沪科版七年级数学下册《完全平方公式与平方差公式》同步练习题（带答案）

沪科版七年级数学下册《8.3完全平方公式与平方差公式》同步练习题（带答案）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知/〃-，?-3=0,则+2，/-4，〃〃-6的值是（）

A.12B.6C.3D.0

2.若等式伽+弘）.（）=敏-奶2成立，则括号内所填的代数式是（）

A.2a+3bB.-2〃+3bC.2a—3bD.-2。—3b

3.对于实数a、4定义新运算“*”：4*〃="-2"+〃，若关于x的方程（x+l）*a-2）=Z有实数根，且根为整数,

则整数攵的个数为（）

A.2个B.1个C.4个D.5个

4.已知。+8=-2,ab=l,则的值为（）

A.IB.75C.2D.V2

5.从边长为〃的大正方形纸板中挖去一个边长为〃的小正方形纸板言，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1）,

然后拼成一个平行四边形（如图2）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A.cr-h2=(6/+/7)(«-/7)B.(a+b)2=a2+2ab-hb-

C.八心卜/时D.(a-b)2=a2-2ab^-b2

6.多项式f+2（加上一个单项式后，能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）

A.4B.1C.-ID.-4

7.下列各式，能用平方差公式计算的是（）

A.(aI2Z?)(<72Z>)B.(a3)(aI3)

C.(a-2)(2a+l)D.(x+y)(-x-y)

8.如图（1）,在边长为“的正方形纸片中，剪去一个边长为》的小E方形（。＞〃），把余下的部分剪拼成一个长方形

（如图（2））,通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）

22212

C.(a-b)=a-2ab+bD.(a十2b)(a—b)-a+ab-2b

9.若f+at+16=(x—4))则a的值为()

A.-8B.-4C.±8D.4

10.幻方是占老的数字问题，在我国占代的《大戴礼记》《洛书》等书籍中均有所记载，在如图所示特殊的“十字幻

方”中，横纵两个大长方形内五个数字之和都等于20,则外的值为（）

JH-II10/-93

3

A.9B.12C.15D.16

二、填空题

H.计算3.72—ID?的结果是.

12.已知（x+），）2=10,AT=2则（"一），尸=.

13.若ab=2,则.

14.如图，长方形ABC。的周长为12（其中如图2所示，以AD为边向上作正方形，再以为边向右

作止方形，若图2中空白图形的面枳和为12,则原长方形48C。的用枳为.

图1图2

15.为落实“双减”政策，我校八年级开展“无书面作业周”研学实践活动，本次活动共开设4B、C三条研学路线,

参与三条路线的学生人数分别为d以c；这三条路线分别租用三种不同型号的大巴车，每种车型各租10辆，已知

A路线车辆每辆可乘坐(x+2)人，A路线车辆每辆可乘坐(x+3)人，C路线车辆每辆可乘坐(x+4)人.活动结束后

统计发现，A路线车辆共空余14个座位，B路线车辆共空余16个座位，。路线车辆共空余18个座位.则

a~+b2+c2-ab-be-ca-•

三、解答题

16.计算：

(D(x+2y)(2x-y)

(2)(。-。+4)(〃一人一4)

2

17.先化简，再求值：(b-2a)(b+2a}+(2a-b)1其中4=上。=-1.

2

18.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图①可以得到

(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题：

①②

⑴求出图②所表示的数学等式；

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a-Z?+c=ll,ab+bc+ac=3S求的值；

(3)小明同学用x张边长为〃的正方形，)'张边长为〃的正方形，z张相邻两边长分别为〃的长方形纸片拼出了一

个面积为(25〃+7b)(18。+45打的长方形，求x+)，+z的值.

19.上数学课时，王老师在讲完乘法公式(々±^『="±2出+从的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求

代数式V+4X+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x2+4x+5=X2+4X+4+1=(X+2)2+1

V(X+2)2>0

.•.当x=—2时，(x+2『的值最小，最小值是0

.*.(x+2)2+lai

・・・当(x+2)2=0时，(x+2y+l的值最小，最小值是1

/.AT+4x4-5的最小值是1.

请你根据上述方法，解答下列各题.

⑴知识再现：当工=时，代数式V-6X+12的最小值是：

(2)知识运用：若y=-/+2x-3,当工为何值时，丁有最值，并求出最值.

(3)知识拓展：若一丁+3x+y+5=0,求x+＞的最小值.

20.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.如图①是一个

大正方形被分割成了边长分别为。和6的两个小正方形和长宽分别为。和力的两个长方形，利用这个图形可以验证

公式"+2r活+〃.

利用上述公式解决问题:

⑴若个="x+y=8,求/+)，2的值;

⑵若(2026-(x-2022)2=11,求(2026-加-2022)的值；

(3)如图②，在线段CE上取一点。，分别以CO,DE为边作正方形人〃C、。、DEFG,连接BG、CG、EG.若CE的

长为12,.8G的面积为15,求阴影部分的面积和.

参考答案

题号12345678910

答案ACBCABAAAB

11.108

12.2

13.1

14.8

15.192

16.(1)解：(x+2y)(2x-y)

=2x2-xy+4xy-2y2

=2x2+3xy-2y\

(2)解：(6Z-Z?+4)(«-/7-4)

=[(〃-/?)+4][(々一人)一4]

22

=(a_Z?)_4

=a2-2ab+b2-16.

17.解：(/?-2a)(〃+2〃)+(2a—Z?)~

=b2-4/+4a2-4ab+b2

=2b2-4ab

当a=-,b=-\时

2

原式=2x(-l)2-4xgx(-l)=2+2=4.

18.(1)解：由题可知，图②是边长为a+Z?+c的正方形，故面积表示为s+b+》；

还可以看作3个小正方形、6个矩形的面积之和，故面积表示为/十从+1+24〃+如<7+2"。

图②所表示的数学等式为(。+h+c):=a2+b2+c2+lab+2bc+lac.

(2)解：由(1)可知，(a+〃+c)2=/+〃2+c、2+2a〃+2/?c+24(?

/.a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+/?<?+ac)=112-2x38=45.

(3)解：由题意可知，拼出的长方形面积为m'y/+za/,

xa1+yh2+zab=(25,+76)(18a+45b)=450«2+125\ab+315〃

x=450>'=315z=1251

x+y+z=450+315+1251=2016.

19.(I)解：X2-6X+I2=X2-6X+94-3=(X-3)2+3

V(X-3)2>0

••・当x=3时，(x—3)2的值最小，最小值是0

?.(%-3)2+3>3

・・・当x=3时,x2-6x+12的最小值是3；

(2)解：y=-x2+2x-3=-x2+2x-l-2=-(jr2-2x+l)-2=-(x-l)"-2

v(x-l)2>0

.•.当X=1时，(x-l『的值最小，最小值是0

・•・当x=l时，的值最大，最大值是0

/.-(X-1)2-2<-2

，当x=l时，y=—f+2x—3有最大值，最大值是—2；

(3)解：v-x2+3x+y+5=0

/.y-x'—3x—5

.,..r+y=x+x2-3x-5=x2-2x-