八年级上册数学【北师】期末模拟卷【八年级上册全册】

2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟考试

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在木试卷上无效。

4.测试范围：北师大版八上全部。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.\/4B.C.y/lD.s/o.5

2.式子右在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.x>0C.x<0D.x<0

3.小敏的家在学校正南方向150小，正东方向200机处，如果以学校位置为原点，以正北、

正东为正方向，则小敏家用有序数对（规定：东西方向在前;南北方向在后）表示为（）

A.（-200,-150）B.（200,150）

C.（200,-150）D.（-200,150）

4.下列说法中正确的有（）

①±2都是8的立方根②V?=x③庖的立方根是3④-屿=2

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.甲、乙两个班参加了学校组织的“青少年安全知识”竞赛，他们成绩的平均数、中位数、方

差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）

参加人数平均数中位数方差

甲4593925.2

乙4593944.7

A.甲、乙两班的平均水平相同B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同

C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定D.甲班成绩优异的人数比乙班多

6.已知点P在第四象限，目到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,则点P的坐标为()

A.(3,-2)B.(2,-3)C.(2,3)D.(—2,3)

7.如果(x-4)2+j3x-.y=0,那么2x-y的值为()

A.-4B.4C.-1D.1.

8.1号探测气球从海拔5m处出发，以的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m

处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了lh.如图是两个气球所在位置的海拔y

(单位：m)与上升时间x(单位：min)的函数图象，则两图象交点夕的坐标是()

A.(18,20)B.(20,25)C.(22,30)D.(24,35)

9.如图，加是一钢架，且"=151为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管EF、

FG、GH…,添加的钢管都与OE相等,则最多能添加这样的钢管()

10.如图，在△ABC中，N48C=45。，CO_L48于。，平分NABC,且于E,与

CD相交于点F,，是BC边的中点，连结。“、BE与相交于点G,以下结论中正确的结论有

()

(1)△ABC是等腰三角形；(2)BF=ACx(3)BH：BD：BC=\：叵:❷；(4)GP+CE1

=BG2.

A.1个B.2个C.3个D.4个

第n卷

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11.一次函数)，=&x+2的图像在y轴上的截距是.

12.计算收+24的结果是

13.甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如表，则产量较

稳定的是棉农.

棉农甲6870726971

棉农乙6971716970

14.若x,y满足方程组则代数式4x2・4xy+y?的值为.

15.在平面直角坐标系中，若点4（。+1,2）在第二象限，则点B（—a,b+1）在第象

限.

16.如图，△ABC中，NACB=90。，AC=BC=4,点O,E分别是AB、AC的中点，在CQ

上找一点P,连接AP、EP,当AP+“最小时，这个最小值是

17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-3,0）,点A的坐标是（。,4）,点C是08上一点,

将“8C沿AC折叠，点H恰好落在1轴上的点夕处，则点。的坐标为

18.如图，已知中，AB=AC=2f/8AC=90。，NEPr=90。，点p是8。的中点，给出以

下结论：

①图中只有两对全等三角形;

@AE=CFf

③2EFNBC,

④S四边形八痔/=Sjpc，

⑤PE的最小值为后,

@BE2+CF2=EF'2,

当ZEPF在AABC内绕顶点/，旋转时（点E不与A、A重合）上述结论始终正确的有（填

序号）.

三.解答题（共7小题，满分66分）

以（8分）解方程组：

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，4（-3,2）,〃（4-3）,C（-l-l）.

⑴在图中作出MBC关于y轴对称的△A8G；

⑵求“WC的面积.

21.（8分）如图，/?/△ABC+,ZC=90°,。为AC上一点，MDA=DB=\2cm,△D48的面

2

积为60cmf求CD的长.

22.（10分）随着“低碳生活，绿色出行''理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通

工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆s型

汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆8型汽车的进价共计130万元.

⑴求43两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

⑵若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），

销售1辆A型汽车可获利60（H）元，销售1辆小型汽车可获利4000元，求该公司共有几种购买方

案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？

23.（10分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度），（cm）与观察时间，（大）（AC是线

段，直线CD平行于x轴）.

⑴该植物从观察时起，多少天后停止长高？

⑵求AC的函数表达式，并求该植物最高长到多少厘米.

24.（10分）某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐

（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据

进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

（〃）实心球成绩的频数分布表如下：

分组6.26.66.6<x<7,07.07.47.4<x<7.R7.8<.x<8.28.2<工v8.6

频数2m10621

（。）一分钟仰卧起坐成绩如图所示:

⑴表中的值为抽取的30名女生实心球的平均数为米.

⑵抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为一个，中位数为一个.

（3）实心球成绩在7.0Wxv7.4这组的数据是：7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,7.3

若实心球成绩达到7.2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数.

25.（12分）如图1,在四边形8CQE中，/。=/石=90。，点A在边上OE上，且AC_LAB.

图1图2

⑴求证：ZDAC=ZEBA.

⑵如图2,若AC=8,A8=6.点/从点C出发，沿折线CA8以速度为每秒2个单位长度向终

点8运动；点G从点“出发，沿折线ZMC以速度为每秒1个单位长度向终点C运动；F,G向

OE作垂线，垂足分别为M,N.设点G的运动时间为/s.当△AM/与A,N,G三点构成的

三角形全等时，求4G的长.

2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟考试

全解全析

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在木试卷上无效。

4.测试范围：北师大版八上全部。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.\/4B.C.y/lD.s/o.5

【答案】C

【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中

不能含有分母，分母中不含有根号，即可解答.

【详解】解：A、74=2,故A不符合题意；

B、R等,故B不符合题意；

C、"是最简二次根式，故C符合题意；

D、代故D不符合题意；

2

故选：C.

【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.式子人在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.x>0C.x<0D.x<0

【答案】B

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，列出不等式，解之即可得出答案.

【详解】解：,・•式子正在实数范围内有意义，

x20,

故选:B.

【点睛】本题主要考杳了二次根式有意义的条件，正确得出被开方数的取值范围是解撅的关

键.

3.小敏的家在学校正南方向150m，正东方向200团处，如果以学校位置为原点，以正北、

正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为()

A.(-200,-150)B.(200,150)

C.(200,-150)D.(-200,150)

【答案】C

【详解】小敏家用有序数对表示为(200,-150).

故选C.

点睛：掌握有序数对的表示方法.

4.下列说法中正确的有()

①±2都是8的立方根②y7=x③商的立方根是3④-0=2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可.

【详解】①8的立方根是酶=2,错误；

②=正确；

③庖=9,9的立方根是强，错误；

@-O=2,正确；

故选B.

【点睛】此题考查立方根，平方根，算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.

5.甲、乙两个班参加了学校组织的“青少年安全知识”竞赛，他们成绩的平均数、中位数、方

差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()

参加人数平均数中位数方差

甲4593925.2

乙4593944.7

A.甲、乙两班的平均水平相同B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同

C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定D.甲班成绩优异的人数比乙班多

【答案】A

【分析】根据表格中的数据结合平均数、众数、中位数与方差等概念逐项判断即得答案.

【详解】解：由表格中的数据可得：甲、乙两班的平均数都是93分，所以甲、乙两班的平均

水平相同，故选项A说法正确；

由表格中的数据不能判断甲、乙两班竞赛成绩的众数相同，故选项B说法错误；

因为甲班的方差是5.2,乙班的方差是4.7,而4.7<5.2,所以乙班的成绩比甲班的成绩稳定，

故选项C说法错误；

由于甲班成绩的中位数是92分，乙班成绩的中位数是94分，所以不能判断甲班成绩优异的

人数比乙班多，故选项D说法错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了统计的基本知识，熟练掌握平均数、众数、中位数与方差等概念是解题

的关键.

6.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,则点P的坐标为()

A.(3,-2)B.(2,-3)C.(2,3)D.(—2,3)

【答案】B

【详解】试题解析：•・,点P在第四象限，且到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,

・••点P的横坐标是2,纵坐标是-3,

，点P的坐标为(2,-3).

故选B.

7.如果(x-4)2+j3x-y=0,那么〃一，的值为()

A.-4B.4C.-ID.1.

【答案】A

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的等式，求出x、y的值，然后代入代数式进行计

算即可得解.

【详解】・・,(x-4)2+j3x-y=(),

(x-4)2=0,且3x-y=0,

x=4,y=12,

2x-y=2x4-12=-4.

故选A.

【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：偶次方和解二元一次方程组,

做本题时需注意任意一个数(或式)的算术平方根、平方、绝对值都是大于等于0的，所以

它们的和要为0,只有这个数(或式)的值各自为0.

8.1号探测气球从海拔5m处出发，以的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m

处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了lh,如图是两个气球所在位置的海拔），

（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数图象，则两图象交点尸的坐标是（）

A.（18,20）B.（20,25）C.（22,30）D.（24,35）

【答案】B

【分析】根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以的速度上升.与此同时，2号探测气

球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升“，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关

系式，联立函数关系式即可求出点尸的坐标.

【详解】解：由题意得:

1号探测气球所在位置的海拔：M=5十人,

2号探测气球所在位置的海拔：％=15+05-

y=5+x

联立方程组得

），=I5+O.5x

x=20

解得

y=25•

即交点尸的坐标为（20,25）,

故选：B

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解题意，正确列出函数解析式是解题的

关键.

9.如图，/AO8是一钢架，且NO=15。，为使钢架更加牢固，需在其内部添力U-一些钢管石厂、

FG、GH…,添加的钢管都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）

C.6根D.无数根

【答案】B

【分析】因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都是等腰三角形，再根据等腰

三角形的性质和三角形的外角性质，计算出最大的NOQB的度数（必须390。），就可得出钢

管的根数.

【详解】解：如图所示，ZAOB=\5°,

•：OE=FE,：.ZOFE=ZAOB=l5°f

AZGEF=15°x2=30°,

,:EF=GF,所以NEGE=30。，

.,.ZGF/7=15o+30°=45°,

，：GH=GF,

：.ZGHF=45°,ZHGA=45o+15o=60°,

，：GH=HQ,

OOO

：.ZGQH=60°fZ2HB=604-15=75,

■:QH=QB,:./QBH=75。,

故ZOQB=180°-15°-750=90。,

再作与8Q相等的线段时，90。的角不能是底角，则最多能作出的钢管是：EF、FG、GH、HQ、

QB,共有5根.

故选B.

【点口青】本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，弄清题意，发现规律，正确求

得图中各角的度数是解题的关键.

10.如图，在△ABC中，N4BC=45。，CO_LAB于。，BE平分NABC,且于E,与

。。相交于点F,，是BC边的中点，连结。H、BE与相交于点G,以下结论中正确的结论有

()

(1)AABC是等腰三角形；(2)BF=AC；(3)BH：BD：BC=1：&：舟(4)GC+CR

=BG2.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】(1)根据角平分线的定义可得根据等角的余角相等求出NA=

N8C4,再根据等角对等功可得A3=8C从而得讦：

（2）根据三角形的内角和定理求出NA=NZ）F3,推出BZ）=OC,根据A4S证出

△BDF^/\CDA即可；

（3）根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答；

（4）由（2）得出再由3/平分NO3C和3E_LAC通过AS4证得△七,

即得CE=AE=；4C,连接CG,由H是BC边的中点和等腰直角三角形△DBC得出BG=CG,

再由直角△CEG得出CG2=C£2+GE2,从而得出CE,GE,8G的关系.

【详解】解：（1）・・・8七平分NA8C,

:.NABE=NCBE,

VCD1AB,

・・・/A8E+NA=90。，ZCBE+ZACB=90°f

:.ZA=ZBCAf

1・AB=BC,

•••△ABC是等腰三角形；

故（1）正确；

（2）'：CDA-ABfBEA.AC,

：.ZBDC=ZADC=NAE3=90。，

・・・NA+NABE=90。，NABE-NDFB=90。,

:./A=NDFB,

・.・NABC=45。，ZBDC=90°t

：.ZDCB=90°-45°=45°=/OBC,

；.BD=DC,

在仆BDF^llACDA中

ZBDF=ZCDA

ZA=ZDFB,

BD=CD

J△%）7%△CDA（AAS）,

：.BF=AC；

故（2）正确；

（3）J•在△BCD中，NC£>B=90。，NOBC=45。，

.,.ZDCB=45°,

:・BD=CD,BC=V2BD.

由点”是4c的中点，

:・DH=BH=CH=；BC,

:・BD=&.BH,

:・BH：BD：BC=BH：及BH：2BH=1：必2.

故（3）错误；

（4）由（2）知：BF=AC,

・・・8尸平分NQ8C,

・•・NABE=/CBE,

又・・・8E_LAC,

:.ZAEB=ZCEBf

在^ABE与△C8E中，

NABE=NCBE

<NAEB=NCEB,

BE=BE

,LABE乌ACBE（A4S）,

・・.CE=AE=!AC,

2

：・CE=!AC=!BF；

22

连接CG.

•:BD=CD,"是BC边的中点，

・・・D”是BC的中垂线，

:・BG=CG,

222

在RIACGE中有：CG=CE+GEf

：.CE2+GE2=BG2.

故（4）正确.

综上所述，正确的结论由3个.

c

【点睛】本题考杳全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜

边上的中线等于斜边的一半的性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定方

法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

第n卷

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.一次函数），=反+2的图像在y轴上的截距是.

【答案】2

【分析】一次函数的图像在），轴上的截距即为直线与〉釉交点的纵坐标，据此解答即可.

【详解】解•：对于一次函数j=VIr+2,

当x=0时，＞-=2,即一次函数），="1+2的图像在），轴上的截距是2；

故答案为：2.

【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点问题，正确理解一次函数图像在），轴上的截距的定

义是解题的关键.

12.计算抵+24的结果是.

【答案】3行

【分析】先进行二次根式的化简，再合并二次根式即可求解.

【详解】解：氓+2出

=272+72

=3x/2，

故答案为：

【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确化简二次根式是解决此类问题的关键.

13.甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如表，则产量较

稳定的是棉农.

棉农甲6870726971

棉农乙6971716970

【答案】乙

【分析】先计算两位棉农的平均产量，再计算各自的方差，比较方差大小即可.

【详解】解：甲的平均产量为：,=（68+70+72+69+71）+5=70,

方差为：4-1［（68-70）2十（70—70）2十（72—70）2十（69—70）2十（71—70『］二2,

乙的平均产量为：元=（69+71+71+69+70）+5=70,

方差为：d=-［（69-7O）2+（71-70）2+（71-70）2+（69-70）2+（70-7O）21=0.8,

5

・♦・甲的方差大，根据方差的意义，乙比甲稳定，

故答案为：乙.

【点睛】本题考查了方差的定义与意义，掌握方差的计算公式是解题关键.注意：方差刻画

数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

x+v=4

14.若x,y满足方程组｛.21］，则代数式4x?-4xy+y2的值为

【答案】25.

【详解】解.：方程组中,

©+②，得：2x-y=5,

.*.4x2-4xy+y2=（2x-y）2=52=25.

故答案为：25.

考点：1.方程组的解；2.代数式的求值

15.在平面直角坐标系中，若点4（。+1,人一2）在第二象限，则点3（—m人+1）在第象

限.

【答案】一

【详解】解：由A（我1,加2）在第二象限，得

。+1VO,Z?-2>0.

解得・a>l,ZH-1>3,

点、BC-chb+\）在第一象限

故答案为：一.

16.如图，中，NACB=90。，AC=8C=4,点O,E分别是AB、AC的中点，在CQ

上找一点P,连接AP、EP,当A尸+E尸最小时，这个最小值是.

【答案】26

【分析】要求以+PE的最小值，尸石不能直接求，可考虑通过作辅助线转化阴，PE的

值，从而找出其最小值求解.

【详解】如图，・・・AC=，C=4,点。，是AB的中点,

."、8关于C。对称，连接3E,

则BE就是PA+PE的最小值，

•・・RdABC中，NACB=9()。，AC=BC=4,点E是AC的中点，

.9.CE=2cm,

•**BE=yjcE2+BC2=V20=275，

・••附+PE的最小值是2石

A

17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-3,0),点3的坐标是(0,4),点。是。B上一

点，将MAC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点*处，则点。的坐标为.

【答案】(0,1)

【分析】首先由折叠的性质可知A8=A9,B(=BC,然后根据勾股定理可解得AB=AE=5,

易得点夕的坐标，设C点坐标为(()向，则有"<=〃，FC=BC=4-b,然后在Rt△加C中，利用

勾股定理列式并求解，即可获得答案.

【详解】解：由折叠可知A8=A9,B(=BC,

・.,A(-3,0),B(0,4),

：.OA=3,03=4,

•*-AB=AB,=xl0^+0B2=5»

,,

：.OB=AB-OA=2t

・•・点0的坐标为(20),

设C点坐标为（0,3，

则OC=/>,B'C=BC=4—b,

在RtAOB'C中，可有BrC2=OB2+OC2,

即（43=22+/,

解得力V，

3

AC（0,1）.

故答案为：（04）,

18.如图，已知中，AB=AC=2f44C=90。，NEP”=90。，点尸是8c的中点，给出以

下结论：

①图中只有两对全等三角形；

②AE=CF,

®2EF>BC,

④S四边形人律尸=\/tPC，

⑤PE的最小值为及,

⑥6炉+CU=E尸，

当NEP尸在“8C内绕顶点P旋转时（点E不与A、8重合）上述结论始终正确的有（填

序号）.

【答案】②③④⑥

【分析】根据全等三角形的判定定理得到AE艺且△AP。^EPA^Z^FPC,AAPC^ZhAPB,W

利用全等三角形的性质得到题中的边角关系，即可得到相关结论.

【详解】A"=AC=2,NBAC=90°,

.•.Zfi=NC=45。，

・・•点尸是BC的中点,

/.ZBAP=ZCAP=45°f

•••ZEPF-900,

/.MBPE+NEPA=90。,

：.^BPE=ZAPF,NEPA=NFPC,

在△8PE和△4/>/中，

ZBPE=NAPF

BP=AP,

NB=NPAF

.•.△BPEMAAPF（ASA）,

:4EPAm4FPC,△APCg&VB,①错误；

QAEPA^AFPC,

•-AE=CF,②正确：

QAEPA^AFPC,

■",%边形AEPF=S、”c,④正确；

入BPEIAPF,

:.PE=PF,又NEPF=90。,

.•.△EP尸是等腰直角三角形，

则EF=叵EP,

当£P_LA4时，样取最小值，最小值故=1,⑤错误；

当EP取最小值时，瓦'取最小值，

•••斯的最小值为&,

-AB=AC=2tZBAC=90°,

/.BC=2日

；.2EFNBC,③正确；

•/AB=AC,AE=CF,

:.AF=BE,

AE2+AF2=F.F2,

BE2+CF2=EF2,⑥正确；

故答案为：②③④⑥.

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定，掌握全等三角形

的判定定理和性质定理是解题的关键.

三.解答题（共7小题，满分66分）

19.（8分）解方程组：/；；黑

0x=1.5

【答案】.

［），=-1

【详解】解方程组：｛黑嘤

解方法1：由①，得产2-2%③

把③代入②，得8x+3（22）=9,

解得x=1.5.

把产1.5代入③,得y=-l.

,:原方程组的解为I"：'

方法②：©@3,得2A=3,解得x=1.5.

把工二1.5代入①，得产-1.

•:原方程组的解为

方法③：由②，得2r+3（2计），）=9,

把3弋入上式，得2x+3x2=9,

解得x=1.5.

把尸1.5代入①，得产-1.

•:原方程组的解为

20.（8分）如图,在平面直角坐标系中,4（-3,2）,8（Y-3）,C（-l-l）.

⑴在图中作出AABC关于y轴对称的△AB£；

⑵求的面积.

【答案】（1）见解析

（2）6.5

【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征先找出点再连接即可;

（2）利用割补法进行求解即可.

【详解】（1）如图,△ABC即为所求:

(2)AABC的面积=3x5—1xlx5-，x2x3—1x2x3=6.5.

222

【点睛】本题考查了轴对称作图和割补法求三角形面积，熟练掌握知识点，认真观察图形是

解题的关键.

21.（8分）如图，心△ABC中，ZC=90°,。为AC上一点，且D4=O8=12cm,△OA8的面

积为60c〃户，求CD的长.

C

【答案】2而cm

【分析】根据心△ABC中，ZC=90°,则是△D48的高，然后利用三角形面积公式求出

8C的长，再利用勾股定理即可求出QC的长.

【详解】解：:△DW的面积=gxD4x8C,

.,.yxl2xBC=60,

解得,BC=10cm,

VDB=12cm,

，由勾股定理得，CD-y]BD2-BC2=2X/FTcm.

【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及三角形面枳公式的运用，熟记勾股定理的内容是解

题的关键.

22.（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通

工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆3型

汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆A型汽车的进价共计130万元.

⑴求43两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

⑵若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），

销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆5型汽车可获利4000元，求该公司共有几种购买方

案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？

【答案】（1）A种型号的汽车每辆进价为25万元，4种型号的汽车每辆进价为10元

⑵该公司共有二种购买方案，最大利润为72（XX）元

【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握解二元一

次方程组的方法，方案选择的方法是解题的关键.

（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，4种型号的汽车每辆进价为V万元，根据题意列

方程组求解即可；

（2）设购买A型号的汽车机辆，3种型号的汽车〃辆，根据题意列方程求解，根据实际情况

选择方法即可.

【详解】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，8种型号的汽车每辆进价为），万元,

里:泞；[解得，x=25

由题意可得：

4x+3y=130

JA种型号的汽车每辆进价为25万元，〃种型号的汽车每辆进价为10万元.

（2）解：设购买A型号的汽车〃，辆，8种型号的汽车〃辆,

由题意可得,25〃?+10〃=150,且〃z>0,〃>0,

.30-5/M

.•n=---,

2

,.♦〃?，〃为正整数，

in=2d〃7=4

n=10[〃=5

・・・该公司共有二种购买方案，

当购买A型号的汽车2辆，8种型号的汽车10辆时，获得的利润为：6000x2+4000x15=72000

（元），

当购买A型号的汽车4辆，8种型号的汽车5辆时，获得的利润为：6000x4+4000x5=44（X）0（元）,

・•・该公司共有二种购买方案，最人利润为72000元.

23.（10分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（cm）与观察时间，（天）（AC是线

段，直线。平行于X轴）.

⑴该植物从观察时起，多少天后停止长高？

⑵求AC的函数表达式，并求该植物最高长到多少厘米.

【答案】⑴第50天.

⑵线段AC所在线段的解析式为尸白+6,该植物最高长16厘米.

【分析】（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；

（2）设线段AC的解析式为），=履+可々工0）,然后利用待定系数法求出线段AC线段的解析式,

再把工=50代入进行计算即可得解.

【详解】⑴・・・CD||x轴,

・•・从第50天开始植物停止长高；

答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；

（2）设线段AC的解析式为），=6+〃（b0）,

经过点A（0,6）,8（30,12）,

b=6

一30k+b=12'

k=L

解得5,

[b=6

，线段AC的解析式为y=*6（。C）,

当x=5O时，y=^x50+6=16（厘米）.

答：线段AC所在线段的解析式为y=；x+6,该植物最高长16厘米.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变

量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键.

24.（10分）某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐

（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据

进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

(〃)实心球成绩的频数分布表如下:

分组6.2<x<6.66.6<x<7.07.0<A-<7.47.4<.v<7.87.8<x<8.28.2<x<8.6

频数2m10621

(〃)一分钟仰卧起坐成绩如图所示:

7

6

5

4

3

2

1

0

根据以上信息，回答下列问题：

⑴表中机的值为抽取的3()名女生实心球的平均数为米.

(2)抽取的3()名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为一个，