勾股定理的应用（原卷版）-八年级数学上册基础知识考点预习（北师大版）

第五讲勾股定理的应用

目录

必备知识点........................................................................1

考点一勾股定理的应用一一翻折问题...............................................2

考点二勾股定理的应用一路径最短.................................................4

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必备知识点

【模型1】

蚂蚁沿立方体的表面爬行，从A点到B点的最短路径?

(1)AB=Ja2+S+c)2=yla2+h2+c2+2bc；

(2)AB=k+(b+a)23=y/a2+b2+c2+2tzb；

(3)AB=Jb，+(c+4)2=J/+b2+2〃c。

由此可见，ab、be、ac谁小，则路径就最小。

【结论】

最短路径二J最长边？+（最短边+次长边）2

【模型2】

蚂蚁沿圆柱体的表面爬行，从A点到C点的最短路径？

由图可知蚂蚁爬行的最短路径AC=J（行尸+1/

考点一勾股定理的应用一-翻折问题

1.如图所示，有一块直角三角形纸片，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,将斜边48翻折

，使点8落在直角边力。的延长线上的点E处，折痕为力Z）,则C。的长为

2.如图，Rt△力3c中，力?=18,8c=12,N4=90°,将△48C折叠，使点力与8c的中

点。重合，折痕为MN,则线段8N的长为

3.如图，已知E为长方形纸片/8CQ的边8上一点，将纸片沿4E对折，点。的对应点

D'恰好在线段8E上.若40=3,DE=\,则48=

4.如图.在矩形中，力月=4.BC=6,点E为BC的中点,将人/吕月沿4月折叠,使

点8落在矩形内点尸处，连接CF则C产的长为

5.如图，在中，NB=90°,4B=6,RC=8,将△/8C折叠，使点〃恰好落在

斜边力C上，与点夕重合，力E为折痕，求力C和E8'的长.

6.如图，矩形片8c。中，AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△48P沿8尸翻折至△EBP,

PE与C。相交于点。，且OE=OD

(1)求证：OP=OF；

(2)求力户的长.

7.如图，将对角线8D长为16&的正方形48co折叠，使点8落在OC边的中点。处,

点4落在尸处，折痕为EF.

（1）求线段和线段b的长；

（2）连接EQ,求后。的长.

8.己知，如图，在长方形力8CO中，48=8,BC=6,P为4D上一点,将△/B尸沿8P翻

折至△EBP,PE与CQ相交于。，且OE=OZ）,求彳尸的长.

考点二勾股定理的应用-路径最短

9.如图,一个长方体盒子的长、宽、高分别为9cm,7cm♦12cm,一只蚂蚁想从盒底的点力

沿盒的表面爬到盒顶的点4,那么它爬行的最短路程是多少？

10.如图,是放在地面上的一个无上的长方形盒子,长、宽、高分别是4c/〃，4cm,6cm.

一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B,你能帮蚂蚊设计一条最短的路线

吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？

11.如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为48〃在容器内壁离底部0.1m的点8处有一

只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点力处，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是多少？

12.如图，台阶4处的蚂蚁要爬到8处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.

13.如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90。〃，25。〃和的长方

体，力和4是这个台阶的两个相对的端点.在力点处有一只蚂蚁，想到4点去吃可口的

食物，请你算一算，这只蚂蚁从力点出发，沿着台阶面爬到8点，最短路程是多少?

B

14.（1）如图1,长方体的长为4c〃，宽为3c高为12c〃i.求该长方体中能放入木棒的

最大长度；

（2）如图2,长方体的长为4c”?，宽为3c小，高为12cm.现有一只蚂蚊从点Z处沿长方

体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程.

（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚