【期末定心卷】2026年广东省七年级下册期末数学试卷（含解析点评）

2026广东省七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求

的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑o）

1.（3分）下列实数中，是无理数的是（）

3

-C4

A.73.1D.V8

2.（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（)

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.(-2,-3)

3.（3分）下列图形中，N1与N2的位置关系属F同位角的是（)

4.（3分）下列命题中，假命题是（）

A.负数没有平方根

B.两直线平行，内错角相等

C.同旁内角互补

D.对顶角相等

5.（3分）下列不等式的变形正确的是（）

A.若a>b,贝I」c+a<c+b

B.若aVb,且c#0,贝11acVbc

C.若a>b,则a(r>be1

D.若a(r<bc2,则a<b

6.（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（）

r;l

.-

*1

二

二建筑工人砌墙

测量跳远成绩

7.（3分）2026年“五一”期间，惠州西湖35组主题灯组全面点亮，花灯以“岭南万户皆春色”为主题,

融合宋韵文化、非遗扎丝工艺与现代光影科技，湖光灯火交相辉映、如梦似幻，吸引了约44.8万省内

外游客及本地市民结伴赏灯打卡.为了解惠城区中学生五一西湖出游时长情况，某学校随机抽取了200

名学生的西湖出游时长进行统计，以下说法正确的是（）

A.此调查为全面调查B.200名学生是样本

C.惠城区中学生是总体D.样本容量是200

8.（3分）惠州红花湖是惠州市中心的“城市绿肺”，拥有全长18公里的环湖绿道，是骑行有氧运动的好

去处.如图，这是一-款自行车的平面示意图，其中则下列结论错误的是（）

kE7c（D）

A.若NEAC=NACB,则4七〃。

B.若NE4B+NA8C=180°,^]AE//CB

C.若AE〃C&/BCD=/BAC=57°,则NEAC=57°

D.若AE〃C8,ZEAC=5T,ZACD=120°,则NBCQ=63°

9.（3分）我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两,

九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）.其大意是：隔着墙壁听见客

人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”.若

设共有x名客人，y两银子，可列方程组为（）

=y+4

=y-8B・媵:国

e=x-4|7y=%+4

e=x+8(9y=%-8

10.（3分）如图，长方形48CO内两个正方形48正，G”〃的面积分别为6,1,则图中两块阴影部分的

面积之和为（）

C.3D.V6

二、填空题（每题3分，共计15分）

11.（3分）x与4的和大于0,用不等式表示为.

12.（3分）比较大小：4代（填或"V”）.

13.（3分）如图I,杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的

质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤蛇、提绳等组成.如图2,是杆秤的示意图，AB//CD,AB//

EO,经测量发现N1=IO6°,则N2的度数是度.

14.（3分）小军和小明进行了一场五子棋比赛.棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行,

黑棋4所在位置的坐标为（0,-1）,白棋8所在位置的坐标为（・3,1）,则黑棋C所在位置的坐标

为____________

15.（3分）若二元一次方程组的解满足x=2y或），=21-，则称该方程组为“二倍解方程组”.已知关于4,

），的方程组-；是“二倍解方程组”，则〃，的值为.

三、解答题（每题7分，共计21分）

16.(7分)计算：V16+(-1)2026-V27+|1-V3|.

x-y=1©

17.(7分)解方程组:

2x-y=3②

x+5>8©

18.(7分)解不等式组并将解集在数轴上表示出来.

.2%+4VI4②'

-5-4-3-2-I0123456

四、解答题(每题10分，共计30分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标系xQv中，zMBC三个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(-3,-1),

C(l,-2),将△ABC平移得到△AbC,△ABC内任意一点P(x,)，)经过平移后的对应点为尸'(x+3,

>,+4).

(1)写出A,B,,C的坐标;

(2)在图中画出△A7TC：

扶手与底座CD都平行于地面EF,前支架OE与

后支架0尸分别与CD交于点G和点。，AB与DM交于点N,NAOE=NBNM.

(1)求证：O七〃。M；

(2)若OE平分/AOF,ZODC=36°,求扶手AB与靠背DM的夹角NANM度

M

21,(1()分)综合与实践：

全球气候正在变暖，我国力争F2030年前碳达峰，2060年前实现碳中和.某校七年级I班数学小组在

“低碳生活”实践活动中，了解到每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放.为了解同学们家庭的碳排

放情况，该小组随机抽取了该校部分七年级学生家庭，收集了这些家庭2025年的人均碳排放量的数据，

并将抽取的人均碳排放量的数据整理成频数分布表和频数分布直方图如图所示：

2025年家庭人均碳排放量的数据的频数分布表

年人均碳排放量力吨频数百分比

2-2.848%

2.8«3.17〃

3.1&V3.4918%

3.44V3.7m24%

3.7WxV4.01020%

4.0WxV4.3612%

4-4.624%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这里采用的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）；

（2）填空：机=,〃=,并把频数分布直方图补充完整；

（3）估计该校七年级700个学生家庭中，2025年的人均碳排放量小于3.1吨的家庭大约有多少户？

五、解答题（22题12分，23题12分，共计24分）

22.（12分）根据以下信息，探索完成任务：

素材12026年3月14日，为庆祝国际数学日，某校以“数智动思维，科创启未来”为主题，举

办了数学科技节活动.活动包括“急速三子棋、数独密码、立体拼图和魔方复原”四个项

目.

素材2七年级需要购买魔方20个，立体拼图30个，共花费1700元，已知立体拼图的单价比魔

方的单价高15元.

素材.3八年级需要购进魔方、立体拼图共50个，正逢商店“优惠促销”活动，魔方单价优惠5

元，立体拼图单价打8折.如果八年级购买魔方、立体拼图的总费用不超过1240元，且

购买立体拼图不少于18个.

问题解决

任务1（1）求魔方、立体拼图的单价各多少元？

任务2（2）问八年级有几种购买方案？

任务3（3）在（2）的条件下，为了节约资金，八年级应选择哪种方案？为什么？

23.（12分）综合与应用：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.如图

①、图②、图③入射光线在经过镜子48、BC两次镜面反射，分别反射£G、GH两条反射光线，且/

1=Z2,Z3=Z4.反镜子AB与3C的夹角NA3C'=a.

【问题初探】

（I）如图①，两面镜子人从BC的夹角为Na,当光线经过镜子后反射，Z1=Z2,N3=N4.若Na

=70°,则的度数是°.

【拓展应用】

（2）如图②，是一种由两面镜子A3、BC组成的反光镜，若EF与GH平行,求两面镜子48,8C的

夹角a的度数.【深入探究】

(3)如图③，若90°<a<l?0°,Nl=25°,入射光线在的延长线与反射光线G”的反向延长线的

夹角若三角形MEG为锐角三角形，请求出a的取值范围.

图③

2026广东省七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BCACDDDCBB

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求

的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。）

I.（3分）下列实数中，是无理数的是（）

3

A.-B.-V7C.3.14D.V8

7

【考点】无理数；算术平方根；立方根.

【答案】B

【分析】根据无理数的定义逐一分析即可.

3

【解答】解：4、,是分数，属于有理数，不符合题意；

&-0是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合题意；

。、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意：

D、V8=2,2是整数，属于有理数，不符合题意.

故选:B.

【点评】本题考查的是无理数，算术平方根，立方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.

2.（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（-2,-3）

【考点】点的坐标.

【答案】C

【分析】根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答.

【解答】解：A、（2,3）在第一象限，故A不符合题意；

B、（2,-3）在第四象限，故B不符合题意；

C、（-2,3）在第二象限，故C符合题意；

。、（・2,-3）在第三象限，故。不符合题意：

故选：c.

【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每i象限点的坐标特征是解题的关键.

【考点】同位角、内错角、同旁内角.

【答案】4

【分析】根据同位角的特征:两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧,

并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可.

【解答】解：根据同位角的特征得选项A是同位角，选项从C、。不是同位角.

故选：A.

【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握它们的概念是解决此题的关键.

4.（3分）下列命题中，假命题是（）

A.负数没有平方根

B.两直线平行，内错角相等

C.同旁内角互补

D.对顶角相等

【考点】命题与定理；平方根；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质.

【答案】C

【分析】根据平方根的概念、平行线的性质、对顶角相等判断.

【解答】解：A、负数没有平方根，是真命题，不符合题意；

8、两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；

C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，符合题意；

。、对顶角相等，是真命题，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关

键是要熟悉课本中的性质定理.

5.（3分）下列不等式的变形正确的是（）

A.若a>b,则c+a<c+b

B.若a<b,且cHO,则

C.若a>b,则ac2>bc2

D.若〃2〈庆卷则

【考点】不等式的性质.

【答案】。

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

,

【解答】解：A.：a>bt

.\c+a>c+b,故本选项不符合题意；

B.当cVO时，由“V8能推出农>儿，故本选项不符合题意；

C.当c=O时，由a<b能推出ac2=bc2,故本选项不符合题意；

D.，：a?<b?,

・•・不等式的两边都除以。2,得a<b,故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：

不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都

乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一

个负数，不等号的方向改变.

6.（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（）

建筑工人砌墙

B

O

~\

【考点】垂线段最短.

【答案】D

【分析】根据垂线段最短解答即可.

【解答】解：A、平板弹墨线，用基本事实“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；

3、建筑工人砌墙，用基本事实”两点确定•条直线”来解释，不符合题意；

C、弯河道改直，用基本事实”两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；

。、测量跳远成绩，用基本事实“垂线段最短”来解释，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是垂线段最短，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.

7.（3分）2026年''五一”期间，惠州西湖35组主题灯组全面点亮，花灯以“岭南万户皆春色”为主题，

融合宋韵文化、非遗扎丝工艺与现代光影科技，湖光灯火交相辉映、如梦似幻，吸引了约44.8万省内

外游客及本地市民结伴赏灯打卡.为了解惠城区中学生五一西湖出游时长情况，某学校随机抽取了200

名学生的西湖出游时长进行统计，以下说法正确的是（）

A.此调查为全面调查B.200名学生是样本

C.惠城区中学生是总体D.样本容量是200

【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调套与抽样调查.

【答案】D

【分析】区分全面调查与抽样调查的定义，明确总体、样本、样本容量的概念，逐一判断选项即可

【解答】解：某学校随机抽取了200名学生的西湖出游时长进行统计，

•・•该调查只抽取部分学生进行统计，没有调查所有对象，

・••不是全面调查，A错误；

•・•本次调查的样本是200名学生的西湖出游时长，不是200名学生本身，

・・・8错误；

•・•本次调查的总体是惠城区全体中学生的五一西湖出游时长，不是惠城区中学生本身，

・•・C错误；

•・•样本容量是样本中包含的个体的数目，本题抽取的样本数为200,因此样本容量是200,

正确.

故选：D.

【点评】本题考查总体，个体，样本，样本容量，正确记忆相关知识点是解题关键.

8.（3分）惠州红花湖是惠州市中心的“城市绿肺”，拥有全长18公里的环湖绿道，是骑行有氧运动的好

去处.如图，这是一款自行车的平面示意图，其中A8〃C7）,则下列结论错误的是（）

A.若NEAC=NAC8,则

B.若NEA8+NABC=180°,则AE〃C8

C.^AE//CB,NBCD=NBAC=57°,则NEAC=57°

D.若AE//CB,N2AC-57",NAC〃=120°,则N8c0=63°

【考点】平行线的判定与性质；平行线的性质.

【答案】C

【分析】根据平行线的判定和性质逐一分析即可解答.

【解答】解：A、若/EAC=N4C8,则4E〃CB（内错角相等，两直线平行），结论正确，本选项不符

合题意；

B、若NE48+NA3C=180°,则AE〃C3（同旁内角互补，两直线平行），结论正确，本选项不符合题

意；

C、AE//CB,

・・・NE4C=N4CB（两直线平行，内错角相等），

,:/BCD=NBAC=57°,

AZABC=ZBCD=ZBAC=51°,

/.ZACB=180°-57°-57°=66°,

/.ZEAC=66°,结论错误，本选项符合题意；

/）、若八七〃C8,ZE4C=57°,

则/ACB=NE4C=57°,

VZACD=\2Q°,

AZBCD=120°-57°=63°,结论正确，本选项不符合题意;

故选：c.

【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解本题的关键.

9.（3分）我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两,

九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）.其大意是：隔着墙壁听见客

人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”.若

设共有x名客人，），两银子，可列方程组为（）

C7x=y+4（7%=y-4

八•[9x=y-8（9x=y+8

（7y=x-4|7y=%+4

J®=%+8u'（9y=x-8

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识.

【答案】B

【分析】根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可.

【解答】解：由题意，

故选：B.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出方程组.

10.（3分）如图，长方形A3CQ内两个正方形A8FE,G"〃的面积分别为6,1,则图中两块阴影部分的

面积之和为（）

A.1B.V6-1C.3D.V6

【考点】二次根式的应用.

【答案】B

【分析】根据正方形面积计算公式可得正方形相/花和正方形GH1J的边长分别为n，1,据此可得40=

V6+1/=灰，再根据S用彩=5四边影人HC。-S正方形八"月-S正方形G”〃列式求解即可.

【解答】解：由条件可知正方形ABFE和正方形G，"的边长分别为粕，1,

*»AD=V6+1,AB=V6>

「•S阴影=S四边形ABC。-S正方形A5庄-S正方形G〃"

=逐（逐+1）—6—1

=V6—1.

故选：B.

【点评】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是关键.

二、填空题（每题3分，共计15分）

11.（3分）x与4的和大于0,用不等式表示为x+4>0.

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.

【答案】x+4>0.

【分析】根据“x与4的和大于0”，即可得出关于x的一元一次不等式.

【解答】解：依题意得：x+4>0.

故答案为：x+4>0.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数最之间的关系，正确列出一元一次不

等式是解题的关键.

12.（3分）比较大小：4>底（填或"V”）.

【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简.

【答案】>

【分析】根据二次根式的性质求出亚证=4,比较代和通的值即可.

【解答】W-：4=\/16»

.,.4>V15,

故答案为：>.

【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=0%,题目较好，难

度也不大.

13.（3分）如图1,杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的

质量:，由木制的带有科星的秤杆、金属科碇、提绳等组成.如图2,是杆秤的示意图，A/3//CD,AI3//

EO,经测量发现N1=106°,则N2的度数是74度.

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论.

【答案】74.

【分析】先根据邻补角的定义求出NOCQ,再根据平行公理的推论得出EO//CD,最后平行线的性质得

到N2=NOCO,即可求解.

【解答】解：・・・/1=106°,

，NOCO=180°-Zl=74°

'：AB//CD,AB//EO,

:.EO〃CD,

AZ2=ZOCD=74°.

故答案为：74.

【点评】本题考查邻补角的定义，平行公理的推论，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关

键.

14.（3分）小军和小明进行了一场五子棋比赛.棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行,

黑棋A所在位置的坐标为（0,-1）,白棋8所在位置的坐标为（-3,1）,则黑棋C所在位置的坐标

为（2,2）.

【考点】坐标确定位置.

【答案】（2,2）.

【分析】根据黑棋4所在位置的坐标为（0，-1），白棋8所在位置的坐标为（・3,1）,建立平面直

角坐标系，即可得到结论.

【解答】解：如图所示，

黑棋C所在位置的坐标为（2,2）,

故答案为：（2,2）.

【点评】主要考查了坐标确定位置，直角坐标系的建立.在平面直角坐标系中，•定要理解点与坐标的

对应关系是解决此类问题的关键.

15.（3分）若二元一次方程组的解满足x=2y或），=〃，则称该方程组为“二倍解方程组”.已知关于右

>•的方程组修1；是“二倍解方程组”，则用的值为3或4.

【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组.

【答案】3或4.

【分析】求出关于x,的方程组的解，再根据“二倍解方程组”的定义进行计算即可.

【解答】解：关于x,y的方程组隹其蓝1%解为：k2

♦.,又该方程组为“二倍解方程组"，即x=2），或y=2x,

,当x=2y时,即〃?-2=2（5-m）,解得m=4,

当y=2x•时，即5-相=2（川-2）,解得加=3,

综上所述，〃?=3或m=4.

故答案为：3或4.

【点评】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键.

三、解答题（每题7分，共计21分）

16.（7分）计算：V16+（-1）2026-V27+|1-V3|.

【考点】实数的运算.

【答案】1+V3.

【分析】根据实数的运算进行计算即可.

【解答】解：根据实数的运算进行计算可得：

原式=4+1-3+73-1=1+V3.

【点评】本题考查实数的运算，正确进行计算是解题关键.

x-y=1©

17.(7分)解方程组:

2x-y=3@

【考点】解二元一次方程组.

【答案】｛；：；

【分析】利用加减消元法解方程组即可.

【解答】解：②・①，得x=2,

把x=2代入①，得2・y=l,

解得：y=1>

・.・方程组的解为仁;；.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.

18.17分)解不等式组2+5*8J,并将解集在数轴上表示出来.

(2x+4<14@

-5-4-3-2-10123456

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【答案】3WxV5,数轴表示如下:

।iiiiill1161A

-5-4-3-2-10I23456

【分析】根据解一元一次不等式组的步骤解答即可.

【解答】解：解不等式x+528得123,

解不等式2x+4V14得xV5,

・•・原不等式组的解集为3WxV5,

该不等式组的解集在数轴上表示如下：

।iiii1114161A

-5-4-3-2-10123456

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键.

四、解答题(每题10分，共计30分)

19.(1()分)如图，在平面直角坐标系X。》中，△?18c三个顶点的坐标分别为A(-2,2),3(-3,-1),

C(l,-2),将△A8C平移得到△AbC,AABC内任意一点P(x,)，)经过平移后的对■应点为P(x+3,

y+4).

（1）写出4,8,C的坐标;

（2）在图中画出△AbC：

（3）求△48C面积.

【考点】作图■平移变换.

【分析】（1）由题意得，将AABC向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度得到△48C,结合

平移的性质可得答案.

（2）直接描点连线即可.

（3）利用割补法求三角形的面积即可.

【解答】解：（1）由题意得，将△A8C向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度得到屈C,

(I,6),B,(0,3),C[4,2).

(2)如图，△AHC即为所求.

一，11113

(3)△ABC面积为-x(l+4)x4--x4xl--xlx3=—.

2222

【点评】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

20.(10分)如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手A8与底座C。都平行于地面七尺前支架OE与

后支架。户分别与CO交于点G和点£>,48与。M交于点M/AOE=/BNM.

(1)求证：OE//DM：

(2)若OE平分NAOF,ZODC=36°,求扶手AB与靠背DM的夹角NANM度

【考点】平行线的判定与性质.

【答案】(1)证明：♦:4BNM=40ND,NAOE=NBNM,

工ZAOE=ZOND,

JOE//DM；

(2)108°.

【分析】(1)先根据对顶角相等可得NBMW=NON/9,再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证

明即可；

（2）先由平行求解出/A。F的度数，进而由角平分线可得NE。尸的度数，结合平行线的性质进行求解

即可.

【解答】解：（1）证明：VZBNM=ZOND,NAOE=/BNM,

，NAOE=NOND,

：.OE//DMx

（2）,：AB与底座CD都平行于地面EF,

：.AB//CD,

VZODC=36°,

・・・/4。。=144°.

YOE平分NAOb,

•"EOF=&AOD=72°.

*/OE//DM,

:,NODN=/EOF=12°,

ZCDN=ZODC+ZODN=36°+72°=108°.

,JAB//CD,

，NANM=NCON=108°.

【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确进行计算是解题关键.

21,（10分）综合与实践：

全球气候正在变暖，我国力争于2030年前碳达峰，2060年前实现碳中和.某校七年级I班数学小组在

“低碳生活”实践活动中，了解到每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放.为了解同学们家庭的碳排

放情况，该小组随机抽取了该校部分七年级学生家庭，收集了这些家庭2025年的人均碳排放量的数据，

并将抽取的人均碳排放量的数据整理成频数分布表和频数分布直方图如图所示：

2025年家庭人均碳排放量的数据的频数分布表

年人均碳排放量W吨频数百分比

2—2.848%

2.8«3.17n

3.W3.4918%

3.4«3.7m24%

3.7«4.01020%

4.0Wx<4.3612%

4—4.624%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这里采用的调查方式是抽样调杳（填“全面调查”或“抽样调查”）；

（2）填空：m=12,n=14%,并把频数分布直方图补充完整；

（3）估计该校七年级700个学生家庭中，2025年的人均碳排放量小于3.1吨的家庭大约有多少户？

【考点】频数（率）分布直方图：全面调查与抽样调查：用样本估计总体；频数（率）分布表.

【答案】（1）抽样调查；

（2）12,14%；

（3）154户.

【分析】（I）根据抽样调查和全面调行的概念求解即可；

（2）先根据第1组的频数及频率求出样本容量，再根据频率=频数♦样本容量求解即可;

(3)总户数乘以样本中人均碳排放量小于3.1吨的家庭户数所占比例即可.

【解答】解：(1)这里采用的调查方式是抽样调查；

故答案为：抽样调查；

(2)样本容量为4・8%=5(),

(3)700X(8%+14%)=154(户)，

答：2025年的人均碳排放量小于3.1吨的家庭大约有154户.

【点评】本题考查统计综合，涉及补全频数分布直方图、样本估计总体，熟记相关统计量的意义与求法

是解决问题的关键.

五、解答题(22题12分，23题12分，共计24分)

22.(12分)根据以下信息，探索完成任务：

素材12026年3月14日，为庆祝国际数学日，某校以“数智动思维，科创启未来”为主题，举

办了数学科技节活动.活动包括“急速三子棋、数独密码、立体拼图和魔方复原”四个项

目.

素材2七年级需要购买魔方20个，立体拼图30个，共花费1700元，已知立体拼图的单价比魔

方的单价高15元.

素材3八年级需要购进魔方、立体拼图共50个，正逢商店“优惠促销”活动，魔方单价优惠5

元，立体拼图单价打8折.如果八年级购买魔方、立体拼图的总费用不超过1240元，且

购买立体拼图不少于18个.

问题解决

任务1（1）求魔方、立体拼图的单价各多少元？

任务2（2）问八年级有几种购买方案？

任务3（3）在（2）的条件下，为了节约资金，八年级应选择哪种方案？为什么？

【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用：二元一次方程组的应用.

【答案】（1）魔方的单价是25元，则立体拼图的单价是40元；

（2）共有3种购买方案;

（3）购买魔方32个，购买立体拼图18个，理由如下：由12）知3种购买方案及总购买资金分别为

方案一：购买魔方30个，则购买立体拼图20个，购买资金为（25-5）X30+40X0.8X20=1240（元）

方案二：购买魔方31个，则购买立体拼图19个，购买资金为（25-5）X31+40X0.8X19=1228（7E）

方案三：购买魔方32个，则购买立体拼图18个，购买资金为（25-5）X32+40X0.8X18=1216（元）

V1240>1228>1216,

••・为了节约资金，八年级应该选择方案三，即购买魔方32个，购买立体拼图18个.

【分析】（1）设魔方的单价是x元，则立体拼图的单价是y元.根据素材2列出二元一次方程组，求解

即可；

（2）设购买魔方/〃个，则购买立体拼图（50-〃?）个.根据素材3列出一元一次不等式组，求解即可；

（3）分别求出各种方案的购买资金，进行比较即可解答.

【解答】解：（1）设魔方的单价是x元，则立体拼图的单价是y元.根据题意得：

（2Qx+30y=1700

（y-x=15'

解瞰:禽

答：魔方的单价是25元，则立体拼图的单价是40元；

（2）设购买魔方〃?个，则购买立体拼图（50-〃?）个.根据题意得：

（（25-5）m+40x0.8x（50-m）<1240

t50-mN18'

解得｛空工，

1m<32

即3OWmW32.

•・・m为整数,

・•・/〃的值为30,31,32,

•••共有3种购买方案:

方案一：购买魔方30个，则购买立体拼图20个；

方案二：购买魔方31个，则购买立体拼图19个；

方案三：购买魔方32个，则购买立体拼图18个.

（3）购买魔方32个，购买立体拼图18个，理由如下：由12）知3种购买方案及总购买资金分别为

方案一：购买魔方30个，则购买立体拼图20个，购买资金为（25-5）X30+40X0.8X20=1240（元）

方案二：购买魔方31个，则购买立体拼图19个，购买资金为（25-5）X31+40X0.8X19=1228（元）

方案三：购买魔方32个，则购买立体拼图18个，购买资金为（25・5）X3