2026年中考数学冲刺复习预测：上海中考19~20题（解答题）解析版

猜押04上海中考19〜20题（解答题）

押题依据

猜押考点3年上海考题考情分析押题依据

2024年：分数指数麻、分母有理化、化简绝对值、零近3年中考19题分数指数

2024年19题

指数减爆、负数指数早以及分母有理化

计算2023年19题

2023年：分母有理化、立方根、负数指数寐是考试重要考点,预计今年中考

2022年19题

2022年：分母有理化、分数指数取、去绝对值持续考查，20题的二元二次方

2024年：二元二次方程纽（二元二次与二元一次类型）、程组与24题二次函数、一次函

方程2024年20题

十字相乘法数有一定联系，24题如果涉及

二元二次方程组，20题考点可

2023年20题2023年：一元一次不等式组

不等式能会调整为其他,不等式作为今

2022年20题2022年：一元一次不等式组

年20题考点可能性非常大，那

么24题第2问可能会考查二元

二次方程组，则第二问过程分比

分式、无理方

3年0考—较好拿.备考时还需要关注今年

程、二项方程

二模个别区出现的分式，也还需

要关注一下冷门考点：无理方程

和二项方程.

OOPn

题型一计算

1.（2025•上海•二模）计算：|五一2|十‘。一?丫”一一^.

।1V2+V32025°

【答案】2-4&

【分析】此题考查了二次根式的混合运算、零指数辕、绝对值等知识.根据相关运算法计算即可.

【详解】解：-£

1V2+V3.8j2025°

=2-&+G-夜-一二一百

=2-V2+x/3-V2--J=-V3

=2-A/5+G-&-%一石

4

=2-V2+>/3->/2-2V2-^

=2-4x/2.

2.（2025」海宝山•二模）计算：（一五丫十+|l-x/3|-2sin600.

【答案】-2

【分析】本题主要考查了负整数指数事，化简绝对值，特殊三角函数值，先计算负整数指数累，化简绝对

值，代入特殊三角函数值，然后再进行二次根式的混合运算即可.

【详解】解：原式=2+（-3）+（右—

=-1+V3-1-V3

=-2.

3.（2025・上海嘉定•二模）计算：（&+1〔+48$45。+|6-2卜（3.14-兀）°.

【答案】3&-G

【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

先计算负整数指数需、零指数需、化简绝对值、特殊角的三角困数俏，再分母有理化，再计算加减即可.

［详解］解：（V2+1）-1+4cos450+1>/3-2|-（3.14-

=-=J—+4x—+（2->/3）-1

、历+12

=a-1+2夜+2-6-1

=3夜-6

4.（2025•上海松江•二模）计算：8；+|及-2|+（马）-（应-1）一.

【答案】2

【分析】本题主要考查零次塞、负指数幕及分数指数塞，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根

据零次幕、负指数暴及分数指数零进行求解即可.

【详解】解：原式=2上+2-e+1-看

2

=x/2+3-(V2+l)

=x/2+3-V2-l

=2.

5.(2025・上海崇明・二模)计算：2―1卜专一♦+(-1)°.

【答案】曰-2

3

【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的混合运算法则.

根据绝对值的性质、二次根式分母有理化、立方根、零次第运算法则即可求出答案.

【详解】解：原式=6-1-：6-2+1

=------2・

3

6.(2025・上海青浦•二模)计算：_|6一2卜善7-27；

【答案】3->/3

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据负整数指数累，绝对值，分数指数累及二次根式的运算法

则计算，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：f-V-x/3-2+-^——27；

⑶痒1

=4-(2->/3)+>/34-1-373

=4-2+6+6+1-3G

=3-瓜

7.计算：2-1-(2025-H)°+1x/3-2|+cos600.

【答案】2-V3

【分析】此题考查了实数的运算，零次累，负整数指数累，特殊角的三角函数值.先化简各式，然后再进

行合并计算即可.

【详解】解：2-'-(2025-n)°+-2|+cos60°

=—―1-^3+2H—

22

=2-6

3

8.计算：(-2025)°+2cos60°+|l-x/3|-ixV27.

【答案】-5

【分析】本题主要考查了实数的运算，涉及特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数累和负整数指数冢；

先计算特殊角三角函数值，零指数箱和负整数指数耗，再化简二次根式，最后根据实数的运算法则求解印

可.

【详解】解：（—2025）"一（'）+2cos60°+|l-V3|-1x^

=1-6+2X-!-4-X/3-1--X3>/3

23

=l-6+l+x/3-l->/3

=-5.

/]\"2

9.计算：2cos30°+|il+|l-V3|-(7t-2O25)°.

【答案】2&+7

【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数

暴，化简绝对值，计算零次塞，再计算乘法，最后合并即可.

【详解】解：2cos30。+?）+|l-V3|-（n-2025）°

=2x—+9+73-1-1

2

=、与+9+百-1-1

=26+7；

题型二分式

14

1（）.（新题型）（2025・上海嘉定・二模）已知分式方程一二-"三二1.甲同学的解答过程如下:

x-2x-4

解：（第①步）去分母，得：x+2—4=1,

（第②步）解这个整式方程，得：x=3,

（第③步）检验：当x=3时，/一4/0,

4

（第④步）所以，原方程的根是/=3.

⑴甲同学的解答过程是从第一步开始出现错误的，请简要说明错误的原因：

（2）请写出正确且完整的解答过程.

【答案】（1）①，理由见解析

（2）见解析

【分析】本题主要考查了分式方程的求解及解一元二次方程，熟练掌握分式方程求解的步骤是解题的关键.

（1）依据分式方程求解的步骤进行判断即可；

（2）利用分式方程求解的步骤求解即可.

【详解】（1）解：甲同学在解答过程中第①步开始出错，错误原因为：方程右边的1没有乘V-4：

⑵解：去分母，得：x+2-4=x*2-4,

整理，得：V7—2=0，

解得：茵=・1，x2=2,

检验：当玉=-1时'x2—40：当占=2时，Y一4=0,

可知々=2是增根，舍去.

所以，原方程的根是x=T.

3x+42X+2

11.（新题型）先化简，再求值:，其中x=2cos600+3lan450.

1>广-2x+1

r-|3

【答案F?

【分析】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，光通分括号内的式子，再算括号外的除法，然

后计算出工的值，再代入化简后的式子计算即可.

3x+42x+2

【详解】解:

X"X2-2X+\

3x+4-2(x+l)X2-2X+\

(x+l)(x-l)x+2

x+2(x-1)2

(x+x+2

A-1

A+l

V.r=2cos600+3tan450=2x—+3x1=4,

2

4.13

・,・原式=万1=5

5

12.（整体思想）己知3=0,求代数式3.一7的值.

m~+n~+2mn

【答案】1

【分析】该题考杳了分式化简求值，根据题意得出〃?+〃=3,再将代数式化简后代入求值即可解答.

【详解】解：=

ni+n=3,

.3(6-/?)4-6/z

••"2+n2+2nin

3m—3n+6n

3m+3>n

=(,〃+/

3(〃?+〃)

一(m+〃)2

3

in+n

%

13.（新题型）先化简，再求代数式+卜一三）的值,其中X=2M45。-3面145。.

x+6A+9Vx+3J

【答案】一】；4

A+32

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角三角函数值的混合计算，先把小括号内的式子通分化简,

再把除法变成乘法后约分化简，再根据特殊角三角函数值的混合计算法则求出X的值，最后代值计算即可得

到答案.

……x-3。6]

【详解]解：——,—

x+6x+9IA+3;

x-3qX+3-6

=(.1+3)2+X+3

x-3x+3

-(.v+3)：x-3

1

A+3'

Vx=2sin45o-3tan45°=2x--3xl=V2-3»

2

]

，原式==也

&一3+3~~T

14.先化简，再求值：1-伫2+生2,其中。=6—3.

(T+。

6

【答案】二，正

【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值.

本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键.

【详解】1---4—

aa~+a

Ta-3乂«（«+1）

a（a-3）（a+3）

2

当a=\/5-3时,

22G

原式=

x/3-3+3"V

15.（新情境）先化价再求值：1+--T+Wf'其中"是从T‘°,2中选取的一个合适的数・

Iv

【答案】上2T—一4；0

X+1

【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同

分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再选取合适的值代入计算即可求

出值.

【详解】解：原式二斗牛号2『）

X-lX（A+1）（X+1）（X-1）

」（I）2

X+lX+l

2x-4

=-----,

x+1

,:人wO且x0一1,

2x2-4

・・・当x=2时，原式，/一二0,

2+1

?r1

16.（2025・上海崇明•二模）解方程：——-=1.

X--1x+1

【答案】x=2

【分析】本题考查分式方程（化为一元二次）的解法，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键.根

据分式方程的解法求解即可，注意不要忘记检验.

【详解】解：去分母得，2x-（x-l）=x2-l,

7

去括号得，2x—*+1="2一］,

移项得，f7—2=0，

解得，毛=-1,七=2,

经检验：玉=-1是增根，舍去，々=2是原方程的解,

所以原方程的解为：x=2.

题型三二元二次方程组

17.（一次方程与二次方程结合型）解方程组：3y2=0

Xj=1x,=3

【答案】

y=Ti>2=1

【详解】x2-2xy-3y2="0"

(x-y)2-4y2=0

乂因：x-y=2代入上式

4-4y2=0

y=l或y=-l

再将y=l、y=-l分别代入x-y=2

则x=l、x=3

X1-1x,—3

,・】/二一］］乃=］

3x-y=4①

电（2。25・上海虹口•二模）解方程组：②

或产

【答案】

1y=-3

【分析】本题考查了解二兀二次方程组，由②得（3中）,2"则原方程3组x—为v=4或53x—+v:=42’分

别解二元一次方程组，即可求解.

3x-y=4①

【详解】解:

9x2+6xy+y2=4@

由②得(3x+.v)2=4

8

3x+y=±2

3x->'=43工一？=4

・•・原方程组为或，

3x+y=23x+v=-2

解得：，或,“3

y=-l3

i（＞*=-3

3=1

49

19.（二次方程与二次方程结合型）解方程组:

-=*+3)

%=2ux=0

【答案】〔尸。或或

y=0「)'=-3

【分析】本题考查了解二元二次方程组，先整理方程组，再利用代入消元法求解方程即可；熟练掌握运算

法则是解本题的关健.

9X2+4/=36©

【详解】解:方程组整理得《

9x2=12y+36(2)

②代入①得：12），+36+4尸=36,即），2=-3y,

解得：，=。或产-3,

将7=0代入②得：9/=36，

解得：x=2或x=-2,

x=2x=-2

即

y=0y=0；

将尸-3代入②得：9X2=0,

解得：x=0.

x=2x=0

综上，方程组的解为：A或'

y=0[y=03二-3

22

A--9y=0

20.（二次方程与二次方程结合型）解方程组＜

x2-Ixy+y1=4

33

j=—

22[A=3[X=-3

【答案】

1

9

【分析】本题主要考查解高次方程，关键在于对原方程组的两个方程进行化简，重新组合.

首先对原方程组进行化茴，然后分别重新组合，成为4个方程组，最后解这两个方程组即可.

x2-9y2=O®

【详解】解：〈

x2-2xy+y2=4②

方程①可变形为(X+3.V)(X-3.\，)=0.

得x+3y=0或x—3y=0.

方程②可变形为（x-月-=4.

得工一丁=2或x-＞，=-2.

因此，原方程组可组成以下四个二元一次方程组:

x+3y=0fx+3y=0x-3y=0x-3y=0

x-y=2x-y=-2x-y=2x-y=-2

分别解这四个方程组,

33

x=3x=-3

得原方程组的解是22

\_y=i)二7

)'

~22

A2-3xy+2y2=0

21.（因式分解型）解方程组:

Vio

x=刘=--T-

'-玉=2x=-2

【答案】24

x/io，M'[%=i%=7

【分析】本题考查了二元二次方程组的解法等知识.先将方程①变形为］-）=0或1-2），=0,分别与方程

②组成方程组，利用代入法即可求解.

x2-3xy+2y2=0&

【详解】解：

V=5②

由方程①得(x-y)(x—2)，)=0,得到X—)，=()或x—2y=o.

将它们与方程②分别组成方程组，得

x-y=0x-2y=0

（【）〈K-或

x2+)1=5

Vio

A'-2

解方程组（I）,得

Vio，x/io

K1=T~T

髭二2fx4=-2

解方程组（II）,得•多T’[以•

--r

AX=-

'-2~T~x=2X=-2

所以原方程组的解是«E3L4

Vio，运1

%=-F

，+2y-2=0①

22.（2025.上海青浦.二模）解方程组:

x-y+1=0@

X]-0

【答案】

y=i

【分析】本题考查了解二元二次方程组，变形组中的方程②代入①，得一元二次方程，求解得出一个未知

数的值，再代入变形后的方程求得另一个未知数的值.

A-2+2.V-2=O©

【详解】解:

x-y+1=0②

由②得，x=y-\@,

把③代入①，得（丁一1『+2），一2二0,

整理，得丁=1.

解得y=1,%=T，

将=1代入③,得N=。；

将力=一1代入③，得七=一2.

x=0[x.,=-2

所以，原方程组的解是《।।,广।

IJ1=1

题型四一元一次不等式组

2x+3>4（x—2）①

23.（2025・上海闵行•二模）解不等式组2x-l

-2W-®

32

【答案】X<y

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）“求出不等式组的解集即可.

11

【详解】解：解①得：T，

解②得：工48,

11

・・・!<—・

2

3x-2<2(l-x)

24.(2025・上海松江•二模)解不等式组：x-10,.

-------<2x

3

【答案】一2Vx

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到'’的原则求出其公共解集即可.

3X-2<2(1-A)@

【详解】解：〈10

<2x®

3

由①得，工<:，

由②得，x>-2,

故不等式组的解集为：-2<x<|4

(x+2)(x-2)<(x-l)2©

25.(2025・上海静安•二模)解不等式组:皿<3+生②；

23

【答案】-21<x<|

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，乘法公式的应用，先求出用个不等式的解集，再根据“问

大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集即可.

(x+2)(x-2)<(x-l)2®

【详解】解：L-112工行，

——<3+—②

23

由①得，xw|,

由②得，x>-2l.

所以不等式组的解集为-21c«|.

4(3+x)>3-2x

26.(2025・上海奉贤•二模)解不等式组A-x-2,，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式

-------N1

32

组的整数解.

।1।1।1।1।11A

-5-4-3-2-1012345

12

3

【答案】-]<xWO,数轴表示见解析，x=TO

【分析】本题考杳解不等式组的解集及整数解，在数轴上表示解集.先分别求出各不等式的解集，它们的

公共部分即为不等式组的解集，再根据数轴上表示解集的方法表示出该不等式组的解集，最后写出整数解

即可.

4（3+A-）>3-2XD

【详解】解：xx-27自，

------->I'④

32

解不等式①，得x>-1，

解不等式②，得xWO,

・•・该不等式组的解集为-g<xKO.

该解集在数轴上表示为：

1111J」：111111A

-5-4-3-2_l-l012345

2

・•・该不等式组的整数解为x=-10.

2x+3>-4-3x

27.（2025.上海.二模）解不等式组x-lx+1八，并写出该不等式组的整数解.

---+----<0

32

【答案】-1

【分析】

本题考查了解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小

大中间找，大大小小无解了''是解题的关键.

先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，再确定整数解即可.

2X+3>-4-3XD

【详解】解：，x-lx+\令，

——十——<0®

32

由①得，x>,

由②得，X<,

故此不等式的解集为：VX<-：,

其整数解为：-1.

x-4<3（x-2）

28.解不等式组l+2x，并求出整数解的和.

-----+\>x

3

【答案】l<x<4,6

13

【分析】此题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握解不等式的方法是关键：

分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间大大小小是无解”求出不等

式组的解，进而即可得到答案

x-4V3(x-2)①

【详解】解：l+2x।-

由①得：X21，

由②得：x<4,

「•此不等式组的解集为l«x<4.

•・•整数解

Ax=l,2,3

那么整数解的和为：1+2+3=6

题型五二项方程

29.解关于3的方程：(ar*2/=a

【答案】见解析

【分析】此题考查解二项方程，正确掌握二项方程的解法是解题的关键.

【详解】解.：(ax)2+2x2=a

年+2卜1a,

当。>0时,丫_土M/+2):

/+2

当4=0时，X)=X,=0；

当〃<0时，方程无解.

30.解方程：^(A+1)4=8

【答案】x=l或工=-3

【分析】本题考查了解二项方程，先化为(X+1)4=16,进而根据(±2)'=16,即可求解.

【详解】解：g(x+l)'=8

(x+1)*=16

14

A.r+1=±2

解得：x=l或x=-3

-+--------=3

x2x-y

31.解方程组:

31,

x2x-y

x=l

【答案】3

??=2

【分析】本题主要考查了解分式方程组，设〃?=',〃=丁」，则原方程组可化为【：+"=3女,