2025-2026学年甘肃省定西市临洮县八年级（上）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年甘肃省定西市临洲县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，春节临近，彩纸巧剪，送给人们真

挚的美好祝福.下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）

2.下列计算正确的是（）

A.^•a3=a('B.（标）3=辟C.a2+a2=a3D.a('-i~a2=a3

3.如图，在中，zC=90°,匕4=3（）。，AC=4,则力4的长是（）

A.8

B.1

C.2

D.4

4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,说明N。'=40的依据是()

A.SASB.SSS

5.把分式2—空中的xy的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（）

A.扩大为原来的4倍R.扩大为原来的X倍C缩小为原来的।D不变

6.如图，OP平分乙4OB,PCLOA于点C,点。在08上，若PC=3,OD=6,

则△P。。的面积为（）

A.3

B.6

C.9

D.18

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7.如果x2+6x+/?/是一个完全平方式，则m的值是（)

A.3B.9C.6D.-9

8.如图，等腰△44。的周长为21,底边8c=5,44的垂直平分线。上交44于点。，交

AC于点七，则△BEC的周长为（）

A.13

B.：4

C.15

D.16

9.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入是

否一致，本次操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完，这两

名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入工个数据，根据题意得方程正确的是（）

13201320cI：⑶13211

A.-D.

ITr

13201321)

D.

2Tr

1（）.如图，Z-ABC=Z.ACB,AD.BD、分别平分的外角4E/IC、内角乙14C、

外角乙4c凡以下结论：①力。II4C,②乙ACB=，4DB,③乙4QC+。40=9（）0,

④乙4DB=45°-乙CDB,其中正确的结论有（）

A.I个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.数据0.0000000072用科学记数法可以表示为

12.分解因式：2v2-8=

13.等腰三角形的两条边长分别为3和8,则这个等腰三角形的周长是

14.已知a-b=2,ab=\,则标十分的值为_.

15.如图，ACLBE,DE1.BE,若△ABgABDE,AC=7,DE=3,则CE等

于一.

E

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16.如图，在△力8c中，EDWBC,28C和41cB的平分线分别交EQ于点G、F,

若FG=4,£。=8,求EB+DC=—.

三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题4分）

因式分解:3m2-12mn+12n2.

18.（本小题4分）

计算:（a+2）（a-2）+（£7-2）2.

19.（本小题4分）

解方程：.、3.

20.（本小题6分）

如图，AB=DE.BE=CF,求证：△ABgXDEF.

21.（本小题6分）

先化简（I_!_）：£二L然后从-1,0,1,2四个数中选择一个你认为合适的数作为。的值代入求值.

a-1a--a

22.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，△NBC各顶点的坐标分别是/（1,1）,8（4,2）,C（3,4）.

（1）在图中作出△48C关于x轴的对称图形△/（由iG，并写出对应点G的坐标.

（2）在y轴上求作一点P,使得/P+CP的值最小，请在图中作出点P.

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yA

i--1**I--1--5----1--!••T••

।।।।।।।c।，

23.（本小题7分）

如图，力。是△力AC的高，AE.8广是△48C的角平分线，且4CB/=30°.

（1）求乙比1力的度数；

（2）若"iFB=70°,求NONE的度数.

24.（本小题7分）

如图，一块长方形铁皮的长为（7〃K）,宽为（5a+38）,将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为（。+6）

的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子.

（1）求这个盒子底面的面积；（用含。、的式子表示）

（2）当”=2,6=1时，求这个盒子底面的面积.

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25.(本小题8分)

【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式2/虫-3.

I.二次项系数2=1X2.

U.常数项-3TX3WX(-3),验算:“交叉相乘之和”

①1X3+2X(-1)=1,②IX(-1)+2X3=5,

③IX(-3)+2Xl=-i,©1X1+2X(-3)=-5.

m.发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数-1,

即(x+1)(2x-3)=2.r2-3x+2x-3=2x2-x-3,

则2』-x-3=(x+1)(2x-3).

像这样分解因式的方法叫做十字相乘法.

【迁移运用】仿照此方法，分解因式：

(I)(-5工+6；

(2)3f+2x-8.

26.(本小题8分)

著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，

这是数学解题的一个重要原则.

【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.

如：:2十；2：.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或

•**>***>

等干分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

如」!.'I这样的分式就是假分式：3-31这样的分式就是直分式.类似地.假分式也可以化

X-IX1『•1二十1

为带分式(即：整式与真分式的和的形式).

hn-r-1(-r+1)-2,2♦x(x-D4-U-1)4-1,1

如：JTi=..i-1-J77'XT=------------jr-j-------------—‘+i+不丁

解决下列问题：

【理解知识】⑴分式是分式(填“真”或"假”)；

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【掌握知识】（2）将假分式’—化为带分式；

【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式尸''的值为整数.

27.（本小题10分）

已知：乙WON=a,点尸是NMON平分线上的一点，点力在射线。”上，作乙1P8=18O°-a,交直线ON于点

8,作PCION于点C

（1）如图1,若乙MON=90°,连接力£作尸。JLOM于点。，则尸力和尸8的数量关系是.

（2）如图2,若乙M（）N=120°,连接川1试判断△44的形状，并说明理由.

（3）如图3,当乙WO.N=60°,点4在射线ON的反向延长线上时，判断线段OC,。力及8c之间的数量关

系，并说明理由.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】7.2X109

12.【答案】2(x+2)(x-2)

13.【答案】19

14.【答案】6

15.【答案】4

16.【答案】12

17.【答案】32.

18.【答案】解：原式=a2-4+a2-4a+4

=2屋-4a.

19.【答案】x=3.

20.【答案】*BE=CF,

，BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

:AB=DE,JlBC=3EF,

在A4BC与/\DEF中,

(DC-EF

I/-DEF,

IDE

:.△ABC/ADEF(SAS).

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21.【答案】解•：原式=匕a(a-1)

a-I(a-2)(<i—2)

«-2<i(a—1)

«-I(a+2)(a-2)

a

由题意得，u-\^0,〃2~4W0,

；.aW-2,0,1,2.

当片-1时，原式=[],=/.

—1+1

22.【答案】解：（I）如图，△4SG即为所求.

由图可得，点G的坐标为（3,-4）.

（2）如图，取点4关于y轴的对称点4,连接©C交），轴于点P,连接4P,

JltltfAP+CP=A,P+CP=A