2026成都崇庆中学高一数学分班考试真题含答案

2026成都崇庆中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x≤3}，集合B={x|x>5}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x≤3}

C.{x|x>5}

D.{x|x≤3或x>5}

答案：A

2.已知函数f(x)=2x^33x^2+x+1，则f(1)等于（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：B

3.若a+b=5，ab=4，则a^2+b^2等于（）

A.9

B.17

C.25

D.1

答案：B

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的通项公式an为（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=3n2

D.an=3n+2

答案：A

5.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=14，T6=49，则该数列的通项公式bn为（）

A.bn=2^n

B.bn=3^n

C.bn=4^n

D.bn=7^n

答案：B

6.已知函数g(x)=x^24x+c，若g(x)在x=2处取得最小值，则c等于（）

A.4

B.0

C.4

D.8

答案：A

7.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

8.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=3/5，则sinA等于（）

A.3/5

B.4/5

C.1/5

D.2/5

答案：B

9.已知函数h(x)=sin(2x+π/4)，则h(x)的周期为（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.2π/3

答案：C

10.若复数z=1+i的平方等于（）

A.1+i

B.1i

C.2i

D.1+i

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调增区间。

答案：[1,+∞)

12.已知函数g(x)=x^33x，求g(x)的极值。

答案：极小值2，极大值2

13.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和。

答案：110

14.已知等比数列{bn}的通项公式为bn=3^n，求该数列的前5项和。

答案：121

15.求解不等式组：x2y>1，y≥0。

答案：y≤1/2，y≥0

16.求解方程组：x+y=3，2x3y=1。

答案：x=1，y=2

17.已知直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，求k和b的取值范围。

答案：k^2+b^2=1，k为实数

18.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=3/5，求sinB。

答案：4/5

19.已知函数h(x)=sin(2x+π/4)，求h(x)的单调增区间。

答案：[kππ/8,kπ+3π/8]，k为整数

20.已知复数z=1+i，求|z|和arg(z)。

答案：|z|=√2，arg(z)=π/4

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^26x+1，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=1/3。当x<1/3时，f'(x)>0；当1/3<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。所以f(x)的单调增区间为(∞,1/3)和(1,+∞)，单调减区间为(1/3,1)。

22.（10分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=3/5，求sinB。

解：由余弦定理得c^2=a^2+b^22ab