2026高二年级下册数学期末考试模拟试卷（人教A版）含答案

高二下学期数学期末考试模拟试卷

满分：150分时间：120分钟

一、单选题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算：A；6=（）

A.26B.325C.650D.15600

2.某质点沿直线运动,位移9（单位:m）与时间f（单位:s）之间的关系为:刈=5产+6,贝时

的瞬时速度为（）

A.IOm/sB.20m/sC.25m/sD.32m/s

3.从集合｛L2,3,4,5,6,7,8,9｝中任取3个不同的数.若这3个数的和为偶数，则不同取法共有（）

A.40种B.44种C.48种D.52种

4.若函数/（x）=lnx+aHx>0）在点工=1处的切线与直线y=3x+l平行，则该切线方程为1）

A.y=3x-lB.y=3xC.y=3x+lD.y=3x+2

5.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等

品的概率是（）

c1c2C2C1

A.-VB.k

^20。20

c；q+c；

D.以上均不对

6.函数/（力=讹=#在你2）内存在2个极值点，则实数。的取值范围是（

)

<8>/e2\/eJ

,则1的

7.已知（3%+1产6=+qX++,,,+。2026尸设,“2026被4除的余数为（)

A.3B.2C.ID.0

8.若关于x的不等式2丫,-3r+W0在xe[-1,+8）上有解，则机的最小值为（

-20+IB.-10--C.-10—VD.-20—V

eeee*

二、多选题：本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0

分.

9.某中学高一、高二两个年级学生参加体育测试，其中高一男生的成绩x与高二男生的成绩丫均服从

正态分布，且X~N（150.2（）2）,y~N（160,16）则下列选项正确的是（）

A.E（X）=150B.X的分布比V的分布更集中

C.P（r<160）>P（X<160）D.P（X<130）-P（X<170）=1

10.有两枚外形完全相同的硬币，甲硬币正面朝上的概率为：1，乙硬币正面朝上的概率为9!，随机取出

JJ

其中一枚硬币，连续抛掷3次，记正面朝上的次数为X,事件E={XN2},则下列说法正确的是（）

A.P（£）=；

20

B.在事件七发生的条件下，取到乙硬币的概率为三

27

c.在事件石发生的条件下，三次均为正面的概率为:

D.在事件E发生后，若继续用同一枚硬币再抛一次，则正面朝上的概率为居20

H.已知x=T是函数3/-3小+2的极大值点，则（）

A.a=-\B.x=2是〃”的极小值点

C./（X）的单调递减区间为（T2）D.“X）恰有3个零点

三、填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.五名志愿者全部去三个不同的镇参加志愿活动，每个镇至少去一名志愿者，则不同的方案有

___________种.

13.从2,3,4,5,6,7,8中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件8为“取

到的两个数均为偶数”，则尸（8|力=.

14.如图，粒子a在四个容器中移动，当a在4民。容器时，每隔一小时等可能地移动到相

包容器中；当a在。容器时，粒子停止移动.当前时刻，a在6容器中，设X小时后，a停止移动，则

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或

演算步骤

15.（本小题满分13分）为探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校从高一，高二，高三

三个年级采用按比例分层抽样的方式得到400名学生的测验成绩，得到如下列联表：

成绩优秀成绩不优秀总计

不认真完成作业10080S

认真完成作业15070220

总计250t400

⑴求取；

⑵记不认真完成作业的学生中，成绩不优秀的概率为〃，给出〃的估计值;

（3）能否有99%的把握认真完成作业对成绩优秀有效？

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b-d)

a0.10050.0100050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

,2F+2］的二项展开式中.

⑴若展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求〃值；

⑵若〃=6,求展开式通项和展开式中含/项的系数；

(3)若展开式中含有常数项，求最小的正整数〃的值.

17.(本小题满分15分)在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问.对一些敏感性问题.更要精心

设计问卷及调查方法，设法消除被调杳者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者往往会拒

绝回答，或不提供真实情况.某地区的公共卫生部门为了调杳本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的

80名初中生和120名高中生进行了调查.调查者设计了一个随机化装置.，这是一个装有大小、形状和质

量完全一样的10个白球和20个黑球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球(摸出的球再放归I袋

中)，摸到白球的学生若吸烟，则写下①，若不吸烟，则写下②；摸到黑球的学生若吸烟，则写下②，

若不吸烟，则写下①.由于问题的答案只有①和②，而且摸到的是白球还是黑球也是别人不知道的，因

比被调查者可以亳无顾虑地给出符合实际情况的答案.设事件A=”被调查者吸烟"，8=‘'被调查者写下

①”.

⑴为了进一步了解学生的吸烟情况，从被调查的初中生和高中生中用比例分配的分层随机抽祥的方法抽

取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3名学生，记抽取的3名学生中初中生的人数为X,求X的

分布列和数学期望；

(2)用频率估计概率，若200名学生中有130人写下①，试估计P(八)的值；

18.(木小题满分17分)某智能制造工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同款精密零件，其中甲生产线产

能占总产量的50%,乙占30%,丙占20%；三条生产线的次品率分别为2%、3%、5%,所有零件外观

无差异，随机混装入库.

⑴随机抽取1件入库零件，求该零件为次品的概率：

⑵若抽检发现该零件为次品，求该次品来自甲生产线的概率；

(3)现从入库产品中随机独立抽取〃(〃wN*，〃23)件产品，记次品数量为X,若

P(X=k)<P(X=21k=0A,-fnt求正整数〃的最大值与最小值.

19.(本小题满分17分)己知函数/(x)=〃?e'T-lnx(meR).

⑴当〃2=1时，求曲线y=f(x)在出=1处的切线方程;

⑵当“7二e时，g(x)=/(x)+lnz-巴萨有两个极值点内,/，且王<々，

(i)求f的范围;

(ii)证明：%+再>2.

《高二下学期数学期末考试模拟试卷》参考答案

题号12345678910

答案CBBADADDADABC

题号11

答案BCD

1.C

【详解】At=26x25=650

2.B

【详解】已知位移函数W)=5»+6,对其求导得速度函数:v(0=y(0=10r,

将f=2s代入得V(2)=10x2=20m/s.

因此，=2s时的瞬时速度为20m/s.

3.B

【详解】集合｛123,4,5,6,7,8,9；中，奇数有5个，偶数有4个.

任取3个不同的数，和为偶数，需所取奇数的个数为偶数，故有两种情况：

全为偶数，有C：=4种：

取2个奇数和1个偶数，有C；C；=10x4=40种.

所以不同取法共有4+40=44种.

4.A

【详解】由/(1)二山+奴，得

人

切线与直线y=3x+l平行，所以切线斜率为3.

于是/'(1)=1+〃=3,解得4=2.又/(l)=lnl+2=2.

切线方程为2=3(%-1),

即U.

5.D

【详解】从20个零件中任取3个，总事件数为C%。”至少有1个一等品”表示取出的3个零件中，一等

品的数量为1个、2个或3个，

共三种情况：

1个一等品+2个二等品，有C：工:种不同的取法;

c；6c种不同的取法;

3个一等品+0个二等品，有C；种不同的取法；

因此概率为P=cq+gc+q

。20

A、B、C选项均不符合，所以选D.

6.A

x

【详解】f（x）=ae-Xt因为/（”在2]内存在2个极值点，

所以r（x）在（g，2）内存在2个变号零点，

即方程优*-]=0在6,2）内有两个不同的实数根，

即〃吟在仁，2）内有两个不同的实数根，

令g（x）=W，则直线y与广?在佶司上有两个不同的公共点，

ee12J

，/、ex-.rex\-xi

g（x）=（e,=三"，当xe（51）时，g'（x）＞。，g（x）单调递增;

当xw（l,2）时，/（x）＜0,g（x）单调递减，所以g（x）有最大值g（l）=L

e

因为g1卦左送（2）=引

所以直线）』与），带在（；，2）上有两个不同的公共点时，今＜公：.

7.D

【详解】令x=（）,则/=1,

令X=g,可得5初6=/+/+审出+…+图%)26,

2026

所以可441+/可4V［%+…+(4-A%026=5期6-1，

JIJk3z/

因为5M6=(4+1126=C?026.4202f.1+*'f+…+啮M・产+C歌•4。产6

=C%6-42026.1。+C£-42°25・f+…+C就・小严》+|,

所以52026被4除的余数为I,即5初6_1被4除的余数为0.

8.D

【详解】不等式2F—3/—12工+二—，〃£0在xe[-l,+00)上有解等价于不等式，〃之2F—3/—12J+T在

ee

式€卜1,+8)上有解，

令〃力=2丁-3/-12*+亍,x>-l,则机之八力僦即可.

e

/,(.r)=6x2-6.v-12+^—^--^-=6(A-2)(.r+l)+^^=(x-2)6(.v+I)+—

(e)e,Lej

当一1«工<2时，x—2<0,6(.叶1)+二>0,所以尸(x)<0,/(.i)单调递减；

e

当x>2时，x-2>0,6(x+l)+1>0,所以/'")>(),/(x)单调递增；

e

因此，当x=2时，/(x)取得最小值，

1_21

/3皿="2)=2x23-3x22-12X2+K=-20—亚，

Vu

所以机N-20--L

e-

故〃?的最小值为-20-4r.

e-

9.AD

【详解】对于A,由X〜N(150,202)可知E(X)=150,故A正确；

对于B,因为2()2>162,所以X的分布比丫的分布更分散，故B不正确；

对于C,因X~N(150,2()2),y〜^(160,162),则尸(V4160)=0.5,

而P(XW160)=尸(X«150)+尸(150<X<160)=0.5+P(150<X«160)>0.5,故C不正确，

对于D,由X〜D(150,202)可知P(X<130)=P(X>170),

所以尸(X4130)+?(XG70)=P(XN170)+尸(X4170)=1,故D正确.

10.ABC

【详解】设抽到甲硬币为事件甲，设抽到乙硬币为事件乙，

的概率：21

X=2ixCjxx-=一，

3J39

抽到甲硬币且x=3的概率：ixc>fiy=—,

2⑶54

p（甲CE）=L-!-」，

'795454

抽到乙硬币且X=2的概率：Lc；xf2]xl=-,

2\3）39

抽到乙硬币且X=3的概率：IxC/x4

---,

27

71（）97I

对于A,P（E）=P（甲cE）+P（乙八七）=五+昔=互=5,A正确;

10

对于B,。（乙1身=叫；：）=+=景B正确；

〃⑷127

2

14

对干CP（X—3IE1P（（X=3）CE）.*（X=3）C^+H（X=3）C"「十万J

MJC»—5]bj-0（仃）-j-j—~>C1L确.

22

7

对于D,在事件E发生后，取得甲硬币的概率：尸（甲闾=/票=毋=（，

2

70

在事件E发生后，取得乙硬币的概率：P（乙1七）=喘，在事件E发生后，若继续用同一枚硬币再抛一次，

（）

则正面朝上的概率为£7>9I+§2、彳2=347,D错误.

273273o1

11.BCD

22

【详解】函数/（力=加一3f-3/x+2,定义域为R,f（x）=3ax-6x-3at

入=-1是/（力的极大值点，有r（-1）=3。+6-3/=0,解得°=一1或〃=2,

当〃二-1时，/3=-3/_6%-3=-3（4+1）2《0,/⑺在R上单调递减，不合题意:

当a=2时,/*(A)=6J2-6x-l2=6(x-2)(.t+l),

/'(力0解得x<T或x>2,r(力<0解得Tvx<2,

/(力在(-8,-1)和(2,+8)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,

尸-1是/(力的极大值点，x=2是/(x)的极小值点，符合题意.

所以A选项错误，BC选项正确:

/（X）=2x3-3x2-12x+2,XT-00时/（X）-,XT+QO时/（力_>+8,

/(力的极大值为/(-1)=9,/(%)的极小值为"2)=-18,

所以/(“恰有3个零点，D选项正确.

12.150

【详解】依题意，可以按照1:1:3和1:2:2两种方案进行分组分配

当按照1:1:3分组时，有空■8=10x6=60种方案;

当按照1:2:2分组时，有娶=90种方案.

故不同的方案有60+90=150种.

13.|

62

【详解】AB表示“取到的两个数为偶数且和为偶数”，P(AB)=-f=-=-

乙1/

而P(A)=

受C；GV4故.叶需4

故答案为：彳2

14.-/0.253

4

【详解】解法一:⑴第0小时,在伙

第1小时,只能到A,概率为；；

可能到B,可能到。，概率为2xg：

第2小时,

第3小时,到C,概率为5；

依尸（X=3）=gx2x；x；=；

P(X=1)=1.P(X=2)=0；P(X=3)=-xlx-=-;P(X=4)=0；

222

P(X=5)=—xlx—xlx—=-；

',2228

由此可得，偶数小时时，粒子都在8或。，无法停止，故P（X=22）=0；

奇数小时时：。('=2攵+1)=/次=0,1,21..

由E(X"ZxjPj可知:E(X)=lxi+2xO+3xi+4xO+5x1+...,

即E(X)=1X2+3XL5X』+7XL...；

V724816

令S=E(X),

则S=1x*3x二+5x工+7x工+…(1)

24816

将⑴式两边同时乘以[可得:…(2)

//4-o1O

⑵式减(1)式可得：S—；S=g+(3—l)x(+(5-3)xg+(7—5)x\+...,

I

\114_3

-5=-+2x-+-+—+...

22[4816」2,

2

故S=3,即E(X)=3.

解法二:

设区表示〃小时后，粒子首次进入C容器的概率,

分别设4，2，4,表示〃小时后，粒子在A,B,。容器的概率.

当〃之2时，则4=；仅1+",1）,=+<,.,）>

0,n=2k

则凡=。”一2，因为％=工，生=0，则%=,门、号（keN，）,

23，〃=2八1

则〃则E(X)=；X1+；X(E(X)+2),化简得£(X)=3.

15.(1)5=180,f=150

4

⑵P=§

(3)有99%的把握认为认真完成作业对成绩优秀有效

【详解】(1)由列联表知$=100+80=180,/=80+70=150.

(2)由列联表知，不认真完成作业的有180人，不认真完成作业且成绩不优秀的有80人，所以在不认真

完成作业的学生中，成绩不优秀的频率为瑞j

所以不认真完成作业且成绩不优秀的概率的估计值为〃=].

：3)零假设“°：假设认真完成作业与成绩优秀无关;

400x(100x70-150x80)2

由歹U联表得到??==6.734>6.635,

180x220x250x150297

所以有99%的把握认为认真完成作业对成绩优秀有效.

16.(l)n=10

⑵通项为小=c：2j/号(左=04,2,…,6),含d项的系数为60

(3)最小正整数〃=5

【详解】(1)因为展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C：=C：,

所以〃=3+7=10

(2)当〃=6闷，展开式的通项为

几产鹿(2/旷住)=C：2"等

令12-九=2,解得&=4

2

所以展开式中含V项的系数为2y=60

(3)展开式的通项％=C：(20”[%)=2"-七%*\

由于展开式含有常数项，可得2，?-■!£=()

即〃=耳，又

4

即当&=4时，〃取最小值5,此时展开式含有常数项,

因此最小的正整数〃的值为5.

X的分布列为

X0123

231

p

62io30

£（x）]

呜

【详解】（1）由题意，抽取的10名学生中有4名初中生，6名高中生,

可得随机变量X的可能取值为01,2,3,

则尸（x=o）=舁=[,尸（x=l）=等=；,

jo°jo/

r2C13C31

P（X=2）=^=A,户"=3）=旨=

JoIUJo30,

所以变量X的分布列为

X0123

231

P

621030

所以期望为E（X）=0x』+lx'+2x3+3x-!-=g.

''6210305

：2）设事件。="被调查者摸到白球”,

__]291

可得P（B）=尸（CP（B|C）+P©P（8©=丁⑷+§（1-尸⑷）=§-丁⑷,

当P⑻吟时，P（A）=±.

18.（1）0.029；

⑵/

（3）最小值为68,最大值为102.

【详解】（1）设4表示“零件来刍第，条生产线"（i=l,2,3,对应甲、乙、丙），8表示“零件为次品”.

由题意，尸（A）=0・5,尸（4）=0.3,P（A）=0.2,P（^IA）=0.02,P（8|AJ=O.O3,P（BA3）=O.O5.

由全概率公式，

P（3）=P（A）P（B|A）+尸（AjP（B|Aj+P（AjP（81Aj=0.5犬0.02+0.3x0.03+0.2x0.05=0.029.

⑵由贝叶斯公式，尸⑷力鹏产二号著哈・

•3)由题意,X~8(〃,0.029),故P(X=&)=C(0.029)«(0.9")i(火=0,1,2,….

要使P(X=2)最大，需满足尸(X=2)2?(X=l)且尸(X=2)2P(X=3