常用逻辑用语【7个核心题型归纳】-2027届高三数学一轮复习【解析版】

第2讲常用逻辑用语

题型总览核心题型归纳（目录）

【题型1】充分条件必要条件充要条件的判断

【题型2】充分不必要条件，必要不充分条件的探索

常

【题型3】由充分不必要条件，必要不充分条件求参数范围

用

逻

辑【题型4】充要条件

用

语

【题型5】全称命题与特称命题的真假判断

【题型6】全称命题与特称命题的否定

【题型7】由全称命题与特称命题的真假求参数范围

定义：能；断H例的海逑句。

1」命it眠念.关■:必家含"列新，且niHiiie.

—・一侵句•',：8-的开一•

原命的：若pp,则

谢命也：若qq,则

否命!》：若rpp,Q1

逆否命&：若，rq,则

1.2四种命联原命IS00逆苦命四（同■同

等价关前:<>^<二逆命超否命题（向寅同

应用.上，4M里二"您弋⑵二4：；；逆否命目

充分条件：pwqpnq（有pp必

必U条件：qnpq=>p（无qq必

克If条件：poqpSq（互为充分

,、允力条件与名、g条件

4U8・pAGBnpfi!qq

BG4=»pB£A^pff<?q

-22集合列定法.

常用逻强用语（M简版）8npA=B=p是qq的

I：注意区分.充分不必iT与••必费不充分，

金称：YV（任意、所有），形式：Yx€M.p（x）

落在:mm（存在、至少一个），形式：ixwM.p（&

核心口次：携■谓，否结论

三、全称■谢与存在・词

「(微£M・P(x))o3x£M,「四、)

公宜:

3.2命题否定坟则.r(3xWMp(X)〉oVxWM.rpU)

・部屋•一一•不都

常见否定同•大于•-T•小于或等

•所有.-T•存在一个

全号向魏需分证所有元素；证伪只需华一反例:

4.1穴演刊Bi。

特林018只需找钊一个实例；江仇需世证所有元本都不高足,

再更娟关亚力化为集合包含关系：不等式组

42卷数求*

注意跳点。的取舍（是否取等号）.

模块一核心题型-举一反三

【题型1】充分条件必要条件充要条件的判断

基础知识

核心知识

若〃=q则〃是q的充分条件夕是〃的必要条件

若〃。。则〃与9互为兑要条件

集合视角:设A={%|p(x)}B={x|q(x)}则

AqB=p=q（〃是的充分条件）

433<=>qnp（〃是夕的必要条件）

A=B<=>poq（充要条件）

方法技巧

I.定义法判断：直接判断和4=〃是否成立分四种情况(充分不必要/必要不充分/充要/既不

充分也不必要)

2.集合法转化：将条件转化为集合利用集合包含关系判断条件关系数集类题目优先使用

3.等价命题转化：利用逆否命题的等价性判断r=>「〃是否成立与〃=9等价

4.特殊值排除法：举反例排除错误选项适用于选择题

【经典例题I】(2026•重庆•一模)“，+%-2V0”是“三VI”的()

x-2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解不等式，利用集合之间的包含关系，充分条件、必要条件的概念即可得解

【详解】因为/+“一2<0,所以。+2)(%-1)<0,解得一2VxVI,

由言<1=>=<0=(x+2)(x-2)<0=>-2<x<2,

因为卜|一2VxV1｝是卜|一2VxV2｝的真子集，

所以/+x-2<0是二<1成立的充分不必要条件.

【经典例题2】(2026•湖南岳阳•三模)设尸1，尸2是椭圆C:弓十3=1的两个焦点，点「在。_£,命题

p-.\PF,\-\PF2\=8,命题q：△PF/2为直角三角形，则p是。的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

【答案】A

【详解】由椭圆方程3+?=1得a=3,b=2,c=V5,焦距|居Fzl=2百，

设|PF1|=m,IPF2I=几，则m+?i=6,若p成立，即nm=8,

解得m=2,n=4或m=4,n=2,此时△PF14三边为2,4,2、弓,

满足22+42=(2而产，故△PF/2为直角三角形，即P=q；

若q成立，即△PFiF2为直角三角形，若直角顶点为P，则巾2+/=(2仃)2=20，

结合m+九=6得nm=8,此时p成立，若直角顶点为死或尸?，则JL&G或&尸2，

。的横坐标为±信代入椭圆方程得外=±±此时犯九为3,J（J+（2⑥2二,,

nm=^H8,此时p不成立，因此q成立时p不一定成立，即p是q的充分不必要条件.

【巩固练习1]（2026•天津滨海新区•三模）已知a、bER,则“Ina>Inb”是“a>匕''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据对数函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若Ina>Inb,则a>b>0,反之，若a>b>0,则In。>Inb,即“Ina>lnb"o"a>b>0”,

因为“a>b>0”时满足“a>F,而“a>b”时不一定有“a>b>0”,

即“Ina>Inb”时一定有“a>b”,而“a>b”不能得至Wna>Inb”,

所以“Ina>Inb”是“a>b”的充分不必要条件.

【巩固练习2】（2026•陕西渭南•三模）设ae（0,/则>泗=苧'是"cos。=£的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】在。^（。位）前提条件下，分别验证充分性和必要性是否成立，即可得解.

【详解】已知a6（0,/若sina=多则可得。=于或a=*.

当仇二学时，cosa=当&=用寸，cosa=­?

因此由sina=当无法推出cos。=p

所以“sin。=学是"cos。=?的不充分条件；

已知a6（01K）,若cos。=%则a=:,此时sina=与

因此由cos。=须以推出sina=乌

所以“sin。=苧'是"cos。=?的必要条件，

综上，“sin。=手'是"cos。=^的必要不充分条件•

【巩固练习3】（2026•陕西渭南•三模）若a>0,>0,则“Q+b>2”是%g2a+]0g2b>。”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】va>0,b>0,

.•.当a=4,6=:，则Q+b=4+;=?>2,ad=4x=1,此时]og2a+log2b=0；

...当a=4,b=I，则Q+b=4+（=g>2,a6=4x1=^<l,此时]+]og2b<0；

.••充分性不成立.

由log2a+log2b>0，得k）g2（ab）>。，即a>>1；

・•・Q>0,b>0,••・由基本不等式得。+卜之2房（当且仅当a=b时等号成立）；

•••a+Z?>2>/ab>2a=2;

a+b>2.

・••必要性成立.

综上，“a+b>2”是“bg2a+log2b>0”的必要不充分条件.

【题型2】充分不必要条件，必要不充分条件的探索

基础知识

核心知识

充分不必要条件：且“匕〃对应集合关系40B

必要不充分条件：q=P且"对应集合关系3。A

本质：寻找条件问的单向推出关系区分“只能推过去”和“只能推回来”

方法技巧

1.双向推导验证：分别脸证和4=〃找出仅单向成立的情况

2.集合关系定位：将条件转化为集合若A是B的真子集则P是9的充分不必要条件

3.必要条件的补集思路：寻找〃的必要不充分条件等价于寻找包含A的更大集合

4.命题变形法：对条件进行等济变形（如因式分解、化简不等式）再判断推导关系

［经典例题I】(2026•江苏南通•三模)设集合A=(x\x2—(a+l)x+a=0},集合B={x|*=1J,

则“nB={3}”的一个必要不充分条件是()

A.a=3B.ae{2,3}C.a=1D.ae{1,2}

【答案】B

【详解】因为8={x|W=l}={3b

若ACB={3},贝IJ364所以9-3(a+l)+Q=0,解得Q=3,

当Q=3时，A={x\x2—4x4-3=0}={1,3}.此时4HB={3}»

所以Q=3是力n8={3}的充要条件，

故ZCB={3}"的一个必要不充分条件是QG{2,3}.

【经典例题2】（2026•上海杨浦•模拟预测）对数函数/（刈=1。8,/与双曲线*-^=1均存在的一

3-a2

个充分不必要条件为a=（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【详解】若对数函数/'（X）=Icga"存在，则底数Q>0且QH1；

若三—廿=1表示双曲线，贝］3—。>0,即a<3,

3—a2

综上，若两者均存在，则0<aVl或1Va<3.

而2在上述区间内，

所以Q=2是对数函数/G）=log,/与双曲线1均存在的一个充分不必要条件.

3-a2

【巩固练习I】（2026•上海浦东新•二模）已知a、b为非零实数，则使不等式±+三4-2成立的一个充

ab

分不必要条件是（）

A.ab>0B.ab<0C.a>0tb<0D.a<0,d<0

【答案】C

【详解】若M>0,则”05>0,"注2行£=2,此时不可能满足三一2.

若Qb<0,则2<0,三<0,令％=，>0,则2+1=一刑+。

abaab'x，

x+;>2,所以-（%+》£-2

当且仅当％=1（即a=—b）时取等号.

因此，不等式2+三工-2成立的充要条件是abv0

A.ab>0：此时式子22,与题目矛盾,排除.

B.ab<0：这是不等式成立的充要条件，不是“充分不必要条件”，排除.

C.a>0,Z?<0：若a>0,b<。，则abV0,一定能推出不等式成立（充分性成立）；

但不等式成立只要求abv0,也可以是aVO,b>O,不一定是a>04V0（必要性不成立），所以

这是充分不必要条件

D.a<0,d<0：此时ab>0,式子N2,与题Fl矛盾，排除

【巩固练习2】（2026•山东泰安・模拟预测）若xER,下列选项中，使%2一2%-3V0成立的充分不

必要条件为（）

A.-1<x<3B.-1<x<3C.-1<x<2D.-2<%<3

【答案】C

【详解】解不等式M-2x-3<0,得一1V%<3,

则不等式/一2%—3<。的解集为4={x\-l<无<3},

记使不等式产-2%-3V0成立的充分不必要条件为集合氏

则集合8为集合A的真子集，

所以集合8={幻―1<%<2}.

【巩固练习3]（2026・福建泉州•模拟预测）“函数/'（%）=1/+/在区间（°一①°）内存在最小值”的

充分不必要条件可以是（）

A.0<a<2B.1<a<4C.1<a<4D.-2<a<2

【答案】B

【分析】利用导数求出/（%）的单调性和极值点，结合题意，分析可得。的范围，根据充分、必要条

件的定义，结合选项，分析即可得答案.

【详解】由题意（（%）=x2+2x=x（x+2）,令/。）=0,解得％=-2或%=0,

当无£（一8,-2）,（0,+8）时，f（x）>0,则/'（%）单调递增，

当工€(-2,0)时，f'(x)<0,则/(%)单调递减,

所以/'(%)的极小值为/X0)=0.

因为f(x)区间(a-4,a)内存在最小值，所以极小值点0在区间(Q-4,a)内,

财”匕°,解得0<Q<4,

Ia>0

令/(x)=^x3+x2=x2Qx+1)=0,解得力=-3,或x=0,

所以。一4之一2,解得aN1,

综上，函数/(无)=\x3+M在区间伍一4,。)内存在最小值时1<a<4,

*5

3

要满足“函数/a)=;«5X+/在区间(a-4,a)内存在最小值”的充分不必要条件,

即所求为1Wa<4的真子集，

分析选项可得，只有IVQV4符合题意.

【题型3】由充分不必要条件，必要不充分条件求参数范围

基础知识

核心知识

已知P是q的充分不必要条件则AUB(A={x|p(x)}8={x|q(x)})

已知〃是“的必要不充分条件则BUA

核心是将条件关系转化为集合的真包含关系再通过数轴列不等式求解参数

方法技巧

1.条件转集合：将P、对应的集合化简明确4、8的形式

2.数轴法列不等式：画数轴表示集合利用真包含关系列出端点满足的不等式

3.端点验证：必须验•证区间端点、是否可取避免因等号导致集合变为相等关系

4.空集优先：若集合含参数需先讨论集合为空集的情况避免漏解

【经典例题1】(2026・重庆•模队预测)已知p：x2-l<0,q：x>m,若p是q的既不充分又不必要

条件，则实数m的取值范围是()

A.(-1,1)B.[—14]C.(-l,+oo)D.[-1,+oo)

【答案】C

【详解】解/-l<0,得一1<%V1,

因为p是q的既不充分又不必要条件，所以和［m,+8）互不包含，

所以所以m的取值范围是（-1,+co）.

【经典例题2】（2026•云南怒江•模拟预测）已知m>0,使得不等式2£1成立的一个充分不必要

x-m

条件是一24工44,则根的取值范围是.

【答案】（4,+8）

【分析】解分式不等式，再结合充分不必要条件建立关于血的不等式求解即可.

【详解】由-1=&0,可得（乃+m+1）（》一m）W0且xHm.

因为m>0,所以一m-lvm,故不等式的解集为［-m-l,m）.

由-2<%<4是不等式成立的充分不必要条件，可得［-2,4］是［m-l,m）的真子集，

故,解得4<m,

（4<m

所以m的取值范围是（4,+8）.

【巩固练习1】（25-26高一上•天津武清•期中）已知集合4={X||x-1|V2},集合B={%|2niV%V

1-m］,若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为.

【答案】［—］,+8）

【分析】化简集合4由集合A与集合B关系求解.

【详解】由已知，集合4={可-1<x<3},

因为4是B的必要不充分条件，所以8SA,

当即mN9时，8=0,满足8臬4

当27n<l-m,即mV：时，B牛。,若8茎/1,

«5

则片小之二（等号不同时成立），解得山之仁此时一注

'-1—771SON23

练上可得，山的取值范围为［得，+8）,

故答案为：［一3+8）.

【巩固练习2K25-26高一上•福建厦门•月考)一知集合4={无|qX十DV0},B={x\l-m<x<1+m].

(I)若m=3,求ACCCRB)；

(2)若存在正实数m,使得是“工£4”成立的必要不充分条件，求正实数m的取值范围.

【答案】(1)卜|一5<》三一21

⑵⑹+8).

【分析】(1)当m=3时，求得K二"打工一2或x工4},由分式不等式的解法，求得集合4结合

交集的运算法则，即可求解；

(2)由(1)知力={划一5<%<2},根据题意，转化为集合4是集合8的真子集，列出不等式组,

即可求解.

【详解】(1)解：当m=3时，集合8={%|-2vx<4},则={%|工三-2或%之4},

又由不等式震<0,即(％-2)(%+5)<0解得一5<x<2,所以力={x|-5<x<2},

所以Ar】(C/)={x|-5<x<-2}.

(2)解:由(1)知，集合4={工|-5<x<2},当m>0时，B=[x\l-m<x<1+m],

因为ZG夕是"G4’成立的必要不充分条件，即集合A是集合8的真子集，

了且等号不能同时成立，解得m>6,

所<以正实数m的取值范围中[6,+8).

【巩固练习3】(24-25高一上•上海•期中)已知集合4=卜IC)"*'<1},B={x|log3a+a)>2].

若“xeA”是、e8”的必要不充分条件，则实数。的取值范围是.

【答案】(一8,6)

【分析】先由指数函数和对■数函数性质解不等式6)二一”-6V1和Iog3(x+a)>2,从而求出集合A、

B,接着由“工€4”是七£父的必要不充分条件得集合3是集合A的真子集，进而得9-Q>3,解该

不等式即可得解.

【详解】解不等式cy2r一6<1即解qy2T一6<G)°,

因为y=G)”是减函数，所以工2-％-6>0即a—3)(x+2)>0,解得％<-2或x>3,

所以{'x\(1)<11={x\x<-2或%>3],

解不等式log3a+a)>2即解log3a+a)>log39,

因为y=1。83%是增函数，所以4+a工9,解得X工9—诙

所以B={x|log3（x+a）>2}={x\x>9-a}.

因为、e©'是“xeB”的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集,

所以9—Q>3=Q<6.

所以实数Q的取值范围是（一8,6）.

故答案为：（-oo,6）.

【题型4】充要条件

基础知识

核心知识

若〃09则〃与9互为充要条件即〃=9且9=〃

集合视角：A=B（A={A|P（A）}5={A|C/（A）}）

充要条件的证明需分两步：证明充分性（〃=4）和必要性（"=〃）

方法技巧

1.双向证明法：证明充要条件时必须同时证明充分性和必要性块一不可

2.等价转化法：将命题进行等价变形（如利用定义、定理化简）直接得到等价条件

3.集合相等法：将条件转化为集合证明两个集合相等（互相也含）

4.充要条件的寻找：寻找P的充要条件即寻找与P完全等价的命题

【经典例题1】（2026•浙江宁波•三模）在△ABC中，角4B,C为三个内角，则，生呼=又噌”是“4=B”

C0SAcos®

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析1将其转化为函数fa）=3^=tane+》结合图像即可求解

COS*"

【详解】考虑/G)=匕让为(cosx,sinx)到(0,-1)的斜率，

cosx

Ed,、(sin^+cos^)sin；+cos；tan^+l(xn\

因为/(X)=2：_=T_|==tan(-+-),

(cosJ^-sin:-j(cos^+sin^Jcos-sin-1-tan-\24/

因为函数/(x)=tan6+9在(0,§与上均递增，/(0)="⑺=一1得大致图象，如图所示,

若三黑二三署，则"Q二八的，而同号，由图及单调性可得4=从

若4=氏则/•(/1)=/(B)必定成立，故为充要条件.

【经典例题2】(2026•重庆北硝•模拟预测)“a=一6”是"直线x—y-2=0与圆/_2ar+4=0

相切”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

【答案】C

【分析】根据圆与直线相切以及圆的标准方程求解即可.

【详解】圆M+y?-2ax+4-。配方(x-a)?+y?-a7-4.

因此十一4>0,即|Q|>2,圆心为(a,0),半径丁=

因为直线％-y-2=0与圆相切，

所以圆心(a,0)到直线的距离d=^===等=L即簧=荷

整理a?+4a-12=0,解得Q=-6或Q=2.结合圆的条件|a|>2,因此直线与圆相切等价亍Q=-6.

因此Q=-6是直线与圆相切的充要条件.

【巩固练习I】(2026•河北沧州•二模)已知直线人：x+(a+l)y—l—a=0,直线，2：(a+l)x-

(2a-l)y+a-1=0,则“a=-4”是乜也”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】直线，1：x+(a+l)y—1—a=0,直线%：(«+l)x—(2a—l)y4-a—1=0,

当时，代入可得，：直线匀：两条直线不平行，

Q=—11%=o,y■5

当a=[时，代入可得k2x+3y-3=0,直线£%=(两条直线不平行，

设直线。方程为4无+Biy+G=0,直线，2方程为力2%+B2y+Q=0，

若，1〃，2，则人&一//二。，即1x(l—2a)—(a+l)2=0,

化简可得Q2+4Q=0,即a(a+4)=0,解得Q=0,a=—4,

当a=0时，代入可得，1：x+y-1=0,l2：x+y-1=0,

两直线重合，所以a=0舍去，

：

当。二一4时，代入可得kx-3y4-3=0,Z23%—9y4-5=0»

匕和％的斜率都为号所以，i〃L

因此a=一4是。〃，2的充要条件.

【巩固练习2](2026・河南开封•模拟预测)“a=0”是“函数/(%)=(x-a)2•In-1)为奇函数”

的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析一】求函数定义域后分析函数为奇函数的条件，最后根据充分、必要条件判断即可

【详解】由£-1>0,解得一2<%<2,即函数f(x)的定义域为(一2,2),关于原点对称,

令九(x)=In(/-1)=ln(W),因为九(一x)=In(芸)=-111(怒)=-h(x),所以h(x)为奇函数.

222

此时/(x)=(x-a)-h(x),则/(一%)=(-x—a)'/i(—x)=—(x+a)-h(x)t

若为奇函数，x)=—/(x),BP—(x+a)2•h(x)=—(x—a)2•h(x),

因为h(x)不恒为0,所以一(x+a)2=-(x-Q)2对所有xe(-2,2)成立，展开得4ax=0,即a=0.

若a=0,则/(%)=x2♦/i(x),/(-x)=(-x)2•h(-x)=-x2•/i(x)=-f(%),则f(%)为奇函数.

故“a=0”是“函数/(幻=(x-a)2In一。为奇函数”的充要条件.

【巩固练习3】(2026•河北衡水•二模)"bg2a<log?"'是"。一？>b-3>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】先由对数函数和幕函数的单调性得到〃和〃的关系,即可判断出答案.

【详解】因为y=l°g2x在定义域(0，+8)上是单调递增函数，

所以由log2a<log2b等价于b>Q>0，

由a-3>8-3>o可知Q>o且卜>o,

又因为函数、=%一3在(0,+8)上是单调递减函数，

所以Q-3>产>0等价于力>a>0,

因此，“log2a<log2匕”是“a-3>b-3>0”的充要条件.

【题型5】全称命题与特称命题的真假判断

基础知识

核心知识

全称命题：VxeMp(x)真假判断：对所有P(X)都为真命题为真；存在使p(x)

为假命题为假

特称命题：p(x)真假判断：存在xwM使P(x)为真■命题为其；对所有P(X)都

为假命题为假

常见全称量词：所有任意一切每一个；常见特称量词：存在有些至少有一个

方法技巧

1.全称命题：举反例法：判断全称命题为假只需找到一个反例即可；判断为宾需证明所有恃况成立

2.特称命题：找特例法：判断特称命题为真只需找到一个使p(x)成立的x即可；判断为假需证明所

有情况都不成立

3.函数视角转化：若命题含函数可转化为函数的最值问题如X/x/(X)20等价于20

4.特殊值代入验证：代入特殊值(如端点值、0、I)快速判断命题真假适用于选择题

［经典例题1】(2026・贵州贵阳•模拟预测)已知命题p:Vx>0,log2x>0；命题q:三%V0,|%+1|>1.

则（）

A.〃和q都是真命题B.-1P和都是真命题

C.〃和「q都是真命题D.「p和都是真命题

【答案】B

【详解】因为当％时，log2X=-lV0,所以命题P为假命题，所以是真命题，

因为当x=—3时，|x4-1|=2>1,所以q是真命题，所以「q是假命题.

【经典例题2】（2026•四川巴中•一模）下列命题中为真命题的是（）.

A.3xER,x2+1<0B.VxG/?,x+|x|>0

C.Vx6Z,|x|6ND.3xG/?,x2—3x4-10=0

【答案】C

【分析】对四个选项进行一一分析，即可求得答案.

【详解】对于A：VxGR,都有M>0,所以/+1>1>0,故不存在％eR使得X2+1<0成立，所

以是假命题，故A错误.

对于B：当％=0时，x+|x|=0,所以是假命题，故B错误.

时于C：忱|为非负整数，且自然数集N包含所有非负整数，故该命题是真命题，故C正确.

对于D：x2-3x+10=0,Hi=b2-4ac=（-3）2-4x1x10=-31<0,故不存在，所以是假

命题，故D错误.

故选；C

【巩固练习1】（2025•陕西榆林•一模）已知命题p：VxWR|%+1|>1:命题q：3x>0,x2>x,则

（）

A.p和q都是真命题B.-ip和q都是真命题

C.p和-iq都是真命题D.-）p和「q都是真命题

【答案】B

【分析】结合命题否定的定义，找出对应反例的取值并依次判断命题p,q的真假，即可求解

【详解】命题p：VxG|x+1|>1»当％=0时，|x+1|=1,故为假命题；

命题q：3x>0,x2>x,当％>1或％VO时，x2>x,故为真命题；

所以，和q都是真命题，「。和p是假命题.

故选：B

【巩固练习2】(2025•陕西延安•模拟预测)己知命题p:Vx€R(X+l)2>0；命题q:Zlx>0,x3=x2,

则()

A.p和q都是真命题B.」p和q都是真命题

C.p和-«q都是真命题D.-ip和-)q都是真命题

【答案】B

【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐个判定命题的真假，即可得到

答案.

【详解】由"工€口(¥+1)220,所以命题p:Vx€R,(%+1)2>0为假命题，则命题「P为真命题；

又由当％=1时，%3=%2,所以命题qT%>0,%3=/为真命题，则为假命题.

故选：B.

【巩固练习3】(2025•江苏苏州•模拟预测)己知M,N为全集U的两个不相等的非空子集，若(QM)G

(CyN),则()

A.PxEM,xENB.BxEN,xM

C.3xM,xeND.PxWN,x€GJM

【答案】D

【分析】由(QM)G(QN)得到GGM,再逐项判断即可.

【详解】由(QM)G(QN),可得NGM,

所以VxEM,xeN错误，BxEN,xM错误，

mxWM,x£N错误，XfxWN,xEM,即％CQ/M,正确.

故选：D.

【题型6】全称命题与特称命题的否定

基础知识

核心知识

全称命题的否定：p(幻的否定为IrsM「〃(上)(全称变特称结论否定)

特称命题的否定：MXEMp(x)的否定为X/XEM一夕(工)(特称变全称结论否定)

命题的否定只否定结论不否定条件；否命题既否定条件又否定结论(注意区分)

方法技巧

I.两步否定法：第一步改变量词（全称一特称）；第二步否定结论（注意否定词的准确使用）

2.常见否定词转化：是一不是都是一不都是至少一个—一个也没有至多一个一至少两个且一或

3.含不等式的否定：>的否定是K,〈的否定是之避免写成反句不等号

4.易错点规避：命题的否定与原命题真假相反可通过判断原命题其假脸证否定是否正确

【经典例题1】（2026陕西咸阳•三模）命题、%>1,小+2|划之0”的否定是（）

22

A.Vx<1,x4-2\x\<0B.Vx>1,x+2\x\<0

C.3x>1,x2+2\x\<0D.3%<1,x2+2\x\>0

【答案】C

【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定，

故/+2卜|20”的否定为：3x>1,x2+2|x|<0.

【经典例题2】（2026•天津和平•二模）命题“VxEZ,3nEN\使得几2丁”的否定是（）

A.3xez,BnEN\使得九</B.Vx6Z,使得九<二

C.BxEZ,VnGN\使得？iV/DeVxeZ,Vn6N\使得几<二

【答案】C

【详解】命题“Vxwz,3ne.V,使得九2二，，的否定是叼4ez,VneN\使得7iV%3，，

【巩固练习1】（2026•山东泰安・模拟预测）命题“Wi>0,Q+2Z2”的否定是（）

a

B.Va>0,Q+：<2

A.Ba>0,a.H—aV2

C.3oW0,QH—a<2D.Va<0»aH—aV2

【答案】A

【详解】因带量词的命题的否定为：改变量词，否定结论，

故命题“Q>0,Q+2”的否定是叼。>0,a+^<2”.

【巩固练习2]（2026•湖南邵阳三模）命题eR,2、一工三0”的否定是（）

A.VxG/?,2X-x>0B.3xG/?,2r-x>0

C.Vxe/?,2X-x<0D.BxER,2X-x>0

【答案】A

【详解】因为带量词的命题的否定只需改变量词，否定结论,

所以命题FxWR,40”的否定是"VxWR,2X-x>0".

【巩固练习3](2026・陕西咸阳・模拟预测)若命题p:VX£Z,无2+20266N*,则「p:()

A.VxeZ,/+2026”B.3xEZ,/+2026WN*

C.与Z,/+2026CN'D.3xGZ,x2+2026/V*

【答案】D

【详解】由题意，命题p:Vx€Z,/+20266N”,

则「pTxWZ,无2+2026

【题型7】由全称命题与特称命题的真假求参数范围

基础知识

核心知识

已知全称命题VxeMp(x)为其则对所有xwM"(x)恒成立转化为恒成立问题

已知特称命题BxeMp(x)为真则存在xwM使p(x)成立转化为存在性问题

核心是将命题其假转化为函数的最值问题

方法技巧

1.全称命题：恒成立问题：

对VxwM/(x)之。恒成立u>/(x)min>a

对Vx£M/(x)W。恒成立o/(x)max<a

2.特称命题：存在性问题：

对Hr£Mf(x)■•成立0/(x)max>a

对*wMf(x)4〃成立。/(x)min<a

3.分类讨论：含参数的函数(如一次、二次函数)需按参数的取值范围分类讨论

4.补集思想：当正面求解复杂时可先求命题为假时参数的范围再取补集

【经典例题1】(2026•陕西西安・模拟预测)若命题“Vx6R/2+ax+a+3>0”为真命题，则实数a

的取值范围是()

A.[—6,2]B.[-6,-2]C.[—2,6]D.[2—V7»2+V7]

【答案】C

2

【分析】由命题“VxeR,x+ax+a+3>0”为真命题，利用判别式，即可确定实数Q的取值范围.

【详解】由命题“VxER,/+以+Q+3N0''为真命题，

a2—4(a+3)<0,

解得：-2<a<6,

【经典例题2】(2025・云南•一模)己知命题"VxG[-2,3],2%-a>0”是真命题，则实数。的取值范围

是()

A.(-00,-4)B.(-4,4-oo)C.(-8,6)D.(6,4-oo)

【答案】A

【分析】利用一次函数的单调性及全称命题的真假计算即可.

【详解】由于该命题是真命题，则Q<2》在[—2,3]上恒成立，

设函数/(x)=2x,xE[-2,3],则Q</(x)mjn.

因为=/(-2)=-4,所以a<-4.

故选:A.

【巩固练习1】(2025高三上•湖北黄冈•专题练习)若“VxW[0,2],2XT+2-X-巾<0”为假命题，

则m的取值范围为.

【答案】(一81

【分析】先求出原命题为真命题的时候m的范围，再取其补集即可.

【详解】假设若“VXE[0,2],2厂1+2一一6<0"为真命题，则小>2%一1+2一。

令t=2"不等式即为+｝当[0,2]时，££[1,4