人教版八年级数学上册第十四章《全等三角形》 单元测试题（含答案）

八年级数学上册新人教版第十四章《全等三角形》单元测试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，若AABE9ACDF,BE=5,DE=3,则所的长是（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，为了测量8点到河对岸的目标A之间的距离，在与〃点同侧的河岸上选择了一点C,

测得Z/WC=65。，ZACB=30°,再在M处立了标杆，使NC3M=65。，/MCB=30°,测得

A仍的长是15米，则A,H两点间的距离为（）

A

M

A.7.5米B.15米C.20米D.30米

3.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨A8=A。，点。，E分别是A8,4。的

中点，DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架，nDM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过

程中，总有四△/1四,其判定依据是（）

C.HLD.SSS

4.如图，二ABC中，A3=AC,点。在线段8C匕NEDB是ZACB,BELDE,若BE=3,

2

则=()

A

5.如图，在AABC中，zB=42°,zA=81°,点。在边A3上，连接CO,以点C为圆心，小于

线段。。长为半径画弧分别交线段BC,DC于E点,尸点，连接以点。为圆心，线段

CF长为半径画弧交线段。。于G点，以点G为圆心，线表E片长为半径画弧，该弧交以点。

为圆心，线段C尸长为半径所画弧于〃点，，点位于。。上方，作射线。”交4。于点/,则

ZA/D的大小为（）

6.如图，AD//BC,248C的平分线6。与一胡。的平分线”相交于点P,作庄_L/S于

7.如图，在AABC中，花平分/ABC交4C于点E,N8£C=90。，过点£作。石〃交

AB于点D,延长AC至点/，连接8/L若NBCF=115°,则ZAP石的度数为（）

试卷第2页，共8页

A.45°B.50°C.55。D.60°

8.如图，4。为AABC的角平分线，旦川）=故7,£为4。延长线上的一点，BE=BA,过

E作所J.八4,广为垂足.下列结论：①，ABgEBC；②NBCE+/BCD=1800；③

AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的是（）

c.©®@D.①②③④

9.如图，80是AABC的角平分线,AE1BD,垂足为凡交BC于点、E.有下列结论：①

BE=BA&DE=DA：③N£陀C=90。；④△A）'的面积-E7W的面积，其中正确的有（）

A.①②®B.®@®C.①②④D.①③④

10.如图，在AABC中，和2A4c的平分线AE,所相交于点。，AE交8C于E,

M交AC于尸，过点。作OQ18c于。，下列三个结论:①NAOB=90°+NC；②若A3=4,

。。=1,则5-加=2；③当NC=60。时，AF+BE=AB：④若OD=a,AB+BC+CA=2b,

C.3D.4

二、填空题

11.已知△ABgZXA'EC,NA=40。，/8=60。，则NC的度数是

12.已知若的周长为16cm,则AABC的周长为.

13.如图，在AABC和1)EF中，AB=DE,ZB=NDEF.要使AABC经八DEF,还需要

添加一个条件，这个条件可以是.

14.如图，在RtAABC中，NC=90。，利用尺规在8C,射上分别截取BE,BD,使BE=BD;

分别以。，E为圆心、大于^。石为长的半径作弧，两弧在/CB4内交于点尸；作射线BF交

AC于点G,若CG=2,。为A8上一动点，则G尸的最小值为.

15.如图，4404=60。，点P在-404的平分线上，PCJLOA于点C,点。在边08上,

且。。=。2=8.则线段。C的长度为.

16.如图，在AABC中，直线机经过点4,BD上直线机,。七_1直线小，垂足分别为点。,

E.若"BOgeCAE,则AABC形状为.

17.如图，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,点。在线段跖上.若N1=25。，Z2=30°,

则N3=.

试卷第4页，共8页

A

18.如图，AO是AABC的角平分线，OE1钻于点£,DFJ.AC于点、F,连接砂交A。

于点G,下列结论：®BE=DE；®AE=AF；®EG=AG：®AD_LEF；©ZEDA=ZFDA,

正确的是—（填序号）.

19.如图，在AABC中，E为切AC的中点，CN//AB.过点£作直■线MV交于点M,

20.如图，AO〃8cZA8C的平分线4P与/的。的平分线AP相交于点儿作于

点、E.若PE=1.8cm,则4。与〃C之间的距离为cm.

21.如图，RtAuAAC中，z64CT=90°,角平分线CE,80交于点F,若FD=FE,则NCD/=

度.

9

22.如图，在AABC中，ZABC=90。，过点C作CO_LAC,CZ)=AC,连接B。，S8CD=-,

则8C的长为

三、解答题

23.已知：如图，MSIPS,MNA.SN,PQLSN,垂足分别为S、N、Q,且MS=PS,

24.如图，RE,CE分别为VA8c的两个外角的角平分线，£P_L4M于点P,EQLAN于

⑴求证：/\ADF/4CBE.

(2)若AC=17,C尸=3,求的长.

26.如图，在直角三角形A8C中，NACB=90。，点D,E分别是AC,回边上一点，将

AADE沿DE翻折至AFDE,使得DF±AB于点G,点、H为CB延长线上一点，设ZABC=a.

试卷第6页，共8页

⑴若a=54。，求NOE/的度数；

(2)①尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作444的角平分线40；(不写作法，保留作图痕

迹)

②在①的条件下，求证：BP//DE.

27.(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图(1),已

知：在AABC中，NBAC=90。,AB=AC,宜线/经过点A,BDLhC£±/,垂足分别

为点£＞、E.证明：DE=BD+CE.

(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图(2),将(1)中的条

件改为：在AABC中，AB=AC,。、A、E三点都在直线/上，并且有

/BDA=NAEC=NBAC=a,其中。为任意锐角或钝角.请问结论OF=BO+CE1是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

图1图2

28.如图，在AABC中，BD,CE分别是AC边，人8边上的高，4。与CE相交于点”，且

EB=EC,连接OE.

(2)试求NEDC的度数;

⑶若点”是CE的中点，则8O-CO=〃zDF,试求〃?的值.

29.在AABC中，48=5,AC=3.若点。在NA4C的平分线所在的直线上.

A

AA

E

D

图1图2图3

(I)如图I,当点。在AABC的外部时，过点。作OE/AA于E,作交人C的延长

线于凡且5E=CF.

①求证：点。在BC的垂直平分线上：

®BE=；

(2)如图2,当点。在线段3C上时，若NC=90。，跳:平分/A8C,交AC于点E,交AD与

点凡过点广作“G_L4£,交BC于点G.

①NDFG=；

4

②若8c=4,EC=-,求GC的长度；

(3)如图3,过点4的直线/〃4C,若NC=90。，BC=4,点。到AABC三边所在直线的距

离相等，则点D到直线/的距离是.

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《八年级数学上册新人教版第十四章《全等三角形》单元测试题》参考答案

题号12345678910

答案BBDCBDBDCC

II.80°

12.16cm

13.BC=EF（答案不唯一）

14.2

15.12

16.等腰直角三角形

17.55。/55度

18.@@@

19.li

20.3.6

21.75

22.解：过点。作交3C延长线于点M,

A

BCM

VCD1AC,ZABC=9（F,

/.ZAC8+NM8=9O。，ZACB+NBAC=90。,

/.4BAC=NMCD,

CD=AC,

：.ABC^^CMD（AAS）,

，BC=DM,

/.S.=-xBCxDM=-BC2=-

4nRtrInj222f

ABC=3,

故答案为：3.

23.证明：・・・MS_LPS,MNLSN,PQLSN,

答案第1页，共8页

，NN=NSQP=/MSP=90°,

J/M+/MSN=90°=/PSQ+ZMSN,

NM=/PSQ,

在,MVS和二SQP中，

NN=NSQP=90。

<ZM=ZPSQ,

MS=SP

・•..MNSMSQP(AAS).

24.证明：：酩，CE分别为AABC的两个外角平分线，EP.LAM,EQ1AN,ED工BC,

:・EP=ED,EQ=ED,

：.EP=EQ,

又丁EP\AM,EQLAN,

•••点E在/NAM的平分线上.

25.(1)证明:VAD|BC,

•••4DAF=/BCE,

在产和,C3E中，

ZDAF=/.BCE

■ND=NB,

DF=BE

・•・ADFgCBE(AAS).

(2)解：•：&ADF知CBE,

：,CE=AF,

・•・AE=CF=3,

・•・EF=AC-AE-CF=17-3-3=\l.

26.(1)解：Va=54°,

JZABC=54°,

/.ZA=90°-ZABC=9(y-54o=36o,

根据折叠可知：ZADE=/EDF,ZF=ZA=36°,

*/DF.LAB,

4HGk="GD=90°,

答案第2页，共8页

AZADG=9()°-ZA=54°,Z.GEF=9()°-ZF=54°,

/.Z.EDF=乙ADE=-NADG=27°，

2

NDEG=90°-NEDF=63°,

/.ADEF=NDEG+ZGEF=63°+54°=117°.

(2)解：①BP即为所求作的角平分线，如图所示:

②作N48C的平分线BQ.如图所示:

•：BP平分ZABH,

Z.Z.PBG=NPBH=-NABH,

2

VZABC+ZABH=180°,

/.ZABP+ZABQ=90°,

•・•ZAG。=90。，

・•・zS4Z>G+zS4=9On,

ZABC+ZA=90°,

/.ZADG=ZABC,

根据折叠可知：NADE=/EDF=L/ADG,

2

・•・NEDF=/ABQ,

,?ZEDF+ZDEG=90。,

答案第3页，共8页

/./DEG=ZABP,

•••BP//DE;

27.(I)证明：如图1,

VBD±/,CEL,

JZBDA=ZAEC=90°,

/.ZBAD+ZABD=90°,

ZaAC=90°,

ZBAD+ZCAE=90°,

：.ZABD=ZCAE,

在△A3。和一CAE△CEA中，

^ABD=ZCAE

<ABDA=ZAEC,

AB=CA

AA^D^AC4E(AAS),

AAD=CE,BD=AE,

，DE=AE+AD=BD+CE；

(2)解：成立.

证明：如图2,

/BDA=ZAEC=ABAC=a,

Aza4£>+ZC4E=180°-a,ZABD+ZBAD=180°-a,

:・ZABD=/CAE,

在AABD和一G4E中，

ZABD=ZCAE

ZBDA=NAEC,

AB=CA

：.AA以汪△CAK(AAS),

AAD=CE,BD=AE,

DE=AE+AD=BD+CE.

28.(I)证明：・・・B。，CE分别是AC边，/W边上的高,

/."EF="DC=9()D；

答案第4页，共8页

又•：/EFB=NDFC,

；.ZABD=900-NEFB,乙ACE=90。-NOR?.

，ZABD=ZACE,

(2)解：如图，在线段B。上取点G,使得8G=CD,连接EG,

在和△CEO中，

EB=EC

,/EBG=NECD

BG-CD

：・4EBGmAECD(SAS)

:,NBEG=NCED,EG=ED.

NGED=NGEF+NCED

=NGEF+/BEG

=NBEF

=90°.

.•..GED是等腰直角三角形.

ZGDE=45°.

.\ZEDC=ZGDE+ZBDC=45。+90。=135°；

(3)解：如图，过点E作EH_L8。于点，，

:.EF=CF

在.和VS产中,

答案第5页，共8页

NEHF=ZCDF

<NEFH=NCFD,

EF=CF

.工EHFaCDF(AAS).

:.HF=DF.

:.HD=2DF.

由(2)得石G=EQ,BG=CD.

又QEH工BD,

:.GH=DH.

:.GD=2HD=2x2DF=4DF.

BD-CD=BD-BG=GD=4DF.

m=4.

29.(I)①证明：连接8D,C。，

•••点。在/BAC的平分线所在的直线上，过点。作于E,作。尸_ZAC交4c的延

长线于F，

JDE=DF,

在RSBDE和RtZXCO/口，

BE=CF

/BED=/CFD=9伊,

DE=DF

・•・Rt&8OEgRt乙CDRSAS),

：.BD=CD,

工点。在8C的垂直平分线上；

②由①知：DE=DF,

在RtNOE和Ru,A。/中.

答案第6页，共8页

AD=AD

DE=DF

，RtADF(HL),

/.AE=AF,

•：BE=CF,

，AB-BE=AC+CF,

：.5-BE=3+BE,

，3E=1;

故答案为：1;

(2)①•.•跖平分/八AC,