2026年高考数学一轮复习：函数零点与方程的根（学生版+解析）

专题2.6函数零点与方程的根

一、核心知识：

1.函数的零点

(1)函数零点的概念：

对于函数尸〃*)(>£〃),把使/(*)=0的实数x叫做函数y=f(x)(*£〃)的零点.

(2)函数零点与方程实数解的关系：

方程/(，)=0有实数根=函数y=/(丫)的图象与丫轴有交点=函数y=广(*)有零点.

2.函数零点存在定理

(1)定理：如果函数尸/Xx)在区间［乱以上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/'(a)・式。)<(),那

么，函数y=f(x)在区间(a,。)内有零点，即存在c£(a,9,使得f(c)=0,这个。也就是方程f(x)=0

的根.

(2)两个重要推论

推论1：函数“X)在区间［出句上的图象是一条连续不断的曲线，且/(X)具有单调

性，则函数/(x)在区间(。力)内只有一个零点.

推论2：函数“X)在区间［凡句上的图象是一条连续不断的曲线，函数/(x)在区间(〃力)内有零点，且函

数f(x)具有单调性，则/(a)〃b)vO

3.一元二次函数y=at?+"+。(。。0)的零点

当〃〉0时，一元二次方程以2+以+。=0的实数根、二次函数)，=的零点之间的关系如下表

所示：

A=/72-4acA>0A=0A<0

Q/+"+C=O的-b±^b~-44c

2

实数根,2ab方程无实数根

x.=x-=----

（其中％<%）2a

y=ax2+bx+c

的图象s

]VV0%）'

y=ax2+bx+c-b±ylb2-4acb函数无零点

x.=x-=----

$,-2a

的零点,2a

二、考点聚焦：

考点一：函数的零点

经典例题：

1.（2023・湖南岳阳•模拟预测）函数），=（k-2乂2，+1）的零点是（）

A.2B.（2,0）C.-2D.2或-1

2.（2024•陕西西安•模拟预测）已知函数〃x）=lnx,则函数,，=/（/（幻）的零点为（）

A.1B.0C.eD.＞/e

3.（2022•陕西西安•一模）函数〃幻=1"2。-1呜（%+20）的零点为（）

A.4B.4或5C.5D.Y或5

4.（20-21高三上•上海嘉定•期中）函数＞=的零点为_______.

4-12

5.（2022•江西景德镇•模拟预测）若/"）=sin（2x+6+l，则函数尸|/（刈-1的零点为（）

A.kTr--（keZ）B.-~—（keZ）C.kn--（keZ）D.-eZ）

62612212

6.（2021・全国•二模）已知函数/（x）=2sin（2x+e）-l（0＜。＜用的图象关于直线x喑对称，则下面不是

/（元）的零点为（）

A8c冗C74c74

A.——B.—C.—D.——

412124

2r-1r1

7.已知函数।J”',,则函数的零点为（）

1+lOg2X,X＞I

A.-,0B.-2,0C.4D.0

22

hx>0

8.（2021・全国•模拟预测）设xeR,定义符号函数sgnx=<0,x=0,则方程Vsgnx=2x-l的解是（）

-l,x<0

A.1B.-1-V2C.1或-]-&C.1或-1+拒或-1-正

9.（2025•全国•模拟预测）我们不妨定义：使函数值为0的自变量的值，称为该函数的零点.例如：函数

y=f_］的零点为1和t若函数y=（x+2）（%+3）+加的零点是a和6则函数y=（x-a）（x"）-m的零

点是•

10.（2020・全国•模拟预测）对任意的实数X,印表示不大于X的最大整数，则函数W-3-1的零

点为•

强化训练：

1.（2021•上海普陀二模）函数）'=41的零点为.

x

2.（2024•山东青岛•二模）函数/（%）="一〃工1）的零点为（）

A.0B.1C.（1,0）D.a

3.（2023•陕西西安・模拟预测）函数〃x）=l-lg（3'+2）的零点为（）

A.Iog38B.2C.log,7D.log?5

4.（2023・上海徐汇•一模）函数y=lg（2x+l）+lgx的零点是.

5.（2023•广西•一模）已知函数人（幻是奇函数，且/（幻=以外+2,若x=2是函数），=/（x）的一个零点，则

/（-2）=（）

A.-4B.0C.2D.4

6.=的零点为_________.

x-4,x>0

l,x>0

7.（2023•新疆乌鲁木齐•三模）定义符号函数sgnx=<0,K=0,则方程VsgnA=5x-6的解是（）

-l,x<0

A.2或-6B.3或-6C.2或3D.2或3或-6

8.（2023・河南开封•一模）若函数/（x）=AsinA•-cosx的一个零点为今，则/借卜.

9.（2022•全国•模拟预测）已知函数〃x）=0^"<°八，则函数），=〃"-3的零点为__________.

[x+log2x,x>（）

10.（2022•四川广安•模拟预测）已知数列｛〃“｝为等比数列，若。，％为函数〃x）=W-33x+32的两个零

点，则。3+〃4=（）

A.10B.12C.32D.33

考点二：函数零点个数与零点和

经典例题：

1.（2021•云南•模拟预测）函数〃x）=l-3sinx在12小引上的零点个数为（）

A.2B.3C.4D.5

2.（2025・广西•一模）曲线y=4cosx与直线y=-x+2的交点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2025・上海•三模）函数/（x）=5sin但x-晦大的零点个数为__________

乙、乙）

4.（2024高三・全国•专题）函数/（”=2&|coW-x的零点个数为

f+2TTK0

5.已知函数〃力1[1切;，则函数g（x）=/（17）-l的零点个数为（）.

A.1B.2C.3D.4

6.（21-22高二・玄南•阶段）函数f（%）=sinb-常在［0,阮］上的所有零点之和为（）

A.45乃B.40乃C.35万D.30万

7.（2025•广西柳州•模拟预测）已知函数〃x）=（xT）（x+3乂/+5+欧/此2关于直线工=_2对称，则

函数/"）的所有零点之和为,f（.r）的最小值为.

8.（24-25高三上•江西鹰潭•期中）已知函数/（力二b+1-2和g（x）=lnr+x-3的零点分别为a,和则

a+b=.

X+X

9.（2021・河南•模拟预测）方程+土尹=2x的所有实数根的平方和为（）

2

A.2B.0C.1D.4

3

6-12.V--J<x<2

2

10.（2020•湖南长沙•一模）定义函数〃»=•则函数g（x）=x・/（x）-9在区间

［12］（〃wN）内的所有的零点之和为.

强化训练：

1.（2025•山东枣庄•二模）函数/（x）=sinx+cos2x在区间（0,3兀）上的零点个数为（）

A.3B.4C.5D.6

2.（24-25高三上•山东济南•期末）当xw[-2兀,2可时，曲线y=s】iu与），=卜，的交点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

?711U~

3.（2021•全国•模拟预测）函数/(K)=2COS|+:在上的所有零点之和为（）

、3J_~6,~6__

二10乃20万

A.B.C.5不J.

333

(x-l)\x>0=/（幻-；的所有零点之和为（）

4.（2022•江西萍乡•二模）己知函数/（%）=<则》

\x+l|,x<0

A.四B.

C.23.0

22

x+I,x<0.

S.（2021・福建厦门•二模）已知函数/（*）=•底…。则函数,=/[/（切的所有零点之和为____________

6.（2023•江苏镇江•模拟预测）已知函数/。）=籍+1-2的零点为明函数g（x）=lnx+x-2的零点为

贝iJe"+ln/?=.

7.已知函数/（x）=sin2x（cosx+l）+cos2xsinx在（0,加）内恰有两个不同的零点不占，则

x,+x2=,cosx（cos.r2=.

8.（2024・河北•模拟预测）函数/Cr）=cos3x-4sin2x在区间卜2024兀,2024对内所有零点的和为（）

A.0B.-2024/1C.1012KD.-1012兀

9.（2022・四川广安•模拟预测）已知数列｛4｝为等比数列，若%%为函数=f-33工+32的两个零

点，贝11%+4=（）

A.10B.12C.32D.33

10.（23-24高三上•河北廊坊•期中）（多选）若函数），=忖同一在（0,y）上的零点从小到大排列后构成等

差数列，则/的取值可以为（）

A.0B.1C.；D.—

22

考点三：由零点个数求参

经典例题：

1.(2024•宁夏银川•三模)函数/付=1%%+£+川在区间(2,4)上存在零点，则实数小的取值范围是()

A.(^o,-18)B.(5,+oo)C.(5,18)D.(-18,-5)

2.若函数/(x)=24or2+4x-1在区间(TI)内恰有一个零点，则实数。的取值范围是

3.12024•全国•模拟预测)已知函数/(司=入+?-2,彳«0,+8)有两个零点，则实数小的取值范围是()

A.(』0]B.(-<»,1]C.[-1,+co)D.(0,1)

4.(2021•全国•模拟预测)已知函数=+2)有两个不同的零点，则常数攵的取值范围

是.

5.12024年全国H卷)设函数/(»=a(x+l)2—l,g")=cosx+2aL当xw(—1』)时，曲线尸/(幻与

)，=g(x)恰有一个交点，则。=()

A.-1B.；C.1D.2

6.(2023・广西北海•一模)已知函数/卜)=9(的-3｝；侬>°)，将的图象上所有点的横坐标缩短为原

来的枭纵坐标不变，得到函数雇X)的图象，已知g("在[0,可上恰有5个零点，则。的取值范围是

()

A-H)B.(阊C.(2周口.同

7.（2024•河南郑州,郑州一模）已知函数/。）=Y:"一'"：。求使方程/*）=攵的实数解个数为3时攵

-2+lnx,x>0

取值范围

A2+—-2,x<0

8.（24-25高三上•江苏南通•期中）若函数〃力=］”的图象上存在关于原点对称的点，则实数

—x,x>0

2

。的取值范围是.

x+3,x<0

9.（2023•广西梧州•一模）已知函数〃x）=e，八，若关于％的方程［/⑺丁+qf（.r）—l=0有3个不同

—>0

的实数根,则。的取值范闱为.

10.（2023•全国•模拟预测）已知.R,符号［可表示不超过x的最大整数，若函数/（x）=可-〃（工工0）有

且仅有2个零点，则实数。的取值范围是（）

2323

3,43,4

强化训练:

7

1.（2024・高三•内蒙古呼和浩特•开学考试）若函数/（x）=2J±-a存在1个零点位于（1,2）内，则。的取

x1

值范围是（）

A.(0,3)B.(-3,3)C.[-3,3]D.(-3,0)

2.（2024・全国•模拟预测）若方程中•-〃|+2%=0在区间［0,2］上有解，-4+4&4"4,则实数攵的取值

范围为（

3.12024•全国•模拟预测）若函数/（x）=e'-x+a-2有两个零点，则实数。的取值范围是（）

A.(-00』B.(-co,O]C.(-co,0)D.(FJ)

4.(21-22高三上•广东•阶段)设函数/(x)=2sin®x+o)-(o>0,OWeW；)的最小正周期为4兀，且/(©

在。5兀|内恰有3个零点，则。的取值范围是()

-r,、•—―«lrr~~1lr*——

C兀5兀_7t7t7t八7157rnnn

A.o.-—yB.0,-uC.0,-D.0,-u

・3a*124—J32―«(MB6MJ126■—32—

<Ix2-2x,x<1/、/、

5.(2024•安徽合肥•二模)已知函数/(z》)=卜_卜_3|r、l'若关于工的方程〃工)一了。一〃)=。至少有两

个不同的实数根，则。的取值范围是()

A.(F,-4]U[夜，+^B.[-1,1]C.(-4,72)D.

6.(2020•全国•模拟预测)已知函数=g(x)=/(x)-以+。，若g(x)恰有1个零点，则

IIII人,人,1

〃的取值范围是()

A.(0,+?)B.(e,2]C.[1,2]D.[l,+oo)

7.(2021•全国•模拟预测)若函数小)=吃4(1)'：”存在2个零点，则实数机的取值范围为()

-3-myx<\

A.[-3,0)B.[-叫C.[0,1)D.[-3,-KO)

‘，一】的零点恰有2个，则％的取值范

8.(2021•全国•模拟预测)已知函数/")=('■2)e,若g(x)=<

[f(x),x<A

围是()

A.(3,+8)B.(2,+oo)C.(2,3]D.(0,3]

।3x-4,x>2

9.(2021・全国•模拟预测)已知函数/(x)=m(ei+l)-5X+/-ln(/+l).若g(x)=,/(W的零点恰

有2个，则义的取值范围是()

A.(1,3]U(4,M)B.(1,2]UH母)C.(-1,3]U(4,-KX))D.(-11]11(4,内)

2v,x<0

10.(2023•广西南宁•一模)已知函数/(同="一国,0"<1,若函数g(x)=2m2/2(x)-3〃矿(/)+1,存在5

-Jx-\,x>1

个零点，则川二()

A.1B.：C.1或！D.-1

三、达标检测:

《函数与方程》小题检测

(限时30分钟,满分73分)

一、单选题(每小题5分，共40分)

1.函数/(6=2'+丁-9的零点所在区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

2.若函数/(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点为()

A.0或一;B.0C.一;D.0或3

3.已知函数f(x)=811nx-(J-80的零点位于区间仕人+1)内，则整数&=()

A.1B.2C.3D.4

4.已知函数/("=丁-2工+〃7.若〃：/(工)有零点；〃：0<〃区1,则〃是“的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知函数=函数g(x)=&(x+2),若两函数的图象恰有两个不同的交点，则实数2的取

值范围()

A•停9B.(*)C.(阂D.(fe]

6.已知函数/(刈=而3-%,6产)有且仅有3个零点，则0的最大值为()

A.2B.3C.4D.5

ex,x<0

7.已知函数〃x)=Inx八，若函数g(x)=/(x)Tx-4有两个零点，则实数〃的取值范围为()

---9X>0

.A

A.(-1,1)B.(-oo,T)U(l,+oo)C.[-1』]D.(-oo,-l]U[l，+o0)

ev

8.已知函数/3=仅'”>,若函数g(x)=[/a)]2-4(x)有两个不同的零点，则实数〃的取值范围为

xe\.r<1

()

A.--,olu^-,e|B.0：v{e}C.0,—|^(e,+oo)D.0,^-

二、多选题(每小题6分，共18分)

9.已知函数/(x)=log2(x-l),在下列区间中，包含/(X)零点的区间是()

A.(1,3)B.(0.5,2)C.(1,4)D.(4,+oo)

10.关于函数/(x)=|ln|2-x||,下列描述正确的有()

A./3)在区间(1,2)上单调递增B.y=.f(x)的图象关于直线工=2对称

C.若不工王，/(苔)=/'。2)，则玉+工2=4D./。)有且仅有两个零点

11./(%)是定义在R上的奇函数，对任意xwR,均有/(3T)=/(-1+X),当xe［0,l］时，

f(x)=^-2x,则下列结论正确(I勺是()

A.4是函数/⑴的一个周期B.当工4,2］时，/(x)=2(2—x)—(2—4

C.当TWxWO时，/("的最大值为乎D.函数/⑴在［0,2023］上有1012个零点

三、填空题(每小题5分，共15分)

12.函数”工)=1%(工-1)-2的零点为.

13.定义函数min{f(x),g(x)}:,设/?（.丫）=|而11{卜_||_",『+°1_3〃_8},若力（力二0

含有3个不同的实数根，则实数d的取值范围是.

14.已知函数/S)=K「心,若关于x的方程"(x)］2_(2a+l)/(X)+〃2+a=o有5个不同的实

/一8工+12.犬＞()

数根，则。的取值范围为.

答题卡

班级:姓名:总分:

题号：12345678

答案：

题号：91011题号：121314

答案：答案：

专题2.6函数零点与方程的根

一、核心知识：

i.函数的零点

（1）函数零点的概念：

对于函数y=f（x），把使/（%）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点.

（2）函数零点与方程实数解的关系：

方程/.（X）=0有实数根=函数尸F（x）的图象与x轴有交点=函数尸AM有零点.

2.函数零点存在定理

（1）定理：如果函数旷=£5）在区间［a,3上的图象是连续不断的一条曲线，并且有F（a）-ES）V0,那

么，函数尸人力在区间（a,份内有零点，即存在c£（a,b）,使得F（c）=0,这个c也就是方程f（x）=0

的根.

（2）两个重要推论

推论1：函数〃x）在区间［©句上的图象是一条连续不断的曲线，且“X）具有单调

性，则函数/（%）在区间旧力）内只有一个零点.

推论2：函数在区间［a,可上的图象是一条连续不断的曲线，函数“X）在区间（〃力）内有零点，且函

数八4）具有单调性,则〃a）/0）vO

3.一元二次函数>=双2+/?x+c（。=0）的零点

当〃>0时，一元二次方程依2+b九+c=o的实数根、二次函数）=。/+法+。的零点之间的关系如下表

所示:

A=/72-4acA>0A=0A<0

ax2+/zr+c=0的-b±ylb2一4ac

%=.

实数根2b方程无实数根

Xi-X--

2a

（其中M<石）

y=ax1+bx+c

的图象M0g'k

y=ax2+bx+c-b±ylb2-4acb函数无零点

x.=x-=----

-V|o=-------------1，2a

的零点,2a

二、考点聚焦：

考点一：函数的零点

经典例题：

1.（2023・湖南岳阳•模拟预测）函数），=（工-2乂2'+1）的零点是（）

A.2B.（2,0）C.-2D.2或-1

【答案】A

【详解】由题意令尸"-2）（2"+1）=0,因为2、+1>1>0,所以工一2=。，即x=2.故选：A.

2.（2024•陕西西安•模拟预测）已知函数/（x）=lnx,则函数y=/（/*））的零点为（）

A.1B.0C.eD.-y/e

【答案】C

【详解】由/（x）=Inx可得,/（/（A））=In/（x）=ln（lnx）,由/（/（x））=0可得，lnx=l,解得X=e.故选：C.

3.（2022•陕西西安•一模）函数〃幻=1。区1一bg4（x+20）的零点为（）

A.4B.4或5C.5D.Y或5

【答案】C

x>0/、

【详解】由题意，解得x>0,故/（X）的定义域为（0,+8）,^/U）=logx-log（x+20）=0,

人I417，U24

得1叫/=logG十20）（"。），则/=>+20，解得人=5或4=-4,Xx>0,所以x=5.故选：C.

4.（20-21高三上•上海嘉定•期中）函数），二一二-的零点为_______.

4—I2

【答案】；

35I5

【详解】设4'=/,令），=不\一41一9二。，去分母得：3—1）一9。—1）=。，整理得产+%―22=0,即

4—1242

。一2）（/+11）=0,・.-=4，>0,・・・f=2,即4、=2，=g，故答案为：

5.（2022•江西景德镇•模拟预测）若/（x）=sin（2x+g）+l,则函数），=|/（幻卜1的零点为（）

O

A.k冗一*keZ）B.与-削统）C.卜冗・导keZ）D.与一■^伏wZ）

【答案】D

［详解】因为/（幻=sin（2x+^）+l,所以y=|f（x）\-\=sig+刍+1-1=0,解得sin（2x+令=0或

$加2丫+乡）=一2（舍去），则2r+「=*/*o7,解得*=竺一刍（女rZ）.故选：D

66212

6.(2021・全国•二模)已知函数/(x)=2sin(2x+0)7(O<0<;r)的图象关于直线工=,对称，则下面不是

〃力的零点为()

7tn1n

A.----B.—C.----D.—

412124

【答案】C

【详解】由题意得2x浮展畀-0=版一£后eZ),所以0=4j(x)=2sin(2x+4)-l,代入选项

验证可知-2,看，子.都是函数的零点，着不是函数的零点，故选：C.

2V-1X1

7.已知函数/")=,,,则函数/。)的零点为()

1+log2xyX>1

A.-,0B.-2,0C.；D.0

22

【答案】D

2*-1x1

【详解】•.•函数/(幻=〈，…当用,1时，令/(x)=2，l=0,解得x=0,当大〉1时，

\+log2x,x>\

令f(x)=l+log2"0,解得X(舍去)，综上函数的零点为0.故选：D.

i,x>o

8.(2021•全国•模拟预测)设xeR,定义符号函数sgnx=<0,x=0,则方程Vsgnx=2x-l的解是()

-l,x<0

A.1B.-1-V2C.1或-1-/C.1或T+及或-1-正

【答案】C

【详解】当x>()时，方程x?sgnx=2x—l可化为f=2X一1，化笥得(工一1『=0,解得x=l;当x=0时，

方程dsgnx=2x-l可化为0=-1,无解；当x<0时，方程工飞刖X二21一1可化为-/=2，1-1，化简得

x2+2x-l=0,解得工=一1+0(舍去)或工=一1一血；综上，方程Wsgnx=2x-1的解是1或一1一血.

故选：C.

9.(2025・全国•模拟预测)我们不妨定义：使函数值为。的自变量的值，称为该函数的零点.例如：函数

)，=/-1的零点为1和—1.若函数y=(x+2)(x+3)+"7的零点是a和Q,则函数y=(x-a)(x-0-〃?的零

点是•

【答案】一2和一3

【详解】先将二次函数y=(x+2)[x+3)+〃?展开得到)，=f+5x+6+，〃.根据韦达定理，若方程的两根为々

和广，得出。+尸二-5,=y=（x-a）（x-/?）-/«=x2-（a+J3）x+aj3-tn=x2+5x+6,令

d+5x+6=0，解得王=-3,玉=-2.故答案为：一2和一3.

10.（2020•全国•模拟预测）对任意的实数x,印表示不大于4的最大整数，则函数/。）二/-国-1的零

点为•

【答案】a

【详解】由题意得，工一1<因。.令/6）=0得，区72—1,所以“一1</一1",解得与6"<0或

I<XK笥叵，从而国=-1或0=1.当区=-1时，f=0,解得/=0,国=0,与㈤=-1矛盾,故舍

去；当国=1时，/=2,x=4i，符合题意.故函数/（司二犬—国-1的零点为拉.故答案为：72.

强化训练：

1.（2021•上海普陀•二模）函数y=的零点为.

X

【答案】1

【详解】令'=«-'=（）,得6=L,两边平方得：V=l（x>0）,解得x=l,所以函数），=五一，的零

XXX

点为1.故答案为：1.

2.（2024•山东青岛•二模）函数〃x）="-a（O0,。工1）的零点为（）

A.0B.1C.（1,0）D.a

【答案】B

【详解】因为/（"="一〃（〃>。，。=1）,令/（力=，"=0,解得了=1,即函数的零点为L故选：B.

3.（2023•陕西西安•模拟预测）函数/（x）=Ig（3'+2）的零点为（）

A.log38B.2C.log37D.log,5

【答案】A

【详解】令/（6=1-怆（3、2）=0,得3、+2=10,则x=log*.故选：A

4.（2023•上海徐汇•一模）函数y=lg（2x+l）+lgx的零点是.

【答案】1/0.5

【详解】由题意可得函数的定义域为（0，+e）.『=lg（2x+l）+lgx=lg（2/+x）,令y=0可得2.F+N=1,解得

或x=_l（舍），故答案为：

5.(2023・广西・一模)已知函数〃8)是奇函数，且f(x)=〃(x)+2,若x=2是函数)，=f(x)的一个零点，则

/(-2)=()

A.TB.0C.2D.4

【答案】D

【详解】因为x=2是函数尸/⑶的一个零点,则/⑵=0,于是/(2)=力(2)+2=0,即〃(2)=-2,

而函数力(力是奇函数，则有力(-2)=-岚2)=2,所以f(-2)=力(-2)+2=4.故选:D

..x+l,x<0

6.7(x)=12/八的零点为_________.

x-4,x>0

【答案】-1,2

Y_|_1—Q工2_4=0

【详解】令/(可=0,则或二一，解得x=—Lu2.故答案为：-1,2

\/x<0x>()

1,A*>0

7.(2023•新疆乌鲁木齐•二模)定义符号函数sgn_Y，0,x-0,则方程fsgg.一5工-6的解是()

-l,x<0

A.2或-6B.3或-6C.2或3D.2或3或—6

【答案】D

【详解】依题意，当K>()时，方程VsgMnSx-G为：x2=5x-6,解得x=2或x=3,因此x=2或x=3,

当x=0时，，方程dsgiu=5x-6为：0=5x-6,解得x=?,于是无解，当x<0时，，方程*'811¥=5N一6

为：=5—6，解得x=-6或x=l,因此x=-6,所以方程fsgnx=5x-6的解是x=2或x=3或x=-6.故

选D

8.(2023・河南开封•一模)若函数/(x)=Asinx-cw;的一个零点为专，则/

【答案】V2

【详解】•/函数/(x)=Asinx—cosx的一个零点为f(0=4sin2-COS&=LA_1=0,，A=75,函

数/(幻=6$出]-80X=2$而。-9],/./信^]=23m(当-£]=2§皿£=&.故答案为：72.

k6)U2J1126)4

9.(2022・全国•模拟预测)己知函数=八，则函数)，=/(刈-3的零点为___________.

(x+log2x,x>0

【答案】-8和2

【详解】当xKO时，令)，=/(1)一3=JT二-3=0,解得x=—8；当入->0时，则

。=/（工）-3=%+1脸％-3在（0收）上单调递增,且ylz=O,故丁=/（力-3在（0,七»）内杓且仅有一个零

点2；上所述：函数），=/（力-3的零点为-8和2.故答案为：-8和2.

10.（2022・四川广安•模拟预测）已知数列｛4｝为等比数列，若*&为函数/（x）=f—33X+22的两个零

点，则为+%=（）

A.10B.12C.32D.33

【答案】B

/、,4=32

【详解】因为4,4为函数/（x）=x-33X+32的两个零点，所以4+4=33,4%=32,所以*之或

1氏==312,所％当C4==132时，=2,…=4+8=12,当^C=L=3I2时，夕I方―+4=12,

所以，4+44