吉林省长春市2026年七年级下学期期中数学试题（附答案）

七年级下学期期中数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列各式中，属于方程的是（）

A.——x-3B.3v-l-4C.x+|>|

2.下列等式的变形正确的是（）

A.由r•一2得〃”2・7B.由得x=

C.由2(〃+5)二・3得方-3D.由3〃-处得〃M

3.不等式八-224在数轴上表示正确的是（)

A.-------1------1------1------!------L.B.

-1012310123

C.-------1------1-----1-------4----LD.

10123-10123

4.已知关于k的方程3x=6+a的解为则。的值为（）

A.1B.2C.IID.

3r-14

5.已知x、y是二元一次方程组，一」的解，则f的值是，)

A.5B.4C.2D.1

6.在3月12口是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动,小刚平均每小时比小敏多植1棵

树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树.设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均

每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（）

B.

3"2>=1821+3>=18

X*y■1

3"2.”18“♦2p=l8

7.从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每

小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（）

A.320千米B.380千米C.400千米D.420千米

8.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一

个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的周长为（）

A.42B.48C.44D.50

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.若a《力，贝4-2。-2b.

10.已知2K-J，=I,用含y的代数式表示x,则与,

x«2

11若「一是二元一次方程2…的一个解'则的值为——

12.不等式2x-IOS8-4x的正整数解的和为.

13.今年女儿4岁，妈妈30岁，若n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则n的值为

X4-O>0

14.若不等式组乙、，无解，则a的取值范围是

5-2.r>x-l

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.解方程：x-3="+5.

2x+6y•5

16.解方程组:

4.r-2y=3

17.解不等式：211<1.

46

18.若代数式“的值比13的值小2,求n的值.

64

3x+5^2（.r+l）

19-解不等式组：|与<2’并把解集在数轴上表示出来•

।।।।।।।।।।»

-4-3-2-1012345

2x十y98・£

20.若关于x,y的二元一次方程组，/A，，的解满足不等式）20,求正整数k的值.

x2y=4k

21.某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本.一知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进

价多4元，且购进15（）个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元.

（1）求本次购进甲、乙两种笔记本的进价分别是每个多少元？

（2）为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记

本的总金额不超过1150元，求最多购进多少个甲种笔记本？

22.【教材呈现】华师版数学教材七年级下册第61页.

。分别取什么值时，代数式2的值满足下列要求？

（1）大于1：

（2）等于1；

(3)小于1.

请填写以上问题的答案：

(1)；(2)；(3).

【类比探究】方程4〃-2=1的解是a=不等式4u-2>l的解集是—;

方程2〃-3I的解是aI»不等式2〃-3>-1的解集是；

方程-X-2*0的解是x=-2,不等式-K-2>0的解集是x--2：

方程-岂♦I=-5的解是X=3,不等式-2x+1〉-5的解集是x-3.

【拓展应用】(1)己知关于x的一元一次方程〃二5*+〃的解是人:-1,那么关于x的不等式

21+加251+〃的解集是.

(2)若关于X的不等式♦人4%的解集是则q与生的大小关系是q—4.

23.对于有理数a、b,定义一种新运算“◎”：当时，=；当a</>时，

flOb・a-)+3.例如：50(-312•《・(3)二7.(-8)。(-4)=-8-(-4)・3二-1.

(1)计算：304=,(-|)0(-5)=.

(2)若7。(2-3)=5,求x的值；

(3)若("2)。(31)>9,则x的取值范围是______.

24.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上

和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m：和1m：，已知新建1个地上充电桩和2个地下充

电fit需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.

(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？

(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，

则共有几种建造方案？并列出所有方案；

(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过5T1，在(2)的

前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围.

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】＞

io.【答案】+5*1

2

11.【答案】-3

12.【答案】6

13.【答案】9

14.【答案】

15.【答案】解：♦3=3"5

移项得；X-3V5+3，

合并同类项得：218,

系数化为1得：x«-4.

16.【答案】解：I/,公

(1)x2-©W：14v=7,解得r=J,

把了=:代入②得：4r-2xl=3,解得x・1,

x・l

・•・方程组的解为I.

I’2

X♦)2JT_1

17.【答案】解：「一Si

46

去分母得：U4I2

去括号得：八・h-4i・2S]2

系数化为1得：12T

5/f-l2〃♦3

18.【答案】解：由题意得,

~64~

去分母得：2(5nI)3(2"3)=24,

去括号得：10”2-金-9・二，

解得〃~.

3"522("1)①

19.【答案】解:

解①得：x2-3,

解②得：x<3»

・•・此不等式组的解集为-34i<3,

将不等式组的解集在数轴上表示如下:

2x+y=8-A①——

20.【答案】解:"2忏4人娘①小-②得：3”12-6&,解得＞4・2"

把K=4-2A代入①得：8-4…=8-3,解得＞=3«,

1X■4-”

・•・方程组的解为

v=3A

,/x＞a「20,

4・2C0

3A20

解得0142,

・•・正整数k的值为1或2.

2i.【答案】（1）解：设甲种笔记本的进价是x元个，乙种笔记本的进价是r元,

X-y«4

根据题意得:

15O.r-2OOy=4OO

解得:

答：甲种笔记本的讲价是X元，乙种笔记本的讲价是4元：

（2）解：设购进用个甲种笔记本，则购进（200-加）个乙种笔记本，根据题意得:

Xm+4(200m)Sll50,

解得：m4,

又..・用为正整数，

的最大值为X7.

答：最多购进X7个甲种笔记本.

22•【答案】【教材呈现］(1)a>——：(2)a=——：(3)a<——i

444

【类比探究】1,<,<；

4

【柘展应用】(1)N4-I；⑵<

23.【答案】(1)2；-7：

(2)解