a~h~+j

试题分析：设4石,凹）,演孙必），那么‘?,，两式相减得

%+&=1

a2b2

'31a=—=劝》考

考点：椭圆.

33.[^-1,1）

【解析】

试题分析：设。（看丁），那么・「|甩|=2。，.•.a+c）2+y2=402,所以|y区2々，•・•存在

।,212

动点Q，使得△耳。鸟的面积等于。2,，；x2cx|止/，.1yl咳，.即

cr-(r<2ac,:A-e2<2eBPe2+2e-\>0,，eN夜一1或e0一逝一1,又

•・・0<e<l,所以&—IVevl.

考点：椭圆的标准方程及其几何性质.

【解析】

试题分析：如以下图所示，设NE4B=（9,8（。,.%）,其中/="一/（c>0）,将点8的

/22/4〃2

坐标代入椭圆的方程可得r+*=1,解得）广=（1一--）=—=>y（]=±—,不妨取

ab~a~a~a

b-

221

b~「―一\BF\~ba-c,11一-

%二一,所以左=lan9=-------=--------=---------=--------,由一<%z<一,可得

a\AF\a+ca~+aca~+ac32

a--c1

~--------〉T

a~+ac3

22.即

a--C1

-------<-

a~-vac2

]<e<

3c2+ac-2a2<03/+e-2<0~312

v='=>—2<e<—3

lc2-vac-a~>012/+eT>0e,或e<-l

2

考点：1.直线的倾斜角与斜率；2.椭圆的性质.

35后

7

【解析】

试题分析：cosa=[^=sina=¥^,所以

.A・r/m1m/QX-3\[s42>/51\\[s

sinp—sin[(a+p)—a\=sin(a+/>)cosa—cos(a+尸)sina------±----二—=_

555525

或一正(舍去).设PFLf,由正弦定理得：

5

4_r2_2cq+4_2c_c_V5

5525m

考点：1、椭圆的定义及离心率；2、二角函数；3、正弦定理.

36.5/3—1

【解析】

试题分析：因为PF.±PF2,旦ZPF.F2=30°,所以PFF66sin60。=6c,

PF2=F.F^sin30°=C,又PF】+PF2=2a,所以2a=bc+c,—=—T=3—=>/3-1.

aV3+1

考点：椭圆方程和性质.

37也

2

【解析】

试题分析：因为NFPF2=90。，所以|P£『+|P段2=出鸟。因为归国+归国=2々，且

，可解的22。因为

\F}F2\=2C\PF}\\PF^=2a-2c

2a=M+|叫N2同值可=2亚瓦W，整理的2cGY,即/二号之提所

以eN包

2

考点：椭圆的概念和离心率问题，基本不等式

38亚

OO.-----■

3

【解析】

试题分析：设|AB|=3/,|Ag|=4/,因AB1AF2,那么忸叫=5/，由椭圆的定义得

用+忸周二牝，即⑵=4a,a=31，所以|4用二2/,

2c=|K/|二J|AE『+|A或］=2也I,那么椭圆的离心率为e=£=\.

aJ

考点：椭圆的定义及性质.

39.（贤）

【解析】

试题分析♦：由题意可知，点4的坐标为（-4,0）,点3的坐标为（C,竺），所以直线A8的斜

a

b2

2222I21

率《=」〃一=--b-----——a-=c——\-,e因为左=2,所以\一-e，从而得到离心

c+aac+a~a'+ac\+e21+e2

率e的值为

2

考点：此题主要考察了椭圆的几何性质以及离心率的定义.

【答案】（&T1）.

【解析】

试题分析：要求离心率的取值范围，要求我们能找到一个关于离心率或a,Ac的不等美系，