2026成都中和中学高一入学数学分班考试真题含答案

2026成都中和中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|1≤x≤4}，集合B={x|x<0或x>5}，则A∩B=（）

A.∅

B.{1,2,3,4}

C.{x|1≤x≤5}

D.{x|0<x<4}

答案：A

2.已知函数f(x)=2x^33x^2+x+1，求f(1)的值。

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

3.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，求sinB的值。

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√2

答案：A

4.若a、b是方程x^23x+1=0的两根，求a^2+b^2的值。

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：C

5.已知函数g(x)=x^22x+c，若g(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，求c的取值范围。

A.c≥1

B.c≤1

C.c≥4

D.c≤4

答案：A

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，求S15的值。

A.50

B.60

C.70

D.80

答案：B

7.若平行线l1：2x+3y+1=0，l2：2x3y+5=0，求l1与l2之间的距离。

A.1/√13

B.2/√13

C.3/√13

D.4/√13

答案：B

8.已知函数h(x)=x^36x^2+9x+1，求h(x)的单调递增区间。

A.（∞，1）

B.（1，3）

C.（3，+∞）

D.（∞，3）

答案：B

9.若sinθ=3/5，cosθ<0，求tanθ的值。

A.3/4

B.3/4

C.4/3

D.4/3

答案：D

10.若方程x^2+px+q=0的两根之和为3，两根之积为2，求p和q的值。

A.p=2，q=3

B.p=3，q=2

C.p=2，q=3

D.p=3，q=2

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的顶点坐标。

答案：（1，0）

12.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相交于A、B两点，求线段AB的长度。

答案：√10

13.已知函数g(x)=|x3|+|x+2|，求g(x)的最小值。

答案：5

14.若等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项的值。

答案：21

15.若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求第6项的值。

答案：162

16.已知函数f(x)=√(x^24x+3)，求f(x)的定义域。

答案：[1,3]

17.若sinθ=4/5，cosθ>0，求tanθ的值。

答案：3/4

18.若方程x^25x+6=0的两根分别为α和β，求α^2+β^2的值。

答案：17

19.已知函数g(x)=x^24x+c，若g(x)在区间（∞，+∞）上单调递减，求c的取值范围。

答案：c≤4

20.若平行线l1：3x4y+1=0，l2：3x4y5=0，求l1与l2之间的距离。

答案：4/5

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f'(x)=3x^26x+1，令f'(x)=0，得x=1或x=1/3。当x<1/3或x>1时，f'(x)>0，故f(x)的单调递增区间为（∞，1/3）和（1，+∞）。

22.（10分）在三角形ABC中，a=8，b=10