第十三章 三角形 达标测试卷（含解析）初中数学人教版八年级上册

第十三章达标测试卷

（测试范围：三角形时间：120分钟满分：120分得分：）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,9,5C.8,6,1D.5,7,9

2.如图，两根细绳将一物体£挂在两面互相垂直的墙面A。与A8上，若N44C=68。,

D.120°

3.如图，ZA8是VA3C的外角，若4=75。，467）=135。，则N8等于（）

4.一个〃边形的每个外角都是40。，则这个〃边形的内角和是（）

A.1080°B.540°C.2700°D.1260。

5.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为女m.则该等腰三角形的底长为（）

A.3cmB.3cm或9cmC.3cm或5cmD.5cm

6.下列说法错误的是（）

A.三角形的三条角平分线都在三角形内部

B.三角形的重心是三角形三条中线的交点

C.三角形的三条高都在三角形内部

D.三角形的中线、角平分线、而都是线段

7.下列条件中，能判定VA3C为直角三角形的是（）

A.ZA=2Z^=3ZCB.ZA+N8=2NC

C.NH=N3=30°D.ZA=-Zfi=-ZC

23

8.在，A8C中，"=IO,4C=12,8C边上的高4）=8,则-ABC边AB上的高为（）

A.8B.9.6C.10D.12

9.如图，E,F是VABC的边AB,AC上的点,。是点A上方的一点,若N8+NC=60。,

ZD=70°,则N1+N2的度数为（)

A.50°B.60°C.65°D.70°

10.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简-c\+\b-a-c|的结果为（）

A.2a+2bB.2a+2b-2cC.2b-2cD.2a

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

II.修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是

三角形的.

fc

12.如图，在V/WC中，点。、石分别是BC、A4边上的中点，若VA/必的面积是2,则VABC

的面积是

E分别是AB,AC上的点，Z4=30°,则

Z1+Z2+ZB+ZC=

14.如图，已知AE是.ABC的边8C上的中线，若AC=10cm,1ABE的周长比MCE的

周长少2cm,则cm.

15.如图，已知4E和C尸是4A/3c的两条高，ZA/iC=48°,ZACB=76°,则NFQE=

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.如图所示，直线AO和BC相交于0,AB//CD,ZAOC=95°,NB=500,求2A司

17.如图，在6x5的小正方形组成的网格中，VA8C的顶点均在小正方形的顶点上，请仅用

无刻度的百•尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

图1图2

⑴在图I中作V4KC的边AB上的中线CO.

⑵在图2中作VABC的边AC上的高BE.

18.如图，已知：A。是VA8C的角平分线，CE是VA8c的高，NE4C=60。，ZBCE=40°,

求/ACE和ZADB的度数.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

⑴如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

⑵能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

20.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，Z1=Z2,Z3=Z4.

（1）若N1=35。，求NDAC的度数；

（2）若NBAC=69。，求NDAC的度数.

21.如图，在VA3C中，A。是—84。的平分线，AE是边8C上的高线.

(1)若/8=50。,/。=70。，求/D4E的度数.

(2)求证：Z/)AE=l(ZC-Z^).

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.在学习三角形之后，八（1）班实践课上，乐乐把一个三角形纸片ABC沿E尸折叠，使

点C落在VABC内部的点D处.

⑴如图1,若NC=40。，则Nl+N2=°；

（2）利用图1,探究N1,22与NC之间的数量关系，并说明理由；

⑶如图2,把VABC折叠后，BD,A”恰好分别是-ABC与N84C的平分线，若

/1+/2=112。，利用（2）中的结论求N4犯的度数.

23.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角探究片段，完成所提出的问题.

⑴如图（1）所示，V43c中，ZA4C,NACB的平分线交于点O,ZA=50°,/BOC=；

（2）如图（2）所示，/ABC,ZAC。的平分线交干点0,求证：N80C=g/A；

（3）如图（3）所示，NCBD,/8CE的平分线交于点O,写出NBOC与NA的关系，并说明

理由.

《八上第十三章达标测试卷》参考答案：

1.D

【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边进行逐一判断

即可

【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、4+6=10,不能组成三角形，故A错误；

B、3+5V9,不能组成三角形；故B错误；

C、I+6V8,不能组成三角形；故C错误；

D、5+7>9,能够组成三角形，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键.

2.C

【分析】本题考查的是四边形的内角和定理，平行线的性质，先求解

a40c=360。-2><90。-68。=112。,再利用平行线的性质可得答案.

【详解】解：VZL4BC=68°,BC±CD,ADJ.AB,

，ZA=/8CO=90。.

JZA2X,=360°-2x9()o-68o=112o,

*/AD//CE,

ZDCE=z64DC=ll2°；

故选：C

3.B

【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两

个内角的和“是解题的关键.

由NACO是VA4C的外角，利用三角形的外角性质，即可求出最终结果.

【详解】解：・・・48是VA8c的外角，ZA=75。，ZACD=135°,

・•・Z^=ZACD-ZA=1353-75°=60°,

故选：B；

4.D

【分析】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解

题的关键.

根据多边形的外角和定理求出〃=9,得到这个〃边形的内角和是180。(9-2)=1260。，即可

得到答案.

【详解】解：・.・40%=360°,

「.〃=9,

・•・这个〃边形的内角和是180°（9-2）=1260°,

故选：D.

5.A

【分析】已知的边可能是按，也可能是底边，分两种情况进行计算即可.

【详解】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm,9cm,而3十3V9,不满足三角形三边关系

定理，此情况不符合题意；

当底边是3cm时，则另两边是6cm,6cm,3+6>6,满足三角形三边关系定理，

工该等腰三角形的底长为3cm.

故选A.

【点睛】本题主要考查了三角形三边关系定理，分两种情况计算并利用三角形的三边关系进

行验证是解题的关键.

6.C

【分析】根据三角形的基本概念和性质判断即可.

【详解】因为三角形的三条角平分线都在三角形内部，

所以A正确；

因为知形的重心是三角形三条中线的交点，

所以B正确：

因为三角形的三条高可在三角形内部，也可在外部，

所以C错误；

因为三角形的中线、角平分线、高都是线段，

所以D正确；

故选C.

【点睛】本题考查了三角形的相关概念和性质，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键.

7.D

【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。，也考查了直角三角形的定

义.根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出VA8C的内角，然后根据宜角三角形

的判定方法进行判断.

【详解】解：A、Z4+ZB+ZC=180°,而4=2N8=3NC,

则44二疗。，所以A选项错误；

B、ZA+Z5+ZC=i80°,而ZA+/8=2NC,

则NC=60。，不能确定VAAC为直角三角形，所以B选项错误；

C、ZA+N8+NC=180。，而NA=N8=30°,则NC=120。，所以C选项错误；

D、Z4+ZB+ZC=180°,而

23

则NC=90。，所以D选项正确.

故选：D.

8.B

【分析】本题主要考查三角形面积公式的应用，利用面积法求高.利用三角形面积公式，通

过已知底和高求面积，再求另一条高.

【详解】解：•.・人。是8。边上的高，AO=8,8C=12,

ABC=-x5CxAD=-xl2x8=48,

设AB边」二的高为〃，则SABC=；xABx/?=gxlOx〃=5/?

.•.54=48,

.-Jz=y=9.6,

故选：B.

9.A

【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键.连接七厂，

根据三角形内角和定理得出ZAEF+ZAFE=N8+NC=64。，

ZD+Zl+Z2+ZAEF+Z4re=180°,进而即可求解.

【详解】解:如图，连接旅，

*/ZA4-ZB4-ZC=180O,ZA+ZAEF+Z4FE=180°,

/.ZAEF+ZAre=Z«+ZC=60°,

*/ND+NDEF+NDFE=180。，

即ND+N1+N2+N/止尸+NAA七=18(T,

VZD=70°,

AZl+Z2=l80°-60°-70°=50°,

故选:A.

10.D

【分析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c和b-a-c的正负，然后根据绝对值的定义化

简即可.

【详解】解：•・•〃、/Ac为△A8C的三条边长，

^,a+b-c>0,b-a-c<0»

原式=。+〃-c-(h-a-c)

=a+b-c+c+a-b=2a.

故选：

【点睛】本题考杳了三角形三条功的关系,以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条幼的关

系是解答本题的关键.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

H.稳定性

【分析】本题考查的是三用形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键.根据三角形具

有稳定性解答即可.

【详解】解：涉及的数学原理是三角形的稳定性，

故答案为：稳定性.

12.8

【分析】本题主要考查了三角形的中线性质，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中线将三

角形分成面积相等的两部分.根据这个性质，可以得到S3C=2SB〃，=2sA叩根据

S△AED=2，得到=8'

【详解】•・•点。、E分别是8C、A8的中点，

••S7fte—2S,SABD=2sAED,

•・•0qABC—_4rvJAED，

故答案为：8.

13.300°##300度

【分析】根据三角形内角和定理得出N1+N2=180。-/A=150。，

N8+NC=180。-NA=150。，求出Z1+Z2+ZB+ZC=300°即可.

【详解】解：0=30°,

:.Z1+Z2=180°-NA=150。，ZB+ZC=180°-NA=150。，

JZ1+Z2+Z^+ZC=150。+150°=300°.

故答案为：300。.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为180。.

14.8

【分析】本题考查三角形中线的性质，根据三角形中线所分割的两个三角形中，两组边分别

相等，周长之差等于第三边的边长之差求解即可，能够熟练掌握三角形中线的性质是解决本

题的关键.

【详解】解：ACE的周长为：AC+AE+CE,

二4£»的周长为：AE+AB+BE,

TAE是的边8c上的中线，

:・CE=BE,

:.C"£C_=AC_A8=2,且AC=]Ocm,

,48=8cm,

故答案为：8.

15.124°

【详解】试题解析：在AABC中，VZA+ZABC+ZACB=180°,

:.ZA=180°-48°-76°=56°,

在四边形AFDE中，

ZA+ZAFC+ZAEB-t-ZFDE=360°,

又•・・NAFC=NAEB=90。，ZA=56°,

:.ZFDE=360°-90°-90°-56°

=124°.

16.Z4=ZD=45°

【分析】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出NA，再根据两直线

平行，内错角相等得到NO等于-A.

【详解】解：在-460中，ZAOC=95%々=50。，

ZA=ZAOC-N8=95。-500=45°；

­.­AB//CD,

/.ZD=ZA=45°.

【点睛】本题主要考查三用形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质

是解题的关键.

17.（1）见解析图；

（2）见解析图.

【分析】（I）取A8的中点。，连接C。，线段C。即为所求；

（2）根据网格特点，取格点E,连接3£,线段班:即为所求.

【详解】（1）如图，取八8的中点。.连接CO.

（2）如图，取格点E,连接8E,

，的即为所求.

【点睛］此题考查了作图一应用与设计作图，三角形的高，中线，解题关键是学会利用数形

结合的思想解决问题.

18.ZAC£=30",

【分析】在氏ACK中可计算得/ACE；在中可解得NB,在△A8D中可解得NADB.

【详解】解：:44C=6(：P，CE1AB,

/.ZCE4=9()0

/.ZACE=90。-ABAC=9()。-60°=30°；

•・•ZB=180°-ABAC-ZACB,ZACB=ZACE+BCE=40°+30°=70°,

.•.ZZ^=180°-60°-70°=50°,

A。是VA8C的角平分线，

NBAD=ZCAD=-ZBAC=30°,

2

.•.ZADB=180°-ZB-/BAD=I8O°-5O°-30°=100°.

【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线的性质、垂线的性质；关键在于掌握好相关的

基础知识.

S小363618

19.(1)—cm,—cm,—cm

555

(2)能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm

【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解・元••次方程等知识，掌

握相关知识是解题的关键.

(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则2x+2x+x=18,求解即可；

(2)分已知当4cm为底时，当4cm为腰时，两种情况讨论即可求解.

【详解】(1)解：设底边长为xcm,

•・•腰长是底边的2倍，

二.腰长为2xcm,

:.2x+2x+x=\S,

IQ

解得x=£cm,

2cx=2cx—18=—36cm,

55

々皿…363618

•••各边长为：—cm,—cm,—cm.

18-4

(2)解：①当4cm为底时，腰长=—^―=7cm；

②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm,

v4+4<10,

二不能构成二角形，故舍去;

二能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm.

20.(1)ZDAC=40°；(2)ZDAC=32°.

【分析】(1)根据三角形外角的性质可求出N4=N3=N1+N2=2N1=7O。,然后可利用三角

形内角和定理求NDAC的度数；

(2)根据三角形外角的性质，得出N4=N3=N1+N2=2N1,再根据三角形内角和定理，

得出NDAC+N3+Z4=180°,求出NDAC+4N1=180。结合NBAC=Z1+ZDAC=69°,

可先求出N1的度数，然后可得NDAC的度数.

【详解】解：(1)VZ1=35°,Z1=Z2,Z3=Z4,

:.Z4=Z3=Z1+Z2=2Z1=70°,

:.ZDAC=1800-Z4-Z3=180°-70°-70°=40°；

(2)VZ1=Z2,Z3=Z4,

.•.Z4=Z3=Z1+Z2=2Z1,

在AADC中，ZDAC4-Z3+Z4=180°,

AZDAC+4Z1=18O°,

•••ZBAC=Z1+NDAC=69。，

.*.Z1+18O°-4Z1=69°,

AZ1=37°,

:.ZDAC=69°-37°=32°.

【点睛】本题主要考杳了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

21.(l)zm£=io°

(2)见解析

【分析】(1)结合角平分线的定义，根据三角形的内角和为180。，求出ND4C的角度，再

在zMOC中，求出ZAZX?的角度，再在VAZ)£中，求出的度数；

(2)想要证明=N3),就要先将ND4E与-C和23联系起来，将放

在VAOE中，则ND4E=lgOO-NADC-N4£D,利用AE_LAC这个条件对进行替换，

至此即可完成证明.

【详解】(1)在VA3c中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°.

是角平分线，

ZDAC=-ZBAC=30°.

2

在AyAOC中，ZAPC=180°-ZC-ZZ>1C=80°.

在VAOE中，ZmE=18O0-ZADC-ZA£D=IO°.

(2)•.•Na4E=1800-4DC-ZAED

=180°-ZADC-90°

=9(r-ZADC

=9O°-(I8O°-ZC-ZDAC)

=90o-(l800-ZC--Z«ZC)

=9()0-118()0-ZC-1(18()0-Z^-ZC)J

=1(ZC-ZB).

ZD/4E=-(ZC-Zfi).

2

【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合

运用三角形的有关概念是解题关键.

22.(1)80

(2)Z1+Z2=2ZC,理由见详解

(3)118°

【分析】(1)可求NCEF+NCFEnl〃)0，可得N1=18()。一2/。石/，Z2=180°-2ZCFE,

即可求解；

(2)设NC=a,可得NCE/+NCFE=180。-。，可求Nl=1800-2NCE尸，

Z2=180°-2ZCFF,即可求解；

(3)可得ZBAC+ZABC=124°,可求Z/WO+ZBAD=g(/ABC+N/MC)=gx124。=62°,

由ZADB=180°-(ZABD-ABAD)即可求解.

【详解】(1)解：:NC=40。，

/./CEF+/CFE=180°-4()°=14()°,

由折置得：4CEF=4DEF,ZCFE=ZDFE,

.•.Zl=180°-2ZCEF,

Z2=180°-2ZCFE,

/.Z1+Z2

=360°-2(KEF+ZCFE)

=360。-280。=80。；

故答案：80.

(2)解：Z1+Z2=2ZC,理由如下：

设ZC=a,

:.NCEF+NCFE=180°-a,

由折叠得：NCEF=/DEF,NCFE=/DFE,

NDEF+ADFE=18()。一a,

Zl=180°-2ZCEF,

Z2=180°-2ZCFE,

/.Z14-Z2

=360°-2(ZCEF+ZCFE)

二360。-(360。-")="；

/.Z1+Z2=2ZC；

(3)解：由(2)得

"=；(/1十/2)=56。，

.­.ZBAC+ZABC

=180°-56°=124°,

VBD,4。恰好分别是/ABC与-84。的平分线,

:.ZABD=-ZABC,

2

ABAD=