浙教版七年级数学下册期末专项复习题（第1-3章）（解析版）

浙教版七年级下册数学期末专项复习题一第1-3章

一、选择题

1.如图所示，与N1是一对（）

B.内错角C.同旁内角D.对顶角

【答案】C

【解析】【解答】解：与乙1是直线DE和直线被直线所截得到的同旁内角，

故答案为：C.

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的一对在截线同侧，且在被截直线同方向的两个角就是同位角；两

条直线被第三条直线所截形成的一对在截线同侧，目.在被截直线之间的两个角就是同旁内角；两条直线被第

三条直线所截形成的一对在截线异侧，且在被截直线之间的两个角就是内错角；有公共顶点，且一个角的两

条边分别为另一个角的两条边的反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断得出答案.

2.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开若苔花的

花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A.8.4x106B.8.4xIO-5C.8.4x10~7D.8.4x10-6

【答案】D

【解析】【解答】解：数据0.0000084用科学记数法表示为8.4x10-6,

故选：D.

【分析】科学记数法的一般形式为ax10",其中IW|a|vlO,n为小数点向右移动位数的相反数.

3.如图，已知a,b,c,d四条直线，下列不能判断Qlib的是（）

A.z.2=z.3B.z.4=z5

C.Z2=Z5D.41+/3=180。

【答案】C

【解析】【解答】解：Vz2=z3,N2与/3是同位角，

/.aIIh,故A选项不符合题意,

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Vz.4=z5,乙4与N5是内错角,

：.aIIb,故B选项不符合题意,

Z-2=/5不能判断Q||b,故C选项符合题意,

如图所示：

AZ1+Z6=180°,

•・21与乙6是同旁内角，

••a||b,故D选项不符合题意,

故答案为：C.

【分析】利用同位角相等的两条直线平行、内错角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判

定方法分析求解即可.

4.若dT+y=5是关于％,y的二元一次方程，贝味的值为（）

A.k=lB.k=2C.k=3D.k=0

【答案】B

【解析】【解答】解：:必T+y=5是关于x,y的二元一次方程，

—1=1,

:・k=2,

故选:B.

【分析】根据二元一次方程的定义，方程中未知数x和y的次数都必须是1,得出k-1=1,求解即可得出

答案.

5.如图，p是射线48外的一点，PCLAB,垂足为C,PC=3.5,0是射线4B上一个动点，则线段P。的长度

不可能是（）

A.3B.4C.5D.35

【答案】A

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【解析】【解答】解：由题意知，PC为点P到A8的垂线段,

PD>PC=3.5,

线段PD的长度不可能是3,

故答案为：A.

【分析】利用垂线段最短的性质可得PD>PC=3.5,再求解即可.

6.小亮解方程组度二月的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数•和★，则这

（/X-y—1Z\y—UJ

两个数分别为（）

A.4和一6B.一6和4C.-2和8D.8和一2

【答案】D

【解析】【解答】解：•.•方程组管:J：1的解为

2x5—y=12,

/.y=—2,

/.2x+y=2x5—2=8,

・•・•和★分另I］表示8和一2,

故选：D.

【分析】将x=5代入方程2x-y=12可得y值，再将x,y值代入2x+y即可求出答案.

7.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（无-I）2=X2-2X-1的是（）

【答案】A

【解析】【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用（％-1/=%2一2%+1来解释，

故选:A.

【分析】根据完全平方公式结合题意即可求解。

8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九

客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人尢房住；如果每一间客房住9人，

那么就空出一间客房.设该店有客房不间、房客），人，下列方程组中正确的是（）

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r7x4-7=yr7x+7=y

,I9(x-1)=y(9(x+1)=y

f7x-7=yf7x-7=y

I9(x-1)=y(9(x+l)=y

【答案】A

【解析】【解答】解：依题意可列方程组

—1)—y

故答案为：A.

【分析】本题含有两个等量关系：①7x房间数+7=总人数，②9K(房间数-1)=总人数，根据这两个等量关

系就能写出方程组。

9.若关于x的多项式(x2+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项，则实数k的值为()

A.-1B.2C.3D.-2

【答案】D

【解析】【解答】解：展开并整理多项式：

(x2+2x+4)(x+k)=x2(x+k)+2x(%+k)+4(x+k)

=x3+kx24-2x2+2kx+4x+4%

=炉+(上+2)d+(2k+4)x+4k

展开式不含一次项，意味着一次项的系数为0,即：2/c4-4=0

2k+4=0=2k=—4=k=-2

综上，实数k的值为-2,

故答案为：Do

【分析】先按多项式乘法法则展开式子，合并同类项，再抓住“不含一次项”这一条件，即一次项的系数为

0,建立关于k的方程求解

10.如图，已知AM〃8N,乙4=64。，点P是射线4M上一动点(与点A不重合)，BC、分别平分/A8P

和NPBM分别交射线AM于点C、。，下列结论：①NAC3=/CBN：②NC8Q=58。；③当NAC8=

乙钻。时，ZABC=29°；④当点P运动时，NAP8：NAOB=2：1的数量关系不变.其中正确结论有

【答案】D

【解析】【解答】解：'：AMIIBN,

：./-ACB=乙CBN,

故①止确；

'：AM||BN,LA=64°,

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：.^ABN=180°―/4=116°,

•；BC、30分另ij平分乙ASP和乙PZ?N,

:•乙CBP=乙ABC=^Z.ABP,乙DBP=乙DBN=/PBN,

乙乙

:•乙CBD=乙CBP+乙DBP=/ABN=58。，

故②正确；

'：AM||BN,

：./-ACB=乙CBN,

又乙ACB=乙ABD,

:•乙CBN=Z-ABD,

：,/-ABC=乙DBN,

又乙CBP=LABC,乙DBP=LDBN,

:•乙DBP=乙DBN=乙CBP=乙ABC="cABN=29。，

故③正确；

'JAM||BN,

:•乙APB=LPBN,乙ADB=^DBN,

又乙DBN=』LPBN,

乙

：.Z.APB=244DB,

：.Z-APB'.Z-ADB=2:1,

故④正确.

故答案为：D.

【分析】直接利用平行线的性质判断①；先求出NABN的度数，然后利用角平分线的定义可得求/CBD的

度数，即可判断②：利用平行线的性质和NACB=/ABD可证/ABC=NDBN,然后结合角平分线定义可求

NDBP的度数，即可判断③；利用平行线的性质可得，结合40BN=4NP8N可得NAPB=2/ADB,即可判

断④.

二、填空题

11.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若=28。，则匕2的度数为.

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【答案】62°

【解析】【解答】解：如图所示:

・"3=90°-28°=62°,

•・•直尺的两边所在的直线是平行的，

・"2=Z.3=62°

故答案为：62°.

【分析】先根据直角求出乙3=62。，再根据两直线平行，同位角相等求出即可.

12.若3xy-A=6x2y—15xy2则A代表的整式是.

【答案】2x-5y

【解析】【解答】解：4=(6x2y-15xy2)+3xy

=6x2y+3xy—ISxy2+3xy

=2x-5y.

故答案为：2x—5y.

【分析】：多项式除以单项式，要先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，注意符号的

变化。

13.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空

格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.如图所示是一个未完成的幻方，则

X-2y

-2y6

0

【答案】6

【解析】【解答】解：根据题意得：x-2+0=-2+y+6,

%-y=6.

故答案为：6.

【分析】本题考查了二兀一次方程的应用，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,

列出关于x,y的二元一次方程，化简得到x-y的值，即可得到答案.

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14.学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸

得到的，如图所示，山操作过程可知小明画平行线的依据可以足.（把所有正确的序号填上）

①同位角相等，两直线平行；

②两直线平行，内错角相等；

③同旁内角互补，两直线平行；

④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

【答案】①③

【解析】【解答】解：如图。

第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。

将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。

*.*AB_a,CD1a

・"BMN="MN=乙CPB=乙DPB=90°

.:乙CPB=乙BMN

：.AB||CD

•：LDPB=4AMN

：.AB||CD

■:乙CPB+乙AMN=180°

/.aIICD

故答案为：①③.

【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置

关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。

15.若4-x24-mx+9是一个完全平方式，则m的值是.

【答案】12或-12

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【解析】【解答】解：根据题意得，

?71=2x2x3=12或=-2x2x3=-12,

故答案为：12或・12.

【分析】根据完全平方式。2±2知+川的形式即可求出m的值.

16.已知关于，y的二元一次方程组给出下列结论中正确的是.

①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-2；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a

的解；③无论Q取什么实数，x+2》的值始终不变；④若用工表示y,则y=—5+^

【答案】①③④

【解析】【解答】解：归:。工厂

①当这个方程组的解％,y的值互为相反数时，

即％+y=0,

两方程相加,得2%+2y=4+2a,

4+2Q=0,

解得Q=-2；故①正确；

②当Q=1时，原方程组可化简为｛:二;

解喉；

•••方程式+y=4+2Q,

左边可化为：3+0=3,

右边可化为：4+2=6,

所以左边H右边，

故②错误；

+3y=4-al

x-y=3a//

/x3+〃可得：4x+8y=12,<

即为+2y=3,

所以无论Q取什么实数，％+2y的值始终为3,故③正确；

④由③知x+2y=3,

y=-4-故④正确；

故答案为①③④.

【分析】

先通过加减消元法求出x+y的表达式，解方程组可得到x,y关于a的表达式，再分别验证四个结论即可.

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三、解答题

17.计算：

(1)a-as+(a3)2-a8a2；

(2)(Q+2b)(3a+b).

【答案】(1)解：原式二a64-a6-a6=a6

(2)解：原式=3Q2+Q/J+6ab+2b2=3a2+7ab+2b2

【解析】【分析】(1)先根据同底数取的乘法和除法、塞的乘方进行运算，进而合并同类项即可求解;

(2)根据多项式的乘法进行逐项相乘，进而合并同类项即可求解。

18.解方程组：

%+2y=4,①

.3%-4y=20

（2）3x+2y_2x+y+2_x+5y

【答案】（1）解：①x2,得2x+4y=8,③.②-③，得5x=10,.',x=2.

把x=2代入①，得2+2y=4,.・.y=l

(3x+2y「2x+y+2

⑵解：由题意得端上装

-5—-~

7x+6y=8,①

化简、整理得

llx-28y=-6,②

①X14得98x+84y=112,③

②x3得33x-84y=-18,④

③-④得65x=130,解得x=2.

把x=2代入①中，得14+6y=8,解得y=l,

•♦・原方程组的解为

【解析】【分析】(1)通过观察可以发现，用加减法消y比较简便。而①中y的系数为2,②中y的系数为-

4.所以要①X2+②可以消y,求出x的值。进而把x的值代入①求出x的值，即可求出方程组的解.

3x+2y_2x+y+2

~然后整理方程组得：

Zx+y+Zx+5y

(-5-=T-，

+R=8'弘进而观察可以看出消y比较合适，所以由①X14+②X3,消去y,求出x的值，再把x

[llx-28y=-6,(2；

的值代入①，求出y的值，即可得到此方程组的解.

19.已知：如图，F.F||CD,Z1+Z2=180°.

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c

(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由；

(2)若DG平分乙CDB,〃=35°,求Z.AEF的度数.

【答案】(1)解：GD||CA,理由如下：

*：EF||CD,

・"1+4"。=180°.

XVzl+Z2=180°,

:,乙ECD=Z2.

：.GD||CA

(2)解：IDG平分NCDB,

Az2=Z-GDB.

'：GD||CA,

:•乙GDB=AA=35°.

:•乙CDB=2Z2=70°.

VEFIICD,

:•乙CDB=乙EFD=70°.

：.Z-AEF=180°-乙EFD=180°-70°=110°

【解析】【分析】(1)由线平行得到角互补，即41+/EG)=180。，然后结合条件J1+42=180°可知

△EC。=42,根据内错角相等，两直线平行可知GD与CA是平行关系；

(2)根据平行线的性质，得到.Z2=^ACD,根据角平分线的定义，可得到乙BDG=乙2,即再根据平行线

的性质即可得出乙4co的度数，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可.

20.先化简，再求值：[(3%+y)2-(3x+y)(3x-y)]+(2y),其中x=-i,y=-2.

【答案】解:原式=(9x2+6xy+y2-9x2+y2).(2y)

=(6xy+2y2)+(2y)

=3x+y；

当x=-g,y=-2时，

原式=3K(-i)+(-2)

J

=-1-2

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=_3.

【解析】【分析】先根据合并同类项法则化简括号内，再根据多项式除以单项式化简，再将x,y值代入即可

求出答案.

21.其校计划购买A、B两种型号的机器人，已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购

买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元.

（I）每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？

（2）若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器

人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？

【答案】（1）解：设每台4型机器人的售价为x万元，每台B型机器人的售价为y万元

由题意得:｛第2短为

解得:

答：每台A型机器人的售价为5万元，每台8型机器人的售价为3万元

（2）解：设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型（25-a）台

由题意得:5a<3（25-a）

解得：a<^=9.375^9

o

答：该校最多可购买A型机器人9台

【解析】【分析】（1）设每台A型机器人的售价为x万元，每台B型机器人的售价为y万元，根据购买1台

A型机器人和2台B型机器人共需11万元可得方程：x+2y=l；再根据购买2台A型机器人和3台B型机器

人共需19万元可得方程：2x+3y=l9；联立两个二元一次方程，解得x与y的值即可得出答案；

（2）设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型（25-a）台，根据购买A型机器人的总费用不超

过购买B型机器人的总费用可得不等式：5a<3（25-a）,解得：a染，因为机器人台数，必须是整数，所以a

最大取9,即该校最多可购买A型机器人9台，由此可得出答案.

22.如图，直线。||从直线c与直线a,b分别相交于点A,B,点D为直线a上一点（位于点A的右侧），

AD=1.5cm.4c平分N/MD,交直线b于点C,把三角形力沿着平行线向右平移得到三角形DEF.

（1）请说明=2ZDFE；

（2）若三角形ABC的周长是9cm,求四边形4BFD的周长.

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【答案】(1)⑴解:因为Q||b,

所以乙DAC=乙ACB

因为AC平分4ZMD,

所以4B4D=2Z.DAC=2乙ACB,

由平移性质，得44cB=4。尸E,

所以484。=2乙DFE

(2)(2)解：由平移的性质可得：AC=DF,AD=BE=CF,

四边形ABFO的周长=AB-VBC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+2AD=9+2X1.5=12(cm).

【解析】【分析】本题考查了平移的性质、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知;只点并灵活运用

是解此题的关键.

(1)根据平行线的性质得到内错角相等，再由角平分线的定义得至I」4B4D二24ZMC=244C8,最后由平移

的性质得44cB=乙0/E,等量代换求解即可；

(2)利用平移的性质AC=。尸，AD=BE=CF,四边形A8FO的周长=A8+8C+CF+OF+4。=48+

BC+AC+2AD=94-2x1.5=12[cm).

(1)解：因为QIIb,

所以々DAC=乙ACB

因为4C平分

所以48/D=2Z-DAC=2乙ACB,

由平移性质，得44cB=乙DFE,

所以乙B40=2乙DFE

(2)解：由平移的性质可得：AC=DF,AD=BE=CF,

四边形48F。的周长=AB+BC+CF-i-DF+AD=AB+BC+AC-i-2AD=94-2x1.5=12(cm).

23.综合运用：

把完全平方公式(a±6)2=a2±2ab+户适当的变形，如:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;

(a+b)，2=(a—b)2+4Qb等，这些变形可解决很多数学问题.例如：若a+b=3,ab=l,求。2+房的值.

解：因为a+b=3,ab=1；

所以，a2+b2=(a+d)2-2ab=32-2x1=7，

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)计算求值：

①若m+九=8,mn=15,且九，求m-n的值；

②我们知道(2-m)-(3-m)=-1,若(2-m)(3-zn)=2,求(2-m)2+(3-m)2的值；

(2)如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，AB=7,两正方形的面积和S1+

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S2=29,设AC=x,8C=y,求图中阴影部分面积.

**•(m-n)2=(m+n)2-4mn=82-4x15=64-60=4»

'•m>n,

.\m-n=2,

②设2—m=Q,3—m=

V(2-m)-(3—m)=-1,(2-m)(3-m)=2,

/.a­b=-l,ab=2,

A(2-TH)24-(3-772)2=Q2+庐=(Q—b)2+2ab=(-1)2+2x2=14-4=5，

(2)解：・・・48=7,两正方形的面积和Si+S2=29,

：.AC+BC=7,AC2+BC2=29,

/.%+y=7,x2+y2=29,

2222

；・S阴影=DC-CB=AC-CB=xy=^\(x+y)-(x+y)]=1x(7-29)=1x2010,

・•・图中阴影部分面积为10.

【解析】【分析】(1)①根据完全平方公式的变形计算求解即可；

②根据完全平方公式的变形计算求解即可；

(2)先根据正方形的面积求出x+y,xy,再根据完全平方公式的变形计算求解即可.

(1)①:m+n=8,mn=15,

*,*(771-n)2=(m+n)2-4mn=82—4x15=64-60=4»

Am>n,

'•m-n=2,

②设2—7TI=Q,3—m=b,

V(2-m)-(3-m)=-1,(2—m)(3—m)=2,

^•a—b=—l,ab=2f

*,•(2-m')24-(3—m)2=a2+b2=(a—b)2+2ab=(-1)24-2x2=14-4=5»

(2)-：AB=7,两止方形的面积和Si+$2=29,

：.AC+8C=7,AC2+BC2=29,

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/.%+y=7,x2+y2=29,

・・・S阴影=DC-CB=AC'CB=xy=^[(x+y)2-(x2+/)]=|x(72-29)=1x20=10,

，图中阴影部分面积为10

24.根据以下素材，探索完成任务.

如何合理搭配消费券？

我市在2024年发放了如图所示的南太湖消费券。规定每人可领取一套消费券（共

4张）：包含A型消费券（满50减20元）1张，B型消费券（满100减

30元）2张，C型消费券（满300减100元）1张.

素材一

在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券.某日小明一家在超市使用消

素材二

费券共减了4