基本立体图形（基础练）原卷版

第八章立体几何初步

8.1基本立体图形（基础练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1.某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是（）

A.五棱锥B.三棱柱C.三楂台D.四棱台

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.下列说法中正确的是（）

A.棱柱的面中，至少有两个互相平行

B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C.棱柱中各条棱长都相等

D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

4.正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周，所得的组合体是（）

A.由两个圆台组合成的

B.由两个圆锥组合成的

C.由一个圆锥和一个圆台组合成的

D.由两个棱台组合成的

5.一个棱柱是正四棱柱的条件是（）

A.底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱

B.底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱

C.底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱

D.底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6.下列选项正确的是（）

A.多面体至少有四个面

B.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面为平行四边形

C.长方体、正方体都是梭柱

D.三棱柱的侧面为三角形

7.下列说法中正确的是（）

A.将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一个矩形

B,直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

C.棱锥的侧面均为三角形

D.棱台的上下底面是平行且相似的多边形

8.给出下列命题：

A.圆杆的母线与它的轴可以不平行：

B.圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三

角形；

C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.

其中正确的选项是（）

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的_______（写出满足条件的

图形序号）（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形

10.从正方体ABCD-A.B.C.D,的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：

（1）矩形的4个顶点；（2）每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；（3）每个面都是

直角三角形的四面体的4个顶点；（4）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形

的四面体的4个顶点.

其中正确结论的个数为________.

11.已知圆锥的顶点为尸，底面圆心为0,底面半径为右，高为1,E1和尸是底面圆周上

两点，则圆锥P0的侧面展开图的圆心角为；△抬厂面积的最大值为

四、解答题：(本题共3小题，共45分。一解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

12.如图，长方体ABCD-ABCD.

(1)这个长方体是棱柱吗？为什么？

(2)用平面BCEF杷这个长方体分成两部分，各部分几何体的形状是什么？

13.求下列值:

(1)圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9,求圆柱的高与底面的周长.

(2)圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是G，求该圆锥的底面半径、圆锥的高与母线

的长.

(3)圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线的长.

14.试从正方体人用「力-AAIGR的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何

体，并且用适当的符号表示出来.

（1）只有一个面是等边三角形的三棱锥;

（2）四个面都是等边三角形的三棱锥;

（3）三棱柱.

A级必备知识基础练

1.［探究点一（角度1）］下列命题正确的是（）

A.棱柱的每个面都是平行四边形

B.一个棱柱至少有五个面

C.棱柱有且只有两个面互相平行

D.棱柱的侧面都是矩形

2.［探究点一（角度1）］下面多面体中，是棱柱的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.［探究点一（角度2）］如图，在三棱台A^C-ABC中，截去三棱

锥AX8C,则剩余部分是（）

B

A.三棱锥B.四棱锥

C.三棱柱D.三棱台

4.（多选题）［探究点一］关于简单几何体的结构特征，下列说法

正确的是（）

A.棱柱的侧棱长都相等

B.棱锥的侧棱长都相等

C.三棱台的上、下底面是相似三角形

D.有的棱台的侧棱长都相等

5.，采究点二|在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方

形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的

图形是（）

6」探究点一］如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾

斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）

A.棱柱

B.棱台

C.棱柱与棱锥的组合体

D.不能确定

7M果究点一（角度1）］一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的

和为60cm,则每条侧棱长为cm.

8.［探究点一（角度2）」若棱台上、下底面的对应边之比为1：

2,则上、下底面的面积之比是.

9.［探究点二］如图"是棱长为2cm的正方体

的棱CCi的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是

cm.

10.［探究点一（角度1）］如图所示的是一个长方体

ABCD-A\B\C\D\.

⑴这个长方体是棱柱吗?如果是，是几棱柱?为什么？

（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几

何体还是棱柱吗。如果是，是几棱柱?并用符号表示;如果不是,

请说明理由.

1L［探究点一（角度2）］按下列条件分割三棱台45C-A而G（不

需要画图，各写出一种分割方法即可）.

（1）一个三棱柱和一个多面体;

（2）三个三棱锥.

B级关键能力提升练

12.（多选题）一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体

一定不可能是（）

A.三棱锥B.四棱台C.六棱锥D.六面体

13.设集合M=｛正四棱柱｝,N=｛长方体｝/=｛直四棱

柱｝,。=｛正方体｝，则这四个集合之间的关系是（）

A.PQNQMQQB.QQMQNQP

C.PQMQNQQD.QQNQMQP

14.下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方

体后的图形是()

15.下列说法正确的有个.

①棱台的侧棱都相等；

②正棱锥的侧面是等边三角形；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三

棱锥.

16.如图，在边长为2cl的正方形ABCD中，瓦F分别为的

中点,沿图中虚线将3个三角形折起，使点A,5C重合,重合后

记为点P问：

⑴折起后形成的几何体是什么几何体？

⑵这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?

(3)每个面的三角形面积为多少？

c级学科素养创新练

17.如图，在三棱锥V-ABC中===NAVC二

N3VC=30。,过点A作截面瓦;求△人£/周长的最小值.

v

R

参考答案

1.B对于A,棱柱的上、下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；

对于B,面最少的就是三棱柱，共有五个面,B正确；

对于C,长方体是棱柱，但是上下、左右、前后的相对的平面都是互相平行的,C不正确;

对于D,斜棱柱的侧面可以不是矩形,D错误.

2.D根据棱柱的定义进行判定，知这4个图都满足.

3.B剩余部分是四棱锥A'-BCC».

4.ACD根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.

5.C动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可.

6.A如图.

•・•平面A4Qi。〃平面BBCC,

・•・有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形（水面与两平行平面的交

线），因此呈棱柱形状.

7.12〃棱柱有2〃个顶点，因为此棱柱有10个顶点，所以此棱柱为五棱柱.

又棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60cm,可知每条侧棱长为12cm.

8.1:4由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形,面积之比为对应边之比的平

方，即1：4.

9.V《由题意，若以8c为轴展开，则两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边

的长度分别为2cm,3cm,故两点之间的距离是、下cm,若以85为轴展开，则A,M两点连

成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1cm,4cm,故两点之间的距离是

、11cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是V13cm.

10.解⑴是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形（作底面）,

其余各面都是矩形（作侧面），且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义.

⑵极面BCNM的上方部分是三棱枉方郃分是四棱柱ABMAi-DCND].

11.解（1）在AC上取点。，使0c在BC上取点瓦使连接4。囚E,。旦则得

三棱柱48iG-£）£C与一个多面体A山田EOA.（答案不唯一）

⑵连接人5,AG,8G,则可分割成三棱锥A-4出G,三枝锥A-8CG,三棱锥8c.（答案不

唯一）

12.BC当三棱锥是正四面体时，满足题意，所以A可能.棱台的上底面与下底面的边长不

相等，所以不满足题意，所以B不可能.假设六棱锥的所有棱长都相等，则它的每个侧面均

为等边三角形，每个侧面的顶角均为60。,所以六棱锥的顶点会在底面上，所以C不可能.当

六面体是正方体时，满足题意，所以D有可能.故选BC.

13.B根据定义知，正方体是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的长方体，长方体是特殊的

直四棱柱，所以｛正方体｝G｛正四棱柱｝G｛长方体｝G｛直四棱柱｝，故选B.

14.B将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A,C;

相邻平面只有两个是空白面，排除D：故选B.

15.0①错误，根据棱台的定义可知，棱台的侧棱不一定都相等，故此说法是错误的；

②错误，正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三南形，故错误；

③