相似三角形 同步练习（含答案） 人教版数学九年级下册

27.2相似三角形

一、单选题

1.已知两个相似三角形的相似比为4：9,则它们周长的比为（）

A.2：3B,4：9C.3：2D.16：81

2.如图，已知=那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（）

I)

A.2B=£DB.ZC=Z,AEl)

ABBCABAC

C.l).

ADDEADAE

3.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高

2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）

aAB

A.10米B.12米C.15米i）.二”米

4.如图，在AABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果NACD二NB,DE//BC,

EF//CD,下列结论不成立的是（）

5.如图，在一/?（7）中，延长至点£,使。月/）（',连接交/C于点尸，则的

值是（)

49

A，9B-5C.D-7

6.如图，直线。〃分〃小，ZSABC的边AB被这组平行线截成四等份，AABC的面积为32,则图中阴

影部分四边形DFIG的面积是（)

A.12B.16C.20D.24

7.如图，直角梯形18CZ）中，ADIIBC.ABLBGAD^BC^S，将腰0c绕点D逆时针

方向旋转90。并缩短，恰好使=连接,4月，则上的面积是（）

B.2C.3D.4

8.如图，已知AABC与ADEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AC与DF交于点G,AD与FC分

别是△ABC和△DEF的高，线段B3DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）

B.AAGD^ADGC

AG=r

I).—CGv3

二、填空题

9.有两个角的两个三角形相似.

AD

10.如图,DE〃BC,DF=2,FC=4,那么

11.如图，AB表示一个窗户的高,AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=lm.B

知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在地面的影长CM=4.5m,则窗户的高度为m.

12.如图，在AABC中，中线AD,BE相交于点F,EG〃AD,交BC于点G,则DF：EG=.

13.如图，在A/fBC中，点/)、E为边4B三等分点，点F、G在边改‘上，“'IIQGIIE尸，点

三、解答题

14.如图，/I。与交于。点，NB=/D,J0=4,C0=2,(7)=3,求的长.

15.如图，点D、E分别在'的边，〃九1(,上，DEIIBC.如果=2,，7,.求

B

16.如图，ZXABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFG1I的一边FG在BC上，顶点E,II分

别在AB、AC上，已知BC=40cm,AD=30cm.

(1)求证:AAEH^AABC；

(2)求这个正方形的边长与周长.

17.已知：如图，在菱形48(7)中，.任一BC,•什一CD,垂足分别为/•：、/在射线£广交/£>

的延长线于点G.

(1)求证：CT-CT；

(2)如果尸G'，4G・PG，求证：令二=7.

Atlie

ADG

T

f

8EC

参考答案:

1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.B

8.B

9.对应相等

1().1

11.2

13.18

14.解：根据题意，S=；

又：，

AOCO

：.=；

ABCD

-4,C0^2,CD»3

：・AR=6.

ADAE

15.解：•___:___

•DB~EC

SADS皿AESS4.

S—BD'*SM>EC，••S_S

2+x

设SEN・X,又S、UN

x7,5

=-5(舍).

16.(1)解：•・•四边形EFGH是正方形,

・・.EH〃BC,

AZAEH=ZB,ZAHE=ZC,

AAAEH^AABC

(2)解：如图,设AD与EH交于点M,

YNEFD二NFEM=NFDM=90°,

・•・四边形EFDM是矩形，

・・・EF=DM,

设正方形EFGH的边长为x,则DM=x,AM=30-x,

VAAEH^AABC,

EHAMHnx30-x

BCAD4030

120

解得X=

1204S0

・・・正方形EFGH的边长为—cm,周长为—

17.(1)证明：・・♦四边形ABCD是菱形,

••八B=，RC^CD，

，AF±CD，

AA!'1AR，AE1AD，4EB■N4FD・90°

•^BAE^DAF(AAS),

:.DF;RE，

vBC^CD，

：・CE二CF；

(2)证明：•・・FGI•yK？DG

.FGDG

••-，

AGFG

又・，

••△DGUGI,

DGDF

''FG~~FA'

vCE«CF，

"EFC"EC,

-AG\\RC,

AZG«ZF£C，