第五章：分式与分式方程 单元练习题-山东省滕州市某中学2025-2026学年北师大版八年级数学下册

山东省滕州市羊庄中学2025-2026学年第二学期单元练习题

八年级数学第五章：分式与分式方程

一、单选题

1.若无亘在实数范围内有意义，则实数X应满足的条件是（）

x-3

A.x=-2B.x>-2且4。3C.D.xN—2且x#3

r+v

2.若把分式一•中的工和y都扩大2倍，那么分式的值（）

孙

A.扩大2倍B.缩小为原来的!C.缩小为原来的;D.不变

42

3.计算+的结果是()

xx+y

A.x+yB.C.MD.

x+yx~(x+y)2

4.分式上W的值为o,则％的值是()

x+2

A.-2B.0C.2D.2或一2

5.我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾

马至，少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需

要的时间比规定时间多•天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速

度是慢马的2倍.设慢马的速度为x里/天，依题意列出关于r的方程，正确的是（）

900180018(X)900

A.——=------B.------=-------

x+\x-3x-\x+3

900,900°900,900,

C.—+1=-------3D.—+3=-------1

x2x2xx

知胃-X

6F"-9则下列判断正确的是（）

x+6x+9x+3r

x-3

A.A的计算结果为B.当x=-3时，A=2

X

C.当0<x<3时，4的值为正数D.若A是整数，则A=3或A=1

7.如果关于x的分式方程''+字口=1的解是正数，那么实数，"的取值范围是（）

x-22-x

A.m<\B.m>-5C.〃?>一5且加工1D.〃7>—2且

8.已知。+'=正且。>1,则,的值为（）

aa

A.GB.1C.-ID.-6

m4

9.若关于x的方程一一+1=—；有增根，则小的值是()

x-3x-3

A.-4B.-3C.3D.4

3

~—(a>b)

10.定义新运算：,如果3刈=2,那么x的值为()

b-a

A.1.5或4B.6或1.5C.3或6D.3或1.5

二、填空题

12.当x____时，分式;二的值为负数.

1+X2

13.己知。一)=3,ab=2,则,一:的值为_______.

ab

rk

14.若关于x的分式方程一、=一、无解，则A的值为____.

X-1x-\

2x-3AB

5已知(1)(x+2)=丁+力，则人=——，4=——*

16.符号北”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：:;=ad-bc,请你根据上述规

21

定求出下列等式中x的值,若」1=1,那么人=.

1-xx-\

三、解答题

a2-2a当‘再从T,2,3中选择一个合适的数作为〃的值代

17.先化简:

入求值.

18.解下列方程:

51

⑴--=一

X+1X

x+\4,

⑵---7---7=1

工一1x-1

以已知：—+…，求代数式空"的值.

试卷第2页，共4页

2°.化简（黑+夸）.一.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:

甲同学

2x(.3)2x(x+3)丁-9

颜浮解:原式=

(x+3)(x-3)(x-3(x+3)

乙同学

（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是:（填序号）

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.

⑵请选择一种解法，先化简，再从-3,0,I,3四个数中选取一个合适的数代入求值.

21.【阅读材料】定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于

分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：二，—.假分式可以化为带分式（即：整

x-1x+2

式与真分式和的形式），如：山二（1）+34上

X-1x-1X-1

【解决问题】

⑴将假分式笞化为带分式：

X+1

（2）若“2-4+5的值为整数,求整数上的值：

x-2

【拓展延伸】

⑶若x+2-，-2y=20,且％、为正整数，求的值.

22.人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作

业.某物流园区计划购进AB两种型号自主移动机器人搬运化工原料，A型号自主移动机

器人比8型号自主移动机器人每小时多搬运10kg化工原料，A型号自主移动机器人搬运

400kg化工原料所用时间与8型号自主移动机器人搬运3（X）kg化工原料所用时间相等.

⑴求A8两种型号自主移动机器人每小时分别搬运多少化工原料.

（2）若该物流园计划购进AB两种型号自主移动机器人共200台，设购进A型号自主移动机

器人x台，这200台机器人每小时搬运化工原料.Vkg.

①求）'关于x的函数关系式.

②若购进8型号自主移动机器人的数量不超过A型号自主移动机器人数量的3倍，求这200

台机器人每小时最少可以搬运多少化工原料.

23.(I)【探索规律】

观察下面的式子，探索它们的规律.

ill11111

1x2-2'2x3-23,3x4-34…

用含正整数〃的等式表示这个规律：_：

(2)【问题解决】

一容器装有1L水，按照如下方式把水倒出：第一次倒出：L水，第二次倒出的水量是2L水

22

的!，第三次倒出的水量是gL水的;，第四次倒出的水量是。L水的!，……,第〃次倒

33445

出的水量是‘L水的一二.这1L水能否倒完？请说明理由；

(3)【拓展探究】

解方程：1----1----1---=----.

3x15x35x63xx+1

试卷第4页，共4页

参考答案

题号12345678910

答案DCBCDACADB

II.~a

12.<1

13.

2

14.1

]_7

15.

33

16.4

17.

解:原式=

Ia-1J2a-1

_a2-2a-(a2-1)a+1

a2-12a-\

-2a+1a+1

(4-1)(。+1)2a

一(2〃-1)a+1

("I)(a+1)2a-1

11

=-----=----，

a-\\-a

要使原式有意义，则所有分母不为0,可得/-1工0,2〃-1工0,。+1工0,

解得。。±1且。工；，

给定数中可选。=。,。=2,〃=3,当。=0时，原式=」仄=1；

1—0

当。=2时，原式=「工=一1；

1—2

当a=3时，原式=7^7=一：.

1-32

18.

(1)解：邑」

x+\x

5X=A+I

答案第1页，共5页

解得X=]

4

经检验，x=?是原方程的解，

4

・•・原方程的解为户!；

4

-x+14,

⑵解：---~~-=1

X-1x~-1

(X+1)2-4=X2-1

x2+2.v+l-4=x2-1

解得x=l

经检验，X=1是原方程的增根，

，原方程无解.

19.解；原式=3(Y+2q，+V)

4x-2x+2y

二3(x+»

一2(x+y)

3(x+y)

--------,

2

x-4+y=0,

.r+>'=4,

二原式二=6.

20.

(1)解：甲同学将乘法分配到括号内的两项，依据是乘法分配律;

乙同学将分式通分，依据是分式的基本性质.

故答案为：③；②.

(2)解：选择甲同学的解法，

日T2xX2-92XX2-9

原式=----------+----------

x+3xx-3x

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

=--2-x--------------1---2-x-------------

x+3xx-3x

=2(x-3)+2(x+3)

=2x-6+2x+6

=4x.

答案第2页，共5页

由题意可知，xwO,xw±3,

故可取x=l,

当x=l时，原式=4x1=4.

选择乙同学的解法，过程如下：

=2x(4-3)[2工(彳+3)X2-9

小工(x+3)(x-3)(x-3)(x+3)x

_2x(x-3)+2x(x+3)(x+3)(x-3)

(x+3)(x-3)x

2x2-6x+2x2+6x(x+3)(x-3)

二----------------------------

(x+3)(x-3)

(x+3)(x-3)

(x+3)(x-3)x

=4x.

由顾煮可知，xw(),XH±3,

故可取x=l,

当x=l时，原式=4x1=4.

21.

…52x+32x+2-\-1

(1)解:—............=2+

x+1x+1x+\

x2-4.V+5_X2-4X+4+1

(2)解:=x-2+

----是整数，即JV—2=1或x—2=-1,

x-2

，x=3或1；

•・・x、y为正整数，

19

•••丁丁是正整数，

l+2y

・・・l+2y=19,解得：.y=9,贝ijx=2；

或l+2y=l,解得：y=0(舍去)，

/.y-x=7-

20-x191If19

法2：)'=->.o=)」.吟一7二彳-7一

2x—22(x—21/

•••X、丁为正整数,

答案第3页，共5页

19

,须为大于1的奇数，

x-1

又・・・x为正整数,

・・・工-1是19的正约数,

Ax-l=l,解得：x=2,则"9,

或1=19,解得：x=20,则y=0(舍去),

y-x=7.

22.

(1)解：设A型号自主移动机器人每小时搬运akg化工原料，则8型号自主移动机器人每

小时搬运(〃TO)kg化工原料，

根据题意，得则二驾，

aa-1()

解得a=40,

经检验a=40是原方程的解，且符合题意，

Aa-