青岛八年级数学下册专项练习09 新定义型试题

专项09新定义型试题

类型一定义新运算型

1,定义一种运算:a*b={j：-则不等式(2x+l)*(2-x)>3的解集是()

A.x>l或xJB.-l<x<-C.x>l或x<-lD.x/或xv-1

333

2,定义一种新运算:对于任意实数a,b,都有aXb=(a-l)?+b2,则(应-1)※(-返)=.

3,在实数范围内规定新运算“△”，其规则是aAb=2a-b,己知关于x的不等式XAk>2的解集在

数轴上的表示如图所示，则k的值是.

-2-101

4,对于实数a,b,我们定义min{a,b}:当a<b时,min{a,b}=a;当a>b时,min{a,b}=b,例如:min{4,・2)

=2,min{5,5}=5.根据上面的材料回答下列问题:若min{§,卓}二手，则x的取值范围是

5.定义新运算2*3=2X+3Y,3*2=3X+2Y,若2*3=5,3*2=10,则3X+3Y的平方根是.

类型二定义新概念型

6,阅读理解:如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和，即m=a2+b)那么称m为广

义勾股数,下面的四个结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是

广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数.其中正确的是()

A.②④B.①②④C.①②D.①④

7,对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美"四边形ABCD,对角线

AC、BD交于点a若AD=2,BC=4,贝ijAB2+CD2=.

8,定义:如果一个数的平方等于・1,记为i2=l,那么这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实

数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部，它的加，减,乘法运算与整

式的加，减，乘法运算类似.

例如:(3-i)+(5+3i)=(3+5)+(-1+3)i=8+2i;

(l+i)(3-i)=1x3-i+3i-i2=3+(-1+3)i+1=4+2i.

根据以上信息，完成下列问题:

⑴填空:i?=,i4=.

(2)计算:(2+i)(3-4i).

⑶计算:i+i2+i3+i，+・・・+i2022

9,如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不

等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组的解集为2Vx<5,因为2<3<5,

所以方程2x-6=0是不等式组的关联方程.

⑴若不等式组卜彳<2,的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是

、1+x>—3%+6

(写一个即可).

⑵若方程3・x=2x,3+x=2(x+都是关于x的不等式组｛:(/加，的关联方程，试求m的取值

范围.

10.阅读材料:基本不等式任争a>0,b>0),当且仅当a=b时，等号成立.其中我们把争U做正数

a、b的算术平均数，所叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大(小)值问题的有力工具.

例如:在x>0的条件下，当x为何值时,x+1有最小值?最小值是多少？

X

解:因为x>(),所以上(),所以上3口，即x+i>2「I所以X当且仅当X」,即x=l时,x」有最

x2xixx\txxxx

小值，最小值为2.

请根据材料解答下列问题:

⑴若x>0,当x为何值时，函数y=2x+1有最值?并求出其最值.

X

(2)当x>0时，存在x使式子x?+l+4=2成立吗?请说明理由.

产+1

专项09新定义型试题

答案全解全析

"由题意得坐：；/一、'或｛mt"

、乙人XJVJ人/*-*।

解得x>l或XV/,故选C.

2.答案9-4五

解析由题意得(V^-i)※(-^^)

=(V2-l-l)2+(-V3)2

=(\/2-2)2+3

=2-4近+4+3

=9-4®

3.答案-4

解析由题图知不等式的解集是xN-l,

由题意得xak=2x-kN2,所以x>^,

所以把=1,解得k=4.

2

4.答案x驾

解析由题意得手头，去分母，得3(2x-3丘2(x+2),

去括号，得6x-9>2x+4,

移项、合并同类项，得4x213,

系数化为1,得乂号，

所以x的取值范围为x招.

5.答案±3

解析根据题意，得落:;;二焉①+②,得5X+5Y=15,

所以X+Y=3,所以3X+3Y=9,所以3X+3Y的平方根为±3.

6.C因为7不能表示为两个正整数的平方和，所以7不是广义勾股数，①正确;因为13=22+32,

所以13是广义勾股数，②正确;两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾

股数，但15不是广义勾股数，③错误;两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数，如2和2是广义

勾股数,2x2=4,但4不是广义勾股数,④错误.综上，正确的结论是①②.故选C.

7.答案20

解析VAC1BD,/.ZAOD=ZAOB=ZBOC=ZCOD=90°,

.*.AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2=AO2+DO2+BO24-CO2,

・・・AB2+CD2=AD2+BC2,VAD=2,BC=4,AB2+CD2=22+42=20.

方法解读对角线互相垂直的四边形叫做“垂美"四边形、比如菱形与正方形.勾股定理及等量

代换是解决“垂美”四边形中线段长度和角度问题的重要手段.

8.解析

解答提示:i3=i2.i=1.i=-i,i4=i2-i2=-1x(-1)=1.

(2i(2+i)(3-4i)=6-8i+3i+4=10-5i.

(3ii+i2+i3+i4+...+i2/=1+(-1)+(3)+l+...+i+(・l)=i・L

9.解析⑴解不等式x*2,得x<2.5,

解不等式l+x>-3x+6,得x>1.25,

所以不等式组的解集为l.25<x<2.5,

所以关联方程的解为2,

则该不等式组的关联方程可以为x・2=0.(答案不唯一)

⑵解方程3-x=2x,得x=l,解方程3+x=2(x+，得x=2,

解不等式组犯得m<x<m+2,

因为x=l,x=2是不等式组的解，

所以解得gm<L

Im4-2>2,

10.解析⑴因为x>0,所以2x>0,->0,

X

所以2x2X--=2V2,

x7x

当且仅当2x=",