贵州省2026届九年级下学期中考模拟数学试卷（含答案）

2026年贵州中考模拟试卷数学

考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.以下四个数中比1大的数是（）

A.|-2|B.1C.-gD.0

2.如图，是一个粮仓，上、下部是一个圆锥，中间是一个圆柱，则这个粮仓的主视图是（）

A.

3.在生活中我们会遇到打折销售的问题，若某商品原价a元，降价10%后的售价为（）

A.10%aB.a-10%C.0.9aD.1.1a

4.如今，乡村振兴迅猛发展，在科技于技术的加持下，稻田种苴基地也得到了规范化和高效化，如图（1）

是某个乡村的稻田种植基地，为了规范化管理，种植者将这块稻田基地分为若干平行四边形的形状，如图（2）

是其中一块基地的模拟图，经测得在平行四边形为BCD中，乙8=55。，则NC的度数是（）

5.秤的历史可以追溯到数千年前,我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤.如图，一个木杆秤在称物时的

状态示意图，木杆秤在称物时手提绳〃?与秤泥绳〃平行.若，2=78。，则的度数为（）

nr

a

A.68°B.78°C.98°D.102°

6.正五边形的每个内角的度数为（）

qnno

A.90°B.券C.120°D.108°

7.为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结

果如下表所示：

5<x6<x7<xx>

锻炼时间A-

<6<7<88

学生人数20323810

以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（）

A.700人B.520人C.480人D.100人

8.如图，将△力8C沿8C方向平移3个单位得至IJ/kDEF,若的周长为12,则四边形的周长为（）

A.12B.15C.18D.21

9.一个不透明的盒子中有15个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余均相同.搅匀后每次随机从盒中

摸出一球，记下颜色后放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则盒中

红球的个数约有（）

A.25个B.35个C.45个D.50个

10.《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期.该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商

功、均输、盈不足、方程、勾股九章.其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人HI八，盈三；

人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱：每人出7

钱，还差4钱，求人数和物价.设人数是x,物价为y钱，可列出方程组（）

A.产丁：B.『-狞:C.伊一y=：D.（r8X=4

（y—7%=4（y—7x=4（7x—y=4（7%-y=4

11.“轮动发石车''是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模

型.图2是模型驱动部分的示意图，其中。M,0N的半径分别是1cm和10cm,当。M顺时针转动3周

时，ON上的点P随之旋转九。，则几二（）

12.已知二次函数、="2-2°%+次+1为常数）的对称轴为％=2,下列说法中正确的是（）

A.图象与y轴的交点可能在,轴负半轴上

B.该二次函数的最小值为5

C.图象与％轴有一个交点

D.若点4（一2,力），8（3,丫2）在该函数图象上，则丫1＞丫2

第二部分（非选择题共114分）

二'填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.计算：一（—m2）3=.

14.已知加、〃是方程d+4%-3=0的两个实数根，则m+n=.

15.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另•端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂。力=

150cm,阻力臂。8=50cm,则△08。和△。HC的周长之比为.

16.如图，在四边形纸片48CD中，AB=BC,AD=CD,乙力=4。=90。，/-B=120°,将纸片先沿对角线

8。对折，再将对折后的图形沿从•个顶点出发的直线裁剪，裁剪得到的两部分打开铺平，若铺平后的图形

中有一个是面积为8仃的菱形，则CD的长为

4

D

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一2

17.（10分）（1）计算：4sin450-Q）-一〃x&+（兀-3）°.

（2）先化简（a+l-；y+TF1，再从一2,1,2中选取一个适合的数代入求值.

18.（10分）题目：重点城市PM2,5浓度五年趋势分析：

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，由于体积小，PM2.5可以长时间悬浮在空气中，吸入

后会被吸收到血液中，从而对人体造成伤害.

第一步：数据整理:某小组从生态环境部获取了四个城市近五年PM2.5年均浓度数据（照/n?）

年份

20202021202220232024

城市

北京3833303230

石家庄5849433833

南京34▲282528

长治4438383636

注：▲表示2021年南京遭遇监测系统故障，数据缺失

第二步：统计分析:(1)2019年南京PM2.5年均浓度为37“g/m3,根据南京2019年到2023年数据规律推测

2021年PM2.5的数值为.

(2)2020年至2024年，长治市的PM2.5是如何变化的？

(3)叶么原因让长治市的PM2.5发生了这样的变化呢？

为了寻求答案，奇思借助人工智能了解到PM2.5与工业活动、农业活动、交通尾气、生活排放有关，然后

①艰据以上统计表和统计图我发现了：；

②如果让你进一步研究影响空气质量的因素，你准备从哪些方面展开调查，如何调查.

19.(10分)为配合”1科普进校园”活动，某科技公司推出一款AI编程教具套装.销售数据显示，这款教具

的日销售量y(单位：套)与每套售价x(单位：元)成反比例函数关系，函数图像经过点P(12,10).

(1)求y与x之间的函数表达式(不必写x的取值范围)

(2)当每套售价为24元时，对应的日销售量为套:

(3)若10<yv20,求x的取值范围.

20.(10分)在四边形力BCD中，AD||BC.AB1BC于点B,点E为8c中点，连接DE.有如下条件：①力。=号8。；

②连接B。，BD=DC.

(1)从①©中任选一个作为已知条件，求证：四边形A8ED为矩形:

(2)连接AC,若48=3,DC=5,求力C的长.

21.(10分)学校综合实践小组通过查阅资料得知，当教室与其它功能室之间的水平距岗不小于25米时，教

室内的噪声可控制在50分贝以内，从而避免噪声对教学的干扰,为了了解学校实验楼的高度及教学楼与实

验楼之间的距离是否符合标准，他们进行了相关测量.如图，测得教学楼的高度BE=7米，从实验楼顶部力

测得教学楼顶部5的俯角为27。，从实验楼底部C沿地面向教学楼方向行走18米到达点。，此时测得教学楼

顶部B的仰角为45。.(参考数据:sin27°«0.45,cos27°«0.89,tan27°«0.5)

(1)判断：两栋楼之间的距离(填“符合”或“不符合'')噪声控制标准.

(2)求实验楼的高度4C.

22.(12分)每逢端午佳节，“咸甜之争”都会引发食客热议.某食品厂特别推出了4款「蜜意甜心粽」与8款

「海风咸香粽」两款人气礼盒.己知：

①吩格差异：A款礼盒的单价比3款礼盒高10元；

②批量采购发现：用1200元购入A款的盒数，与用900元购入B款的盒数完全相同.

请回答以下问题：

(1)定价探秘：分别求出力款「蜜意甜心粽J礼盒与B款「海风咸香粽I礼盒每盒的代价：

(2)预算规划：某校计划采购两款粽子共100盒作为学生福利.实际下单时，力款享受9折优惠，8款则保持

原价.若采购总预算不能超过3200元，则该校最多可以购买多少盒力款「蜜意甜心粽」礼盒？

23.(12分)如图，△力夙:内接于。。，直径BD交AC于点E,AD,BC的延长线相交于点P,点C为BP中点,

过点C作。。的切线交4P尸点Q.

/go

(1)求证：乙P=CDBC；

(2)求证:PA-PC=PB,PQ；

(3)若DE=3,sin/LABD=求也BCE的面枳.

24.(12分)【项目背景】跳台滑雪是冬奥会竞技项目，运动员从跳台助滑后腾空，飞行轨迹近似为抛物线.以

水平地面所在直线为x轴，过跳台起飞点力的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系.训练场着陆坡轮廓近似

为抛物线，解析式为g：y=-高/+%跳台起飞点4坐标为(0,8).

素材一：安全飞行规则：飞行轨迹与着陆坡G在同一水平位置上竖直距离为d,计算方式d=C2-g.当

dW6时，为标准安全飞行区间，若飞行过程中超出该区间，本次比赛成绩无效；

素材二：成绩计算规则：运动员着陆点为飞行轨迹与着陆坡G的交点，着陆点对应的水平距离为最终比

赛成绩，且全程飞行需处于安全区间内，成绩才有效.

【解决问题】

某运动员从力点飞出后的飞行轨迹为抛物线C2：y=Q%2+b%+c(Q工0),实测部分飞行数据如下表.

水平距离X(米)048

42

飞行高度y(米)88

~5

(I)求飞行轨迹抛物线。2的解析式；

(2)试判断水平飞行距离OWxW10时，是否还在安全飞行区间，并说明理由；

(3)通过计算判断该运动员的成绩是否有效.若有效，求出符合安全规则的最远飞行水平距离：若无效，说

明理由.

25.（12分）如图,在△A8C中，AB=ACf^BAC=120°,是边上的高.

AAA

【问题解决】

（1）如图①，/-ABC=度，力。与AB的数量关系是:

【问题探究】

（2）如图②，将线段BD绕点。逆时针旋转120。得到线段ED,连接4瓦CE,若力B=2,求AE的长：

【拓展延伸】

（3）如图③，点。是线段4。上的一动点（。不与点儿。重合），将线段8P绕点P逆时针旋转120。得到线

段EP,连接线段EC试判断AC与CE的位置关系，并说明理由.

1234567891()1112

ADCBDDCCBAAD

第一部分(选择题共36分)

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.【答案】A

【解析】因为|-2|=2,2>1,故A选项符合题意：选项B的1等于1；选项C小于1；选项D小于1：

均不符合要求，

因此比1大的数是|-2].故答案为A.

2.【答案】D

【解析】•・•上、下部是一个圆锥，中间是一个圆柱.

・•・主视图是\/

3.【答案】C

【解析】降价10%后的售价为a-10%a=(1-0.1)a=0.9a(元).

4.【答案】B

【解析】•・•在平行四边形ABCD中,=55°,

：,LC=180°-乙B=180°-55°=125°.故答案为B.

5.【答案】D

【解析】如图所示，依题意，AB||DC,

Azi=180°-/-BCD=102°.

6.【答案】D

【解析】,・•正五边形的内角和为180°x(5-2)=540°,

・•・正五边形每个内角度数为540。+5=108。.

7.【答案】C

【解析】•・•锻炼时间不低于7小时即XN7,对应样本中人数为38+10=48人,

样本总人数为100人，该校总人数为1000人，

・•・件计该校符合条件的人数为1000X端1=480人.

8.【答案】C

【解析】•・•将△48。沿8c方向平移3个单位得到△DE凡

：.AD=BE=CF=

••・西边形48尸。的周长

=AB+BC+DF+CF+AD

=△48。的周长+/1D+C/

=12+3+3

=18.

9.【答案】B

【解析】•・•大量重复试验后，摸出白球的频率稳定在0.3左右，

・••佐计摸到白球的概率为0.3,

设盒子中球的总个数为口

可得炉=0.3,

X

解得％=50,

・••盒中红球个数为50-15=35（个）.

10.【答案】A

..【解析】设人数是工人，物价为y钱.

•/每人出8钱，多3钱，即所有人拿出的总钱数比物价多3,

:.8x—y=3.

•・•每人出7钱，还差4钱，即物价比所有人拿出的总钱数多4,

:.y-7x=4.

因此可得方程组产7=3,

y-7x=4.

11.【答案】A

..【解析】•・・OM的周长为:27rxi2=2」,

・・・0M顺时针转动3周时,，点P移动的弧长为：27rx3=6兀,

解得：n=108.

故选：A.

12.【答案】D

..【解析】解：,•,二次函数y=x2-2ax+a2+1的对称轴为％=2,

=Q=2,

:.y=x2-2ax+a2+1=x2-4r+5=(x-2)2+1,

令x=0,y=5>0,

.假象与y轴的交点在y轴正半轴上，A错误；

函数y二(无一2产+1开口向上，当％=2时，ymin=1^5,B借误；

ymin=1>0,△=(-4)2-4x5=-4<0,

・••图象与％轴没有交点，C错误；

开口向上的抛物线，离对称轴越远，函数值越大，

对称轴为x=2：

点小一2,yD到对称轴的距离：|-2-2|=4,

点8(3,及)到对称轴的距离：13-21=1，

v4>1,

71>y2»D正确.

故选:D.

第二部分(非选择题共114分)

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.【答案】m6

..【解析】原式=-(-m2)3=-(-1)3.(m2)3=m6.

14.【答案】-4

..【解析】•・•，〃、〃是方程幻+依-3=0的两个实数根,

/.m4-n=—Y=-4.

15.【答案】1:3

..【解'：Z,AOC=乙BOD,z.A==90°,

•••△OACYOBD,

・•・△。8。与404C的周长之比等于相似比，即等于黑=言=；，

0A1503

故答案为：1:3.

16.【答案】“3或6

..【解析】V/15=BC,AD=CD,乙A=4C=90°,

：.^ABD=△CBD(SAS),

：.LABD=ABD,

'：LABD+Z.CBD=Z/1FC,

：.LABD=ABD=\z-ABC=60°,

2

：,LADB=Z-CDB=90°-60°=30°

设Z1B=a,贝ijBD=2a,AD=CD=yj(2a)2—a2=V3a,

如图，当菱形以点4为顶点时,此时菱形为/8CE,连接71C交BE于点0,

则4C18E,OB=；BE,AC=2A0,

\*AB=AE,Z,ABE=60°,

・•・△ABE为等边三角形，

；.BE=AB=a,

：,0B=^BE=^a,

22

：.A0=7AB2-B02=XQ,

2

:.AC=2A0=y/3a,

•・•铺平后的图形中有一个是面积为8次的菱形,

：.\AC-BE=^xy/3axa=873,

.,.61=4或。=-4（不符合题意，舍去），

CD=V3a=4^3；

如图，当菱形以点。为顶点时，此时菱形为DM8N,连接MN交8。于点”,

则MN_LBO,BH=DH=；BD=a,乙MDB=g^MDN=3。°,MN=2MH,

：.MH=DH-lan30A=a,

J

:・MN=2MH=—a,

3

•・•铺平后的图形中有一个是面积为8国的菱形，

：.-BD-MN=-x2ax—a=8值

223

・,・a=2百或。二一26（不符合题意，舍去），

ACD=V3a=6；

综上所述：CD的长为4V5或6.

3.解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、注明过程或演算步骤。

17.（10分）

【解析】（1）4sin45°-Q）-V4xV2+（n-3）0

V2厂

=4x--9-2V2+1

=-8.（5分）

⑵（a+一六户普=（今一言）一誓

_（a+2）（a2）a-l_a-2

a-1（a+2）2a+2，

•JaH1且Q2,

当a=2时，原式=0.（10分）

18.（10分）

【解析】（1）・・・2019年南京PM2.5年均浓度为37pg/m3,

结合表格可知2019-2023年PM2.5的数值趋势：37T34T▲t28T25,

每年平均降低3阳/0?,

故推测2021年PM2.5的数值为31；（3分）

（2）2020-2024年长治PM2.5从44ug/m3下降至lj36ng/m3,整体呈下降趋势，2021—2022年持平,

2023—2024年持平；（6分）

（3）①根据统计图可得，长治煤炭消耗量逐年下降，可能导致PM2.S下降；（8分）

②调查方向：工业废气排放、机动车保有量、绿化面积等，调查方法：查阅环保部门数据、实地检测、问

卷调查等.（10分）

19.（10分）

【解析】（1）与％成反比例函数关系，

・••设y与x之间的函数表达式为y=%

•・•点P（12,10）在反比例函数图象上，

.・.10=多解得k=i20,

・・・y与3之间的函数表达式为y=产；（4分）

（2）将欠一24代入（1）中求出的解析式：

120

"行二5r,

・••当口销售单价为24元时，对应的口销售量为5套；（8分）

（3）当y=10时，10=—，解得x=12,

当y=20时，20=子，解得％=6,

YA=120>0,

・•・在第一象限，y随工的增大而减小，

・•・%的取值范围为6V%V12（10分）

20.（10分）

【解析】（1）选择①AD=^BC；

证明：•••点E为BC中点,

又・；AD=纲,

:.AD=BE,

•••AD||BC,

四边形ABED是平行四边形，

•：AB1.BC于点、B,

•1.Z5=9O°,

二匹边形ABED为矩形，（5分）

选择②连接BD,BD=DC,

证明：vBD=DC,

.•.△08。为等腰三角形，

•:点E为BC中息,

•••DE1BC,

•1•WEB=90°,

ADIIBC,

•••乙DEB+/-ADE=180°,

Z.ADE=90°,

•••AB1BC于点B

Z.ABE=90。，

•••匹边形力8E0为矩形；

（2）解：如图，连接AC,

由（1）知四边形ABED为矩形,

/.DEC=90°,DE=AB=3,

在Rt△DEC^P,DC=5,

：,EC=VCD2-DE2=4,

•点E为BC中息,

•••BC=2CE-8,

在RtAABC中，48=90°,AB=3,BC=8,

：.AC=V32+82=V73.

21.(10分)

【解析】(1)由题意可知CD=18米，

,:BE=7米,乙BDE=45。,

：,DE=7米，

ACE=25米，

即两栋楼之间的距离符合噪声控制标准；(5分)

(2)如图，作8rlAC交力C于点凡

可知四边形BE*是矩形,

：.BFIIEC,B/=EC=25米，BE=FC=7米,

由题意可知乙4BF=27。,

：.AF=0.58/=0.5x25=12.5米,

・・・WC=12.5+7=19.5米.(1()分)

22.(12分)

【解析】(1)设B款礼盒每盒工元，则4款礼盒每盒(％+10)元,

由题意得：^=—

x+10x

解得无二30,

检验：％=30时，x(x4-10)*0,

••・x=3。是原分式方程的解，A款单价：3。+1。=40(元),

答：A款礼盒每盒的售价为40元，B款礼盒每盒的售价为30元；（6分）

（2）设购买4款礼盒a盒，则购买B款礼盒（100-a）盒，

由题意得40x0.9a+30x（100-a）<3200,

解得Q<等，

・・・a为非负整数，

・・・a的最大值为33.

答：最多可以购买33盒A款「蜜意甜心粽」礼盒.（12分）

23.（12分）

【解析】（1）••.BO为直径，

：.LBAP=90°,

•・•点C为BP中点，

：,AC=CP,

••・/P=WP,

'：CD=CD,

工乙CAP=LDBC,

：.LP=Z.DBC；（4分）

（2）连接。C,

'JOB=OC,

，乙DBC=乙OCB,

•・•由（1）可知，乙P=4DBC,

:.乙P=乙OCB,

：.OC||AP,

•；CQ是O。的切线，

：,』OCQ=90°,

PQC=Z-OCQ=90",

LBAP=4CQP=90°,4P=NP,

・•・△力BPQCP,

.PC_PQ

••而一77，

即P4・PC=PB・PQ,（8分）

（3）Vsinz/IBD=p

.•.设A。=k,BD=3k,

则半径OC=mk,

由（2）可知，OCIIAP,

：.^AED-△COE,

.ADDEAE2

••~~■——1-—,

OCOECE3

：.0E=-,^^=-,

2S&BCE3

•：0C=OD=OE+DE=

2

.\k=5,

贝ijBD=15,AB=10V2,

由（1）可知，LP=LDBC,

:.BD-DP-15,

：.AP=20,

由（2）可知，△ABPFQCP,则普=胃=与=g,

:.CQ=5V2,

••$△48c=S^ABP-SAACP=T'B•AP—^CQ'AP=50V2>

・*S^ABE_£

S4BCE3

••・SABCE=30企.（12分）

24.（12分）

【解析】（1）依题意设Q的解析式为y=Q（x—4）2+£.

因为。2的图象经过点（0,8），可得

8=16a+y.