人教A版高一数学暑假预习：充分条件与必要条件（练）-（人教A版必修第一册）原卷版+解析

1.4充分条件与必要条件

【题型解读】

题型一充分、必要条件的判定题型三由充分、必嬖条件求参数

题型二充分、必要条件的探索题型四充要条件的证明

【题型一充分、必要条件的判定】

1.12022•凌源市模拟）除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.”在疫情

面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里"获取胜利''是“收兵”的（）.

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.12022届山东省烟台市高考诊断性测试）已知p：x（x—1）=0,q：x=l,则p是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分乂不必要条件

3.（2022•天津高一月考）设xwR,则“I<xv2”是“一2<%<2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

x=-\

4.（2022•哈尔滨市第一中学校月考）命题〃：x+y=2,命题；则夕是夕的（）

）=3

A.充要条件B.必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件

5.（2022•山东济南高一期中）若Q、b、c€R,则“aV/?”是“ac2Vbe2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2022•广东清远市月考）清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远

市”的（)

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

7.（2022♦淇滨区校级月考）“A「I8=A”是“AGB”的（）

A.必要不充分条件R.既不充分又不必要条件

C.充分不必要条件D.充要条件

8.（2022•全国高一课时练习）已知国”。是实数，判断下列命题的真假:

⑴“a>b”是的充分条件；

⑵“。>力”是“/>bi，，的必要条件;

（3）ita>b”是“讹?>be?”的充分条件；

⑷“a"”是"ac1>he2”的必要条件.

【题型二充分、必要条件的探索】

1.（2022•嫩江市校级期末）设〃怎R,则关于x的方程f+4户2=〃?有解的一个必要不充分条件是（）

A.m>-2B.m<-2C.m>-3D.m<-3

2.（2022•江苏南通市•海安高级中学高一期中）（多选）2/—5%—3V0的必耍不充分条件可以是

（）

A.—1<x<3B.—1<x<4C.0<x<2D.—2<x<3

3.12022•合肥市第十中学高一期末）（多选）“二一W0”的充分条件有（）

x-2

A.0<X<2B.-1<A<2C.0<A<2D.0<A<2

4.（2022•朝阳区校级期末）下列不等式：①xVl；②OVxVl；®-l<x<0；@-1<x<1：⑤Q-1.其

中可以作为』VI的一个充分不必要条件的所有序号为—.

5.（2022•福建福州市-高一期末）“关于》的不等式f一3"a+4NO的解集为R”的一个必要不充分条

件是（）

4444

A.—<m<—B.-2<m<—C.D.—<m<0

333333

6.（2022•北京人大附中月考）（多选）下列是成立的充分条件的是（）

A.crx>cry(«GR)B.?>y3

11

C.y[xy>yD.-<-<0

Yy

【题型三由充分、必要条件求参数】

1.12022•河南焦作市高一期中）已知〃：工Nl,q:\x-a\<2f若〃是9的充分不必要条件，则实

x-2

数1/的取值范围为（）

A.B.[1,4]C.(1,4]D.(1,4)

2.12022•浙江高一月考）已知4={x|l«x《2},B={x\x<a}f如果8的充分条件是A，则实数。的

取值范围是_________.

3.（2022•定远县期末）已知p：-1WXV2,q：2a«』+l,若〃是q的必要条件，则实数〃的取值范围

是（）

A.aW-1B.-i<a<C.<a^\D.

4.（2022•寿县第一中学高一开学考试）若是“（％-a）[%-（a+4）]W0”的充分不必要

条件，则实数a的取值范围是（）

A.[-1,1]B.[0,1]

C.一3,1U2,十"）D.（一3,一1）U（0,十3）

5.（2022•浙江高一期末）（多选）已知。={./-8工一2（）«。},集合S={x|l+若

xwP是xwS的必要条件，则实数m的取值可以是（）

A.-1B.1C.3I）.5

6.（2022•湖南岳阳市•高一期末）已知集合4={^4-1£]64，8={x|d—4x+3W0）.若

“XWA”是“xwzr的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

7.（2022•启东市期中）已知命题P：关于x的方程x2-（3〃7-2）/2〃?2-〃?-3=0有两个大于1的实数

根.

（I）若命题〃为真命题，求实数〃?的取值范围；

（2）命题/3-a<m<^a,是否存在实数。使得〃是夕的必要不充分条件，若存在，求出实数。的取值

范围；若不存在，说明理由.

8.（2022•四川宜宾市高一期中）已知集合4={工|他一1B={X\X2<4}.

（1）当帆=2时，求AnB；

（2）若“了£4”是Uc8”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

【题型四充要条件的证明】

1.12022•四川宜宾市高一期中）求证：关于x的方程犬+/m+1=0有两个负实根的充要条件是〃?N2.

2.（2022.浙江高一月考）已知AA8C的三边为。、b、c,求证：二次方程f+2,a+/=0与

x1+2cx-lr=0有一个公共根的充要条件是NA=90.

3.（2022•万州区校级月考）设求证|x+yl=UI+lyl成立的充要条件是不后0.

1.4充分条件与必要条件

【题型解读】

【题型一充分、必要条件的判定】

I.(2022•凌源市模拟)除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰

援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！''这里”获取胜

利”是“收兵”的().

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B

2.(2022届山东省烟台市高考诊断性测试)己知p:x(x-1)=0,q:x=1,则p是q的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】x(x-1)=0=>r=0或％=1,因此由p:x(x-1)=0不一定能推出q：%=1,

但是由q：x=1一定能推;Hp：x(x-1)=0,所以p是q的必要不充分条件，故选：B

3.(2022•天津高一月考)设则是“一2cx<2"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】因为集合“|lvxv2｝是集合｛x|-2vxv2｝的真子集，

所以是“一2cx<2”的充分不必要条件.故选：A

(x=-1

4.(2022•哈尔滨市第一中学校月考)命题〃：x+y=2,命题；则夕是。的

()

A.充要条件B.必要条件C.充分条件I).既不充分也不必要

条件

【答案】B

x=-l

【解析】因为当x+>=2时，y可取任意实数，不一定有｛「，所以夕不是g的充分

"3

条件；

x=-i

因为《.，所以x+）；=2,

［），=3

所以夕是<7的必要条件.故选：B.

5.（2022•山东济南高一期中）若a、b、cWR,则“aVb”是“ac2cbe2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】充分性：若avb,c=0,则加2二儿2,充分性不成立；

必要性：若ac2cbe2,则c2>0,由不等式的性质可得avb,必要性成立.

tf2

因此，“Q<b”是ac<be”的必要不允分条件.故选：B.

6.（2022•广东清远市月考）清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是

“学生甲在清远市”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】先考虑充分性：

学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远

市”的非充分条件；再考虑必要性：

学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远

市”的必要条件.

所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件.故选：C

7.（2022•淇滨区校级月考）“AGB=A”是“4GB”的（）

A.必要不充分条件B.既不充分又不必要条件

C.充分不必要条件D.充要条件

【答案】I）

【解答】解：由AG8=A”可得AG8”，

由AG3得

故4n8=4”是“八。夕’的充要条件.

故选：D.

8.（2022•全国高一课时练习）已知a,6,。是实数，判断下列命题的真假：

⑴“a>b”是"/>从，，的充分条件；

⑵“a>b”是ua2>b2”的必要条件;

un

(3)a>b是%>bc2，，的充分条件；

(4)“。>力”是2>be2”的必要条件.

【答案】(1)假命题(2)假命题(3)假命题(4)真命题

【解析】⑴假命题，因为。#同>网0a2>从；

⑵假命题,因为小<^>\a\>\b\^a>b；

⑶假命题,因为a>〃分a工>be2,依据为c2可能为0；

(4)真命题,因为>bc-=>a>b^c2HO).

【题型二充分、必要条件的探索】

1.(2022•嫩江市校级期末)设〃出R,则关于x的方程？+4x+2=m有解的一个必要不充分

条件是()

A.m>-2B./?/<-2C.m>-3D.m<-3

【答案】C

【解答】解：关于x的方程/+4,计2=加有解的充要条件是△，()，即16-4(2-〃?)20,

解得机2-2.

因此关于x的方程/+4x+2=〃?有解的一个必要不充分条件是/«>-3.

故选：C.

2.(2022•江苏南通市•海安高级中学高一期中)(多选)2M2-5%-3<0的必要不充分

条件可以是()

A,-2<x<3B.C,0<x<2D.-2<x<3

【答案】BD

【解析】2x2-5x-3<0(2x+l)(x-3)<0=一，<无V3,

KP2x2-5x-3<0的充要条件是一gVx<3,

其必要不充分条件必须满足，其集合的一个真子集是充要条件的集合，

观察选项发现｛%|-1<x<3｝是｛为|一2<%<3｝,｛%|-1<x<4｝的真子集，

故选：BD.

X

3.(2022•合肥市第十中学高一期末)(多选)"——<0"的充分条件有()

x-2

A.0<x<2B.-l<x<2C.0<x<2D.0<x<2

【答案】AC

【解析】解：-^-<0,即｛彳典加，解得：0WXV2,即x40,2）,

.4V~~乙

要找“W40”的充分条件，即找［0,2）的子集；对A,0<x<2,即xe（O,2）,

人4

易知（0,2）［0,2）,故A正确；对B,-l<x<2,即xw（—1,2）,

易知（一1,2）不是［0,2）的子集，故B错误；对C,OKxv2,即X£［0,2）,

易知[0,2)q[0,2),故C正确：对D,0<x<2,即X£[0,2],

易知［0,2］不是［0,2）的子集，故D错误.故选：AC.

4.（2022•朝阳区校级期末）下列不等式：①xVl；②0V.Y1；③・1VXV0：®-l<x<l；

⑤-I.其中可以作为I的一个充分不必要条件的所有序号为—.

【答案】②®

【解答】解：由/VI,解得-IVxVl,

故①xVl是必要不充分条件，

@0<x<l是充分不必要条件，

③-IVxVO是充分不必要条件,

®-l<x<l是充要条件，

⑤-1是必要不充分条件，

故选：②③.

5.（2022•福建福州市­高一期末）“关于％的不等式父一3g的解集为R”的一

个必要不充分条件是

444444

A.——<m<—B.-2<m<—C.——<m<—D.——<m<0

333333

【答案】B

【解析】由关于％的不等式33+420的解集为R，

4444

可得/=（-3m）2-4x4W0,解得一一<m<~,所以m的取值范围是一一<m<~.

3333

根据必要不充分条件的概念可知B项正确.故选：B.

6.（2022•北京人大附中月考）（多选）下列是“x>y”成立的充分条件的是（）

A.a2x>a2y(a£R)B.?>/

11

C.y/xy>yD.-<-<0

xy

【答案】ABD

【解答】解：对于A选项，a2x>a2y（«eR）,

因为d>0,所以故（a€R）”是成立的充分条件，故选项A正确；

对于4选项，若■?>_/,则故/，是0>y”成立的充分条件，故选项B正确；

对于C选项，当x=-2,尸-1时，满足〃^>户但不满足x>y,

故“而〉y"不是"x>>”成立的充分条件，故选项C错误；

11

对于。选项，若-V—<0,则广>>00,

xy

11

故"一<-V0"是‘”>），”成立的充分条件，故选项。正确.

Xy

故选：八〃。.

【题型三由充分、必要条件求参数】

1.（2022•河南焦作市高一期中）己知〃：一^21,q：\x-ci\<2,若〃是q的充分不必

x-2

要条件，则实数。的取值范围为（）

A.（Y,4]B.U,4]C.（1,4]D.（1,4）

【答案】C

【解析】由工之1,§!：—<（），解得2cx<3,

x-2x-2

由|工一。|<2得。一2<工<4+2,

[a-2<2

若〃是夕的充分不必要条件，则《八

[〃+2>3

解得lva=4，'丈数〃的取值范围为（1,4],

故选：C.

2.（2022•浙江高一月考）已知4={x|lWxW2},B={x\x<a\y如果8的充分条件是

A，则实数。的取值范围是.

【答案】。>2

【解析】“4的充分条件是4"，即A是4的充分条件，得An4,即得〃>2,

所以答案为2”.

3.（2022•定远县期末）己知p：-1WXV2,q：2aWxWj+l,若〃是4的必要条件，则实

数。的取值范围是（）

A.-1B.-1<aW—yC.—yVaW1D.—04V1

【答案】D

【解答】解：p：-lWx<2,对应的集合为人，

q：对应的集合为B,

若〃是q的必要条件，

则8GA,

nlf-l<2a,

"必+i<2

解之得：—aWaVl,

故选：D.

4.(2022•寿县第一中学高一开学考试)若“1〈无V3”是“(％-a)H-(a+4)]W0”

的充分不必要条件，则实数Q的取值范围是()

A.[-1,1]B.[0,1]

C.-8,1U2,+8)D.(-8,-i)u(0,+8)

【答案】A

【解析】解不等式(％-d)[x一(a+4)]<0可得Q<x<a+4.

因为“1VXV3”是“(x-a)[x-(a+4)]W0”的充分不必要条件，则(1,3)

[a,a+4],

由题意可得{:解得一1WQ4L因此，实数a的取值范围是故选：A.

5.(2022•浙江高一期耒)(多选)已知/>={1,2-8人一20工。},集合

S={x|l-AH<x<l+/n}.若xsP是xeS的必要条件，则实数m的取值可以是()

A.-1B.1C.3D.5

【答案】ABC

【解析】由炉-8X-20K0,解得一24x410,=

非空集合5={加一相Wl+〃z}，

又XEP是xwS的必要条件，所以S=P,

当S=0,即6<()时，满足题意;

当Sw0,即〃后0时,

(-2<i-m

|l+/n<10解得OWmW3,

・•・，〃的取值范围是(-8,可,

实数勿的取值可以是一1J3,

故选：ABC.

6.(2022•湖南岳阳市•高一期末)已知集合4={戈|。-1二工工力，

8={x|f-4x+3W0}.若“xeA”是“xeB”的充分不必要条件，求实数〃的取值范

围

【答案】[2,3].

【解析】由题意知，4=IWxWa}不为空集，

3={x|Ji?-4x+3<0|={x|1<JV<3},

因为A”是5”的充分不必要条件，所以A真包含于8,

。一121

则〈c，解得2W〃43.

[a<3

所以实数”的取值范围是[2,3].

7.(2022•启东市期中)已知命题p：关于x的方程/・(3m-2)%+2川-m-3=0有两个

大于1的实数根.

(1)若命题〃为真命题，求实数〃?的取值范围；

(2)命题,：3-是否存在实数”使得〃是夕的必要不充分条件，若存在，求

出实数。的取值范围；若不存在，说明理由.

【解析】解：(1)V?-(3/n-2)x+2m2-m-3=0,

.*.[x-(2m-3)][x-(m+1)]=0,解得x=2〃？-3或.r=〃i+l.依题意可得，

x=2/〃-3>l且x=〃?+l>l,解得〃〉2,故实数/〃的取值范围为(2.+8)

(2)假设存在实数〃使得〃是的必要不充分条件，所以向3-aV〃zV3+a便(2.+~),

即“W0或卜>°,解得aWl,故实数。的取值范围为(-8,1]

(3-a>2

8.(2022•四川宜宾市高一期中)已知集合

22

A={x\m-\<x<m+\}fB={x|x<4}.

(1)当m=2时，求AoBAcB；

(2)若"xwA"是"xwB”成立的充分不必要条件，求实数勿的取值范围.

【答案】⑴(-2,5),(1,2)；(2)

【解析】(1)当机=2H寸，A={x|l<x<5),B={x\-2<x<2}t

AuB=(-2,5),AnB=(l,2)：

(2)若UwA”是UcB”成立的充分不必要条件，则A是夕的真子集，

m-\<m24-1

m-[>nr+1或，〃?-12-2

nr+1<2

解得：-\<tn<\,因为犷T时为充要条件，不合题意,

所以一IvmMl

【题型四充要条件的证明】

1.（2022•四川宜宾市高一期中）求证：关于工的方程丁+〃吠+g0有两个负实根的充要

条件是根22.

【答案】详见解析

【解析】充分性：

vm>