新疆某中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年新疆农业大学附属中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题4分,共36分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，属于最简二次根式的是（)

A.、传c.D.\、

2.下列各组数中，能作为勾股数的是（

A.4,5,3B.5,8,13C.1,1,y/2D.1,\々，4

3.如图，点C在数轴上表示的数为2,过点。作数轴的垂线段8C,且801,以原点。为圆心，为半径

作弧，交数轴于点儿则点力表示的数是（）

A.、金B.、不C./7D.20

4.下列计算中，正确的是（）

A./：祥+548B./Ji)4-=2v/2

C小一肥=限D.(l+y/2)2=3

5.如图，在即△/J8C中，CO是斜边48的中线，4C=6c〃?,8c=8皿,则CZ）的长为（）B

A.5cm

B.bcm/\.

C.8。〃CA

D.[Ocm

6.下列图象中，表示y是x的函数的有（）

7.如图，点E、F、G、〃分别是四边形/18C。边力8、BC、CD、D彳的中点.则下列说法:

①若AC—BD,则四边形EFG〃为矩形;

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②若力。18。，则四边形£FG〃为菱形；

③若四边形EFG”是平行四边形，则力。与8。互相平分；

④若四边形EPG//是正方形，则,4。与4。互相垂直且相等.

其中正确的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

8.如图，在菱形/8CO中，AC.8。交于。点，AC=24t80=10,点。为

线段力。上的一个动点.过点P分别作PML4D于点、族作PN1。。于点N,

则PM+PN的值为（）

240

A.一

13

c12

B,y

24

C.-

13

r12）

D.

13

9.如图，图1是由边长均为1的小正方形和七ZVIBC构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2

所示“嵌入”长方形LMJK,则该长方形的面积为（）

A.60B.100C.110D.121

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

10.若式子:在实数范围内有意义，则x的取值范围是

11.若三角形的三边长分别等于6、仄、2,则这个三角形是三角形.

12.过五边形的一个顶点作对角线，可将五边形分成一个三角形，内角和是.

13.如图，以正方形相C。的对角线4C为一边作菱形/EFC,用乙168=

14.如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为5力〃、3力〃、1力％台阶

左卜•角A处有••只蚂蚁要爬到右上角B处搬运食物，则它爬行的最短路程

为•

15.如图，在正方形力SCO中，点£是C。的中点，点/是力。的中点，BE与b相

交卜点G,设力8=。.得到以下结论：①8E_LCE®AG=ax③A（7\5（77;

④/OGE=45°.则上述结论正确的是—.

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

计算：

（1）2v'Ta仆《+3&；

（2）回:修+⑶人商

17.体小题10分）

如图，在平行四边形池CD中，点£、尸在对角线8。上,且求证:四边形4EC尸是平行四边形.

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18.（本小题10分）

已知：如图，在矩形中，对角线/C与8。相交于点。、过点。作5。的平行线，过点D作/。的平

行线，两线相交于点P.判断四边形COQP的形状并说明理由.

19.（本小题10分）

甲、乙两个探测气球分别从海拔和15加处同时出发，匀速上升60min.如图为甲、乙两个探测气球所在

位置的海拔y（/»）与气球上升时诃X（min）的函数图象.

（1）求两个气球上升过程中y与x函数解析式；

（2）当这两个气球的海拔高度相差5小时，求上升的时间.

y/m

r/min

20.（本小题12分）

已知工=①+1，V\后I，求下列各式的值:

(1)X2-/；

(2)/+/.

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21.（本小题12分）

已知四边形48CO为正方形，48=3,E为对角线力。上一点，连接。E,过点E作ERLOE,交射线8c于点

F,以OE,价'为邻边作矩形。EFG,连接CG.

（1）的长为―，^ACB=_____°；

（2）求证：矩形DEFG是正方形.

22.（本小题12分）

在进行二次根式化简时，像二，J2,屋一这样的式子，我们可以将其进一步化简:

V3V3V3+1

5_5x4_5乃/2/2x3瓜2品笔得看="•这种化简的

不一瓜头g-亍'V3=V3V3=T6+1

方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：

2

（1）化简：-75.

v5+山

（2）矩形的面积为3、片+1,一边长为洲一2，求它的周长.

23.（本小题14分）

综合与探究

［问题情景］

在菱形48c。中，AABC=60°,P是射线8。上一动点，以4P为边向右作等边三角形ZPE,点E的位置随

着点P位置的变化而变化.

［问题解次］

（1）如图1,当点尸在线段4。二，点£在菱形力4c。的内部或边上时，连接C£,则4P与CE的数量关

系是,BC与CE的位置关系是；

［类比探究］

（2）如图2,当点P在线段8。二，点E在菱形48CO的外部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，

请予以证明；若不成立，请说明理由.

［拓展延伸］

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（3）当点P在线段8。的延长线上时，其他条件不变，连接8E若.1/7'1瓜、BE2V19,请直接写出

力P的长.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】」W4

11.【答案】直角

12.【答案】3

540°

13.【答案】67.5°

14.【答案】13dm

15.【答案】@@®®

16.【答案】Mx/31

17.【答案】如图，连接彳。交〃。于。，

•••四边形。。是平行四边形，

••04=。。，0B=0D,

•：BF=DE,

：.BF-OB=DE-OD,

BPOF-OE,

.•.匹边形/EC户是平行四边形.

18.【答案】解：四边形COQP是菱形.理由如下:

v£)P||JC,CPWBD,

••M边形C0勿是平行四边形，

♦.•四边形48co是矩形，

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：.BD=AC,OD=：BD,OC=^AC.

-.OD=OC,

.•0边形COZ)尸是菱形.

19.【答案】解：(1)设甲气球的函数解析式为：y=kx+b,

将(0,5),(20,25)代入得，

[2Uk+6-25'

解得:{丁:，

甲气球的函数解析式为：1+5(0WxW60)：

设乙气球的函数解析式为：产〃0•十〃，

将(()，15),(2(),25)代入解析式得,

n=15

'2("+〃=25'

解律Im=L

{n=15

.••乙气球的函数解析式为：y=x+15(0WxW60)；

(2)根据题意得：|(x+5)-(\+15)|=5,

整理得：|.1-10|=5,

解得：x=10或x=30,

••.当这两个气球的海拔高度相差5米时，上