全等三角形的判定 专项练习（含答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

全等三角形的判定一2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练

一、选择题

1.如图,AB=AD,AC=AE,添加下列条件，不一定能得到△力8CwZkADE的是（)

B.Z.BAC=LDAEC.Z.C=乙ED.^BAD=/.CAE

2.如图，有一个简易平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角

的两边张开，沿对角线AC画线AE,AE就是NPAQ的平分线.这个平分角的仪器的制作原理是（）

B.SASC.ASAD.SSS

3.如图，已知AB=AD,那么添加下面的一个条件后，仍不能判定△ABC04ADC的是（)

A.ZBCA=ZDCAB.ZBAC=ZDAC

C.CD=CBD.ZB=ZD=90°

4.如图，AC=AD,AM是乙C4D和/BAE的平分线，添加下列一个条件后，不能得到△ABC三△的是

A.AB=AEB.BC=EDC.Z.S=乙ED.Z.C=40

5.如图，△DBCgZ\ECB,且BE与CD相交于点A,下列结论错误的是（）

A.BE=CDB.AB=ACC.ZD=ZED.BD=AE

6.如图，AB=DB,Z1=Z2,添加下列条件,不能判定^ABC@ZXDBE的是（）

C.ZA=ZDD.ZACB=ZDEB

7.根据下列已知条件，能唯一画出△ARC的是（

A.AB=3cm,BC=4cm,CA=8cmB.乙A=60。，4B=45。，AB=4cm

C.AB=4cm,BC=3cm,乙A=30。D.zC=90°,AB=6cm

8.如图，AD、CF分别是AABC的高和角平分线，AD与CF相交于G,AE平分NCAD交BC于E,交

CF于M,连接BM交AD于H,且BM_LAE.有下列结论：①NAMC=135。：©AAMH^ABME；

③AH+CE=AC；④BM+MH=BC.其中，正确的有个（）

二、填空题

9.如图，已知Nl=/2,添加条件,使aABCgZXDCB.

10.如图，AC与BD相交于点O,OA=OC,添加一个条件使得△AODg^COB.

11.如图，AC=AD,Z1=Z2,要使△ABCgZ\AED,可以添加的条件是.（不添加新的字

母，写出一个条件即可）

12.八年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图:

其中OP为NAOB的平分线的作图是（填序号）.

13.如图，己知在AABC中，CD是AB边上的高，BE平分NABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则

△BCE的面积等于.

14.如图，在AABC中，AB=AC=24厘米，乙48C=乙4cB,BC=16厘米，点D为AB的中

点,如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点

向A点运动.当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使ABPD与△CQP全等.

D

Q

B

三、解答题

15.如图，AB=AC,点D,f分别在4C,4B上，CE与BD交于点0,^.AD=AE.

(1)写出图中所有的全等三角形

(2)求证：BD=CE.

请将下列证明过程补充完整：

证明：在△4BD和△4CE中，

AB=AC(一)

乙=Z.(公共角)

(AD=(己知)

:AABD^AACE()

BD=CE()

16.如图所示，A,E,B,。在同一直线上，AB=DE,AC=DF,要使△48C三△OEF,需添加的一个条

件是，并说明理由.

17.已知：如图，在4ABC中，ZB=a,D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F.若AE、

CD为AABC的角平分线.

5

(1)若a=80。，ZAFC的度数为.

(2)请用含a的代数式表示NAFC.

(3)若a=60°AD=6,CE=4,求AC的长.

18.已知△ABC,Z\ADE均为等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°

图1图2图3

(I)如图1,求证：BE=CD：

(2)如图2,在图1的基础上延长BE和DC相交于点G,过点A作AF±BG于点F,若CG=2,BG=7,

求BF的长:

(3)如图3,点D,E分别在AC,AB±,连接CE,过点D作DH_LCE于点H,过点A作AGIIBC

交HD的延长线于点G,连接CG,求证：CG+DG=CE.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】答案不唯一，如AC=BD

10.【答案】OD=OB

11.【答案】ZB=ZE

12,【答案】①②③④

13.【答案】5

14.【答案】4或6

15.【答案】(1)△A80三△ACE,△BOECOD

(2)已知，A=A,AE,SAS,全等三角形的对应边相等

16.【答案】解：：力，E,B,。在同一直线上，AB=DE,AC=DF,

，可添加条件：乙4=匕。,理由如下:

在△A8C和中，

(AC=DF

｛乙4=乙D,

(AB=DE

:•自ABC^ADEF(SAS),

故答案为：乙4=乙。.

17.【答案】(1)130°

(2)解：在AABC中，ZB=a,根据三角形内角和定理，可得NBAC+NBCA=180。-/8=180。-%

因为AE、CD为AABC的角平分线，

所以NFAC=^Z.BAC^FCA=^BCAf

则NFAC+^-FCA=\^BAC+Z-BCA=1(180°-a)=90°-

在AAFC中，根据三角形内角和定理,

因为AE、CD为aABC的角平分线，

所以NFAC=ZFAB,/FCA=/FCB。

在AADF和aAGF中，

(AD=AG

乙"40=乙FAG,

(AF=AF

所以^ADF=^AGFo

所以NADF=ZAGF,DF=GF。

因为NB=60。，

所以/BAC+ZBCA=1800-NB=120。，

则匕FAC+Z-FCAAC+Z.BCA)=1x120°=60°,

所以ZAFC-180°(ZFAC+ZFCA)-120°,则ZDFE-ZAFC=120°,

所以ZADF+ZAEF=180。-ZDFE=60°。

因为NAEF+NCEF=180"NAEC=180。・120°=60°,

所以/ADF=NCEF,贝Ij/AGF=NCEF°

又因为NAGF+NFGC=180°,ZCEF+ZFEC=180°,

所以NFGC=NFEC。

在AFGC和AFEC中，

(Z.FGC=/-FEC

\^FCG=乙FCE,

(FC=FC

所以△FGCWZXFEC。

所以CG=CE=4.

所以AC=AG+CG=6+4=10<,

18.【答案】(1)证明：VZBAC=ZDAE,

AZBAE=ZCAD,

在4ABE与AACD中,

AB=AC

ABAE=乙CAD

AE=AD

/.△ABE^AACD(SAS),

ABE=CD；

(2)解：

连接AG,作ANJ_DG于点N,

由(1)知，△HAF0△CAD,

AZAEB=ZADC,

VAE=AD,ZAFE=NAND=90。，

:•△AEF且△ADN(AAS),

AAF=AN,EF=DN,NEAF=NNAC,

AZFAN=ZDAE=90°,

・•・四边形AFGN为正方形，

・・・FG=GN,

同理△ABFg^ACN(AAS),

，BF=CN,

设BF=x,则CN=x,

・•・FG=GN=CG+CN=2+x,

，x十2十x=7,

/.x=2.5,

，BF=2.5；

(3)证明：

证明：在CE上取点M