北师大版数学八年级下册期中《单选题》专练（解析版）

【50道热点题型】北师大版数学八年级下册期中试卷・单选题专练

1.己知点A（3,a）与点3。,一4送于原点对称，则Q+上的值为（）

A.1B.-7C.7D.-1

【答案】A

2.“心有阳光，一路芬芳”.下列与心理健康有关的标志中，是中心对称图形的是（）

cXX

D.

3

3.若则下列不等式一定成立的是（)

A.Q+2Vb+2B.ac>beC|a|>\b\D.c—a<c—b

【答案】D

4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是)

A.2,3,4B,1,^2»V3C.1.5,2.5,3D.4,5,6

【答案】B

5.如图，4。为△力BC的高，点”为AC的垂直平分线与BC的交点，HC=AB，AE平分/BAC.给

出以下五个结论：①4B二2乙C；②AE平分乙OAH；®2LDAE=LB-ZC；④AC=BE+B4

⑤与产=2.其中结论正确的是（）

A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①③④

【答案】B

6.在△ABC中，乙4c8=90。，乙B=65*在同一平面内，将△AB渊点C旋转到△4七"，若8恰

好落在线段AB上，连接AA，则下列结论中错误的是（)

A.Z.BAC=25cB.AC=AA

C.z.ACA=50cD.AB1AA

【答案】B

【解析】【解答】解：A、在△ABC中，乙4cB=90。，△8二65。，

，乙B4c=25、

•・•将△4BC绕点C旋转到△ABG

:.BC=BC,AC=AC>乙BCB=乙ACA,乙8AC=乙BAC=25、

・•・结论正确，此选项不符合题意；

B、VAC=AC/AA,,

・•・结论错误，此选项符合题意；

C、由A得：乙B=^BB'C=65°，

"BOB'=50。=乙4s,

・•・结论正确，此选项不符合题意；

D、由C得：/_CAA=LCAA=65S

：-Z.BAA=90%

•­AB1AA>

・•・结论正确，此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】A、根据旋转的性质并结合选项可判断求解；

B、根据旋转的性质和等腰三角形的性质并结合选项可判断求解；

C、根据旋转的性质可判断求解；

D、结合C的结论和三角形内角和定理可判断求解.

7.若Q>[,则下列各式中不一定成立的是（)

A.a—1>b—AB.C.—a<—bD.ac>be

【答案】D

8.不等式Ml的解集在以下数轴表示中正确的是（）

在数轴上表示如下:

-10123

故答案为：B.

【分析】给不等式两边同时乘以2可得不等式的解集，然后根据解集的表示方法进行判断.

9.如图，将长方形纸片ABCD,沿折痕MN折叠，B分别落在Ai,Bi的位置，AIBI交AD于点

E,若NBNM=65。，以下结论：①NBiNC=50。；@ZAiME=50°；③A】M〃BiN；④/DEBi

=40°.正确的个数有（）

C.3个D.4个

【答案】D

10.44BC中，乙4，2石，乙C的对边分别记为a，b，c，下列条件不能判定ZL4BC为直角三角形的

是（）

A.Z./1+ZF=LCB.Z./1=乙B=

C.a：b：c=32:42:52D.a:b:c=5:12:13

【答案】C

【解析】【解答】解：A、44+乙B=乙C，

VZA+ZB+ZC=180°,故2/0180。，可得NC=90。，△ABC是直角三角形，故A不符合题意;

B、z_A=乙B=iz.6»

VZA+ZB+ZC=180°,故2/C=180。，可得NC=90。，△ABC是直角三角形，故B不符合题意:

C、a:b:c=32:42:52=9：16：25

V92+162=81+256=337,252=625,故9?十16?羊25—△ABC不是直角三角形，故C符合题意；

D、a:b:c=5:12:13

♦・・52+122=25+144=169,132=169,故92+6=252,△ABC是直角三角形，故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】AB：计算出最大角的度数，即可判断三角形是否是直角三角形；

CD：利用勾股定理的逆定理进行判断即可.

11.如图，已知在四边形4BCD内，DB=DC,乙DCA=60SLDAC=78S乙CAB=24、则乙4cB=

()

A.15cB.18cC.20cD.12,

【答案】B

12.如图，Z^ABC^AED^点E在线段上，zl=40%则乙4E。的度数是()

A.70cB.68,C.65cD.60,

【答案】A

【解析】【解答】解：ABC/△AED,

AZAED=ZB,AE=AB,ZBAC=ZEAD,

AZ1=ZBAE=4O°,

1•△ABE中，ZB=.180°~40^70O,

乙

AZAED=70°,

故答案为：A.

【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出/AED二NB,AE=AB,ZBAC=ZEAD,

推得N1=NBAE=40。，根据等边对等角和三角形内角和是180。即可求解.

13.如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,

若乙4BE=20。，那么4EFC的度数为（）

A.115cB.120cC.125,D.130,

【答案】C

【解析】【解答】解：由矩形的性质的可得AD||BC,Z.A=90%

：.LAEB=90。一4ABE=70S即NDEB=110S

由折叠的性质可得，LBEF=LDEF=^LDEB=55c»

：-LAEF=LAEB+乙BEF=125%

'：AD||BC,

.-.ZEFC=ZG4EF=125C,

故选：C.

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可得乙4EB=70,由折叠前后两图形的对应角相等可

得，zZ?Z?F=/.DEF=55°,由矩形的对边平行可得4。||Z?C,根据两直线平行行，内错角相等即

可得出乙/沏C=44七'3即可求解.

14.如图，函数y=,x+9的图象分别与人轴，y轴交于点4B,乙B4C的平分线4。与丁轴交于点C,

则点C的纵坐标为（）

C.5D.6

【答案】A

15.如图，已知△ABC中，4B=AC=10cm,BC=8cm,点。为AB的中点，点P在线段3C上以3c7〃/s

的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段。4上以相同速度由点C向点A运动，一个到达终点后

另一个点也停止运动，当aBOP与△CPQ全等时，点「运动的时间是（）

A.t=IsB.t=^5C."gsD.t=§或

t=*s

【答案】A

16.如图，在等边△ABC中，D是边AC±-点，连接BD,将△BC。绕点B按逆时针方向旋转60。,

得到△BAE,连接ED若BC=5,BD=4.5,则下列结论中：@AE||BC；@LADE=Z.BDC；

③aBDE是等边三角形；④△40面勺周长是8.5.其中，正确结论的个数是（）

A

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

17.如图，将△ABC顺时针旋转60。，得到△40E,已知力B=5,AC=8,BC=4,连接CE，则

【答案】D

【解析】【解答】解：由题知：ZCAE=60°,AC=AE

故4ACE为等边三角形

XVAC=8

ACE=8

故答案为：D

【分析】由旋转的性质可得到AACE为等边三角形，从而可求出CE的长。

18.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半

径都相等），两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边片&AC相交于点D，E,连接AD若AC=&

AD=5，则。上的长为（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【解析】【解答】解：由作图可知，直线MA为边4c的垂直平分线，即==DE1AC,

'：AD=5,

-'-DC=AD=5^

-DE=VDC2-EC2=V52-42=3-

故答案为：D.

【分析】由作图可知直线MN为边AC的垂直平分线，则EC=^AC=4^DE1AC

再根据勾股定理即可求出答案.

19.如图，在△ABC中，Z.ABC=70S乙BHC=4（T.点P为直线CB上一动点，并沿直线CB从右

向左移动，若点P与△ABCH个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，则将点P在直线CB

上进行标记.那么满足条件的点P（不与点B、C重合）的位置有（）

A.3个B.4个C.6个D.8个

【答案】C

20.如图，一次函数y=-0.51+2的图象与坐标轴的交点为A和B,下列说法中正确的是（）

A.点（2,-1声直线AB上B.y随x的增大而增大

C.△AOB的面积是2D.当x>0时，y<2

【答案】D

【解析】【解答】解：令x=2,得y=l,

・••点（2,-1）不在直线AB上，故A错误;

Vy=-0.5x+2,k=-0.5<0,

・・・y随x的增大而减小，故B错误；

令x=0,得y=2；令y=0,得x=4,

AA(4,0),B(0,2),

AOA=4,OB=2,

ASAABC=^X2X4=4,故C错误；

VB(0,2),y随x的增大而减小，

:.当x>0时,y<2,故D正确.

故答案为：D.

【分析】令x=2,求出y的值，据此判断A；根据一次函数的性质可判断B；分别令x=0、y=0,

求出y、x的值，得到点A、B的坐标，求出OA、OB的值，然后根据三角形的面积公式即可判

断C：根据图象结合点B的坐标可判断D.

21.在aABC的BC边上找一点H使得P4+PC=BC.下面找法正确的是()

A.如图①以石为圆心，84为半径画弧，交BC于点P,点F为所求

B.如图②以C为圆心,cn为半径画弧，交BC于点p,点户为所求

C.如图③作AB的垂直平分线交于点P,点尸为所求

D.如图④作AC的垂直平分线交BC于点尸，点P为所求

【答案】C

【解析】【解答】解：A、由作图可知BA=BP,不能得到P4+PC=BC,A错误;

B、由作图可知PA=PC,不能得到PA+PC=BC,B错误;

C、由作图可知点P在线段AB的垂直平分线上，

.・PA=PB,

.・.PA-¥PC=PB^-PC=BC,C正确；

D、由作图可知点P在线段AC的垂直平分线上,

.•PA二PC,不能得到P4+PC=BC，D错误.

故答案为：C.

【分析】③中，根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等，可知PA=PB,再等量代换即

可知C正确.

22.如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D,E,若NBAC+NDAE=150。,

则/BAC的度数是（）

A.105°B.110°C.115cD.120c

【答案】B

【解析】【解答】解：ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,

.*.DA=DB,EA=EC.

AZB=ZDAB,ZC=ZEAC.

VZBAC+ZDAE=150°,①

ZB+ZC+2ZDAE=150°.

°：ZB+ZC+ZBAC=I8O°,

A180°-ZBAC+2ZDAE=150\

即/BAC2NDAE-30°.（2）

由①②组成的方程组记葬：然%」霁,

解得NBAC=110。.

故选B.

【分析】根据垂直平分线性质（线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等），

ZB=ZDAB,ZC=ZEAC.则有NB+NC+2NDAE=150。，即180°-ZBAC+2ZDAE=150°,再

与NBAC+NDAE=150。联立解方程组即可.

23.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

——

<Q

A.>B.

44

C.-JAD.j>-IA

-34X-34X

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得（"一4<°&,

也+6NO②

解①得x<4,

解②得疟-3,

・•・不等式组的解集为-3WXV4,

・•・在数轴上表示为一<!）-----►,

-34x

故答案为：A

【分析】先分别解不等式①和②，进而即可.得到不等式组的解集，再在数轴上表示即可求解。

24.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3

©

【答案】D

f2-x<1

25.不等式组x+1的解集在数轴1上表示正确的是（）

1丁<29

A—1-1I_'_!_1----►R—»~~1—1~~।-i-L-

-101234-101234

C-i-1~~*-1~1----1——>n—1—111Al

-1012345-101234

【答案】D

【解析】【解答】解：2-x<l,移项可:得X>l；

二V2,去分母，得X+1V4,

解得xV3；

・•・该不等式组的解集为：1%<3；

在数轴上表示该不等式组的解集为：

—।----1—A—।—A—।---->

-101234

故答案为：D.

【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中

间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向

左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案.

26.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住

射线03,另一把直尺压住射线04并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线。尸就是2804的角

平分线他这样做的依据是（）

A.在角的内部，到角的两边踉离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的三条高交于一点

D.三角形三边的垂直平分线交于一点

【答案】A

【解析】【解答】解：如图麻示：过两把直尺的交点P作PF_LB0与点F,由题意得PE_LA0,

•・•两把完全相同的长方形直尺，

・・・PE=PF,

・・・OP平分NAOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故答案为：A.

【分析】利用角平分线的判定方法（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）

分析求解即可.

27.若一个二角形二边长a,b,c满足6+m2=/+2。占则这个二角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形

C.等腰直角三角形D.直角三角形

【答案】D

28.如图，直线46,以交于点。，。£14，垂足是点。.若0C平分乙40E，则下列结论错误的

是（）

A.4COE与ZBOD互余B.乙COE与匕40。互补

C.4A0C与乙B0D是对顶角D.乙A0庐乙E0D是对顶角

【答案】D

【解析】【解答】解：

A、-：0E1AE>

・•・ZBOE=90°,

・•・ZCOE+ZBOD=180°-90°=90°,

・・・4。。£与480。互余，

A不符合题意；

B、・.,OC平分Z40E,

/.ZCOE=ZAOC

・•・ZCOA+ZAOD=ZCOE+ZAOD=180°,

"COE与乙4。。互补，

B不符合题意；

C、由图可知乙40C与乙8。”是对顶角，C不符合题意；

D、由图可知乙40。与乙/?。〃不是对顶角，D符合题意；

故答案为：D

【分析】A、根据0E1得到NBO七二9(T,进而得到NCOE+NBOD=lX(T-9(r=9。。，即可求解;

B、根据角平分线的性质得到/COE二NAOC,进而得到NCOA+NAOD=NCOE+NAOD=180。

即可求解；CD、根据对顶角的定义即可求解。

29.如图，一次函数、=QX+2与y=bx-3的图象交于点4(2,—1)，则不等式以＞八一5的解

集为()

B.x<2C.x>—1D.x<-1

【答案】B

30.如图，在aABC中，ZB=22.5°,ZC=45°,若AC=2,则"BC的面积是()

1+V2C.2V2D.2+V2

2

【答案】D

31.△4BC中乙、乙B、4c的对边分别是。、b、c,下列命题中的假命题是()

A.如果4c一匕B=4,则△ABC是直角三角形.

B.如果二房一Q2,则△4BC是直角三角形，且LC=90c.

C.如果(c4-a)(c—a)=/?2»则△ABC是直角三角形.

D.如果LA.LB-.ZC=5:2:3,则△ABC是直角三角形.

【答案】B

【解析】【解答】解：A选项：・・・4。一乙8二乙4,

即NA+/B=NC,ZA+ZB=I8O0-ZC,

AZC=90°,则△ABC是直角三角形，为真命题，故A选项错误;

B选项：＜。?=逸一a2

即C2+/=

则△ABC是直角三角形，ZB=90°,为假命题，故B选项正确；

C选项：V(c+d)(c-a)=b2，

即c?=a2+b2

AZC=90°,△ABC是直角三角形，为真命题，故C选项错误；

D选项：•・•乙4：4B:ZT=5:2:3，

即NA=/B+NC

是直角三角形，为真命题，故D选项错误.

故答案为：B.

【分析】根据三角形的内角和以及勾股定理的逆定理逐项分析，即可得到答案.

32.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动，则BP的最小值是()

【答案】D

33.函数y=-2》+4的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，线段48绕点B旋转90哨到线段

BC,则点C的坐标为()

A.(6,2：或(-2,-2)B.(4,一2)

C.(4,2：D.(-4,2)或(4,6)

【答案】D

34.如图，已知的周长是18,乙4BC和乙4c石的平分线交于点0,0。1BC于点D,若0。=3,

则△ABC的面积是()

A.21B.54C.18D.27

【答案】D

35.若不等式组的解集为x<4,则。的取值范围为（）

A.a<—4B.a>—4C.a>—4D.a=-4

【答案】A

【解析】【解答】解।由不等式X+QVO得X<-Q,由不等式无一4VO得xv4,

•・•不等式组：2勺解集为xV4，

•••一a>4，

解得：QW—4,

故答案为：A.

【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集确定a的取值范围.

36.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】【解答】A、•・•该图形是中心对称图形但不是轴对称图形，・・・A不符合题意;

B、•・•该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，・,.B符合题意；

C、•・•该图形是中心对称图形但不是轴对称图形，・・・C不符合题意；

D、•・・该图形不是中心对称图形但是轴对称图形，・・・A不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可。

37.以线段a,b,c为三边的三角形是直角三角形的是（）

A.a=5,b=4,c=3B.a=1,b=2,c=3

C.a=5,b=6,c=7D.a=2,Z?=2,c=3

【答案】A

【解析】【解答】解：A、32+42=52,能构成直角三角形，故此选项符合题意;

B、12+22=5曲2,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、52+62=61^72,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意;

D、22+22=8与2,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析判断，即可求解.

，的解集在数轴上表示正确的是（）

B.

D.-1—I1

-2-1012

39.如图，在矩形ABC,中，对角线AC、BO相交于点DE14C于点石，LAOD=130S则乙COE

A.65cB.40cC.25cD.20,

【答案】C

40.如图，AB||CD，3「和。「分别平分乙43。和乙8。。,4加1^^了且与48垂直，若4）=6,8。=10,

则^BCF的面积为（)

A.15B.20C.30D.80

【答案】A

41.如图直线ABCD，EF交于点、O,OG平分4BOF，且CD1EF，LAOE=70c.则乙。。。的度

数是（)

E

A.55cB.20cC.35cD.45,

【答案】A

42.如图，在平面直角坐标系X。）中，四边形。力BC是矩形，点4（3,0），C（0,2｝将矩形0ABe

绕点。逆时针旋转90。，则旋转后点8的对应点坐标为（）

CB

()

A.B,(-2,0)C.0,3D.2,3)

【答案】A

43.如图，在△ABC中，4C4E的角平分线40与乙CB4的角平分线8。交于点。，过。点作的平

行线分别交〃、BC于点M、N,若△力与△CMN的周长分别30、24,则43的长为（）

15C.12D.6

【答案】D

44.如图，在中，Z.ACB=90SAC=BC=2,D为BC的中点，DE1AB,垂足为E.过

点B作BF||〃交OE的延长线于点F,连接CF,现有如下结论:

c

D

AK

F

①AD平分"AB；®FF=1；（3）AD1Ch④AF=

⑤LCAF=LCFB.其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

45.在平面直角坐标系中，点力的坐标是（1,0），点B的坐标是（一3,—3），点。是、轴上一动点，要

使aABC为等腰三角形，那么符合要求的点。的位置共有：）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

46.如图，点石是矩形力BCDiiCD上一点，连接3E，将△翻折，点C落在点F处，乙4班的

角平分线与EF的延长线交于点M，若AB=3,BC=6,当点七从点C运动到点。时，则点M运动的

路径长是（）

M

【答案】C

47.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点

Q从顶点B同时出发，且速度都为lcm/s,连接AQ、CP交