2025-2026学年福建省厦门市思明区七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年福建省厦门市思明区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）

2.已知。〈仇下列不等式变形正确的是（

A.</+!>/?+!B.-3a<-3bD.a2<b2

3.16的平方根是±4,用下列式子表示正确的是（）

A.=4B.=±4C.土，Hi=4D.=±4

4.如图，点E,尸分别在四边形的边〃C,AD连接力C,EF.若

（BAC"CD,则下列推断正确的是（）

A.AD^BC

B.48IICZ）

C.LDAC=Z-ACB

D.LAFE=Z-CEF

5.能说明命题“如果那么⑷>0|"为假命题的反例是（）

A.以=3,b=2B.。=-2,b=-3C.〃=3,b=-2D.a=2,b=0

6.为备战龙舟赛，某市体育局对参赛的龙舟队队员进行体能摸底测试.现从中抽取1（）0名队员，并记录他们

的“一分钟划桨次数”（单位：次），并将数据按40«45,45«50,50«55,55«60,

60Wx<65分为5组，得到如图不完整的频数分布直方图.下列说法正确的是（）

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频数

A.每组数据的组距为25

B.划桨次数在504V55内的队员有35人

C.所有数据中最大值与最小值的差不超过25

D.在该频数分布直方图中，每个小长方形的面积表示该组的频数

7.一条直线型的步道两边缘互相平行，步道的宽度为6肛甲和乙分别沿着

步道的两边缘同时同向奔跑，出发时两人之间的距离为10%在跑步过程6m

中，两人之间的距离先变小后变大.当一个人先到达终点线时，两人之间的

距离仍为1(加.已知乙全程匀速跑，下列说法正确的是()

A.跑步过程中，两人之间的距离可能为

B.跑步过程中，两人之间的距离可能为11m

C.若出发时乙在前，则甲不可能为匀速跑

D.若出发时甲在前，则甲的速度可能先慢后快

8.在平面直角坐标系中，A,B,C三个点的坐标分别为4(2,2/H-I),B(2,〃?+1),C(m+1,5-

机)，下列说法正确的是()

A.存在m的值，使得B在C的右上方

B.存在/〃的值，使得B,C在同一条宜线上

C.当时,存在〃?的值，使得力在〃的上方

D.当用＜2时,存在泄的值,使得BCIIx轴

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

9.质的相反数是.

10.用不等式表示“-4与的积小于8”：—.

11.如图，直线力从LC。，垂足为。，直线E厂经过点O,匕COF=65°,则

乙4OE的度数为一.

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12.如图，平行线。力被直线。所截，42是乙1的2倍，则21的度数为.

21一30=+1

{3工+F-+9'8.v+j,<w+l,圮kx+5y,则'的取值范围是.

14.如图所示的汉诺塔是一种经典的益智玩具，在平板上固定有三根标号为4ABC

B,。的柱子，其中4柱有大小不等的〃个圆盘（〃为正整数）自上而下从小到

大摆放.其游戏规则是：

①每次只能移动一个圆盘到另一根柱子上；

②同一根柱子上的小圆盘始终在大圆盘的上方；

③最终将A柱上的圆盘完整地移到。柱上.

（1）当〃=3时，最少的移动次数为一；

（2）对任意的〃，最少的移动次数为一.（用含〃的式子表示）

三、计算题：本大题共2小题，共28分。

15.（1）计算：例一挥+|4-1|;

（2）解方程组：

[E+29y=111；

'-1<0

（3）解不等式组：N+1、..

寸一

16.“端午佳节，粽叶飘香”，某超市推出甲、乙两款礼盒装的粽子.若购买1盒甲款粽子和1盒乙款粽子

需要160元；若购买2盒甲款粽子和3盒乙款粽子需要380元.

（1）求甲、乙两款礼盒装的粽子的单价各是多少；

（2）超市现对甲款礼盒装的粽子推出两种优惠方案，

方案一：六盒以内不打折，超过六盒的部分打六折.

方案二：第二盒半价；（即第一盒原价，第二盒半价；第三盒原价，第四盒半价；以此类推）

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小原需要一次性购买/〃（加26）盒甲款粽子，如何购买更划算？

（注：一次性购买，两种优惠方案不同享）

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

在平面直角坐标系X。），中，三角形/14C三个顶点的坐标为力（-3,1）,B（1,1）,

（1）在图中画出三角形力3C：

（2）点。到直线48的距离为______.

-4-3-2

18.(本小题8分)

完成下面的求解过程.

如图，匕〃=70°,乙C=70。,ABWEF,BCWE,求N"的度数.

解：9=70：4C=70°,

.••乙B=/C.

-,■ABWEF,

:.CDREF(______②).

•・・_____③.

♦•♦BC11DE,

.•"+〃>=180°(④)

.•ZD=18O°-zLC=110°.

."=11()0.

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4B

F

C

19.（本小题X分）

如图，大长方形内两个正方形的面积分别为10。〃汽

（1）求大长方形的周长；

（2）小明猜测图中两块阴影部分的面积之和大于2门后判断小明的说法是否正确，并说明理由.

20.（本小题8分）

某校七年级举办“书香进校园”活动，现有文学经典、历史人文、科普探索、励志成长等四类书籍供大家

选择.为了解学生喜爱的书籍类型，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查的结果如图所示：

（2）若该校七年级学生共有500人，请你估计该校七年级学生中喜爱历史人文类书籍的大约有多少人；

（3）对所抽取的学生进一步调查发现：喜爱励志成长类书籍的学生中，喜爱《钢铁是怎样炼成的》的学

生占40席；喜爱科普探索类书籍的学生中，喜爱《昆虫记》的学生占50%小明说，根据调查结果可以估

计，我校七年级学生中喜爱《昆虫记》的人数多于喜爱《钢铁是怎样炼成的》的人数.你赞同他的观点吗？

请说明理由.

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21.（本小题10分）

魔术中缢含着许多数学原理，基于数学原理可以设计一些扑克牌魔术.小鹭设计了一款扑克牌魔术，具体步

骤如下：

①将一副扑克牌（共52张，不含大小王）随机打乱：

②将打乱后的扑克牌，抽取三十张，依次背面向上，叠放在桌上，第1张扑克牌在最下方，第30张扑克

牌在最上方，如图所示；

③从剩余的扑克牌中，随机抽取两张，翻开后依次摆放在桌上，余下扑克牌背面向上，叠放在原来三十张

扑克牌之上，形成牌堆；

④根据每张翻开的扑克牌点数，从牌堆中从上往下数取扑克牌.，放在对应扑克牌的下方，使得数取张数与

该张扑克牌点数之和为13；

例如，若翻开的扑克牌为4,则取9张扑克牌：若翻开的扑克牌为K,则不取牌.

⑤将步骤③中翻开的两张扑克牌点数方和记为s,在剩余牌堆中从上往下数第s张，翻开对应的扑克牌.

例如，步骤③中翻开的两张扑克牌为4,K,则此时s=4+13=17,即翻开从上往下数的第17张扑克牌.

（注：本魔术中，扑克牌中的4J,Q,K分别视为点数I,11,12,13）

在该魔术中，只需在步骤②中提前记忆特定位置的扑克牌，即可准确预测最终翻开的结果.

（1）如果在步骤③中翻开的扑克牌为3,Q,按照上述步骤，步骤④中共需取的扑克牌为几张？

（2）对于任意翻开的两张扑克牌，步骤⑤中最终翻开的扑克牌是剩余牌堆中从下往上数的第几张？请说

明理由.

22.（本小题12分）

已知4（1,0）,4（〃力），且满足］:H,）*>1）.

［加+20=it

（1）当片3时，

①求点B的坐标；

②P为x轴上一点，当三角形力8户的面积为6时，求点。的坐标;

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（2）将线段48平移至线段CO,点彳的对应点为点C（p,6+/-3p）,点8的对应点为点。（小,2+2卜2〃?）.

比较线段与8c的大小，并说明理由.

23.（本小题14分）

如图1,^AOB=CL（0°<a<90°）,直角三角形COE的顶点C在直线（加上，M+zDCE=zCDE=45°,

CEIO4过点D作直线MNROB交直线OA于点M.

（1）当a=60°时，求49CQ的度数：

（2）将三角形COE沿直线。8进行平移，

①如图2,当点。在点M右边，点厂在线段OC上，连接。凡Z.MDF;乙V/）。，点〃在线段

上，NFC'〃二比较线段C”与。。的大小，并说明理由：

②当点C与点O重合时，在线段CM上取点7使得Z•。力7=hI（QVkVl）,射线。7交直线CB于点P,在

△MQP的平分线上取点。（点。在。8上方），满足U：4）八.探究是否存在上使得对于任意的

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】-瓜

10.【答案】-4w<8

II.【答案】250

12.【答案】60。

13.【答案】t<4

14.【答案】7

2〃-1

15.【答案】2+4

｛泮

1

x<2

16•【答案】甲款礼盒装的粽子的单.价是100元/盒，乙款礼盒装的粽子的单价是60元/盒

当6W机W14时，按方案二购买更划算：当加=16时，按方案一及方案二购买所需费用相同：当机=15或

“217时，按方案一购买更划算

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17.【答案】如图,AJ5C即为所求;

3

18.【答案】力6||。》平行于同一条直线的两条直线互相平行；4。=乙G；两直线平行，同旁内角互补:

19.【答案】（4/10+4）cm

小明的说法是正确的

20.【答案】13;8

130人

不赞同小明观点，理由如下：

科普探索占比=：；=18%,估计喜爱《昆虫记》人数=500X16%X50%=40（人），

5（）

励志成长占比=:"=30%,估计喜爱《钢铁》人数=500X30%义4徜=60（人），

50

•MOV60,

.•.不赞同小明观点

21.【答案】步骤④中共需取的扑克牌为II张，

最终翻开的扑克牌是剩余牌堆中从卜.往上数的第25张

22.【答案】①（0,3）；②（5,0）或（-3,0）

AD>BC,理由如下；由方程组