人教版高中数学必修2考点训练 专项强化08：统计题型（原卷版）

专题强化08：统计题型精讲精练

【题型归纳】

＞题型一：简单随机抽样

＞题型二：分层抽样

＞题型三：条形统计图

＞题型四：折线统计图

＞题型五：扇形统计图

＞题型六：频率分布直方图问题

＞题型七：百分数问题

＞题型八：众数、平均数、中位数与方差

＞题型九：加减数据对平均数、方差的影响

＞题型十：统计的综合问题

【题型探究】

题型一：简单随机抽样

L（23-24高一下•天津河东•期末）为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在

这个问题中，下列说法正确的是（）

A.总体是指这1000袋方便面B.个体是1袋方便面

C.样本是按2%抽取的20袋方便面D.样本容量为20

2.（23-24高一下•四川•期末）某企业利用随机数表对生产的60个太阳能面板进行抽样测试，先将60个太阳能面板

进行编号，01,02,,•…,59,60.从中抽取12个样本，下图提供随机数表的第6行至第8行，若从表中第7行第9列开

始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

12234356773221183429786454073252420644383578905642

25300732862345588907231896080484421253313457860736

34899483753256780843678953557722535578324577892345

A.07B.18C.23D.08

3.（2:24高一下•江苏•期末）以下获取的数据不是通过查询获取的是（）

A.某领导想了解A市的大气环境质量，向当地有关部门咨询该市的0%.5的浓度

B.张三利用互联网了解到某市居民平均寿命达到82.2岁

C.某中学为了了解学生对课堂禁用手机的认同度，进行了问卷调查

D.从某公司员工年度报告中获知某种信息

题型二：分层抽样

4.（23-24高一下•江苏常州•期末）某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600大，高三600人，

该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，旦按年级来分

层，则高一年级应抽取的人数是（）

A.24B.26C.30D.32

5.（23-24高一下•贵州贵阳•期末）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为300,450,250,500件，

为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取90件进行检验，则应从丙种型号的产品中

抽取件数为（）

A.15B.18C.27D.30

6.（23-24高一下•甘肃庆阳•期末）某校选修羽毛球课程的学生中，一年级有50人，二年级有40人，三年级有30

人.现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了15人，则这个样本中共

有（）

A.24人B.36人C.48人D.60人

题型三：条形统计图

7.（2324高一下•贵州黔东南•期末）小波一星期的总开支（单位；元）分布如图1所示，一星期的食品开支（单位；

元）分布如图2所示，则小波一星期口勺肉类开支占总开支的百分比为（）

其他5%

10%

图1图2

A.33%B.11%C.10%D.1%

8.（23-24高一下•四川内江•期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的

分布饼状图、90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）

90后从事互联网行业岗位分布.图

139.6%

运

市

设

职

产

其

A.互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多

B.90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业从业人员中90后占一半以上

9.（2024・四川遂宇•三模）某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状

图（图1）、“90后〃从事快递行业岗位分布条形图（图2）,则下列结论中错误的是（）

快递行业从业人员年龄分布饼状图“90后”从事快递行业岗位分布条形图

百分比

技

"80前"4%39.6%

运

市

设

职

产

其

岗位类别

图1图2

A.快递行业从业人员中，后〃占一半以上

B.快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后〃的人数超过总人数的20%

C.快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后〃的人数比“80前〃的多

D.快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比"80后”的多

题型四：折线统计图

10.（24-25高一上•广西南宁•期中）汽车的“燃油效率〃是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙

三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

----------------1------------•--------------►

O4080速度(km/h)

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某段道路机动车最高限速40千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

11.（23-24高一下•北京朝阳•期末）近年来，我国国民经济运行总体稳定，延续回升向好态势.下图是我国2023年

4月到2023年12月规模以上工业增加值同比增长速度（以下简称增速）统计图.

注：规模以上工业指年主营业务收入2000力兀及以上的工业企业.

方份

下列说法正确的是（）

A.4月，5月，6月这三个月增速的方差比4月，5月，6月，7月这四个月增速的方差大

B.4月，5月，6月这三个月增速的平均数比4月，5月，6月，7月这四个月增速的平均数小

C.连续三个月增速的方差最人的是9月，10月，11月这三个月

D.连续三个月增速的平均数最大的是9月，10月，11月这三个月

12.（23-24高一下•山西太原•期末）现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中

各抽取io件进行测量，其结果如图炉示，则卜.列结论不近碰的是（）

一直径/mm

°i储，。*具0产品年号

A.甲机床数据的极差大于乙机床数据的极差B.乙机床数据比甲机床数据更稳定

C.甲机床数据的平均数小于乙机床数据的平均数D.甲机床数据的中位数等于乙机床数据的中位数

题型五：扇形统计图

13.（23-24高一下•福建泉州•期中）某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名

同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵

社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）

I/4口秀）

A.这五个社团的总人数为100

B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%

C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%

D.脱口秀社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为90

14.（2024・全国•模拟预测）某地为了鼓励村民在家乡创业，进行了一系列改革，一年以后当地村民的经济收入增加

了一倍，已知改革前后当地村民经济收入构成比例如图所示，则下列说法正确的是（）

通革前经济收改革后经济收

入的构成比例人的构成比例

A.改革后，其他收入减少

B.改革后，外出打工收入是改革前的?

C.改革后，养殖收入增加了一倍

D.改革后，种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大

15.（2D24•江西鹰潭•一模）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale）设

计的，羽中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小.某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单

位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（）

A.2015年至2022年，知识付费用户数量先增加后减少

B.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2022年最多

C.2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增

D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

题型六：频率分布直方图问题

16.（23-24高一下•天津滨海新•期末）某校组织“交通安全〃知识测试，随机调查1000名学生，将他们的测试成绩（满

分100分）按照[50,60）,[60,70）,，的,1（刈分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

B.估计样本数据的第80百分位数为93分

C.若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这1000名学生成绩的平均数为80.5分

D.测试成绩低于80分的人数为450人

17.（23-24高一下•天津和平•期末）某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一

个比较合理的标准，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，

则以下四个说法正确的个数为（）

①估计居民月均用水量低于1.5m3的概率为0.25：

②估计居民月均用水量的中位数约为2.1m，

③该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3n?的人数为6万；

④根据这100位居民的用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为20人的样本，则在

用水量区间U52）中应抽取3人

18.（23-24高二下•陕西西安・期末）某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，

山河荣耀'’的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示,

则下列说法正确的是（）

①频率分布直方图中a的值为0.005

②估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80

③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78

④估计总体中成绩落在［60.70）内的学生人数为150

A.①②③B.①②④C.①③④D.②④

题型七：百分数问题

19.（23-24高一下•贵州黔西•期末）兴义市峰林布依景区在春节期间，迎来众多游客，其中某天接受了一个小型的

旅行团，他们的年龄（单位：岁）如下：6,6,7,8,10,37,39,45,46,52,53,61,则这组数据的第75百

分位数是（）

A.34.5B.46C.49D.52

20.（23-24高一下•广西河池・期末）国家队射击运动员小王在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6,5,

9,6,4,8,9,8,7,5,则这组数据的第60百分位数为（）

A.6.5B.7C.7.5D.8

21.（23-24高一下•江苏苏州•期末）某科研单位对OsGPT的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用

户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图

所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第75百分位数为（）

题型八：众数、平均数、中位数与方差

22.（23-24高一下•江苏无锡•期末）己知一组数据%,七，七，七，七满足再＜%2＜与＜%＜^，则下列说法正确的是（）

A.这组数据的40%分位数是超

的平均数小于不当,如王，玉的平均数

B.x2,x3,x4

C.七,工3，工4的方差大T-X］,工2，*3，*4，*5的方差

D.%2，N，几的极差小于演，工2，为，为，七的极差

23.（23・24高一下•贵州贵阳•期末）若某校高一年级10个班参加合唱比赛的得分分别为89,91,90,92,87,93,

96,94,96,95,则这组数据的众数是；中位数是.

24.（2022•全国•模拟预测）某次数学考试中20个人的成绩如下：101,103,107,110,112,113,116,123,124,

125,125,125,126,128,134,135,137,139,144,148,若这组数据的众数为〃，中位数为b,极差为则

a+b+c=.

题型九：加减数据对平均数、方差的影响

25.（23-24高一下•福建福州•期末）若数据/、x2、…、%的平均数是4,方差是4,数据3斗+1、3.r2+1、…、3乙+1

的平均数是〃?，标准差是一则下列结论正确的是（）

A."?=12,s=36B."?=12,s=6

C.〃z=13,s=36D.〃z=13,s=6

26.（23-24高一下•重庆巫山・期木）已知一组样本数据内，…，Z的样本平均数为3,力差为2,由

然=2玉+1仕=1,2,…⑼生成一组新的样本数据加为…，X，则新数据的平均数为；样本方差为.

27.（23-24高一下•安徽阜阳•期中）若一组数据4，的，%的平均数为4,则数据2《+2,2%+2,2%+2的平均

数为.

题型十：统计的综合问题

28.（24-25高一上•辽宁鞍山•期末）国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普杳

工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员，广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解

宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组［15,25）,

第2组［25,35）,第3组［35,45）,第4组［45,55）,第5组［55,65］,得到的频率分布直方图如图所示.

⑴求。道，并求这组数据的40%分位数（精确到0.1）；

⑵现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.抽取结果中来自第2组和第3组中的所有人的年龄的平均数和

方差分别为37和27.已知第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6,据此估计第3组所有人的年

龄的方差.

29.（24-25高二上•湖北•阶段练习）某地区有小学生9000人,初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防

溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率

分布直方图所示的频率分布直方图.

频率

⑴根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；

⑵成绩位列前10%的学生平台会生成"防溺水达人〃优秀证书，试估计获得“防溺水达人〃的成绩至少为多少分；

（3）已知落在［60,70）内的平均成绩为67,方差是9,落在［60,80）内的平均成绩是73,方差是29,求落在［70,80）内

的平均成绩和方差.

（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：〃兀,$.记两组数据总体的样本平均数为记，

则总体样本方差f=-------5,2—W'lId---------S；+（电一记））

/〃+〃!_'7Jm+nl_、7_

30.（23・24高一下•江苏苏州・期末）2023年10月22日，汉江生态城2023褰阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，

志愿者的服务工作是马拉松成功举办口勺重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随

机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组［45,55）,第二组［55,65）,第三组［65,75）,第四组［75,85）,

第五组［85,95］,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相

同.

⑴估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；

（2）在这100名候选者用分层随机抽样的方法从第四组和第五组面试者内抽取10人，再从这10名面试者中随机抽取

两名，求两名面试者成绩都在第五组的概率.

⑶现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成

绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二

组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.

【专题强化】

一、单选题

1.（23-24高一下•山东青岛・期末）如果一组数据的频率分布直方图在右边"拖尾"，则下列说法一定错误的是（）

A.数据中可能存在极端大的值B.这组数据是不对称的

C.数据中众数一定不等于中位数D.数据的平均数大于中位数

2.（23-24高一下•福建福州•期末）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰了出现的点数，根据四名同学的统计结

果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A.平均数为3,中位数为2B.平均数为3,方差为2

C.中位数为3,众数为2D.中位数为3,方差为1.6

3.（23-24高一下•福建泉州•期末）已知数据均占,知一，%的均值为3,方差为1,则数据

2%+3,29+3,2占+3,-,？入“+3的均值和方差分别为（）

A.9,5B.6,5C.9,4D.6,4

4.（23-24高一下•湖南长沙•期末）有一组互不相等的样本数据为/2,…，/，平均数为乙若随机剔除其中一个数据，

得到一组新数据，记为,，必，…，为，平均数为》，则下列说法错误的是（）

A.新数据的极差可能等于原数据的极差

B.新数据的中位数不可能等于原数据的中位数

C.若不=予,则新数据的方差一定大于原数据方差

D.若元=9,则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数

5.（23-24高一下•云南昆明•期末）某班同学身高的平均数为三，方差为S。其中女生身高X，W，的平均数为。

方差为S：,男生身高）1,外，…，工的平均数为了，方差为下列说法错误的是（）

A.若则5V》B.若S：vS；,则S：<S2<S；

C.若〃?=〃，则5D.若〒=，，则S?=7+应

m+n

6.（23-24高一下•吉林通化•阶段练习）2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计,

得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误

的是（）

前200名学生分布的饼状图前200名中高一学生排名分布的频率条形图

B.成绩在第尸50名的学生中，高三最多有32人

C.高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第广50名的人数多

D.成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多

7.（23-24高一下•贵州铜仁•期中）2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计，得到

前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（）

前200名学生用200名中高一学生

分布的饼状图指名分布的嫉率条形图

1-5050-100100-150150-200排名

A.成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多菊人

B.成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半

C.成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人

D.成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多

8.（2024•天津和平•一模）某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合

理的标准，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水置数据，整理得到如下频率分布直方图，则以下

①估计居民月均用水量低于1.5m3的概率为0.25；②估计居民月均用水量的中位数约为2.1m\③该市有40万居

民，估计全市居民中月均用水量不低于3m③的人数为6万；④根据这100位居民的用水量，采用样本量按比例分配

的分层随机抽样的方法，抽取了容量为20人的样本，则在用水量区间（154中应抽取4人.

A.1B.2C.3D.4

9.（22-23高一下•云南楚雄•期末）已知样本数据2%+3,2々+3,2天+32。+3,2天+3,24+3的平均数为9,则另一组

数据内了2，演,5,天》6,2,4的平均数为（）

249

A.—B.-C.4D.3

78

10.（22-23高一下•广东•期末）为了提高学生锻炼身体的积极性，某班以组为单位组织学生进行了花样跳绳比赛，

每组6人，现抽取了两组数据，其中甲组数据的平均数为8,方差为4,乙组数据满足如下条件时，若将这两组数

据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是（）

A.若乙组数据的平均数为8,则新的•组数据的平均数•定为8

B.若乙组数据的方差为4,则新的一组数据的方差一定为4

C.若乙组数据的平均数为8,方差为4,则新的一组数据的方差一定为4

D.若乙组数据的平均数为4,方差为8,则新的一组数据的方差一定为10

二、多选题

11.（24-25高一上•辽宁锦州,期末）某校为了鼓励同学们利用课余时间阅读，开展了读书周活动.如图是某班甲,

乙两名同学在一周内每天阅读时间的折线图,根据该折线图，下列结论正确的是（）

上阅读时间/分钟

5-----------------------------------

。|i3g24%彳占期

A.乙同学阅读时间更加稳定

B.甲同学的平均阅读时间等于乙同学的平均阅读时间

C.乙同学阅读时间的极差为20

D.甲同学阅读时间的75%分位数为25

12.（23-24高一下•安徽安庆•期末）若数据$,公,…小。的平均数为3,方差为4,则下列说法正确的是（）

A.数据4%+1,49+1,-,4%+1的平均数为13

B.数据33,3与，，3%的方差为12

10

c.Zx=30

1-1

10

D.WX=130

13.（23-24高一下•湖北武汉•期末）某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排.现从某小区随机调查

了200户家庭I•月份的用电量（单位：kWh）,将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的

频率分布直方图，则（）

仝频率

组距

0.012

0.010

椒

电量/(KWh)

A.图中〃的值为0.015B.样本的第75百分位数约为217

C.样本平均数约为198.4D.样本平均数小于样本中位数

14.（23-24高一下•黑龙江•期末）为普及疫情知识，某校不定期地共组织了10次全员性的防控知识问答竞赛，下面

是甲、乙两个班级10次成绩丫（单位：分）的折线图：根据折线图（）

叫

10

8一班级甲平均成绩

-班级乙平均成绩

6

4

2

O24~6~8~

A.甲班的成绩分数呈上升趋势

B.甲班乙班的成绩分数平均值均为7

C.甲班成绩分数的方差小于乙班成绩分数的方差

D.从第8次到第10次甲班成绩分数增量大于乙班成绩分数增量

15.（23-24高一下•广西南宇•期末）某市2023年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更

好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如卜扇形图.则下列

结论中正确的是（）

转移,净收入转移净收入

财产X七

净收叱4％

「6%\‘财产、

工资净净收入

收入28%,

60%,经营

净收入

30%

招商引资前经济招商引资后经济

收入构成比例收入构成比例

招商引资后，工资净收入较前一年减少

B.招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍

c.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的;

D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍

16.（23-24高一下•宁夏吴忠・期末）下列说法中正确的是（）

A.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2的众数与中位数的数值不相等

B.在频率分布直力图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等

C.设样本数据和马，对…，与，%的平均数和方差分别为2和8,若y=2%+l（i=123,••,9,10）,则

如乃，%，）’9，凹0的平均数和方差分别为5和32

D.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样

的方法抽取了容量为160的样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则高一和高二数学竞

赛的平均分约为84.375分

17.（23-24高一下•山东淄博・期末）下列说法正确的是（）

A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为二。的样本，个体甲被抽到的概率是0.2

B.已知一组数据L2,叫6,7的平均数为4,则小的值为5

C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的中位数是17

D.若样本数据西,々，…小。的标准差为8,则数据2.。-1,2/-I,…,2%-I的标准差为16

18.（23-24高一下•四川自贡•期末）一家公司为了解客户对公司新产品的满意度，随机选取了加名客户进行评分调

查，根据评分数进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出的频率分布直方图如图所示，其中有8名客户的

评分数落在［40,50）内，则（）

B.w=200

C.同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为76.2

D.该公司计划邀请评分数低于第25自分位数的客户参与产品改进会议，若客户中的评分数为66,则甲将会被

邀请参与产品改进会议

三、填空题

19.（24.25高二上•安徽阜阳•期中）某高一班级有40名学生，在一次物理考试中统计出平均分数为70,方差为95,

后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得70分却记为50分，乙实得60分却记为80分，则更正后的方差是

20.（23-24高一下•湖南长沙•期末）已知某射击运动员在10次射击中，命中环数的平均数为7,方差为4,现增加

两次射击，命中环数分别是6和8,则该射击运动员的这12次射击为命中环数的方差为.

21.（23-24高一下•天津东丽•期末）某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天体育锻炼时间,

采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天体育锻炼时间均值为2.5小时，方差为1,女生每天体育锻炼时间

为1小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为.

22.（23-24高一下•山东枣庄•期末）已知总体划分为2层，通过按比例分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平

均数和样本方差分别为：加，；，$：;〃，L$，总的样本平均数为之，则总的样本方差S?用上述已知量表示为

23.（23-24高一下•湖南怀化・期末）统计学中，协方差。必乂），）用来描述两个变量之间的总体的误差.设一组数据

1”

内,占，,人的平均值为了，另一组数据肉%,月的平均值为九则协方差。0年“）=-2（%-可（凹一》）.某次考

〃I

试结束后，抽取了高一年级10名学生的数学成绩r物理成绩y如下表:

序号12345678910

数学成绩X,135124118107958774635344

物理成绩X97788283776567524445

10

已知£苍凹=66840,贝ijCov(x,y)=.

1=1

24.（23-24高一下•重庆•期末）已知的平均数和方差分别是2,1,若=8,则西,小…，见的平均数

是,2X,+1,2X2+1，…,24+1的方差是.

四、解答题

25.（23-24高一下•宁夏固原•期末）统计学作为数学的一个重要分支，其犹如一座坚实的大厦，构建于严谨的数学

基石之上，为理解和诠释数据提供了强大的支撑，请用你所学到的统计知识解答以下问题：

⑴如果将总体分为攵层，第/层抽取的样本为与，・5,…，%四,第/层的样本量为力，样本平均数为不，样本方

差为S；,J=1,2,L-记勿学=〃，总的样本平均数为天，样本方差为一,证明：

川

+公卜+（3一f）[）,即卜+（弓-元）1}.

⑵为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的差异，某校在高一年级400名学生中随机抽取40人，统计他们

某一周的生活费支出，得到下面的结果：

抽取的学生生活费支出的平均数生活费支出的标准差

男生22人380x/250

女生18人3607280

根据以上数据及（1）结论，估计该校高一学生这周生活费支出的总体平均数又、总体方差St

26.（23-24高一下•河北•期末）2023年以来，河北省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以

丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，也使"这么近，那么美，

周末到河北”成为休闲度假新时尚.现为进一步发展河北文旅，提升河北经济，在5月份对来冀旅游的部分游客发

起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成

如下频率分布直方图，图中〃=4a.

⑴求图中。的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

⑵若有超过60%的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.河北省5月份文旅成绩合格了吗？

⑶河北文旅6月份继续对来冀旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日・6

月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80,方差为75；6月16R-6月30日调查的6万份数据中满意度

的平均值为90,方差为70.由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差.

27.（23-24高一下•广东广州•期末）为推动习近平新时代中国特色社会主义思想深入人心，促进全社会形成爱读书、

读好书、善读书的新风尚，培育有坚定理想信念、爱党爱国、堪当民族复兴大任的有为青年，某学校举办了读书节

活动.现从该校的2000名学生中发放调查问卷，随机调查了100名学生•周的课外阅读时间，将统计数据按照[0,20）,

[2。,40）,...[100,120）,[120,140]组后绘制成如图所示的频率分布直方图（单位:分钟,同一组中的数据用该组区间

的中点值作代表）.

（1）求。的值，若每周课外阅读时间60分钟以上（含60分钟）视为达标，试估计该校达标的人数；

⑵估计该校学生每周课外阅读的平均时间；

⑶若样本数据在［0,20）与［20,40）内的方差分别为=3,5^=|,计样本数据在［0.40）内的方差小.

28.（23-24高一下•天津•期末）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩分成六段:

［40,50）,［50,60）,L,［90,100］后得到如下频率分布直方图.

频率

⑴求成绩在［70,80）内的频率；

⑵根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均数、众数、中位数；（小数点后保留一位

有效数字）

29.（23-24高一下•安徽六安・期末）2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春口可期，先后出现了“淄博烧烤〃，

“哈尔滨与小土豆〃，“天水麻辣烫〃等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平台发布了六安的宣

传片：六安瓜片、舒城小兰花、固镇大白鹅等等出现在大众视野现为进一步发展六安文旅，提升六安经济，在5月

份对来六安旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分

制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中方=4〃.

个频率/组距

b........

0.035........

0.015-I—

a-----------

。460708090方0成输分

⑴试估计游客满意度得分的平均值（司一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和第60百分位数.

⑵六安文旅6月份继续对来六安旅游的游客发起满意度调查现知6月1口-6月7口调查的4万份数据中其满意度的

平均值为8S,方差为74：6月8R-6月14R调查的6万份数据中满意度的平均值为9S,方差为69.由这些数据计

算6月1日―6月14日的总样本的平均数与方差.

30.（23-24高一下•西藏拉萨•期末）2024年5月22日至