七年级数学下学期期中模拟卷（人教版）（全解全析）

2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷

数学•全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版七年级数学下册第7〜9章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.在下列实数中，无理数的是（）

A.3.14B.C.V2D.V8

【答案】C

【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无

理数.

【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；

B：一^是分数，可表示为整数之比，属于有理数，不符合题意；

C：鱼是开方不尽的数，其小数部分无限不循环，属于无理数，不符合题意；

D：V8=2,结果为整数，属于有理数，符合题意，

故选：C.

2.下列算式正确的是（）

A.V27=±3B.3V2-2V2=1C.±V4=±2D.V16=±4

【答案】C

【分析】利用平方根，算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减法则逐项判断即可.

本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键.

【详解】解.：V27=3,则A不符合题意，

3V2—2V2=&,则B不符合题意，

±V4=±2,则C符合题意，

V16=4,则D不符合题意，

故选：C.

3.如图，在点彳处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB的路径走才能

使所走的路程最少，其依据是()

牧童(

河边「B

A.经过一点有无数条直线B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

【答案】B

【分析】本题考查了垂线段的性质，理解垂线段最短是解题的关健.

【详解】解：由题意得：依据是：垂线段最短；

故选:B.

4.把点P(—2,7)向下平移1个单位，所得点的坐标是()

A.(-2,8)B.(-2,6)C.(-1,7)D.(-3,7)

【答案】B

【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可.

【详解】解：把点P(—2,7)向下平移1个单位得到的点的坐标是(—2,6),

故选：B.

5.如图，能判定直线。〃。的条件是()

A.z3=z4B.zl=z2D.zl+Z2=90°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线

平行；同旁内角互补，两直线平行.利用平行线的判定定理进行分析即可.

【详解】解：A、・・23和44是对顶角,

，不能判定a//b,故此选项不符合题意；

B、和42为同旁内角,zl=z2,

・•・不能判定。〃b,故此选项不符合题意；

C、:△I和44为同位角，41二44,

：.a//b,故此选项符合题意；

D、・・・41和22为同旁内角，Z1+2.2=90°,

・•.不能判断。〃b，故此选项不符合题意，

故选：C.

6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是

一局象棋残局，已知表示棋子•‘焉”和“炮”的点的坐标分别为(2,1),(-1,1),则表示棋子，淖”的点的坐标

为()

A.(—4,—1)B.(—3,1)C.(—3,—1)D.(-4,1)

【答案】A

【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.根据"焉''和"炮”的点的坐标

分别为(2,1),(-1,1)，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解.

【详解】解：•.•"尉’和"炮”的点的坐标分别为(2,1),(-14),建立坐标系如图所示,

•••表示棋子“聿”的点的坐标为(一4,一1)

故选：A.

7.如图，AB//CD,含30。的三角板E尸G（乙尸EG=30。）的点E,G分别在力8,CD上.已知N1=31。，则42=

()

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），三角板中角度计算问题

等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

由两直线平行同旁内角互补可得乙1£G+LCGE=180°,即41+/FEG+42+ZFGE=180°,进而可得

Z2=180°-Z1-乙FEG-乙FGE,由此即可求出22的度数.

【详解】解：-AB//CD,

/.AEG4-/.CGE=180°,

即：Z14-Z.FEG+z2+Z-FGE=180°,

Z.2=180°—Z.1—乙FEG—LFGE

=180°-31°-30°-90°

=29°,

故选：C.

8.如I图，把一张长方形的纸片48C。沿律折叠，若N/EZT=40。，则N£77的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【分析】先根据邻补角的定义求出々DE。'=140°,再根据折登的性质可得WEF==

=70。，然后根据平行线的性质即可得.

【详解】解：vLAED'=40%

:•乙DED'=180°-Z.AED'=140°,

由折叠的性质得：乙DEF=Z.D,EF=^DED'=70°,

-AD||BC,

•••乙EFB=乙DEF=70°,

故选：D.

【点睛】本题考查了邻补角、平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折置的性质是解题

关键.

9.在如图所示的运算程序中，输入％的值是64时，输出的y值是（）

有理数

A.V2B.V2C.2D.8

【答案】B

【分析】本题考杳了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得

到答案，看懂运算程序是解题的关键.

【详解】解：当％=64时，64算术平方根为房=8,是有理数，

再取立方根强=2,是有理数，

倒回再取2的算术平方根为近，是无理数，

，输出的值为近，

故选：B.

1（）.如图，AF||CD,8c平分乙71CD,BD平分乙EBF,且下列结论：①BC平分4ABE：®AC\\BEi

③乙DEB=2448C；其中正确的个数是（）

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推

理是解此题的关键，根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义进行判断即可.

【详4甲】解：-AF\\CD,

•••Z.ABC=乙ECB,乙EDB=乙DBF,乙DEB=乙EBA,

•••BC平分乙AC。,BD平分乙EBF,

•••Z.ECB=Z.BCA.Z.EBD=乙DBF=乙EDB,

,:BC1BD,

•••4EDB+乙ECB=90°,乙DBE+乙EBC=9。。,

•:乙EDB=乙DBE,

ALECB=乙EBC=ZJ18C=乙BCA,

•••8C平分乙4BE,

故①正确，符合题意；

vZ.EBC=Z.BCA,

•••ACIIBE,

故②正确，符合题意；

vLDEB=乙EBA,Z.EBA=2乙ABC,

:•乙DEB=2匕ABC,

故③正确，符合题意；

故选：D.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.命题“如果a=b,b=c,那么a=c”的条件是.

【答案】a=b,b=c

【分析】本题考查了命题的条件和结论，正确的区分命题的条件和结论是解题的关键.

根据组成命题的条件和结论艮」可得到结果.

【详解】解：命题“如果a=D,b=c,那么a=c”的条件是a=b,b=c,

故答案为：a=b,b=c.

12.25的算术平方根是.

【答案】5

【分析】本题主要考查的是算术平方根的知识，掌握算术平方根的定义是解题的关键.根据算术平方

根的定义求解即可.

【详解】解：25的算术平方根是后=5,

故答案为：5.

13.在平面直角坐标系中，点P(x,x-3)在y轴上，则点P的坐标为.

【答案】(0,—3)

【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，根据》轴上的点的横坐标为。求出x的值，即可得到点尸

的坐标.

【详解】解：：点P(x,x—3)在y轴上，

/.%=0»

••X-3=0—3=-3,

・•・点尸的坐标为(0,—3).

故答案为：(0,-3).

14.根据下表回答：V2.6896=

X1616.116.216.316.416.5

X2256259.21262.44265.69268.96272.25

【答案】1.64

【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟知定义是解本题的关键.

根据算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于/这个正数就叫做。的算术平方根，即可求出结果.

【详解】解：:16.42=268.96,

A1.642=2.6896,

；・"2.6896=1.64,

故答故为:1.64.

15.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中4BIIDG,

AEIICF,/-BAC=50°,Z-CDG=70°,Z.EAC=80°,MzOCF=_____.

【答案】20。/20度

［分析］过点C作CM||AB,得出48||DG||CM,由平行线的性质得出4CM-50%乙DCM-70%

乙4c尸二100。，根据角的和差关系即可得答案.能正确作出辅助线是解题关键.

【详解】解：如图，过点C作CMIMB,

\'AB||DG,

：.AB||DGIICM,

：./-ACM=Z.BAC=50°,乙DCM=乙CDG=70%

：.Z.ACD=A.ACM+乙DCM=120°,

*：AE||CF,

：.ZLACF=1800-Z.EAC=180°-80°=100°,

/.ZDCF=Z.ACD-/.ACb=2U1

16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“t”方向排列，如

(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1)，…，根据这个规律,第2025个点的坐标为.

...

4.”~一

3*---

【答案】(0,44)

【分析】本题考查了图形的坐标变化规律，从正方形的观点考虑求解更简便，要注意构成正方形的最

后一个点的坐标.根据图形找到点坐标的变化规律即可求解.

【详解】解：第1个点的坐标为(0,0),

笫2〜4个点与坐标轴构成边长为1的正方形，有2X1+1=3个点构成，且最后一个点的坐标为(1,0),

此时共有(1+1)2=22=4个点；

第5~9个点与坐标轴构成边长为2的正方形，有2x2+1=5个点构成，且最后一个点的坐标为(0,2),

此时共有(14-2)2=32=9个点；

第10~16个点与坐标轴构成边长为3的正方形，有2X3+1=7个点构成，且最后一个点的坐标为

(3,0),此时共有(1+3产=42=16个点；

依次类推，与坐标轴构成边长为n的正方形，有2n+l个点构成，且最后一个点的坐标为(a0)(九为奇

数)或(0,7i)(n为偶数),此时共有(l+n)2个点；

•••2025=452=(44+1)2,

・••第2025个点为与坐标轴构成边长为44的正方形的最后一个点的坐标，

・•・第2025个点的坐标为(0,44).

故答案为：(0,44).

三、解答题(本大题共7小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(8分)计算、求值:

(1)计算：+(—V2)+V—8；

(2)求％的值：(x-l)3-Z7=0.

【答案】(1)3

(2)x=4

【分析】本题考查了平方根、立方根的运算及利用立方根解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根

的定义，准确进行开方运算.

(1)先分别计算再、(一加)2、口的值，再进行加减运算；

(2)通过移项将方程化为立方形式，利用立方根的定义求解工.

【详解】(1)解：我+(—夜+=3+2+(—2)=3

(2)解:(%-1)3-27=0

(x-1)3=27

%-1=3

解得尤=4.

18.(8分)已知3Q+1的平方根是±4,2b—1的立方根是3.

(1)求〃、6的值；

(2)求Q+2b的平方根.

【答案】(1)。=5.b=14

(2)±V33

【分析】本题考查了立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的美健.

(1)根据3a+1的平方根是±4,2b—1的立方根是3,得3a+l=16,2b—1=27,求出Q=5,

b=14,即可作答.

(2)理解题意，把Q=5,b=14代入a+2b进行计算，再求出a+2b的平方根，即可作答.

【详解】⑴解：Ma+l的平方根是±4,2匕一1的立方根是3.

，3Q+1=16,2b—1=27,

3a=15,2b=28,

解律a=5,b=14.

(2)解：由(1)得a=5,b=14»

则a+2b=5+2xl4=33.

故a+2b的平方根为土V33.

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是力(3,—1),5(1,-4),C

(3.-3),将△ABC平移后得到△平夕后,其中点4B,C的对应点分别为4,BLC.已知点A'的坐

标是A'(2,2).

(1)①画出△"8'C’；

②△/18C上任一点0(“0平移后对应的点为D'Q+a,y+b),则ab=_；

(2)求△B'BC的面积.

【答案】(1)①见解析；②一3

(2g

【分析】(1)①由题意得，△4BC向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度得到△A'B'C',根

据平移的性质作图即可.

②由题意的性质川得%—1=%+a,y+3=y+b,则a=—l,b=3,进而可得答案.

(2)利用割补法求三角形的面积即可.

【详解】(1)①:A(3,-1),4(2,2),

，△ABC向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度得到△AB'CQ

如图，△4夕C'即为所求.

②：△48c上任一点。(x,y)平移后对应的点为D'Q+a,y+b),

...%—1=%+a,y+3=y+b,

/.a=—1,b=3,

».ab=—3.

故答案为：一3.

(2)△BBC的面积为3x32x3一。x2x1—：xlx3=9-3-1=7.

【点睛】本题考查作图一平移变换，由平移前后点的坐标确定平移的方式，三角形的面积，熟练掌握

平移的性质是解答本题的关键.

20.(10分)推理填空：已知：ADLBC,FG工RC,垂足分别为D、G,且Nl=/2,求证：ZC4-ZEDC=

180°.

证明：*：ADLBC,fGJLZ7C(已知)

：.^ADC=^FGC=90°()

：.AD||FG()

Azl=Z3()

XVzl=Z2(已知)

.\Z2=Z3()

：.ED\\AC()

：.Z.C+/.EDC=180°()

【答案】垂直的定义，同位角相等，两直线平行；两直线立行，同位角相等；等量代换：内错角相等,

两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.

【分析】根据平行线的判定和性质完成证明过程即可.

【详解】证明：••ND1BC,FG1BC（已知）

：.^ADC=乙FGC=90°（垂直的定义）

•MDIIFG（同位角相等，两直线平行）

・・・41=乙3（两直线平行，同位角相等）

又=/2（已知）

・・・乙2=乙3（等品代换）

•••EDIIHC（内错角相等，两直线平行）

・・・NC+2E/）C=180。（两直线平行，同旁内角互补）

21.（10分）如图，在四边形力中，点、E,尸分别在＜8,BC上,已知4/〃CD且乙1+匕2=180。.

（1）求证：EF//AD；

（2）若AF平分484D,乙DCB=82°,43=76°,求4EFB的度数.

【答案】（1）见解析

（2）44°

【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握相关定理与性质是解题的关键.

（1）根据题意，可证N2=ND4F,再由内错角相等，两直线平行即可；

（2）由EF〃8D,则484。=43=76。，又人小平分4B4O,所以=±£840=38°,近而得到

z2=Z-DAF=38°,则NE/B=82°-38°=44°.

【详解】（1）证明：［（尸〃C。,

：./.1+Z.DAF=180°,

Vzl+z2=180°,

.*.Z2=Z.DAF,

：.EF//AD；

A

(2)解：由(1)得：EF//AD,Z3=76°,

：.Z-BAD=Z3=76°,

FF平分zBAD,

：.^DAF=^BAD=3S°,

\'AF//CD.

：.z.2=ADAF=38°,

J.Z-AFB=乙DCB=82°,

*：^AFB=乙2+乙EFB,

.,.z£，FZ?=820-38°=44°.

22.点、P在AB,CD之间,连接PE,PF.

(1)如图1,若NBEP=135。,LEPF=80°；求出4PF。的度数；

(2)如图2,用等式表示“PF、LAEP>””三个角的关系，并说明理由.

(3汝口图3,41EP与4CFP的平分线交于点Q,用等式表示NEPF与4EQF的数量关系，并说明理由.

【答案】(1)145。

(2)zEPF=Z.AEP+乙CFP,见解析

(3)zEPF=2/-EQF,见解析

【分析】本题考查平行线的性质和角的和差运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

(1)过点P作PQIICO,根据平行公理的推论、平行线的性质可得

(EPQ=180O-Z.BEP=180°-135°=45°,求出ZQPr=乙EPF-Z.EPQ=80°-45°=35。，得到

乙PFD=1800-Z.QPF=180°-35°=145°：

(2)Z,EPF=Z.AEP+/-CFP,理由如下，过点尸作PGIICD,^iZ-AEP=Z.EPGy乙CFP=CFPG,得

出4E尸尸=Z.EPG+乙FPG=LAEP+乙CFP；

(3)由(2)中的结论得NEPF=UEP+〃"，^EQF=Z.AEQ+Z-CFQ,根据角平分线的定义得到

Z.AEP=2£.AEQ,/-CFP=2LCFQ,推出NEPH=2NEQF.

【详解】⑴解:如图，过点P作PQIICD,

PQ||CD||AB,

:•乙BEP+乙EPQ=180°,Z,QPF+乙PFD=180°,

:•乙EPQ=180°-乙BEP=180°-135°=45°,

:.Z.QPF=乙EPF-乙EPQ=8UV-45°=35u,

Z.PFD=180°-乙QPF=180°-35°=145°；

(2)解：4EP/=ZAEP+NC/P,理由如下，

:・PG||CD||AB,

Z.AEP=乙EPG、Z.CFP=乙FPG,

二Z-EPF=乙EPG+乙FPG=LAEP+zCFP；

(3)解：乙EPF=2iEQF,证明如下：

由(2)同理可得NEP/=NAEP+NCFP,NEQ/=，4EQ+NC/Q,

・••乙4EP与4CFP的平分线交于点Q,

•••NAEP=2/AEQ,乙CFP=2乙CFQ,

Z.EPF=2Z-AEQ+2Z.CQF=2(乙AEQ+乙CFQ)二2乙EQF.

即：乙EPF=2乙EQF.

23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，点48的坐标分别为(3,5),