北京市通州区2025-2026学年七年级第二学期期中数学练习（含答案）

北京市通州区2025-2026学年七年级第二学期期中数学练习

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某不等式的解集是X42,其在数轴上表示正确的是（）

A----1-----1----1-----1-R-----1-----1-----------1_>

01230123

c-0123D-0123

2.下列是方程x-2y=3的解的一组数是（）

x=卜=2

B,<

y=0V=-1

3.下列运算中，结果正确的是（）

A.a3+aA=aB-a2-a'=aC.(叫6=d。D.(叫'二九

4.若a<b,则下列各式中一定成立的是（）

A.a+3>b+3B.«-2>6-2C.-a〈-bD.2a<2b

5.关于X,V的方程组+=下列做法可以消去未知数不的是（）

3x-4y=-5@

A.①x2+②x2B.①x2+②C.①-②x2D.①+②x2

6.下列多项式与多项式相乘中，能利用平方差公式计算的是（）

A.(3加+〃乂3〃一B.(/w+l)(-w-l)C.(x+a)(x+6)D.(x+2力(一x+2y)

x=3v=1

7.如果关于X,P的方程组（।与<有相同的解，那么加+〃的值是（）

mx+ny=1[nx+my=-j

A.-2B.-1C.3D.-5

x>2

8.已知关于X的不等式组｛,,甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有一个

x<a-\

整数解x=3,那么。的取值范围是34。<4：乙：如果々42,那么此不等式组无解.其中下列判断正确的

是（）

A.甲、乙都对B.甲错，乙对C.甲对，乙错D.甲、乙都错

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

第1页，共11页

9.计算3"（2/-5b）的正确结果是

10.解方程组：['=2'一：2,将①代入②中，得到的一元一次方程是,

[x-y=-5@

11.已知（工一5）卜+2）=/+&一1（）.那么的值是

12.已知关于”的不等式x-2〉0的每一个解都能使、-加>0成立，那么加的取值范围是.

13.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.观察图形，请直接用一个等式表示图口阴影部分图

形的面积：.

14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括

开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少

两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为.

，

一

11

11

，

耳

.

15.已知=2，,=3，则代数式/卅+〃的值为

2x—y=6

16.已知关于x,V的二元一次方程组匕,/的解满足-l<x+W2,那么加的取值范围为______

4x+y=6/«

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.解方程组：

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j4x+3y=-2①

⑴（3x+6y=l②；

J3x-4（x+2y）=5①

（）〔x+2y=l②

18.计算、化简:

⑴;”•%艮）（一2个2）3；

（2）（2X-1）2+（2X-3）（2X+3）.

四、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

解不等式及不等式组：

（1）解不等式2（x+3）>5x-3,并把它的解集表示在数轴上.

3x-4>2（x-3）®

（2）解不等式组：x+2x+5…，并写出它的所有正整数解.

——<——②

23

20.（本小题6分）

剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进48两种样式的剪纸用于课外拓展课，4种剪纸每幅10

元、4种剪纸每幅8元，计划购进48两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过900元，且购进的4种剪纸

数量不大于/种剪纸数量的2倍，则至少购进/种剪纸多少幅？

21.（本小题6分）

通常用“作差法”比较代数式的大小，即通过计算4-8的值，就可以比较代数式力，8的大小.

图3

（1）图1是边长为。的正方形，将正方形一组对边不变，另一组对边增加4,得到如图2所示的新长方形，此

长方形的面积为，；将图1中的正方形一组邻边长均增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为

S?.请直接写出科与$2的大小关系是.，并说明理山;

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（2）已知4=2025x2027,B=20262-请说明/与8的大小关系.

22.（本小题6分）

七年级教材下册P40思考与交流中提出，根据方程组的特点选择适当的方法.

数学活动课上，乐学组、创新组在讨论老师出示的一道二元•次方程组的问题:

3x+4y=3①

已知关于X，V的二元一次方程组《的解满足x-y=2③，求加的值.

x+2y=]-2m®

乐学组：将①③联立可得一个新的不含加的二元一次方程组，

创新组：直接①-②可以更简便地求出加的值.

（1）请按照乐学组的方法，求出乙歹的值；

（2）请按照创新组的思路求加的值.

23.（本小题8分）

定义一种新运算：当时，a$b=a+2b：当ovb时，〃+6=〃一6.例如:

3e(-l)=3+2x(-l)=L

(1)092=，6©(-2)=

（2）已知（3x+5）㊉（一2力＞1,求x的取值范围.

24.（本小题8分）

某科研团队为优化人形机器人的动作稳定性，分别采用电机参数调试和动态算法迭代两种技术改进方式.

己知完成2次电机参数调试和3次动态算法迭代，共需要21小时：完成3次电机参数调试和1次动态算法

迭代，共需要14小时

（1）求完成1次电机参数调试和1次动态算法迭代各需要多少小时？

（2）若该团队共用24小时完成这两项改进工作，且两种改进方式都至少进行1次，则有几种符合条件的安排

方案？

25.（本小题8分）

阅读下面的材料：

问题：已知4+力=6,/+/=26,求时的值.

思考：根据整式的乘法公式的学习经验，可以用两种方法进行探究.

第4页，共11页

方法一方法二

，卜

aSi

S?

如图：力=6，

•4•(a+b)2=36•

hS3SA

a2+2ab+b2=36-a2+b2=26,

、a

•••26+2ab-36.•••

2

S/8=36•'-a+/=26$+S4=Q+/=26，

2。6=36-26=10,-ab=5.?

§2+S3=2ab=S珏方形一母+54),：.2ab=36-26=10，

-ab=5.

请你仿照阅读材料中的方法，解决下面的问题:

如图，点。是线段上的点，分别以力。，43为边在直线48的两侧作正方形，已知BC=5,图中阴影部

分的面积S=7求图中大小两个正方形的面积和.

26.(本小题8分)

数轴上两点力，8表示的数分别是々，b(a<h),若线段上所有点对应的数都是不等式组M的解，则称

不等式组”对于线段48“绝对包含”.

(1)当。=一1，方=3时，

①关于x的不等式组C：P4；3,对于线段相(填“是”或“不是”)“绝对包含”.

[6-x>0

②已知关于x的不等式组。」：+丝7S且不等式组。对于线段48“绝对包含”，求用的取值范围.

2x-w<2m+12

x-a<6

⑵已知关于x的不等式组,若不等式组E对于线段48“绝对包含”，且满足6=-2〃，求。

2x-b>5a

的取值范围.

第5页，共11页

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】6八15。2b

1（）.【答案】x-（2x-3）=-5

11.【答案】-3

12.【答案】m<2

13.【答案】（a+b）（f一/

5，+2y1()

14.【答案】

2/+5y8

15.【答案】12

25

16.【答案】-<m<-

33

17.【答案】【小题1】

绍卜川尸二①

解：,尸X，

3x+6y=1②

①x2-②得5%=-5,

解得x=-l，

将x=-l代入②得一3+6y=l,

解得y=±,

x=-l

•••方程组的解为12;

y=3

【小题2】

x+8y=-5③

解：方程组整理得

x+2y=l②

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③-②得6y=-6,

解得y=-l,

将y二-l代入②得工一2二1，

解得x=3,

.••方程组的解为《x=3.

”-I

18.【答案】【小题1】

解:恭(33).(一2孙2)

=lxy-(-8xy)

=-x6y9I

【小题2】

解：(2x-iy+(2x-3)(2x+3)

=4X*2-4X+1+4X2-9

=8X2-4X-8.

19.【答案】【小题1】

解：2(x+3)>5x-3,

去括号得:2x+6>5x-3

移顶得：2x—5x>—3-6,

合并得：-3x>-9,

解得：x<3.

在数轴上表示不等式的解集为:

-1012345

【小题2】

3x-4>2(x-3)©

解：\x+2x+5^

〈②

23

解不等式①得x>-2;

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解不等式②得x<4；

则-2<x<4；

故正整数解为1，2,3.

20.【答案】解：设购进4种剪纸x幅，则购进8种剪纸(100-x)幅,

10x+8(100-x)<900(l)

,100-x^2x@

由①得，x<50,

由②得，x喈,

.•.天等式组解集为—<x<50,

3

•••x为整数，

.\34<x<50»

最小整数解为34，

答：至少购进/种剪纸34幅.

21.【答案】【小题1】

解：岳<邑；理由如下：

222

'：Sl=a(4+a)=4a+a,S2=(a+-2)=a+4a+4»

-S2=4Q+/一(/+4。+4)=_4<0,

S1<§2；

【小题2】

解：vJ=2025x2027.^=20262，

=2025x2027-20262

=(2026-1)x(2026+1)-2026?

=20262-1-2026Z

=-1<().

A<

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22.【答案】【小题1】

解：由题意得卜+”呼，

x+y=2®

③x4-①得x=5，

将1=5代入③得5+尸2,

解得产-3,

・•.方程组的解为《x=5：

1尸-3

【小题2】

融]3x+4y=3①

解：,

x+2y=]-2m®

①一②得2x+2y=2+2加，即x+y=l+/w,

♦•,x+y=2,

1+w=2,

解得加=1.

23•【答案】【小题1】

-2

2

【小题2】

解：•••(3x+5)㊉(一24)>1,当。之6时，Q㊉b=o+2b；当avb时，a®b=a-b>

3x+5>-2x3x+5<-2x

,•・[3x+5+2x(-2x)>1①或+5一(-2x)>1②

由①得-14x<4;

由②得不等式组无解；

・•.X的取值范围为

24•【答案】【小题1】

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解：设完成1次电机参数调试需要X小时，完成1次动态算法迭代需要歹小时,

2x+3y=21

根据题意得〈

3x+y=14

x=3

解得

j=5'

答：完成1次电机参数调试需要3小时，完成1次动态算法迭代需要5小时;

【小题2】

解：设完成电机参数调试加次，动态算法迭代〃次（加，〃为正整数），

根据题意得3m+5〃=24,即m=

3

当〃=3，6=3,符合题意;

当"=6，加=一2<0,不符合题意;

答：只有1种符合条件的安排方案.

25.【答案】解：设/C=。，48二6,

-BC=AB-AC=5=b-a^

••.(j)2=/-2而+/=25,

,:S=-ab=1，

2

2ab=28，

•••。2-28+/=25・

,，,ci+/>2=53»

・・•图中大小两个正方形的面积和为53.

26•【答案】【小题1】