人教版2025-2026学年度第二学期八年级数学下册期末模拟卷 （一）

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

测试范围：新教材人教版八年级下册第19~24章。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

I.如果最简二次根式-8与47-2〃能够合并,那么。的值为（）

A.2B.3C.4D.5

2.如图，在VA4c中，ZC=90°,A8的垂直平分线分别交A3、AC于点。、E.若AB=5,I3C=3,

25

D.

-TT

3.如图，正五边形ABCDE和正六边形DEfG印有一条公共边,对角线跖的延长线交边所于点K,则

C.20°D.36°

4.如图，在菱形48co中，A8=6,AC=10,则菱形A8c。的面积为（）

C.20D.lOx/H

5.2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3：1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄

分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22,则这纽数据的中位数和众数分别为：）

A.28和3B.28和22C.33和3D.22和22

6.在2026年新国标全面落地后，电动自行车的优点变得更加突出，主要体现在经济省钱、灵活高效以及安

全升级三个方面.小红妈妈新买了一辆电动自行车，充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量），（W.h）

与骑行里程x（km）之间的关系如图所示，当电池剩余能量小于80W.h时，电动车将自动报警，根据图象，

下列结论中错误的是（）

仔/Wh

600'

500、

400

300

200

100-

01~51015202530Am

A.电池能量最多可充500W.h

B.电动自行车每行驶1km消耗能量20W.h

C.电动自行车充满电后，行驶21km时将自动报警

D.一次性充满电后，电动自行车最多行驶20km

7.对于一次函数y=-x+2,下列结论错误的是（）

A.y随x的增大而减小

B.当x>2时，y<0

C.函数的图象与），轴交于点（2,0）

D.直线y=-x+2与第二、四象限角平分线所在直线平行

8.如图，在o/WCO中，ZD=5ZG4B,在AC上取点P,使PC二BC,连接8尸，过点尸作"_LCD交A8,

CQ分别于点E,F.已知=AE=x,8P=y,当x,J发生变化时，代数式值不变的是（）

9.如图，菱形ABC。中，AB=2,ZAAC=60°,点P是AC边上的动点（砂>1）,连接"，将沿

AP翻折得△48T5,射线28,与射线4。父于点E.给出下列结论:

①当时，B'A=B'E.

②当点落在人。上时，四边形八4夕4'是菱形.

③在点尸运动的过程中，线段AE的最小值为2.

④连接8B'，则的面积等于gAPBB'

其中正确的结论个数是（）

10.如图1,在矩形人BC。中，点七是C。上一点，DE=1,连接AE,点〃从点A出发，以每秒I个单位

长度的速度依次沿着A3、4C边匀速运动到点C停止，连接△A&'的面积为），，点/运动的时间为/,

V随，变化的图象如图2所示，当），=5时，/的值为（）

A.3或6B.一或6C.一或5D.3或5

33

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在函数1y=尹7中，自变量x的取值范围是_______.

2x-5

12.一组数据3,5,2,1,7的平均数是4,则工的值为.

13.如图，每个小正方形的边长都为I,4，B,C是小正方形的顶点，则448C=

A

2

14.直线y=-（x-2是由直线/:），=履+〃（k,。是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线/的表达式

是________

15.如图，口AOCO的顶点0（0,0）,点。在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点。为圆心，适当长为

半径画弧，分别交于点M,交OC于点N.②分别以点A7,N为圆心，大于的长为半径画弧，

两弧在-AOC内相交于点E.③画射线交A。于点尸（2,3）,则点4的坐标为.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与X轴交于点人，与y轴交于点8,点C的坐标为点

。在线段。4上，连接80，使48O=NC8O,则点。的坐标为.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）

计算：（2+G/+夜乂（际_旧）.

18.（8分）

如图，在VA8C中，力是边48上一点，且AO=OC,DE平分/ADC交边AC于点区DF立分/BDC交

边BC于点F,ZDFC=90°.

⑴求证：四边形CE/）/是矩形；

（2）连接质，若AE=1,AD=6求质的长.

19.（8分）

在平面直角坐标系中，一次函数）,=gx-1的图象分别交X轴和y轴于A,R两点.

⑴求点A和点8的坐标.

⑵求直线y=gx-l关于V轴对称的直线解析式.

20.（8分）

为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛.初赛有45名选手参加，

每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分.评委会将笔试、抢答和演讲三

项戊绩按4:4:2比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析.下面

给出了部分信息：

①45名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分6分，每组包含最小值，不含最大值）

②其中总评在91~94分的选手成绩如下:

93,91,91.5,92,92.6,91.6,93.5,92,92.2，91,93.8,91.

③初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下:

笔试成绩抢答成绩演讲成绩总评成绩

小文939()9291.6

小武908596a

根据以上信息，回答卜.列问题：

⑴洛“45名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整：

(2)45名选手初赛成绩的中位数为分；

⑶计算上表中。的值：

(4)如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛.试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛,

并说明理由.

21.(8分)

如图，由小正方形组成的9x6网格，每个小正方形的顶点叫作格点.VA8C的三个顶点都是格点，仅用无

刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)在图1中，作平行四边形/WCD.

(2)在图1中，点E是边A8与网格线的交点，在。。边上找一点R使W=

(3)在图2中，点M是边A8与网格线的交点，在BC上画点N,使MN〃AC.

(4)在图3中，点P是格点，在AC上画点Q,使3Q+PQ最小.

22.(10分)

某物流公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙二种物资共10()吨到某地,按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车

只能装运同一种物资且都刚好装满.根据下表提供的信息，解答下列问题：

物资种类甲乙丙

每辆汽车运载量(吨)654

每吨所需运费(元/吨)120160100

(I)设装运甲种物资的车辆数为x,装运乙种物资的车辆数为)'，求，'与x的关系式；

(2)如果装运甲种物资的车辆数不少于5,装运乙种物资的车辆数不少于6,那么车辆的安排有几种方案？

(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，请写出采用的具体安排方案，并求出最少总运费.

23.(10分)

如图，平面直角坐标系中，直线":)，=-，•+/，交丁轴于点A,交x轴于点以8,0).

(1)求直线AB的表达式和点A的坐标；

(2)直线/垂直平分03交48于点O,交工轴于点£,点P是直线/上一动点，且在点。的上方，设点。的纵

坐标为〃.

①用含〃的代数式表示△A8P的面积；

②当S.w=16时，求点P的坐标；

③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点Q,使得V3P。是以尸为直角顶点的等腰直角三角形？若

存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（12分）

已知正方形人8CQ和等腰直角三角形Ab.连接C£\CF.

（1）点产为线段C尸的中点，连接。尸

①如图1所示，当点E、厂分别在边A4、AO上时，请直接写出。。与CE之间的关系;

②将△/1£/绕点A旋转到图2的位置，请写出NPOC与44CE之间的数量关系并证明；

⑵将△A"绕点4旋转到图3的位置，作厂GJ.C。于点G,设R7、EC的长分别为，〃、〃，则DG•DC的

值是（用含m，〃的式子表示）.

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

12345678910

DDADDDCBCB

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11..—|12.313.45°14,y=-1x15.（-於）

16.(1.5,0)

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）

【详解】解：（2+6）？+夜x（、用-旧）

=4+4V3+3+V2xV8-x^2xV24（2分）

=7+4V3+V2x2V2-V48（4分）

=7+4通+4-4百（6分）

=11.（8分）

18.（8分）

【详解】（1）证明：:。区平分/ADC,DF平分NBDC,

ZADE=ZCDE=-ZADC,NCDF」NBDC,

22

ZCDE+4CDF=1（ZADC+ZZ?DC）=-^x180°=90°,

即ZE£>F=90°,

-AD=DC,OE平分N7WT,

:.ZCED=ZAED=90°,

又・：NDFC=90°,

••・四边形CEQ”是矩形.（4分）

（2）解：由（1）可知，四边形CED尸是矩形，

乙CED=Z.ECF=90°,

VAD=DC,DE1AC,

；.NDAE=NDCE,DEZAD-AE2=2,E是AC的中点.

ZDAE+ZDBC=NDCE+ADCB=90°,

:"DBC=NDCB,

:.DC=DB,

:.AD=DB,即。是A3的中点.

」.DE是△ABC的中位线.

BC=2DE=4,

BE=y/BC2+CE2=717（8分）

19.（8分）

【详解】⑴解：令，，=0,则*1=0,解得x=2,

令工=0,则y=T,

所以，点A的坐标为（2,0）,点8的坐标为（0,T）；（4分）

（2）解：点A关于y轴的对称点坐标为（-2,0）,

设直线y=关于）'轴对称的直线解析式为）=依+"

/、/、j-2攵+b=0k=——

把（-2,0）和（0,-1）代入上式得6=_]，解得：2,

[一[/?=-!

/.y=-^-l.（8分）

20.（8分）

【详解】（1）解：已知共有45名选手的成绩，

根据频数分布直方图可知，94~97分这一组的频数为45—（2+6+14+12+3）=8.（2分）

（2）解：根据题意可知，45名选手初赛成绩的中位数为第23名选手的成绩，

根据频数分布直方图可知，前三组的人数和为2+6+14=22人，

则第23名选手的成绩为91〜94分组的第一位选手的成绩，

将91~94分组的成绩排序如下：

91,91,91,91.5,91.6,92,92,92.2,92.6,93,93.5,93.8,

故该分组第一位选手的成绩为91,即45名选手初赛成绩的中位数为91.（4分）

442

（3）解.：根据题意可得，«=90x—+85x—+96x-=89.2.（6分）

（4）小文,

由（3）知小文总评成绩为91.6,小武的总评成绩为89.2,

•・•由（2）知,45名选手初赛成绩的中位数为91分,

,-.91.6>91>89.2,

•・•根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛，而小文的成绩大于成绩中位数，

•••小文能进入决赛.（8分）

21.（8分）

【详解】（1）画法：根据平行四边形“一组对边平行且相等”的判定,

8c长度为4个网格边长，

将点A向右平移4个网格单位得到格点D,

连接A。、CD,

四边形A8CO即为所求.

（2）画法：平行四边形ABC。的对角线AC阴）交于中心点0,

连接E0并延长，交CD于点、F,

尸即为所求.

依据：•.•在平行四边形488中，AO-CO,AB//CD,

：・/OAE=/OCF,ZAEO=ZCFO,

・•・AAOE^ACOF（AAS）,

ACF=AE.（4分）

（3）画法：同（1）作延长QC交于格线E,连接ME,交BC于点、N,则MN〃4C.

（6分）

依据：由作图可得A8〃C£>,/\M=CE,

・•・四边形AMEC是平行四边形,

：.MN//AC,

（4）画法：利用将军饮马最短路径模型，作点尸关于直线AC的对称点

连接8户，交AC于点Q,。即为所求.

依据：•・•AACP^/GH,（8分）

/.AACP=ZPGH,

工/ACP+/GPH=/PGH+4GPHW。；

・•・AC与PG的交角为90。，AC1PG,

•••四边形AC£尸是平行四边形，

・•・AC\\EF,

,/PC=EC,

・•・AC平分PPL

・•・AC垂直平分尸产，

・•.PQ=PQ,

因此BQ+PQ=BQ+P'Q,

根据“两点之间线段最短”，此时伙2+PQ取得最小值.

22.（10分）

【详解】（I）解：根据题意，装运丙种物资的车辆数为（20-大-），）,

6x+5y+4（20-x-y）=100,

化简，得y=2O—2x；（2分）

（2）解：・・・y=20—2x,

・•・装运丙种物资的车辆数为20-x-y=20-x-（20-2x）=x,

根据题意，可列不等式：

（5<x<20

6<20-2x<20,

（0<x<20

解得5WxW7,其中整数解为5,6,7,

答：车辆的安排共有3种方案.（6分）

（3）解：设总运费为“‘元，

根据题意，w=6120x+5-160（20-2x）+4-100%=-480x+16000,

,/-480<0,

:.此随着x的增大而减小.

XV5<x<7,

.••当犬=7时，卬取得最小值一480x7+16000=12640,

此时y=20-2才=6.

答：安排7辆汽车装运甲种物资，6辆汽车装运乙种物资，7辆汽车装运丙种物资，总运费最少，最少费用

为12640元.（10分）

23.（10分）

【详解】（I）解：将用8,0）代入直线A8:），=一;x+力

得。二-好+8，

解得：〃=4,

・二直线AB的函数表达式为：y=~^x+4,

当”=0时，y=4,

则点A的坐标为：（0,4）,（2分）

（2）解：①•・•直线/垂直平分08,04=8,

贝|JOE=B£=4,

当上=4时，y=2,

・••点。的坐标为：（4,2）,

•・•点尸的坐标为:（4,n）,

:.PD=n-2,

・••SawnSwm+SjMLlPOOE+JPOBEnlxW—2）x4+；x（，?—2）x4=4〃—8（〃>2）；（5分）

乙乙乙乙

②当Sj8P=16,

/.4/7-8=16,

解得：〃=6,

・••点P的坐标为（4,6）；（7分）

③存在.

当点。在点尸左边，如图，过点P作〃“轴，过点。作轴，交于点M,过点8作用V_Lx轴,

交PM干尽N.

~OE

・•・JQMP=/BNP=90。

•・・VBPQ是等腰百角三角形，

.・.NBPQ=9()o,BP=QP,

・•・4MPQ+2BPN=90°,NBPN+4PBN=90°

Z./MPQ=NNBP

在△QMP和△PN8中，

NQM尸

-NMPQ=NNBP

QP=PB

：.么QMg.PNB(AAS),

MP=BN=6,PN=QM=4,

・•・。(-2.2),

当点。在点尸右边，如图，过点。作QK_L/,交直线/于点K,

NQKP=90。

•・・V4PQ是等腰直角三角形，

/BPQ=90o、BP=QP,

：,乙BPE+Z.QPK=90°,ZQPK+ZPQK=90。

・•・/BPE=/PQK

在^BPE和APQK中，

/PEB=NQKP

■/BPE=NPQK

BP=QP

・•・么BPE珏PQK(WS),

PE=KQ=6,RE=PK=A,

.・.810,10),

综上，点。的坐标为(10,10)或(-22).(10分)

24.（12分）

【详解】（1）解：①•・•四边形ABC'。是正方形,

/.ABAD=ZADC=ZB=900tAB=AD

•・•等腰直角三角形AM

/.AE=AF

，BE=DF

・•・AZ)CF^ABCE(SAS)

：・CF=CE,/DCF=/BCE

•・•点P为线段CT的中点，

工PD=PC=-CF

2

:,DP=；