湖南省衡阳市蒸湘区2025-2026学年七年级下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

湖南省衡阳市蒸湘区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．以下是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．2．下列正多边形中，能够铺满地面的是（

）A．正九边形 B．正五边形 C．正八边形 D．正六边形3．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（

）A． B． C． D．5．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．6．下列四位同学对方程的变形中，正确的是（

）小明：若，则；佳佳：若，则；小红：若，则；丽丽：若，则．A．小明 B．佳佳 C．小红 D．丽丽7．已知和都是关于、的二元一次方程的解，则、的值为（

）.A．， B．，C．， D．，8．坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等．如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中段与段长度相等，经测量，段的长为，则段的长可能为（

）A． B． C． D．9．阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（

）.A． B． C． D．10．如图，在中，，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，垂足为点O．下列结论错误的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．不等式组，的解集是_______．12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______．13．已知是关于的一元一次方程，则的值为_____．14．如图，若，，则的长度是________．15．一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对_____道题．16．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是_____．三、解答题17．解下列方程：(1)；(2)．18．解方程组：．19．若一个正多边形的内角和比外角和多．(1)求这个多边形的边数；(2)求这个多边形每个角的度数．20．阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：例：已知实数x、y满足，证明：．证明：因为且x，y均为正，所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）所以．（不等式的传递性）解决问题：(1)请将上面的证明过程填写完整．(2)尝试证明：若，则．21．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客乘坐出租车千米．(1)请用关于的代数式表示当时该乘客的付费．(2)如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？(3)如果该乘客付费26.2元，他乘坐了多少千米？22．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），(1)在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；(2)在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；(3)在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．23．某学校开展数学实验活动，需要购买A、B两种实验器材．已知购进5套A种实验器材和10套B种实验器材共需1750元；购进10套A种实验器材和15套B种实验器材共需3000元．(1)求购进一套A种实验器材和一套B种实验器材各需多少元？(2)若学校购买A种实验器材不少于20套，购买A、B两种实验器材共45套所花费用不超过5600元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？24．【探究】如图1，在中，的平分线与的平分线相交于点P．（1）若，求的度数；（2）与的数量关系为______，并说明理由；【应用】（3）如图2，在中，的平分线与的平分线相交于点P．的外角平分线与的外角平分线相交于点Q．直接写出与的数量关系为______．参考答案1．B解：A、未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；B、是一元一次不等式，符合题意；C、未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；D、没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意，故选：B．2．D【详解】A．正九边形每个内角为140°，不能整除360°，所以不能铺满地面；B．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，所以不能铺满地面；C．正八边形每个内角为135°，不能整除360°，所以不能铺满地面；D．正六边形每个内角为120°，能整除360°，所以能铺满地面；故选：D．3．D解：选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；故选：4．B【详解】图中数轴表示的解集是x<2．A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意，B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意，C选项，解不等式得，故该选项不符合题意，D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意，故选：B．5．B解：将①式代入②式得，，故选B．6．D解：小明：∵，∴，故小明变形错误；佳佳：∵，∴，故佳佳变形错误；小红：∵，∴，故小红变形错误；丽丽：∵，∴，故丽丽变形正确．7．A解：和都是二元一次方程的解，将两组解分别代入方程，得：.解得.8．D解：根据题意得，∵∴∴∴段的长可能为．故选：D．9．A解：是关于的一元一次方程的解.把代入方程得..10．C解：∵，∴，∵，∴，故A正确；

∵、分别是高和角平分线，∴，∵，∴，∴，∴；故B正确；∵，∴，∵，∴，由A得：，∴，故C错误；∵，∴，∴，∵，∴，故D正确．故选：C．11．/解：，解①得：，解②得：，所以不等式的解集为：；故答案为：12．三角形的稳定性解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．13．解：∵是关于的一元一次方程，∴且，∴．故答案为：．14．解：，，．故答案为：．15．17解：设小丽至少答对道题，则解得：为正整数，所以的最小值为17，答：小丽至少答对道题.故答案为：1716．293【详解】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，依题意，得：，解得：．故答案为293．17．(1)(2)（1）解：，，，．（2）解：，，，，，．18．解：法一：由①得③将③代入②得解得将代入③得，则方程组的解为．法二：，①×2得③③+②得：，解得：，将代入①得：，解得：，则方程组的解为．19．(1)(2)（1）解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：，解得：．答：这个多边形的边数为8．（2）解：这个多边形每个角的度数为：，答：这个多边形每个角的度数为．20．(1)证明：因为且，均为正，所以，．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变），所以（不等式的传递性），(2)证明：，，．21．(1)元(2)乘客坐了8千米，应付费19元(3)他乘坐了12千米（1）解：当行程超过3千米即时，收费为：元．（2）解：当时，（元）．答：乘客坐了8千米，应付费19元．（3）解：设他乘坐了千米，由题意得：，解得．答：他乘坐了12千米．22．(1)平移(2)A(3)见解析【详解】（1）图①经过一次平移变换可以得到图②，故答案为：平移；（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A，故答案为：A；（3）如图．23．(1)购进一套A种实验器材需要150元，一套B种实验器材需要100元(2)方案一：购买A种实验器材20套，购买B种实验器材25套，方案二：购买A种实验器材21套，购买B种实验器材24套，方案三：购买A种实验器材22套，购买B种实验器材23套；(3)购买A种实验器材22套，购买B种实验器材23套费用最少，此时费用为5000元（1）解：设购进一套A种实验器材需要元，一套B种实验器材需要元，依题意可得：，解得：，答：购进一套A种实验器材需要150元，一套B种实验器材需要100元；（2）设购买A种实验器材套，则购买B种实验器材套，依题意可得：，解得，∵为整数，∴的值为20，21，22，则有以下三种购买方案，方案一：购买A种实验器材20套，购买B种实验器材25套，方案二：购买A种实验器材21套，购买B种实验器材24套，方案三：购买A种实验器材22套，购买B种实验器材23套；（3）由（2）可知：方案