山东省济南市济阳区2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省济南市济阳区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2025年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为0.000015米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示

为（）

A.1.5X106B.1.5X1O5C.15X106D.0.15X104

2.下列计算正确的是（）

A.（x+y）2=x2-^B.a3-ra?=0C.a+2a=3a2D.（-a2）3=-tz6

3.下列事件中是必然事件的是（）

A.打开电视，正在播放广告B.未来三天会下雨

C.直角三角形中两锐角互余D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个

与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）

A.ASA

B.AAS

C.SAS

D.SSS

5.如图，ABLBC,4DTTBE,若乙CBE=62°,则4山。的大小为()

A.38°

B.62°

C.28°

D.31°

6.如图，图中的两个三角形全等，则乙a等于（）

A.71°B.59°C.58°

7.下列各式中，不能用平方差公式计穿的是（）

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A.(2m-3n)(2〃?+3〃)B.(a-b+c)(q+b+c)

C.(-a-b)(b-a)D.(-3。+8)(3a而

8.如图，若△4+乙84。=180°,则下列结论正确的是（)

A.rl=z2

B.z3=z4

C.LD+ABAD=\^Q°

D.LB=Z-DCE

9.如图，在。中，点。，E,F分别是4C,BD,力£的中点，若阴影部分的

面积为4,则△48C的面积是（）

A.32

B.36

C.28

D.30

10.如图，力。是△48C的高，AE平分乙CAD交BC于点、E,过点8作8RL4E,

垂足为点立并交力。于点G.若幺尸=8凡则下列结论中:

①UBF=45°；

②△AFG/4BFE；

③,AG+CE=AC；

®BC>BG+2GFx

©AB=AC.

正确结论的个数是（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

II.如果一个角的补角是50°,那么这个角的度数是一°.

12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次

（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是

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13.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为

14.在△48。中，乙14。和乙1C8的平分线交于点。，过点。作EG8C交力4于£,

交,4C于F,若｛B=12,8c=8,<C=l(),则/的周长为—.

15.如果(。+1)与(4-1)的乘积为1,那么(标+1)(S+l)(a«+l)(a、%果+1的值为_

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

计算：

(I)-3a*(a2-ab+2b2)；

(2)a6-^~a2-a(a3+3a)；

,2<u<i

(3)(I)--(7r-3)°-|-3|+(-l)；

(4)(x+3)(x-2)-(x-1)(x+1).

17.(本小题5分)

先化简再求值.

|(.叩2)2-(jy42)(2/川其中尸4,!/

.•

18.(本小题5分)

已知：如图，ADWBC,乙B+乙BCD=l80°,△历1。的平分线交Q)于点E,交8c的延长线于点£

证：LCFE-LE.

请将下面的证明过程补充完整：

证明：118c(已知)，

.-.Z2=ZE().

ME平分乙B4D(已知),

.•.ZI=Z2(角平分线定义)

••-z.E=zl().

又•.Z8+46C£>=1800(已知)，

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­.ABW（）.

.zl=（两直线平行，同位角相等）.

:,乙CFE=LE（等量代换）.

19.（本小题6分）

在一个口袋中只装有6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同.

（1）事件”从口袋中随机摸M一个球是红球”发生的概率是_____；

（2）现从II袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从II袋中随机摸出一个球是

白球的概率是,，求取走了多少个红球？

5

20.（本小题7分）

在计算（ar-1）（2x+b）时，小泉同学看错了〃的值，计算结果为2X2+2I-4：小张同学看错了。的值，计算

结果为4X2+8A-5.

（1）求〃力的值；

⑵计算Car-1）（2x+6）的正确结果.

21.（本小题9分）

如图，已知力、D、。、笈在同一直线上，AD=CE,ABWDF,AB=DF.

（1）求证：△ABCW4DFE；

（2）连接CR若乙BCF=6（）°,z£）FC=20°，求乙。所的度数.

22.（本小题10分）

某校门前有一块长为（6。+26）米，宽为（4“+28）米的长方形空地要铺地砖.如图所示，中间的两块正方形

区域是花池，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为—米.

（1）用代数式表示：需要铺设地砖的面积是多少平方米.

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（2）当a=2,6=3时，求需要铺地砖的面积.

（3）某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元.在（2）的条件下，不考虑其他因素,

求出铺设此种地砖需要多少钱.

23.（本小题10分）

已知，CE平分ZJC。，乙4CE=LCEA=36；

（1）如图1,判断46和CO的位置关系，并说明理由；

（2）点P在射线上，点。在射■线C。上，乙PQC=，4,连接

①如图2,若点P在点E的右侧，CELQE,求1的度数：

②如图3,若点P在点E的左侧，/-CEQ=\5°,求NPQE的度数.

24.（本小题12分）

数形结合是一种非常重要的数学思想，我们可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式.

【探索】

（1）如图I是一个大正方形被分割成了边长分别为。和6的两个正方形、长和宽分别为a和/＞的两个长方

形，利用这个图形可以验证乘法公式.

利用上述公式解决问题：

【应用】

⑵①若x+y=6,xy=4,则x2+产______；

②若2x+严11,盯=5,求（2x-y）2的值；

【迁移】

（3）如图2,在长方形力灰中，/B=20,BC=12,点E、F是BC、CO上的点，且8石=力产=工分别以产C、

CE为边在长方形相C。外侧作正方形CFG"和CEMM若长方形C£7步的面积为160,求图中阴影部分的

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面积和.

图I图2

25.(本小题12分)

如图在△48。中已知48=力。，乙BAC=9G,是△彳8。的高，/〃=40加,8c=8c〃i,直线CW18C,动点。从

点C开始沿射线C8方向以3c〃心的速度运动，动点£■也同时从点。开始在直线CM上以1c〃次的速度向远

离C点的方向运动，连接力。、AE,设运动时间为/(/>0)s.

(1)当点。在线段8C上时，BD=_____c〃？(用含/的代数式表示)：

(2)当的面积为12c•〃/时，求/的值；

(3)当g△/CE时，求/的值.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

II.【答案】130

12.【答案】1

13.【答案】12

14.【答案】22

15.【答案】2512

16.【答案】-3a3+3a2b-6ab2-3a21x~5

17.【答案】4xy-8,-4.

18•【答案】①两直线平行，内错角相等②等量代换③C。④同旁内角互补，两直线平行⑤乙CFE

19.【答案】1；1。个

20.【答案】a=\>b=52x2+3x-5

21.【答案】证明见解答：

80°.

22.【答案】（22标+16帅+2於）202平方米7575元

23.【答案】AB\\CDr理由如下:

•••CE平分N/CO,

:•乙ACE=z~DCE,

，:乙4CE=（CEA,

:,乙CEA=^ECD,

­.