机械波（习题课）解析版

14.2机械波

（基础知出关）

L（多选）（2021•辽宁省丹东市一模）一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，从x=3m处的

质点〃开始振动时计时，图甲为m时刻的波形图且质点〃正沿），轴正方向运动，图乙为质

点〃的振动图象，则下列说法正确的是（）

A.该波的频率为2.5Hz

B.该波的传播速度为200m/s

C.该波是沿x轴负方向传播的

D.从/o时刻起，a、b、c三质点中。最先回到平衡位置

E.从fo时刻起，经0.015s质点a回到平衡位置

【参考答案】BDE

【名师解析】由题图可知该波的波长2=8m,周期r=（）.04s,频率为/=*=25Hz,故A

/8

错误；该波的波速为m/s=2（）（）m/s,故B正确；。点在/o时刻速度方向沿y轴

正方向，故波沿x轴正方向传播，故C错误；从/o时刻起，质点〃沿y轴正方向向波峰运

动，质点〃沿y轴正方向向平衡位置运动，质点c沿y轴负方向向波谷运动，故质点〃最

先回到平衡位置，故D正确；平衡位置从x=0处传播到x=3m处时质点a回到平衡位置，

X3

需时间f=：=疯s=0.015s,故E正确.

2.（2021•天津卷）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上％=lm和々=7m处质

点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是

A.7m/sB.2m/sC.1.2m/sD.1m/s

【参考答案】BC

【名师解析】当该列波向右传播时，根据题干可知1m和7m之间的距离满足的关系为

6=nZ+—A,则由u=4可得波速为v=---,当n=l时可得u=L2nVs,故C正确，当波

4T4/?+1

向做传播时1m和7m之间的距离关系满足6=成十一2，则u=-----,当n=l时可得

44〃+3

v=2m/s,故B正确，讲A和D选项代入两个波速表达式，"均不是整数，因此A和D错

伏•D0

3.（2021•新课标全国ID卷）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动

片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在

水

面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的

质

点，下列说法正确的是

A.不同质点的振幅都相同

B.不同质点振动的频率都相同

C.不同质点振动的相位都相同

D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同

E.同一质点处，两列波的相位差不随时间变化

【参考答案】BDE

【名师解析】两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按

照相同的频率在振动，不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生

干涉，有的质点振动加强，有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错

误：各质点振动的频率与波源频率相同，波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质

点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离振源的距离不一定相

同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振

动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片

的振动周期相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差

不随时间变化，选项E正确；故选BDE。

（重难考点提高）

4.（2021・云南名校统考）一列简谐横波，沿x轴正方向传播，传播速度为10m/s,在/=0时

的波形图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.此时x=1.25m处的质点正在做加速度减小的加速运动

B.x=0.7m处的质点比A—0.6m处的质点先运动到波峰的位置

C.x=0处的质点再经过0.05s时间可运动到波峰位置

D.x=0.3m处的质点再经过0.08s可运动至波峰位曳

E.x=1m处的质点在做简谐运动，其振动方程为），=0.4sin（10兀/）（m）

【参考答案】ACD

【名师解析】

波沿x轴正方向传播，由同侧法可知此时x=1.25m处的质点振动的方向向下，离开平衡位

置的位移正在减小，所以质点正在做加速度减小的加速运动，故A正确；由同侧法可知x

=0.7m处的质点与x=0.6m处的质点都正在向下运动，x=0.6m的质点先到达波谷，又先

；2

到达波峰的位置，故B错误；根据图象可知波长2=2m,则s=（）.2s,由同侧法

可知x=0m处的质点A正向上振动，经过（T=；xO.2s=O.O5s时间可运动到波峰位置，故

C正确；波沿x轴正方向传播，x=0.3m处的质点到左侧相邻的波峰之间的距离为2

+0.3m=1x2m+0.3m=0.8m,再经过s=0.08s可运动至波峰位置，故D正确；

由图可知，振幅4=0.4m：角速度3=半=号=兀rad/s,从此时开始计时，x=lm处质点

先向下振动，则x=1m处质点的振动函数表达式为》=-0.4simrt（m）,故E错误。

5.（2021•景德镇市二检）一列简谐横波从左向右以y=2m/s的速度传播，某时刻的波形图如

图所示，下列说法正确的是（）

y/cm

x/cm

A.A质点再经过一个周勘将传播到D点、

B.B点正在向上运动

点再经过回到平衡位置

C.8O

D.该波的周期7=0.05s

E.C点再经过将到达波峰的位置

【参考答案】BDE

【名师解析】

质点不随波传播，故A错浜；由波向右传播可知8点向上振动，故B正确：8点向上振动

靠近平衡位置平均速度大，所用时间小于八分之一周期，故C错误：由7=4可知周期为0.05

V

s,故D正确；C点向下运动，所以经过四分之三周期到波峰，故E正确。］

6.（2021•邯郸市质检）图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在/=1.0s时刻的波形图，

图乙为参与波动的某一质点的振动图象，则下列说法正确的是（）

A.该简谐横波的传播速度为4m/s

B.从此时刻起，经过2s,P质点运动了8m的路程

C.从此时刻起，尸质点比Q质点先回到平衡位置

D.乙图可能是甲图x=2m处质点的振动图象

E.此时刻M质点的振动速度小于。质点的振动速度

【参考答案】ACD

【名师解析】

由图甲得波长2=4m,由国乙得周期7=ls,则波速u=^=4m/s,故A正确；经过2s,

P质点振动了2个周期，由图甲（或乙）得A=0.2m,所以运动的路程为2x4A=L6m,故B

错误；由题知波沿+x方向传播，此时刻Q点振动方向向上，而P在波峰，则图示时刻起

。质点比。质点后回到平衙位置，故C正确；根据图乙可知，=1s时刻质点从平衡位置沿

y轴负方向振动，而甲图中x=2m处质点，=1s时亥4（图示时刻）振动方向沿,轴负方向，乙

图可能是甲图x=2m处质点的振动图象，故D正确；此时刻M点在平衡位置，速度最大，

故E错误。

7.如图所示，一列振幅为10cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和。，两者的平衡

位置相距3m.某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3s,。第

一次到达波峰.则下列说法正确的是（）

______2—

A.波的传播方向一定向右

B.波长可能为2m

C.波速可能为15m/s

D.0.3s内质点P的位移大小为10cm

【参考答案】BCD

【名师解析】

某时刻尸、。两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，故存在以下三种情况：

由于不知道质点P、。的振动情况，故无法判断波的传播方向，故A错误；当P、Q之间

的波的形式如图b所示，则有¥=3m,故有2=2m,故B正确；质点。第一次到达波峰

可能经历（=O.3s或%=O.3s,故周期T=1.2s或7=0.4s：图a、b、c的波长分别为九=3

m、九=2m、2c=6m,当周期7=1.2s时，波速i、=2.5m/s,Vb=?m/s,vc=5m/s;当T

,=

=0.4s时，波速以=7.5m/s,M=5m/s,vc15m/s,故C正确；在0.3s内，当质点Q

到达波峰时，图a质点P到达波峰，图b质点P到达波谷，图c质点P到达波谷，故0.3s

内质点尸的位移大小为10cm,故D正确.

8.（2021•湖南十三校联考）一列沿工轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4ni/s。某时刻

波形如图所示，下列说法正确的是()

»/cm

A.这列波的振幅为4cm

B.这列波的周期为1s

C.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动

D.此时x=4m处质点的加速度为0

【参考答案】D

【名师解析】由题图可知，这列波的振幅为2cm，波长2=8m,而波速u=4m/s,知周期

)Q

T=-=^s=2s,则A、B项错误；根据振动方向与波传播方向的关系，可知此时x=4m

处的质点沿)，轴正方向运动，其加速度为0,则C项错误，D项正确。

9.(2021•河南豫北六校联考)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某

时刻的波形如图，其波速为5m/s,则下列说法正确的是()

A.此时P(—2m,0cm)、Q(2m,0cm)两点运动方向相同

B.再经过0.5s质点N刚好在(一5m,20cm)位置

C.能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz

D.波的频率与波源的振动频率无关

【参考答案】AB

【名师解析】由同侧法可得P、Q两点振动方向均为y轴负方向，所以A正确；由题图知/I

=2m,由尸4得7=§=0.4s,所以r=0.5s=l；7时，由平移法可得波再传播N处于

波峰，B项正确；因该波的频率/=T=2.5HZ,所以频率为3Hz的横波不满足干涉条件，C

错误；因波源振动一个周期波传播一个波长的距离，故波的频率必与波源的振动频率相同，

D错误。

10.(2021•西工大附中测试)(1)(5分)如图甲所示，在某一均匀介质中，4、3是振动情况完全

相同的两个波源，其简谐运动表达式为x=0.1兀sin(20兀。m,介质中P点与A、8两波源间

距离分别为4m和5m,两波源形成的简谐横波分别沿AP.BP方向传播，波速都是10m/s。

图甲

①简谐横波的波长为mo

②P点的振动(填“加强”或“减弱”)

【参考答案】1加强

【名师解析】

⑴①由振动的表达式知波动中质点振动的频率即波的频率为片券=10Hz

则波长为2=，=1m

②AP=4m=4A

BP=5m=5A

BP-AP=if故P点为振动加强的点。

11.(2021•全国卷I-34(1))如图(a),在外平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源51(0,4)

和52(0,一2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00m/s.两列波

从波源传播到点48,—2)的路程差为m,两列波引起的点8(4,1)处质点的振动相

互(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互(填“加强”或“减弱”).

(a)(b)(c)

【参考答案】2减弱加强

【名师解析】由几何关系可知两波源到A点的距离分别为ASi=10m,AS2=8m,所以两

波源到A点的路程差为2m:同理可得，BSI—8S2=0,为波长的整数倍，由振动图象知两

波源振动方向相反，故8点振动减弱：波长2=〃=2m,两波源到C点的路程差为Av=

m=T,所以C点振动加强.

CS}-CS2=\乙

12.（2021全国I卷高考模拟9）一列沿x轴正方向传播的简谐波，在/=0时刻的波形图如

图所示，已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4s,根据以上可知：

这列波的波速是m/s:再经过s质点R才能第一次到达波峰；这段时间

里R通过的路程为cm。

【参考答案】：（1）100.76

【名师解析】：（1）依题，尸点两次出现波峰的最短时间是（）.4s,所以这列波的周期T=0.4So

由波速公式得

24

丫=宁=而m/s=10m/s

由r=0时刻到R第一次出现波峰，波移动的距离

5=7m

s7

则r=-=yQs=0.7s

在上述时间内，R实际振动时间力=0.3s

因此R通过的路程为s=3A=6cm。

13、（2021•江苏省常熟市中学高三上学期开学考试）如图所示为一列简谐横波在t=0时刻

的图象.此时质点P的速度方向沿y轴负方向，则此时质点Q的速度方向.当t=0.45s

时质点P恰好第3次到达y轴负方向最大位移处（即波谷），则该列简谐横波的波速大小为

______m/s.

【参考答案】(1).沿y轴正方向；(2),2m/s

【名师解析】t=0时刻质点P的运动方向沿y轴负方向，由“上下坡法''可知此波沿x轴负向

传播.此时质点Q的速度方向沿y轴正方向；在1尸0到l2=0.45s这段时间里，质点P恰好

第3次到达y负方向最大位移处

则有(2+1)T=0.45s,解得T=0.2s。

4

[A

由图象可得简谐波的波长为入=0.4m,则波速v=—==2m/5

TL

14.(10分)(2021云南昆明质检)一列沿x轴传播的简谐横波,在t=0时刻的波形如图实线所

示，在ti=0.2s时刻的波形如图虚线所示

I.若波向x轴负方向传播，求该波的最小波速；

H.若波向x轴正方向传播，且ti<T,求x=2m处的产质点第一次出现波峰的时刻。

【命题意图】本题考查波动图像、机械波的传播、波速计算及其相关的知识点。

【解题思路】

I.若波向x轴负方向传播，由波动图像可知该波的波长为zl=3m,从t=()s到力=0.2s的过程

?

中，波向x轴负方向传播距离为：Ax(―+〃)2,(7?=0,1,2,•••)

3

Ax

该波的传播速度为：v——

联立解得:L=(10+15/1)m/s(片0,1,2,…)

当n=0时波速最小，该波的最小波速为：vA=1Om/s

II.若波向x轴正方向传播时，由波形图可知，力=(-+/z)T,(/7=0,1,2,,••)

3

由于力</，则有"二」/，解得T=3力=3X0.2s=0.6s

3

该波的传播速度为：v右=XT=5m/s

波峰到P点的距离Ax*=xp-z/4=2m-3/4m=l.25m

入=2m处的〃质点第一次出现波峰的时刻为t=Z\xa!v右=0.25s。

15.(2021江西赣中南五校联考)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。

O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。/=()时开始观测,此时质

点O的位移为)=4cm,质点A处于波峰位置尸1/3s时，质点O第一次回到平衡位置J=1s

时，质点A第一次回到平衡位置。求：

⑴简谐波的周期、波速和波长；

(ii)质点。的位移随时间变化的关系式。

【参考答案】.⑴7Msv=7.5cm/s2=30cm(ii)y=8sin(—1+—)cm

26

【命题意图】本题考查机械波的传播及其相关的知识点，意在考查运用相关知识解决实际

问题的能力。

【解题思路】(i)根据尸0时质点A处于波峰位置，广1s时，质点A第一次回到平衡位置可知

简谐波的周期T=4s。

根据片1/3s时，质点。第一次回到平衡位置，z=ls时，质点A第一次回到平衡位置，。和A

相距5cm可知，x=5cm,t=ls-l/3s=2/3s,波速v=x/t=7.5cm/s。

波长X=vT=7.5cm/sX4s=30cmo

(ii)质点O的位移随时间变化的关系式为y=A8sin(^-1+0)=8sin(—l+—)cnio

T26

16.(2021•洛阳六校联考)一列沿x轴正向传播的简谐横波在r=0时刻的波的图象如图所示,

经0.1s,质点M第一次回到平衡位置，求：

(1)波传播的速度；

(2)质点M在1.2s内走过的路程。

【名师解析】(1)波沿x轴正方向传播，当x=0处的状态传到M点时，M第一次回到平

衡位置，此过程中波传播的距离为ZU=0.1m

则波速为v=4y=^4m/s=1m/s

(2)根据数学知识得：y=AsinM=Asin笃:，

zL

27r

由题知：10=20sin-xO.l

故波长为2=1.2m

所以周期7=,—]s=1.2s,

则质点M在1.2s内走过的路程5=4/4=4x0.2m=0.8m

答案(1)1m/s(2)0.8m

17.(2021•贵州六校联考)如图所示为波源。振动1.5s时沿波的传播方向上部分质点振动的

波形图，已知波源。在/=()时开始沿y轴负方向振动，/=1.5s时它正好第二次到达波谷，

问：

(1)何时x=5.4m的质点第一次到达波峰？

(2)从r=0开始至x=5.4m的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？

【名师解析】(1)由图知A=60cm=0.6m

由题知1.5s=l；7,所以7=生詈=1.2s

Ar54

x=5.4m处的质点距波源有=万7=9(个)

即波源O经Z1=9T=10.8s

3

传到此点，此点第一次到达波峰还需Z2=WT=0.9s,

共用时间t=t\-\~t2=11.7Sc

⑵由⑴知从r=o开始至x-5.4m的质点第一次到达波峰经历的时间为11.7s,即历时,丁

所以s对=4Ax9+3A=39A=1.95mo

答案(1)11.7s(2)1.95m

18.(1()分)如图甲所示，在某介质中波源A、3相距d=2(