广东省深圳市某中学校2025-2026学年七年级下学期数学期中联考试卷（解析版）

广东省深圳市南山外国语集团2025-2026学年七年级下学期数学期中联考试卷

1.世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克用科

学记数法表示0.0000000035正确的是()

A.3.5xl09B.0.35x10-8c.3.5xIO-10D.3.5xIO-9

【答案】D

【解析】【解答】解:0.0000000035用科学记数法表示为3.5x10-9

故答案为：D

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次需相乘的形式.

2.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下

列成语描述的事件属于随机事件的是()

A.旭日东升B.画饼充饥C.守株待兔D.竹篮打水

【答案】C

【解析】【解答】解：A.旭日东升是必然事件；

B.画饼充饥是不可能事件；

C.守株待兔是随机事件；

D.竹篮打水是不可能事件；

故选：C.

【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.

3.下列计算正确的是()

A.(a2)4=a6B.a2-b2=(ab)2C.a2-b4=a8D.a2+b2=(a4-b)2

【答案】B

【解析］【解答】解：A：(a2)4=a8,错误，不符合题意；

B：a2b2=(ab)2,正确，符合题意；

C：a2b4=a3错误，不符合题意；

D：a2+b2,不能合并，不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据事的乘方，同底数昂的乘法，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.

4.“天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力''和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行

演示，则抽到“水膜张力''的概率是()

A-IB-IC-5D-I

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【答案】A

【解析】【解答】解：丁从二个不同实验中随机抽取1个，共有3种等可能的结果，其中抽至广水膜张力”的结

果有1种，

・•・从三个实验中随机抽取一个进行演示，抽到“水膜张力”的概率是1

故答案为：A.

【分析】找出总结果数和符合所求事件的结果数，利用概率公式计算即可.

5.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的高的是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：A：折叠后，CM不垂直AB,故CM不是△ABC的高，不符合题意;

B：折叠后，CM不垂直AB,故CM不是△ABC的高，不符合题意；

C：折叠后，CM垂直AB,故CM是△ABC的高，符合题意；

D：折叠后，CM不垂直AB,故CM不是△ABC的高，不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据折叠性质，结合三角形的高的定义逐项进行判断即可求出答案.

6.如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地.下列关系正确的是（）

甲：A—>C—>B>路程为s甲；

乙：A—>D—>E—>B,路程为s乙.

A.s甲>s乙B.s甲二s乙C.s甲Vs乙D.s甲Ns乙

【答案】A

【解析】【解答】解：由图甲可得，ZCAB=55°,ZCBA=65°

由图乙可得，ZDAB=55°,ZEBA=65°

第2页

••・点D在线段AC上，点E在线段BC上

VAC=AD+DC,BC=BE+EC

/.s甲=AC+BC=AD+DC+BE+EC

Ts乙=AD+DE+EB

VDC+EC>DE

・•・AD+DC+BE+ESAD+DE+EB

；•s甲＞5乙

故答案为：A

【分析】由题意可得点D在线段AC上，点E在线段BC上，再根据边之间的关系即可求出答案.

7.若(x+5)(2x—m)=2x?+nx-15,贝U()

A.m=-3,n=7B.m=-3,n=-7C.m=3,n=7D.m-3,n=-7

【答案】C

【解析】【解答】解：:(x+5)(2x-m)=2x2+(10—m)x—5m

.*.2x2+(10—m)x—57n=2x2+nx—15

/.10-m=n,-5m=-15

解得：m=3,n=7

故答案为：C

【分析】根据多项式乘多项式将等号左边去括号化简，再根据对应项相等建立方程，解方程即可求出答案.

8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE

折叠压平使A与A，重合，若NA=35。，则N1+N2的度数为()

A.70°B.75°C.105°D.35°

【答案】A

【解析】【解答】解：由折叠性质可得，ZAED=ZA'ED,ZADE=ZA'DE

VZl+ZA'DA=180°,Z2+ZA'EA=I8O°

180°-Z.l1800—42

•\AADE=Z-AED=

2-2

第3页

ZADE+ZAED+ZA=180°

，9幺+竺等幺+“=80。

.\Z1+Z2=2ZA=7O°

故答案为：A

【分析】根据折叠性质可得NAED二NAED,NADE=NADE,再根据角之间的关系，结合三角形内角和定

理即可求出答案.

9.已知am=5,dn=4,则代数式的值为.

【答案】|

【解析】【解答】解：・・・am=5,dn=4

­m-n__5

•・nQ-评-4

故答案为：!

【分析】根据同底数'幕的除法的逆运算即可求出答案.

10.等腰ABC的周长是10cm,腰长AB=4cm,则底边BC=cm.

【答案】2

【解析】【解答】解：•・•等腰ABC的周长是10cm,腰长AB=4cm,

Z.AC=AB=4

.\BC=10-AB-AC=2

故答案为：2

【分析】根据三角形周长即可求出答案.

11.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/1=50。时，则N2的度数为.

【解析】【解答】解：如图

・・•直尺的两边互相平行，Zl=50°

/./3=/1=50°

.,.Z2=180o-90°-50o=40°

第4页

故答案为：40°

【分析】根据直线平行性质可得N3,再根据补角即可求出答案.

12.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB〃CD,

ZBAE=84°,ZDCE=120°,则NE的度数是°.

【答案】36

【解析】【解答】解：延长DC交AE于点F

A

D

VABZ^CD,ZBAE=84°

・•・ZCFE=84°

VZDCE=120°,ZE+ZCFE=ZDCE

・•・ZE=ZDCE-ZCFE=36°

故答案为：36

【分析】延长DC交AE于点F,根据直线平行性质可得NCFE=84。，再根据三角形外角性质即可求出答案.

13.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O,AD=BD,AC=8.F是射线BC上一点，且CF=AO,动点P

从点。出发，沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC

以每秒6个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当

△AOP与^FCQ全等时，则t的值为.

A

【答案】1秒或2秒

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【解析】【解答】解：由题意可得，0P=2t,AQ=6t

TAD,BE足△ABC的两条高

.\AD_BC,BE1AC

AZBDO=ZBEC=90°

・・・NDBO+NBOD=90。，ZDBO+ZBCE=90°

.\ZBOD=ZBCE

①当点F在BC的延长线上时

A

ZBOD+ZPOA=180°,ZBCE+ZQCF=180°

AZPOA=ZQCF

VCF=OA,△AOP^AFCQ

AOP=CQ=2t

VCQ=AC-AQ=8-6t

A2t=8-6t

解得：t=l

②当点F在线段BC上时

同理可得，ZPOA=ZQCF

VCF=OA,△AOP^AFCQ

.,.OP=CQ=2t

VCQ=AQ-AC=6t-8

/.2t=6l-8

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解得：t=2

综上所述，当△AOP与APCQ全等时，贝八的值为1秒或2秒

故答案为：1秒或2秒

【分析】由题意可得，OP=2t,AQ=6t,根据三角形的高的定义可得AD_LBC,BE±AC,则

ZBD0=ZBEC=9()°,再根据角之间的关系可得NBOD二NBCE,分情况讨论：①当点F在BC的延长线上

时，②当点F在线段BC上时，根据角之间的关系可得NPOA二/QCF,再根据全等三角形性质建立方程，

解方程即可求出答案.

14.计算：

1

⑴(-1)2025+_3.14)°-(-J)-；

(2)(4a3b-6a2b2+12ab]+(-2ab).

【答案】(1)解：原式=・l+l+2=2

(2)解：原式二(4a3b-6a2b2+12ab3)+(—2ab)

=4a3b+(-2ab)—6a2b2+(—2ab)+12ab+(-2ab)

=-2a24-3ab—6b2

【解析】【分析】(1)根据有理数的乘方，。指数累，负整数指数塞化简，再计算加减即可求出答案.

(2)根据多项式除以单项式计算即可求出答案.

15.先化简，再求值：(2x+3y)2-3(2x+y)(2x-y),其中x=-，y=-1

【答案】解:(2x+3y)2-3(2x+y)(2x-y)

=4x2+12xy+9y2-3(4x2-y2)

=4x2+12xy+9y2-12x2+3y2

=-8x2+12xy+12y2,

当x=一2，y=-1时，

2

原式=-8x(―+12x(一x(-1)+12x(—1)2

1

——8x7+6+12x1

4

=-2+6+12

=16.

【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式去括号，合并同类项化简，再将x,y值代入即可求出答案.

16.填空并完成推理过程.

如图.E点为DF上的点，R点为AC上的点，/1=/2,/C=/D,试说明：AC〃DF.

第7页

E

DF

2

ABC

证明：VZ1=Z2（▲）,

Z1=Z3（▲）,

AZ2=Z3（▲）,

，▲〃▲（▲）,

AZC=ZABD（▲）.

又,；NC=ND（已知），

AZD=ZABD（▲）,

・・・AC〃DF（▲）.

【答案】证明：VZ1=Z2（已知），

Z1=Z3（对顶角相等），

・・・N2=N3（等量代换）,

・・・DB〃EC（同位角相等，两直线平行），

・・・/C=/ABD（两直线平行，同位角相等），

又・・・/C=ND（已知）,

/.ZD=ZABD（等量代换），

・・・AC〃DF（内错角相等，两直线平行）.

【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.

17.如图，已知/B二NC=NAED=90。.

（1）请你添加一个条件，使△ABE与AECD全等，这个条件可以是（写出一

个合理的即可）.

（2）根据你所添加的条件，求证：aABEg/XECD.

【答案】（1）AB=EC（答案不唯一〕

（2）证明：VZB=ZC=ZAED=9C°,

.\ZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+ZCED=90°,

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/.ZBAE=ZCED,

^BAE=乙CED

在^ABE和^ECD中，AB=EC,,

乙B=LC

・•・△ABE^AECD（ASA）.

【解析】【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.

18.实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算

随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究.

试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开

试验，最后统计各组数据.

【数据记录】

一组二组三组四组五组

开红花的植株数量391716386

开其他颜色花的植株

61910193129

数量

出现红花的频率0.39a0.410.40b

(1)表中a=,b=

（2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概

率.在上述五个小组的数据中，你认为第组的数据不适合用频率估计概率，理由

是.你认为一株该植物开出红花的概率是（结果精确到0.1）.

（3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的咳植株有514棵，请你估计该公园此植物植

株的总数量.

【答案】（1）0.1；0.4

（2）二；抽取的花的植株数量太少；0.4

（3）解：514^0.4=12851棵），

答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵.

【解析】【解答］解：（1）由题意可得：

186

"中=。1，h=86+129=04

故答案为：0.1；0.4

（2）认为第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是抽取的花的植株数量太少，认为一株该植物开出红

花的概率是0.4

故答案为：二；抽取的花的植株数量太少；0.4

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【分析】(1)根据开红花的植株数量除以总数即可求出答案.

(2)根据频率估计概率即可求出答案.

(3)根据514乘以概率即可求出答案.

19.综合应用

在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b=5,ab=3,可以在不求a、b的值的情况下，求

出a?+b2的值.具体做法如下：

a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=(a+b)2-2ab=52-2x3=19.

AD

〃/〃〃/〃〃///〃〃〃〃/〃〃/〃〃〃〃

.............\C................................

(1)若a+b=7,ab=6,则a2+b2=;

(2)若m满足m(8-m)=3,求m?+(8-m)2的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如下：

解：设m=a,8-m=b,

则a+b=m+(8-m)=8,ab=m(8-m)=3»

所以m2+(8—m)2=a2+b2=(a+b)2—2ab=82—2x3=58.

请参照上述方法解决下列问题：

①若・3x(3x+5)=6,求9x2+*x+5产的值；

②若(2x-l)(5-2x)=3,求(2x-1y+(5-2x)2的值；

(3)如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长II米的篱笆(不含墙AD)围成一个长方形的花圃

ABCD,面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB_U'啬AD,墙口(：_1墙AD.随着学校社团成员的增加，

学校在花IfABCD旁分别以AB,CD边向外各扩建两个正方形花画，以BC边向外扩建一个正方形花圃(扩

建部分如图所示虚线区域部分)，求花圃扩建后增加的面积.

【答案】(1)37

(2)①设-3x=a,3x+5=b,

.*.-3x(3x+5)=ab=6,a+b=5,

9x2+(3x+2/

=a24-b2

=(a4-b)2—2ab

=52-2x6

=13;

②设2x-l=a,5-2x=b,

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(2x-l)(5-2x)=ab=3,a+b=4,

J.（2x-1）2+（5-2x）2

=a24-b2

=（a4-b）2-2ab

=42-2x3

=10

（3）解：设AB=x米，BC二y米，

由题意可得：2x+y=ll（米），xy=15（米），

由图可知，扩建部分的面积为：（4x2+y2）米，

・•・扩建部分的面积为：

（4x2+y2）

=（2x+y）2—4xy

=ll2-4x15

=121-60

二61（米），

答：花圃扩建后增加的面积为61米.

【解析】【解答］解：（1）由题意可得：

a24-b2=（a4-b）2—2ab=72-2x6=37

故答案为：37

【分析】（1）根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.

（2）设-3x=a,3x+5=b,根据单项式乘以多项式可得ab,再根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答

案.

（3）设2x-l=a,5-2x=b,根据多项式乘多项式可得ab,再根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答

案.

20.动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论.

小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：

三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中/ACB=匕EDF=90°,zBAC=30°,乙DEF=45°,

GH〃MN,点A,B在直线GH上，点E,F在直线MN上.

图1备用图备用图

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(1)【操作一】小宁固定三角板ABC不动，小周将三角板DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，设时

间为t秒，且0WtW60.

当DF与AB平行时，则I的值为；

(2)当DF与AC平行时，求t的值；

(3)【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋

转，小宁将三角板ABC绕点A以每秒2。的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0&tW60,当DF与BC平

行时，则t的值为。

【答案】(1)15

(2)解：如图，延长线段FD,交直线GH于点P,过点F作直线FQ,使.FQ||MN,由平行公理可得GH〃FQ.

「PABH

VACZ/DF,

：•ZBAC=ZBPF=30°.

VGH//FQ,

zBPF=ZPFQ=30°.

•••ZDFE=45°,

zQFE=zDFE-zPFQ=45°-30°=15°.

VFQ^MN,

.\ZFEN=ZQFE=15°.

又・・•△DEF绕点E逆时针旋转的角度为3t°,即/FEN=3t。.

・・・3t=15,

解得t=5.

(3)①如图，当DF〃BC时，DF与BC反向平行，过点F作直线FP〃MN,交AC于点P,延长CB,交

FP于点Q,则FQ〃GH.。

VPQ^MN,

.\ZEFQ+ZFEN=18O°.

又1/FEN=3t°,

二ZEFQ=180°-3tc.

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VZDFE=45°,

zDFQ=zDFE+乙EFQ=45°十(180°-3t°