河南省开封市杞县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

河南省开封市杞县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各点，在），轴上的是（）

A(0.1)B.(1.0)C.(U)D.(1,7)

2.已知一组数据：3,3,3,4,5,5,6,则这组数据的上四分位数为（）

A.3B.5C.3.5D.4

3.下列分式与二相等的是（）

"♦2

4.如图，在欣。中，对角线小、、W）相交于点O,AH5,添加下列条件，能判定第7）为菱形的是（）

C.AD=5D.HO=5

5.已知一次函数p的图象如图所示，则关于x的不等式h,的解集为x<4,则〃?的值为（）

6.在2026年冬奥会短道速滑500米训练中，甲、乙两名运动员10次训练的平均成绩相同，甲运动员成绩的

离差平方和是乙运动员成绩的离差平方和是人且甲运动员的成绩比乙运动员的成绩更稳定，则下列判

断一定正确的是（）

A.a>bB.a<bC.a・bD.无法确定

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7.如图，四边形加火。是正方形，A川".是等边三角形，连接W），8”，则的度数为1）

A.15°B.20°C.25°D.30°

AX

8.双曲线乂，出在第i象限的图象如图所示，其中H，h的解析式分别为必=:,当二:，过乂图象上的

任意一点/，作X轴的平行线交力的图象于点"，交p轴于点（'，连接。I,OH.则A/O8的面积是（）

A.IB.2C.3D.4

9.若关于x的分式方程上=」-，2的解为正数，则〃?的取值范围是（）

x-3x-3

A.加410,且■八B.mvlO,且・，3

C.阴410,且掰，7D.州＜10,且洌，7

10.如图，在四边形,4倒。中，力「，相交于点。且（W（X,=（）1）,动点£从点4开始，在边A4

上运动，（右与WJ相交于点N,点尸是线段（对的中点.连接0",卜列结论：

①四边形/值。是矩形；

②若点E是/"的中点，则（7）40F;

③当483时，线段。卜.长度的最大值为1.5；

④当点E在边/〃上，且时，AQ”N是等边三角形，其中正确的有（）

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A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

12.若一组数据演+3,4+3,…，演.+3的平均数是5,则数据玉，%…，%的平均数是

13.如图，4C是平行四边形/仇。的对角线，点E在•上，ADAE8/:，/"-IOT,则/.〃力的度数

14.若点H（IjJ都在反比例函数了吗」（加为常数）的图象匕则〃I与花的大小关系为

x

"102.（填“=”或“<”）

15.如图，菱形力伏。的周长为20：面积为24,P是对角线上一点，过点P作/沙J.40于点尸，则PA♦/小

的最小值为.

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（木小题5分）

先化简，再求值：其中。b40.

a-b4CJ

17.（本小题10分）

2026马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥.骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔

马,T年文化密码藏丁细让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象.某商场销售该吉祥物玩具，经

调查发现，销售量y（件）是销售单价工（元）的一次函数.当销售单价为50元时，平均每天可销售30件;

当销售单价为45元时，平均每天可销售40件.

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(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当吉祥物的销售单价为多少元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件？

18.(本小题15分)

为了了解学生对海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开

展了海洋知识竞赛.竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况.

甲乙两组抢答赛成绩箱线图

甲乙

信息1：笔试得分(单位：分)

甲组：88,73,87,90,91,91,92,76；

乙组：90,84,88,86,88,84,88,88.

信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如右图.

信息3：得分统计表

笔试(满分10()分)抢答(满分100分)

参赛组平均数众数中位数平均数方差

甲86b8990

乙8788m82.5之

根据以上信息，回答卜.列问题:

(1)表格中的6=,…,(填“＞，，“=”或，，＜，，)；

(2)本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按3:2的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综

合水平更好？请说明理由；

(3)请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价.

19.(本小题10分)

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如图,在平行四边形中，点、E,产分别在从4/*的延长线上，且%=/*10,连接\!，交”•于

点"连接

（1）求证：四边形E4FC是平行四边形;

⑵若Z£=ZD・&r,求』F的长.

20.（本小题10分）

如图，直线4：y=2x+l与直线4：卜=m+4相交于点尸（1,如.

⑴求瓦洲的值;

（2）垂直于K轴的直线x=。与直线//4分别交于点c,。，

①求出点C、点。的纵坐标（用含字母。的代数式表示）；

②若线段C0K为6,求4的值.

21.（本小题10分）

八年级学生在数学实践课上进行了项目式学习研究.

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停车场充电桩采购

某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购彳、8两种型号的充

电桩.市场调研发现：/型号充电桩的单价比8型号充电桩的单价

素材1

少0.2万元，且用12万元购买/型号充电桩的数量与用15万元购

买8型号充电桩的数量相同.

根据停车场实际布局规划，需购买/、“两种型号的充电桩共20

素材22

台，且/型号充电桩的数量不多于"型号充电桩数量的;.

解决问题

（1）求/、〃两种型号充电桩的单价（单位：万元）.

（2）若该停车场购买这批/、H两种型号充电桩所需的总费用为），（单位：万元），求y的最小值.

22.（本小题15分）

某校后勤处每周口均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效

果y（单位：效力）与时间X（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为浅消毒阶段，他'段为深消

毒阶段，且消毒效果尸（单位：效力）与时间x（单位：分钟）的关系可近似用一次函数FH•:刻画，（7）

段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段.请根据图中信息解答下列问题：

（2）当x230时，求。与”之间的函数关系式：

（3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？

23.（本小题15分）

正方形中，点E是对角线5。上一动点,过点E作/:>1/£交射线］。于点尸,以/从£户为邻边

作矩形，"/G，连接以六

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(1)求证：矩形WG是正方形;

Q)若/X；=，M2BE,求4"的长；

3

(3)若点月为8。中点，连接/心，直接写出/和A/)的位置关系.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

II.【答案】8

12.【答案】2

13.【答案】520/52度

14.【答案】<

15.【答案】y

16.【答案】解：原式Sah}0

a-b4a4

t：ab40,

:.ab4,

工原式1.

17.【答案】【小题1】

解：设销售量>'与俏售单价」之间的函数关系式为：

根据题意，当x-50时，y=M；当x45时，-40.

3O=5OJUb

代人得<

40=454+8

k=-2

解得

■=130,

个与x之间的函数关系式为J2x>l3O；

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【小题2】

解：已知y54,代入函数式得：542JTH3O,

解得x-38,

答：当吉祥物的销售单价为38元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件.

18.【答案】【小题1】

91

88

【小题2】

甲组的综合水平更好

理由：甲的综合成绩为侬③+90*287.6（分），

3+2

乙的综合成绩为87X3：?5X2=心2（分），

3t2

•.•87.6>85.2,

■,甲组的综合水平更好；

【小题3】

甲组在抢答环节的表现更好，因为甲组的平均数比乙组高，方差比乙组小，成绩更稳定，所以甲组在抢答

环节的表现更好.（答案不唯一，合理即可）

19.【答案】【小题1】

证明：•「四边形1〃「〃是平行四边形，

\CD,AHC/J,

,:点E,产分别在/M.OC的延长线上，且/荆。卜,

HEABDbCD,

:.AE=CF,

.•・四边形,是平行四边形

【小题2】

解：由（1）可知，四边形发4卜1,是平行四边形，

*.Z£ZF600,

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vZD-60°,

:^.ADb'是等边三角形,

:.Ab/)/*-10.

2().【答案】【小题1】

解：•.•点P(1,h)在直线小y=2x+\±,

.,./)=2X1+1=3；

•・•点P(1,3)在直线4：y=mx+4上，

.,.3=777+4,

AW=-1.

【小题2】

解：①当时，yc=2a+l；

当上=〃时，%=4-a.

.•.点C的纵坐标为2。+1,点。的纵坐标为4-a；

②•••CO=6,

•••|2a+l-(4-a)|=6,

解得：＜7=3或4=-1.

二。的值为3或-1.

21.【答案】【小题1】

解：设/型号充电桩的单价为」万元，则“型号充电桩的单价为(rK0.2)万元,

由题意得U15

xrH>.2

解得1=0.8,

经检验，x0.8是所列方程的解巨符合题意,

答：彳型号充电桩的单价为0.8万元，8型号充电桩的单价为1万元.

【小题2】

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解：设购买4型号充电桩，〃台，则购买8型号充电桩(205)台,

根据题意得小m),解得用三8，

由题意可得8Mi(20m)0.2m•20,

•/o.2<o,随，〃的增大而减小,

,当E-8时，丁有最小值，为0.2x812018.4.

22.【答案】【小题1】

3

20

6

【小题2】

解：当X2却时，设，与X之间的函数关系式为y=更，

X

把C(30.6)代入，得6夕，

•.M180,

”与X之间的函数关系式为严刖；

X

【小题3】

3333

解：把y4代入p-+=,得4-二1+.,

202202

解得X咛;

kII4小、180，日AISO

把y4代入，=K，得4K，

解得145;

••・持续时长为