电势差（解析版）

第十章静电场中的能量

第2节电势差

重点+难点核心素养思维导图

1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。

2.掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与

这两点的电势高低之间的对应关系。

3.会用UAB=(P「3B及以8=为^进行有关计算。

4.知道等势面的定义，知道电场线•定垂直于等势面。

知识点一电势差

1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压.以产外一仰,URA=(PH-(PA，UAB=-UM.

2.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的逃U加＞0,表示A点电势比4点电势重

3.静电力做功与电势差的关系

见犯=血电或以8=乎.

知识点二等势面

1.定义：电场中地势桓目的各点构成的面.

2.等势面的特点

(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功.

(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂瓦

(3)电场线总是由电势鹿的等势面指向地势低的等势面.

易错易混点一对电势差的理解

易错易混点1.1对电势差和电势的本质和关系认识不清。

例1.(多选)关于电势差以〃和电势小、SR的理解，正确的是()

A.小8=寸说明，两点间电势差U八8与叱"成正比，与移动电荷的电荷量夕成反比

B.UAB和Um是不同的，它们的关系：UAB=~UBA

C.伊八、夕8都有正负，所以电势是矢最

D.若(PB=0,则(PA=UAB

【答案】BD

【解析】

电势差由电场本身决定，与电场力做功、电荷量均无关，A错误：UAB=-UBA，B正确：电势

虽有正、负之分，但电势是标量，C错误：由以一仰知，当仰=0时，(PA=UAB，D正确。

易错易混点1.1剖析

1.对电势差的进一步理解

(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。

(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。

2.电势和电势差的比较

电势(p电势差U

电势能与电荷量的比值0=

两点间电势的差值UAB=(PA

定义

国

一(PB

q

区别由电场和在电场中的位置决

决定因素由电场和场内两点位置决定

定

相对性与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关

数值关系UAB=(PA—(pB,当9"=0时，UAB=(PA

联系单位相同，均是伏特(V),常用单位还有kV、mV等

标矢性都是标量，但均具有正负

易错易混点1.2静电力做功与电势差的关系

例2.在电场中将2.0X10-9c的正电荷从A点移到8点，静电力做功1.5X10-7J,再把这个电荷从

3点移到。点静电力做功一4.0X10-7J。则：

(1)A3间、4c间、4c间电势差各是多少？

(2)将一1.5X10一9c的电荷从八点移到C点静电力做功多少？

【答案】⑴75V—200V-125V(2)I.875X107J

【解析】(1)将一个电荷量为NOXIO-C的正电荷从A点移到电场中的6点，电场力做了1.5X10-7

-7

,,L,,WAB1.5X10J

J的正功，故UAB=门=0nYi八-9「=75V

qZ.UA1UV

7

wur4X10^J

再把这个电荷从3点移到C点，静电力做功为-4.0X1()-7J,则uBc=-bk==_

q，入1uc

200V

UAC=UAB+UBC=75V+(-200)V=-125V。

(2)把一1.5K10-9C的电荷从A点移到C点，静电力做功W八1()-9X(-|25)J

=1.875X10~7Jo

易错易混点1.2剖析

1.公式”18=等或=中符号的处理方法：

把电荷4的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明好电力做正功，电荷的电势能

减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大。

2.公式适用于任何电场，其中WAR仅是电场力做的功，不包括从4到松移动电荷时其

他力所做的功。

易错易混点二等势面

易错易混点2.1等势面的特点及应用

例3.随着我国国民经济的高速发展，对电力的需求越来越多，而清洁能源发电一般在偏远地区，这

需要远距离高压输电，为了不影响人们的生产生活，电路维护时需要带电作业.为了保障电工安全,

电工要穿上用金属丝线编织的衣服和手套，如图甲所示.图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线

上作业，具头顶上方右3供电线，3供电线的电势局于A供电线的电势.虚线衣示电_L周围某一截面

上的等差等势面，c、d、e、/是不同等势面上的四个点，下列说法正确的是()

一一蹴

—

甲乙

A.在c、d、。、/四点中，c点的电场强度最大

B.若将某电子由c•移到/；其电势能将减小

C.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动

D.在c、d、e、/四点中，c点的电势最高

【答案】D

【解析】

在c、4e、/四点中，/点所处的等差等势面最密集，所以电场线也密集，则/点的场强较大，故

A错误；/点也势最低，若将某电子由。移到了,其电势能将增大，故B错误；电场方向由。等势面

指向了等势面，则将某电子在d点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，故C错误：因B供电

线的也势高于A供电线的电势，故在c、"、e、/四点中c点的电势最高，故D正确.

易错易混点2.1剖析

(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变.

(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而

可以确定电场的大致分布.

⑶等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏

密可以定性分析场强大小.

（4）任意两个等势面都不相交.

易错易混点2.2几种常见电场的等势面

例4.（多选）某静电场中的等势面如图中虚线所示，则（）

+10v

/…、.、、-5V

-10V

A.8点的场强比A点的大

B.A点的电势比C点的高

C.将电荷从A点移到4点，静电力不做功

D.负电荷在C点的电势能小于零

【答案】ABC

【解析】

等差等势面越密的地方也场线越密，场强越大，故A正确；八点的电势为零，C点的电势为一5V,

A点的电势比。点的高，故B正确：A点的电势与8点的电势相等，将电荷从A点移到B点，静电

力不做功，故C正确；C点的电势小于零，负电荷在。点的电势能大于零，故D错误.

易错易混点2.2剖析

几种常见电场的等势面（如图所示）

⑴点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.

⑵等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的

中垂线是一条等势线.

⑶等量同种点电荷的等势面

①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线

向两侧，电势越来越低.

②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向

两侧，电势越来越高.

（4）匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.

针对训练

1.在匀强电场中，把电荷量为+2.OxlO$C的点电荷从A点移动到8点，静电力做功为L6xl0-5j,则

两点间的电势差UM等于（）

A.0.2VB.0.4VC.0.8VD.1.2V

【答案】C

【解析】两点间的电势差

（y,fl=^-=o.8v

q

故ABD错误，C正确。

故选C。

2.在匀强电场中，将电荷量为-3x10-6（2的点电荷P从电场中的A点移到8点，静电力做了

2.4x10-”的功，再从8点移到。点，静电力做了-1.2x10-”的功。已知电场的方向与所在的

平面平行，点。为4B的中点，如果规定8点的电势为0,下列说法中正确的是（）

A.A点电势为8V

B.A、C两点间的电势差U*=4V

C.匀强电场的电场强度方向平行于CQ连线

D.点电荷P在C点具有的电势能为1.2xlO-Sj

【答案】D

【解析】A.由

也8=也8=仪/一心）

可得

外=一8V

故A错误;

B.由

=qU*：=4（仍,一外）

可得

（pc=-4V

人、。两点间的电势差

以=%，•=TV

故B错误；

C.由以上分析可知，C。为等势面，所以匀强电场的电场强度方向垂直于CO连线，故C错误:

D.点电荷尸在C•点具有的电势能为

Ep=q(pc=1.2x10、J

故D正确。

故选Do

3.某种气体一电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间

距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（）

A.6点所在的线是电场线

B.〃点的电场强度比。点大

C.b、。两点间的电势差的值比。、c两点间的小

D.将电荷沿图中的线从g移动时电场力做功不为零

【答案】D

【解析】A.因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则〃点所在的线是等势线，A错误;

B.因c处的电场线比b点处密集，则。点的电场强度比8点大，B错误；

C.因人、。两处所处的线为等势线，可知人、。两点间的电势差的值比“、。两点间的大，C错

误；

D.因d、g两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从e-g移动时电

场力做功不为零，D正确。

故选Do

4.如图，在等边三角形〃儿中心。处有一带正电的点电荷，d为4?边的中点，则在该点电荷产生

的电场中（）

A.a、氏c•点的电场强度相同

B.a、c、d点的电势差满足4」=。〃

C.电子在。点时的电势能大于在d点的电势能

D.电子在a点时的电势能小于在d点的电势能

【答案】C

【解析】A.a、b、c点的电场强度大小相同，方向不一样，A错误;

B.d点距离点电荷最近，电势最高，三点间满足的电势差关系应为

CD.因为d点的电势最大，因此电子在d点的电势能最小，故。点的电势能大于在d点的电势

能，C正确，D错误。

故选Cc

5.某棵大树被雷电击中：此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场中三个等势面分布及电

场中M、N两点的位置如图所示，虚线是一组等间距同心圆，M、N两点在同一半径上。下列说法

正确的是（）

c.M、N两点间的电势差为50kV

D.电子由M移到N点，电场力做功50keV

【答案】C

【解析】AC.由图可知，0M=-300kV,@N=-350kV,则M、N两点间的电势差为

UMN=(pM-(p/V=50kV

故A错误，C正确；

B.沿电场方向，电势在减小，则电场强度的方向由M点指向N点，故B错误；

D.电子由M移到N点，电场力做功

WMN=qUMN=-50keV

故D错误。

故选C,

6.沿x轴方向存在一静电场，电场强度的大小关于位置的变化规律如图所示(图线为正弦图线),

A.。〃两点的电势差等于Qd两点的电势差

B.。、。两点的电势不相等

C.电子在。点的电势能大于电子在。点的电势能

D.质子由。点沿x轴运动到c点的过程中，电场力先做负功再做正功

【答案】D

【解析】A.由题图可知在％轴的负半轴，电场强度的方向沿x轴的负方向，在“轴的正半轴，电场

强度的方向沿x轴的正方向，沿看•电场线的方向电势降低，因此有

%>%>内

故有

U8%<U0d=①。-卬”

可知Qb两点的电势差小I'3两点的电势差，A错误；

B.从。点向两侧电势逐渐降低，而。和。两点关于原点。对称，所以c两点的电势相等，B错

误；

C.。、。之间电场强度沿了轴正方向，则从。到。电势逐渐降低，又因为电子带负电，因此电子在

。点的电势能小于电子在C点的电势能，C错误；

D.。、。之间电场强度沿x轴负方向，质子从。向0运动的过程中，所受电场力与运动方向相反，

电场力做负功：。、。之间电场强度沿N轴正方向，质子从。向。运动的过程中，所受电场力与运

动方向相同，电场力做正功，D正确。

故选D„

7.（多选）如图所示的正四棱锥，正方形底面出“/的边长为1m,棱。a=CM=Qc=Q/=lm,空

间中有匀强电场，一带电荷量4=L0x]0-6c的正试探电荷由。到〃的过程中电势能减少4X10-5J。

该试探电荷由。到力与由〃到。的过程中电势能的变化均为零。则下列说法正确的是（）

A.电场方向由。指向a

B.电场强度大小为40发V/ni

C.。点与。〃中点间的电势差为10V

D.该试探电荷由。点移动到04的中点，电势能减少2xlO、J

【答案】BD

【解析】A.正试探电荷由O到。的过程中

4xlO-5J

=4OV

LOxlO^C

该试探电荷由。到人与由〃到。的过程中电势能的变化均为零，说明外〃是等势面，可知场强方向

垂直abed平面向下，选项A错误;

B.电场强度大小为

E=%=*V/m=4O0V/m

dV2

V

选项B正确;

C.因

U3=U"40V

可知。点与0〃中点间的电势差为20V,选项C错误；

D.。点与Od中点间的电势差也为20V,该试探电荷由。点移动到。”的中点，电场力做功

卬=%=20x10-6j=2.0x10-5j

即电荷的电势能减少2xl（）5j,选项D正确。

故选BDo

8.（多选）如图所示，三个同心圆是固定点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等

势面上的点。已知这三个圆的半径关系是以：。：心=1：2:3。则（）

A.三点的电场强度大小关系是0：吗：纭=9：4:1

B.4、B两点之间的电势差大于8、C两点之间的电势差

C.带电荷量为P的相同试探电荷在A所在等势面上做圆周运动的速度与在8所在等势面上做圆周

运动的速度之比为G：i

D.带电荷量为P的相同试探电荷在A所在等势面上做圆周运动的周期与在C所在等势面上做圆

周运动的周期之比为1:3百

【答案】BD

【解析】AB.因为33分=1:2:3,根据点电荷场强公式

£=挈

r

解得

：&:七=111=36:9:4

rArB

A、B间等势面距离等于4、C间等势面距离，再根据

U=Ed

可知A、8间电势差大于8、。间电势差U*,选项A错误，B正确；

C.由库仑力提供向心力，有

&丝"

r~r

解得

所以带电荷量为一4的试探电荷在人所在等势面上做圆周运动的速度与在8所在等势面上做圆周运

动的速度之比为

%VG

选项c错误；

D.由

Qq（2吟2

kb-=,nr[T）

解得

i悟

所以带电荷量为-4的试探电荷在A所在等势面上做圆周运动的周期与在C所在等势面上做圆周运

动的周期之比为

选项D正确。

故选BD,

9.（多选）如图甲所示，一点电荷静止在坐标轴原点，现将一带单位电荷的正试探电荷由。点经过

8点移到，点，其电势能与该点到点电荷的距离X的图像如图乙所示，电场中心b、C点的电场强

度大小分别为Ea、Eb、Ec,相邻两点间的电势差分别为Uab和电场力做的功分别为做活和

Wbc,下列说法正确的是（）

A.以回劭=4回1B.E国£=3团2C.Uab^Ubc=3mD.Wab^Wbc=2m

【答案】AC

【解析】AB•点电荷在某点产生的电场强度为

E=k£

r

所以

产桃，然4:1

Eb：E<=r；:r；=9:4

故A正确，故B错误；

CD.根据公式

%,=也—

W—qUH.

可知

乙：4=3:1

%：收=3：1

故C正确，故D错误。

故选AC.

10.（多选）如图，将质子沿着等量异种电荷连线的中垂线从A点移动到B点，再沿两点电荷连线

从B点移动到C点，取无穷远处电势能为0。下列相关说法正确的是（）

40

?C

AB

A.质子所受电场力一直增大B.质子所受电场力先增大，后减小

C.电场力对质子一直做正功D.电场力对质子开始不做功

【答案】AD

【解析】AB.等显异种电荷周围电场线分布情况如图

电场线的疏密表示电场的强弱，由图可知从A到8场强逐渐增大，8点是中垂线上场强最大的点，

从3到。场强继续增大，由尸="E可知质子所受电场力一直增大，A正确，B错误；

CD.从A到8的过程，质子所受电场力的方向垂直A4向下，与位移垂直，电场力不做功；从4到

C的过程，质子所受的电场力方向竖直向下，与位移方向相反，电场力做负功，C错误，D正确。

故选ADo

11.（多选）某中学生助手在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之

对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线

为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，。、b、c、d为等势面上的点，〃、b

为两电荷连线上对称的两点，C、"为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（）

A.4、8两点的电场强度相同

B.c、两点的电场强度不相同

C.a＞。两点的电势差Uab=-3mV

D.从。到d的直线上电场强度先变大后变小

【答案】AD

【解析】A.该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，等量异种电荷的电场线分布如图

。、。为两电荷连线上对称的两点，所以。、》两点的电场强度大小、方向相同，故A正确；

B.c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，c、d两点的电场强度大小与方向也相同，故B错误:

C.〃、〃两点的电势差

u,必=*“-g,=3mV

故C错误；

D.根据等势线的密程度可判断出从。到”的直线上电场强度先变大后变小，故D正确。

故选ADo

12.（多选）如图所示，在竖直平面内，A83CD且A、B、C、。位于半径为，•的同一圆上，在C点

有一固定点电荷，电荷量为-Q。现从A点将一质量为，〃、电荷量为可的点电荷由静止释放，该点电

荷沿光滑绝缘轨道AQ8运动到。点时的速度大小为4而，规定电场中3点的电势为零，重力加

速度为g,则在-Q形成的电场中（）

-QC

q

B.A点的电势高于。点的电势

C.0点的电场强度大小是A点的2倍

D.电荷量为-q的点电荷在。点具有的电势能为

【答案】AC

【解析】AB.点电荷沿光滑绝缘轨道人。月运动到。点的过程中由动能定理可得

解得

“7〃叱

力。=------

q

即

7mgr

%-%=------

q

由点电荷周围电场分布可知

/=%=（）

则

q

故A正确，B错误：

C.由数学几何分析可知

k=r,dAC=yf2r

由£=华可知

E。二或c_2

&片c

故c正确;

D.由综=供7得

EpD=一甲M=々mgr

故D错误。

故选ACo

13.如图所示，一正点电荷固定在倾角为30。的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有48两点，且

48和C在同一直线上，A和C相距为L,6为AC中点。现将一质量为，"带电量为+4的个球从A

点静止释放，当小球运动到？点时速度恰好又为零，已知带电小球在八点处的加速度大小为但，静

O

电力常量为左求:

（1）C点止点电荷的电荷量为多少;

（2）45两点间的电势差力8。

【答案】⑴。二等—翳

【解析】（1）设小球的电量为0,根据牛顿第二定律

mgsin30°-=ma

可得

（2）小球从4运动到以根据动能定理

mg—sin30°+qUAH=0

可得

心=-翳

14.如图所示，固定的光滑绝缘斜面OW倾角为＜9=37。，最高点。距地面的高度为〃=40cm,空

间中存在水平向右的匀强电场。现有一质量为m=L6kg、电量为夕=2x10-3(3的带正电的小滑块

(可视为质点)从。点沿斜面匀速下滑，已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.81)求：

(1)匀强电场的电场强度大小E；

(2)最低点M与最高点。之间的电势差

(3)若匀速运动的速度为y=0.1m/s,求小滑块运动到斜面中点时重力的瞬时功率P。

【答案】(1)6X103N/C;(2)32(X)V；(3)0.96W

【解析】(D小滑块沿斜面匀速下滑，根据受力平衡可得

qE=mgtan37°

解得

3

…C。1.6xl0x-

mgtan37