北师大版六年级数学上册期末专项复习-趋势新题（含答案）

期末专项复习一一趋势新题

新趋势一：阅读理解

1.《九章算术》中的分数除法

阅读材料在我国古代的数学著作《九章算术》中，对分数除法作了具体的论述。在该书中，分数除法

被称为“经分”。书中以两个实例记载了“经分术”。例一为“今有七人，分八钱三分钱之一。问人

得几何。答曰：人得一钱二十一分钱之四。”例二为“又有三人三分人之一，分六钱三分钱之一，四

分钱之三。问人得几何。答曰：人得二钱八分钱之一。”例一的大致意思是“现有7人，分8［钱。

问每人平均得多少钱。答：每人得15钱。”例二的大致意思是“又有：人，分6盘和，钱。

问每人平均得多少钱。答：每人得23钱。”解决这两个问题的具体方法就是“经分术”，即“以人

数为法，钱数为实，实如法而一，有分者通之：重有分者同而通之”。也就是分数除法的具体法则：

以人数作除数(法)，以钱数作被除数(实)，用钱数除以人数。如果被除数或除数中有分数，就将其通

分。例如，--e-c=--r—=b^-ac=—(a,c不等于0)。

aaaac

如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母的分数。例如，

--r--=--=bc-^-ad=^(a,c,d不等于0)。

acacacad

解答应用

请你根据上面的文献说明，完成以下计算。

(1)g7著+甘=()+()=()

、

(S2)——13r-5=——13:--5-x4=(,)+()X=(----)。

一2462424()

2.分数拆分法

阅读材料19世纪，英国数学家西尔维斯特证明：如果不允许单位分数重复出现，那么每一个真分数

也总可以表示为有限个单位分数之和。

“贪心算法”：每一步都去寻找一个最大的单位分数，依次类推，直到完全拆分为单位分数。

例：把蔡表示成若干个不同的单位分数之和，并且使这些单位分数尽可能少。

第一步：先找出不超过胃的最大单位分数，这个最大单位分数是

第二步：先找出不超过卷；的最大单位分数，这个最大单位分数是，

11=1+1+±

122312

解答应用

根据上面的计算过程，完成下面的问题。

⑴把白写成形如的形式。

18ab

⑵把器成形如HR柳形式。

3.勾股定理与电视机屏幕

阅读材料勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。早

在3000多年前，中国的商高就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。

电视机的尺寸是按照电视机屏幕的对角线的长度来确定的，对角线长几英寸，就叫几英寸的电视机。

电视机屏幕的纵横比一般为4：3,即宽与高之比是4：3o许多电影的图像纵横比不是4：3,所以当

电影在电视机上播放时，电视屏幕的上方和下方会有两条等高的黑色带子。

解答应用

设某电影的图像纵横比为16：9,在一个40英寸的电视机上播放，则电视屏幕上每一条黑色带子的

高度是多少英寸？

4.爱神的烦扰

阅读材料在希腊名著《希腊文选》中有这样一道用诗歌写出的数学题:

爱神爱罗斯正在发愁，

女神基朴里达问其根由：

“你为什么烦扰，我亲爱的朋友Q”

“我在黑利康山采回仙果，

路遇缪斯诸神嬉戏抢夺，

攸忒皮攫取十二分之一，

克里奥拿走五分之一。

退里亚取了八分之一，

二十分之一属于了麦逢麦尼，

四分之一被忒普科抢走，

七分之一到了厄拉托之手，

坡力欣尼拿得最少，

也还有三十个仙果进口，

攸累尼亚占了一百二十个，

卡莱奥皮更有三百个之多，

我回家时几乎双手空空，

唯有缪斯们留给我的五十个仙果。”

解答应用

请你算一算：爱罗斯当初采摘仙果共多少个?

5.皇冠里的秘密

阅读材料材料一：阿基米德是古希腊伟大的数学家、力学家，他曾说：“给我一个支点，我能撬动地

球。”传说，古希腊一位国王让佥匠给他制作了一顶纯金王冠。国王怀疑王冠中掺了白银，于是让阿

基米德检验一下。阿基米德想了很久时间，也没找到答案。有一天洗澡时，他注意到他的身体在装满

水的浴缸里沉下去的时候，有一部分水从浴缸边溢了出来，他突然受到启发，冲进王宫对国王说：“我

找到方法了！”

材料二：黄金饰品按纯度有如下分类：24K、22K、18K、14K、12K、10K等。K是指黄金的纯度，即用

24份等重的金属熔炼在一起，纯金所占的份数。比如，24K黄金就是24份等重的黄金熔炼在一起；

22K黄金就是22份等重的黄金和2份其他金属熔炼在一起……依次类推。

解答应用

(1)小辉读了阿基米德的故事后，也想尝试检验奶奶的金手镯中黄金的质量，请同学们帮助小辉解答

以下问题。

①请填写下表。

黄金纯度分类24K金18K金14K金I2K金

黄金质量占黄金饰品总质量的百分比

②奶奶的金手镯是22K金，质量有72g重，请计算金手镯中含有的黄金质量。

(2)数学爱好者小军读了阿基米德的故事后受到启发，运用所学的数学知识进行关于金制王冠是否掺

白银的试验。试验步骤如下：

第一步，把纯金块放在水里称，得出结论：纯金块质量减轻了5%；

第二步，把纯银块放在水里称，得出结论：纯银块质量减轻了7.5%；

第三步，把重6kg的金制王冠放在水里称，发现质量减轻了0.35kg。

请你通过计算说明：金制王冠是否掺了白银？如果金制王冠掺了白银，那么掺了多少千克?

新趋势二自主探究

1.新图形的周长

学习完圆的周长后，同学们用直径为8cm的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研

究与这些新图形的周长有关的问题。

(1)笑笑设计了一个新图形，如图所示。

我设计的这个新图形的周长

与直径为8cm的圆的周氏是

相等的。.

你同意笑笑的说法吗?写一写，算一算，并说明你的理由。(兀取3.14)

答：我()(填“同意”或“不同意”)笑笑的说法。

我的理由：

⑵同学们还设计出了以下三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8cm的周长相

等吗?若相等，请在括号里画；若不相等，请在括号里画“X”。

(3)结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地

表达出你的发现。

2.利用“分割”与“平移”巧算图形面积

一个规则的圆或扇形的面积可以直接利用公式求解，但一个不规则图形的面积就没那么容易计算。

如果在求解之前，当一回“裁缝”，将图形分割、平移，那么就能轻松求解了，同学们不妨动手试一

试。

(1)如封，图甲与图乙中的三角形都是等腰直角三角形，请你分别求出图甲与图乙中阴影部分的面积。

⑵图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。如果每个圆的半径都

是1cm,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

⑶如空，在边长为3dm的正方形内有一个花瓶状的阴影图形，若图中所有曲线都是半径为1dm的

圆弧，则空白部分的面积是多少平方分米？

3.涂色切块问题

著名的教育家苏霍姆林斯基说过：“观察是智慧的最重要的能源。”同学们，我们在五年级下册学

习了“长方体”，又在这学期学习了“观察物体”，现在让我们更进一步，通过观察，解决和探索

下面的问题吧！

(1)任务1【探索立体图形的涂色问题】

问题：把一个长、宽、高分别为5,4,3的长方体表面涂上颜色，然后把这个长方体叨成60个棱长

为1的小正方体。请问这些小正方体中：

①如图①，恰有三个面被涂色的小正方体有多少个？

②如图②，恰有两个面被涂色的小正方体有多少个？

⑤如图③，恰有一个面被涂色的小正方体有多少个？

④没有被涂色的小正方体有多少个？

解答:

(2)任务2【根据涂色情况推理】

问题：一个长方体的长为7,宽为5,高为自然数，将它的表面涂上红色后，切成若干1X1X1的小

正方体，若这些小正方体中有60块是各面均没有涂上红色，则原长方体的体积是多少？

解答：

⑶任务3【写出你的发现】

发现：

4.自行车中的数学

小明有一辆前后车轮直径都是60cm的自行车，如图①。图②是图①中自行车齿轮的局部放大图，这

辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量）,后齿轮的齿数为18o

小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程.自行车的行进原理和小明的估算方法如

下：

小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转

动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应地转动（）圈，也就是后车轮的

转动圈数。

通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进（）m,这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能

知道行进的路程了。如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了（）加

（1）补全上面空格中的内容。

（2）如图③，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到

4。已知操场的左右两侧分别是以AB和CD为直径的半圆，中间部分是长方形ABCD。记2号跑道和3

号跑道的面积之和为，，四条跑道的面积总和为S2,小明认为Si和S2有一定的数量关系，但他

手边没有其他测量工具，因此他打算用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究。

①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了

80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬。请帮助小明计算出直

径AB的长度。

②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬。请帮助小明计算。S]

与S2的比值。

新趋势三生活大情境

1.教育评价改革

中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》明确了改革的重点任务之

一是改革学生评价，促进德智体美劳全面发展。各地区行动迅速，各校贯彻有力，共同为实现

目标而努力！

1.实验小学科技月举行四驱车比赛。小亮制作的四驱车速度约为2米/秒，沿圆形赛道跑一圈需要多

长时间？

2.尊老爱幼是中华民族的传统美德。重阳节来临，春雨小学的同学们到敬老院参加义务劳动，男生人

数占总人数的；女生有30人。参加义务劳动的一共有多少人？

3.为了针对性地制定体育培训计划，某小学对五年级和六年级各50名同学大课间参加体育活动的情

况做了调查(每人只选一种)，结果如下:

球

五年级六年级

(1)哪个年级喜欢乒乓球的人多一些？多几人？

(2)五年级喜欢足球的人数比六年级喜欢足球的少百分之几？(百分号前保留一位小数)

4.演讲是一门语言艺术，它的主要形式是“讲”，同时还要辅之以“演”，使讲话“艺术化”起来，

从而产生一种特殊的艺术魅力,银沙湾小学即将举办一次演讲比赛，小龙踊跃报名参赛。经过一番

准备后，小龙打算把已经写在纸稿上的演讲词手动输入到文档中。星期日，他上午录入了这份稿件

总字数的27%,下午录入了这份稿件总字数的18队一共打了1350个字。这份演讲词一共有多少个

字？

5.为了向学生们充分展示学校新开设的手工制作、园艺种植等劳育课程和实践活动，明智小学决定委

托王老师和于老师设计一本宣传画册。己知王老师单独做需要18天，于老师单独做需要的天数比

王老师多"若王老师先单独做6天，于老师再单独做，则还需要几天才能完成任务？（列方程解）

6.通过亲身参与植树活动，学生们一方面可以加强对自然环境的关注和保护，另一方面可以锻炼动手

能力和培养团队意识。植树节当天，青城小学后勤处运来了200棵树苗，老师栽种了10%,余下的

按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级。丙班分到多少株树苗？

7.古典园林游学是一种学习与游览相结合的活动，旨在让学生在欣赏古典园林美景的同时，能深入了

解其历史文化底蕴和园林艺术c近日，向阳小学成功组织了一次古典园林游学活动。“玲珑开户牖,

落落明四目”，在园林某处有一扇景观窗户，原来是外圆内方，现改为外方内圆（如空），保留周长

是6.28m的圆形木框。圆形木框和大、小正方形木框的面积分别是多少平方米？

8.科学教育的开展需要有足够的空间给同学们的科学灵感“施展拳脚”。在某学校，创客室逐渐成为

同学们创新精神的摇篮"创客室的总面积为500小,分为编程区、拼装区、竞赛区、3D打卬区、展

示区，其中编程区和3D打印区各占卷，拼装区占15%,竞赛区和展示区的面积之比为1：4。展示

区的面积为多少平方米？

9.新塘小学是体育传统特色学校，校园内洋溢着浓厚的体育文化氛围。学校田径队有学生54人，在

尊重个人意愿和支持学校发展目标的基础上，将从田径队里调9人到体操队，调完后，体操队的人

数比田径队多也体操队原有多少人？

10.在“体育强国，健康中国”的号召下，树人小学和启航小学积极开展阳光体育活动，安排学生参

与体质健康监测。

(1)树人小学共有1280名学生参与体质健康监测，达标人数占总人数的最，其中达标的男生与女

16

生的人数之比为7：9c树人小学体质达标的男生有多少人？

(2)启航小学原来达标的人数与没有达标的人数比是3：5,后来又有60名学生达标，这时达标的

人数是没达标的卷。启航小学共有学生多少人？

11.博雅小学计划在2025年2月举行六年级冰壶比赛,六年级9个班每班派出一个代表队,2月21日

开始比赛。由于学校冰壶场地比较小，每天只能进行4场比赛。按照冰壶比赛的赛制，请问：哪

天可以完成比赛(备注：周末不影响比赛)？

【冰壶赛制】大循环赛+半决赛+决赛

大循环赛：就是每支队伍都要和其他队伍比赛1次。比如，5支队伍参加比赛就要进行10场循环

赛；10支队伍参加比赛就要进行45场循环赛。

半决赛：循环赛后，按照各个队伍积分取前4名(A,B,C,D)进行半决赛。比如，A,B一组，A

胜出；C,D一组,C胜出。

决赛：半决赛胜利的两支队伍(A,C)进行金牌争夺，失败的两支队伍(B,D)进行铜牌争夺。

新趋势四身体的“奥秘”

你的身体是一架卓越非凡的机器，它比任何一台计算机都要复杂许多，让我们一起来探究身

体里的数学问题吧。

1.你所有的骨头连接起来形成一个骨架，就是骨骼。骨骼在支撑身体、实现运动、保护器官及储存矿

物质等方面发挥着重要作用。一名体重为80kg的成年人，骨骼的质量约是16kg。骨骼的质量约

占体重的百分之几？

2.心跳是生命的基本体征之一。青少年每分心跳约75次，是婴儿每分心跳次数的1婴儿每分心跳约

多少次？

3.血液是人体的传输系统。依靠着像水泵一样的心脏，血液顺着血管流到全身各处。人体血液在动脉

中的流动速度是每秒50cm,在静脉中的流动速度是在动脉中的今在毛细血管中的流动速度只有在

静脉中的白。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？

40

4.小明经常参加体育锻炼，随着年龄的增长，他的肺活量有了明显的变化。

小明的肺活量变化统计表

深深吸一口气再呼

T>/J出，呼出的气量就是你

10岁12岁

小明2000mL2500mL/1的肺活量。

小明12岁时的肺活量与10岁时相比，提高了百分之几?

5.细胞是生物学中构成生物体的基本单位，而细胞分裂对于生长、发育、修复和繁殖至关重要。如图,

人体某种细胞每经过30分便由1个分裂成2个。经过3时，这种细胞由1个分裂成多少个？画图

找规律，并求出结果。

6.营养学家认为612岁是孩子大脑和身体发育的关键时期，应合理搭配膳食。下面是壮壮今天的午

餐表。

蔬菜米饭水果

100g150g50g

(1)壮壮今天的午餐是按怎样的比搭配的？

⑵如果奶奶按同样的比准备了360g午餐，那么水果需要多少克？

7.你的眼睛如何工作？事实上，光在同种均匀介质中沿直线传播，而人的眼睛里有一种类似于照相机

镜头的晶状体，它将光聚焦到视网膜上，再通过神经传递和大脑处理，于是你就能清楚地看见东西

了。下午放学后，小刚走在回家的路上，前方有一座建筑物，当他走到点A时，可以看到落日。如

果他继续向前走，那么他看到落日会如何变化？当他走到点B时，还能看到落日吗？为什么？

8.人体内含有大量的水分，婴儿体内的含水量甚至可达体重的80%左右。为了维持身体的正常功能，

每天都需要摄入足够的水分。我们每天从食物中获取1200ml,水，靠饮水获取的水分比从食物中获

取的水分多8.3机我们身体靠饮水获取的水分约多少毫升？(结果保留整数)

9.我们用牙齿咬碎和咀嚼食物。在人的一生中，会有两副完全不同的牙齿。一个人的恒牙有32颗,

比乳牙多60%,一个人的乳牙有多少颗？（列方程解）

10.盲文是用一个个凸起的小圆点来表示字母和数字的文字系统。有了盲文，视力受损的人也可以看

书，他们通过指尖触摸书本上的文字就能进行“阅读”。小力用手指阅读一本96页的故事书，第

一天读了全书的;，第二天读的页数是第一天的也第三天从第几页读起？

46

11.一顷丰盛的大餐需要花一天甚至更多的时间通过你的消叱系统。晚上6时，食物在吃到嘴里的10

秒后被咽下去；凌晨3时，食物在你的小肠里被慢慢地挤压，有时会发出咕噜咕噜的声音。某钟

表的分针长10cm,时针长4cm。从晚上6时到凌晨3时，钟表的分针尖端走过了多少厘米?时针

扫过的面积是多少平方厘米？

0

12.整个夜晚，你要在浅睡眠和深睡眠以及做梦之间交替许多次。当你做梦的时候，你的眼皮会动，

这叫快速眼动，或者叫睡梦中眼球的快速转动。李叔叔用智能手环监测了一个晚上的睡眠，数据

显示，此次总睡眠时长为8时20分，浅睡眠时长占52席，深睡眠时长和快速眼动时长的比为7：5,

那么李叔叔此次睡眠快速眼动的时间是多少分？

参考答案：

新趋势一阅读理解

2513

,、(1)2521-(2)1320正

1.(1)2120

2•解:⑴W+青⑵隹=抖打上。

3.解：40X”24(英寸)，40x：=32(英寸)，32X白=18英寸)，(24T8)+2=3(英寸)。答：每一

5516

条黑色带子的高度是3英寸。

4.解：(50+30+120+300)+(1-三一:一之一之一；一口=3360(个)。

\12582047/

答：爱罗斯当初采摘仙果共3360个。

5.W：(l)@100%75%58.33%50%

②22・24X72二66(g)。答:金手镯中含有的黄金质量为66g。

(2)0.35+6=5.83%,5%<5.83%(7.5%,所以王冠掺了白银。

设王冠掺了xkg白银。7.5%x+5%(6-x)=0.35,x=2,»答：金制王冠掺了白银，掺了2kg。

新趋势二自主探究

1.解：(1)同意

我的理由：笑笑设计的新图形的周长为3.14X8+2+3.14X4=25.12(cm);直径为8cm的圆的周长为

3.3X8=25.12(cm),所以笑笑的说法正确。

(2)(✓)(✓)(✓)

(3)答案不唯一，合理即可。如：当新图形只由直径为8s的半圆和其他更小的半圆围成时，只要

更小的半圆直径和等于8cm,那么无论有多少个更小的半圆，新图形的周长都与直径为8cm的圆

的周长相等。

2

2.解：⑴甲：4X4+2=8(cm2)；乙：1X3.14x42—4x4+2=4.56(cm)o

4

(2)如解图，把大正方形外面的8个部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形，圆的直径

为lX2=2(cm),大正方形对角线长为2X2=4(cm),所以阴影部分的总面积为4x2+2x2=

22

8(cm)o答：阴影部分的总面积为8cmo

(3)如解图，阴影部分的面积等于左上方的正方形的面积，空白部分的面积是3X1+(3-1)x1=

5(小层)。答：空白部分的面积是5dm2。

3.解：(1)①答：恰有三个面被涂色的小正方体有8个。

®(5-2)X4+(4-2)X4+(3-2)X4=24(个)。

答：恰有两个面被涂色的小正方体有24个。

③(5-2)X(4-2)X2+(4-2)X(3-2)X2+(5-2)X(3-2)X2=22(个)。

答：恰有一个面被涂色的小正方体有22个。

④(5-2)X(4-2)X(3-2)=6(个)。答:没有被涂色的小正方体有6个。

(2)604-(7-2)4-(5-2)=4,7X5X(4+2)=210。答:原长方体的体积是210。

(3)答案不唯一，合理即可。如：一面涂色与6个面有关；两面涂色与12条棱有关；三面涂色与8

个顶点有关；没有涂色与体积有关。在己知涂色数量，反求其他条件时，可以结合各自特点的公式

倒推。

4.解：⑴%.02425.12

(2)①80-3()3020(圈320X5.024T3.1432(rn)„答:直径AI3的长度是

32m。

②73-30-3015(圈)・15X5.02，1-3,M=24(m)・(32+2)G[24+2)%

O

11271(111).30X:X(()()-rlOO)7rX(32-21)-381x(m').=112K4384n=\96K；

o

30X-5TX(6()4-100)7：-<322DH-|X2=1927r(m').：；2(32-24)4-1=30(01).32

J

4-4X3=26(m).(3O-?2)2jr-(264-2)27C=56K(m2),S|=192jr-567r=

2487r:St=248：496=1：2°

新趋势三生活大情境

教育评价改革

1.解:3.14X4+2=6.28(秒)。答：沿圆形赛道跑一圈需要6.28秒。

2.解：30+(1-|)=50(人)。答：参加义务劳动的一共有50人。

3.解：((1)50乂16%=8(人)，8〈9,9-8二1(人)。答:六年级喜欢乒乓球的人多一些，多1人。

(2)50X1蝴二7(人)，(13-7)4-13^46.2%0答:五年级喜欢足球的人数比六年级喜欢足球的少46.2%0

4.1350-r(27肌18%)=3000(个)。答:这份演讲词一共有3000个字。

5.解：18x(1+3)=24(天)。设还需要x天才能完成任务。6+=l,x=160答：还需要

\3/1824

16天才能完成任务。

6.解：200乂(1-10%)乂三n=45棵)。答：丙班分到45棵树苗。

D1*1O

7.解：6.28+3.14+2=l(m),1x2x2=2(*),2x2=4(m