上海市闵行区2025-2026学年第二学期期中检测七年级数学试卷（试卷+解析）

2025学年第二学期期中检测七年级数学试卷

一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）

1.如果下列各式中正确的是（）

A.-2026x>-2026yB.|2026A|>|2026^|

C.2026-2x>2026-2^D,x-2026>y-2026

2.以下列长度的各组线段为边，能够组成三角形的是（）

A.2,4,6B.3,4,6C.1（）,4,6D.5,2,2

3.下列说法中，正确的是（）

A.不等式2x<-8的解集是x<4B,x=0是不等式2x<-8的一个解

C.不等式2x<-8的整数解有无数个D,不等式2x<-8的正整数解有3个

4.判断命题“如果〃<1,那么〃<3<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的〃可以为（）

A.2B.0C.-1D.-3

5.下列语句中真命题的个数是（）

①两个锐角的和是钝角；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行；

③两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；

④在同一平面内不相交的两条线段必平行；

⑤点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长；

⑥三角形的一个外角大于任何一个内角；

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点。在边4C上，点E在边C3的延长线上43〃£尸,

/C=/F=90°,则4CED的度数是（）

A.10°B.15cC.20°D,25°

二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）

3

7.用不等式表示“X的2倍与y叫和不大于6”

8.不等式x—6>3x的解集是

Zl+Z3=80°,则N2=度.

10.如果一个三角形的三个外角的度数之比是15:11:10,那么与之对应的三个内角的度数之比是

11.在三角形48c中，AB=5,JC=3,=则x的取值范围为

12.在V43C中，已知N力=N6+NC,那么V/4C的形状

13.已知等腰三角形的两边长分别为1和2,那么这个三角形的周长为

14.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果...，那么...”的形式是

15.如图，在V力8c中，2^=37°,将V48c沿直线/翻折，点8落在点9的位置，则N2—N1的度数

16.如图，已知AB//CD,直线M与力3、CQ分别相交于点从F,EP1EF,NEFO的平分线与

EP相交于点P，且N5EP=30。，那么/£仪的度数为

17.当三角形中一个内角a是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中。称为“特征

角”，如果一个“特征三角形”有一个内角为50。，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为

18.设V4的面积为1.如图①，A分别是4C,4C的中点，BE、,4。相交于点。1,ABOR

与的面积差记为S”如图②，E2,2分别是/C,8c的3等分点，BE2,力鼻相交于点。

△质耳3与△力。2&的面积差记为$2；如图③，与，2分别是力。，8c的4等分点，BE「川巴相交

于点Q，△8。3。3与1°3刍的面积差记为§3…依此类推，贝！$2026的值为

图①图②图③

三、简答题（本大题共有5题，第19题满分5分，第20题满分6分，第21题满分7分,第

22题满分8分，第23题满分6分）

19.解不等式：5（2x-3）+5<3（x+6）,并把它的解集在数轴上表示出来.

*W制11一正手1口

2x--<3--®

20.求不等式组：33的整数解.

3x-8<2（3x-l）@

21.关于x的不等式组'2

3+4（x-l）>-9

（1）当机=1时，解该不等式组：

（2）若该不等式组有解，但无整数解，则根的取值范围是.

22.如图，己知67/、分别平分/力G£、4DMF,且/力G//=NQMN,试说明/4〃C。的理由.

解：因为G“平分N4GE(己知)，

所以N.4GE=2N.4G"()

同理Z=2ZDMN

因为NDMN(已知)

所以N4GE=N()

又因为/力GE=NFGB()

所以N=/FGB()

所以z!3〃CO().

23.如图，AABC出4ADE,且点。在8c上，求证：ZBAD=ZEDC.

四、解答题（本大题共有3题，第24题满分8分，第25题满分6分，第26题满分8分）

24.某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表:

A种产B种产

品品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（1）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于2（）万元，问工厂有哪几种生产方案？

（2）在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.

25.如图，在V44C中，4。是高，8E是角平分线，它们相交于点尸，ZBAD=44°,ND4C=20。,

求/3EC的度数.

26.如图，在V//8C中，点。在边8c上，点G在边Z8上，点E、尸在边4c上,

ZAGF=ZABC=65°,Zl+Z2=I80°.

（1）试判断8尸与OE的位置关系，并说明理由；

（2）若DEJ.AC,Z2=140°；求NN的度数.

五、综合题（本大题共1题，满分10分）

27.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤

的情况.如图，灯/发出的光线自4M顺时针旋转至4N便立即回转，灯8发出的光线自顺时针旋转

至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯力转动的速度是3。/秒，灯8转动的速度是1。/秒.忽略

光线的粗细，并假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ〃A』N,且N54N=45。

备用图

（1）若两灯同时转动100秒，此时两灯发出的光线所在直线的，'立置关系是；（填“平行”或

“垂直”或“相交”）

（2）设灯/转动/秒，请用含Z的式子表示以下的角；

当0</<60时，光线与4"所成的角为度；

当60</<120时，光线与4A/所成的角力度：

当120cz<180时，光线与4W所成的角为度：

（3）若灯4先转动40秒，灯4才开始转动，在灯〃发出的光线第一次到达8P之前，灯力转动几秒时，

两灯光线所在直线互相平行？

（4）若两灯同时开始转动，在灯/发出的光线第一次到达4N之前.其发出的光线与灯8发出的光线交

于点C,过C作交力8于点。.探究在转动过程中，。与N8CQ始终满足怎样的等量关

系.

2025学年第二学期期中检测七年级数学试卷

一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）

1.如果下列各式中正确的是（）

A.-2026x>-2026yB.|2026A|>|2026^|

C.2026-2x>2026-2^D,x-2026>y-2026

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到正确结果.

【详解】解：A、=“〉儿不等式两边同时乘负数-2026,不等号方向改变，.•.-2026xv-2026y,A

错误；

B、举反例：若x=l,y=-2,满足此时|2026x|=2026,|20264=4052,|2026x|<|2026y|,

B错误;

C、不等式两边同时乘-2,不等号方向改变，得—2.x<—2y,不等式两边同时加2026,不等

号方向不变，...2026-2x<2026—2y,C错误；

D、不等式两边同时减2026,不等号方向不变，.•.x-2026〉y-2026,D正确.

2.以下列长度的各组线段为边，能够组成三角形的是（）

A.2,4,6B.3,4,6C.10,4,6D.5,2,2

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，只需比较较短两条边的和与最长边的大小，

即可判断能否组成三角形；

【详解】解：A：最长边为6,•••2+4=6,不满足两边之和大于第三边，.•・不能组成三角形；

B：最长边为6,•••3+4=7>6,满足三角形三边关系，.•.能组成三角形；

C：最长边为1（）,---4+6=10,不满足两边之和大于第三边，，不能组成三角形；

0：最长边为5,••・2+2=4<5,不满足两边之和大于第三边，，不能组成三角形.

3.下列说法中，正确的是（）

A.不等式2工<-8的解集是工<4B.工=（）是不等式21<-8的一个解

C.不等式2x<-8的整数解有无数个D.不等式2工<-8的正整数解有3个

【答案】C

【解析】

【分析】先求出不等式2XC-8的解集，再结合不等式的解、解集的概念逐一判断选项即可.

【详解】解：解不等式2%〈一8得工<-4,

A、该不等式解集为x<-4,不是x<4,A错误；

B、把x=0代入不等式，得2x0=0>-8,不满足不等式，因此x=0不是该不等式的解，B错误；

C、不等式解集为x<-4,小于-4的整数有无数个，因此不等式的整数解有无数个，C正确；

D、所有正整数都大于0,且0〉-4,因此不等式没有正整数解，D错误.

4.判断命题“如果那么〃、3<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的〃可以为()

A.2B.0C.-1D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】举反例判断假命题，反例需满足命题的条件〃<1,且不满足命题的结论/-3<0,据此逐一判

断选项即可：

【详解】解：反例需满足命题条件，不满足命题结论，

选项A中〃=2,不满足条件〃<1,不符合要求；

选项B中〃=0,满足〃<1,月.〃2一3二()2一3二一3<0，满足结论，不符合要求；

选项C中〃=1,满足〃<1,且〃23=(1)23=2<0,满足结论，不符合要求；

选项D中〃=—3,满足〃=一3<1,且〃2—3=(—3『一3二6〉0,不满足结论〃2一3<0,符合反例要

求，

・•・反例中的〃可以为-3.

5.下列语句中真命题的个数是()

①两个锐角的和是钝角；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行；

③两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；

④在同一平面内不相交的两条线段必平行；

⑤点到直线的距离是指直线外•点到这条直线的垂线的长；

⑥三角形的一个外角大于任何一个内角；

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】本题需根据初中相关几何概念逐一判断每个命题的真假，统计真命题的个数即可得到答案。

【详解】解：①若两个锐角分别为20。和30。，和为50。仍是锐角，不是钝角，•••①是假命题；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行，这是平行公理，②是真命题；

③只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，题目未说明两直线平行，.・.③是假命题；

④同一平面内，不相交的两条线段延长后可能相交，平行的定义针对直线，线段不相交不一定平行，.••④

是假命题；

⑤点到直线的距离是在线外一点到这条直线的垂线段的长，垂线是直线，没有确定长度，，⑤是假命题；

⑥钝角三角形中，钝角的外角是锐角，小于该钝角，三角形外角大于的是与它不相邻的内角，，⑥是假命

题：

综上，真命题共1个.

6.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点。在边4c上，点E在边。8的延长线上

/C=/F=90°,则ZCED的度数是（）

【答案】B

【解析】

【分析】由平行线的性质推出N*4C=N8Eb=45。，求出NCE。=45。-3()。=15。.

【详解】解：・・・>B||£F,

乙4BC=NBEF=45°，

NDEF=30。,

=45°-30°=15°.

二、填空题(本大题共有12题，每题2分，满分24分)

3

7.用不等式表示“x的2倍与V的二和不大于6".

【答案】

3

2x+-y<6

【解析】

33

【详解】解：》的2倍为2x,N的一为二y,

44

33

则x的2倍与V的二的和不大于6用不等式表示为：2x+-y<6.

44

8.不等式x—6>3x的解集是.

【答案】

X<—3

【解析】

【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可得到解集；

【详解】解：x-6>3x,

移项，得x-3x>6,

合并同类项，得一2x〉6,

系数化为1,得x<—3.

9.如图，直线八6相交，Zl+Z3=80°,则N2=度.

【答案】140

【解析】

【分析】本题主要考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等成为解题的关键.

先根据对顶角相等和已知条件求得N1,再根据平角的性质列式计算即可.

【详解】解：•••Nl+N3=80。，Z1=Z3（对顶角相等），

/.Zl=lx80o=40°,

2

/.Z2=1800-Zl=l80。-40°=140°.

故答案为：140.

10.如果一个三角形的三个外角的度数之比是15:11:10,那么与之对应的三个内角的度数之比是

【答案】

3:7:8

【解析】

【分析】先根据三角形外角和为360。求出三个外角的度数，再根据邻补角的性质求出与之对应的三个内

角的度数，再求出比值即可.

【详解】解：•・•三角形的三个外角之比为15:11:10,

二.设三个外角的度数分别为15x,Ux,10x,

由三角形外角和为360。得：15x+1lx+1Ox=360。，

解得x=10。，

因此三个外角的度数分别为15xl00=150°,llxl0°=110°,10xl0°=100°,

与之对应的三个内角的度数分别为：180°-150°=30°,180°-110°=70°,180°-100°=80°,

所以三个内角的度数之比为30。：70。：80。=3:7:8.

11.在三角形/8C中，AB=5,AC=3,BC=x,则x的取值范围为.

【答案】2cx<8

【解析】

【分析】本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差

小于第三边.利用三角形三边关系得出x的取值范围.

【详解】解：•.•在三角形力3C中，AB=5,AC=3,BC=x,

.,•5-3<x<5+3,

即2Vx<8.

故答案为：2cx<8.

12.在V48c中，已知N4=N6+NC,那么V/8C的形状.

【答案】直角三角形

【解析】

【分析】根据N/=N8+NC和三角形内角和求的度数，即可得出答案.

【详解】解：力=N8+NC，N4+N〃+NC=180。，

.-.ZJ=9O°,

.•.VX8C是直角三角形.

故答案为：直角三角形.

本题主要考查了三角形内角和定理的应用和三角形形状的判定，根据题意求出N4=90。，是解题的关

键.

13.已知等腰二角形的两边及分别为1和2,那么这个二角形的周K为

【答案】5

【解析】

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1和2,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还

要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：•・•1+1=2,

・•・腰的长不能为1，只能为2,

・•・等腰三角形的周长=2'2+1=5,

故答案为：5.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，

分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

14.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是.

【答案】如果两个角相等，那么两个角是对顶角.

【解析】

【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形

式.

【详解】解：•・•原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，

・•・命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”

故答案为如果两个角相等，那么两个角是对顶角.

本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适

中.

15.如图，在V/8C中，4B=37。,将V/18C沿直线/翻折，点8落在点8'的位置，则N2—N1的度数

是.

【答案】

740##74度

【解析】

ion_/n

【分析】先根据折叠的性质可得'/BED=NB,ED=—,4以=4‘小’再根据三角形的

外角性质可得/。。£=/8+/8£。，则可得/3。£'和/夕。£的大小，据此建立等式，化简求解即可

得.

180。_/2

【详解】解：由折叠的性质得，4BED=/B'ED=-------------,/BDE=4B'DE,

2

VACDE=ZB+ZBED,

/CDE=37°+网°-2=127。一,N2.

22

CBDE=180°-ZCDE=180-。27。一，N2]=53。+LN2,

I2)2

ZB'DE=/CDE+Z1=127°--Z2+Z1.

2

.\53O+-Z2=127O--Z2+Z1.

22

二.Z2-Z1=127°-53O=74°.

16.如图，已知AB"CD,直线EF与4B、CO分别相交于点£、F,EP1EF,/£尸。的平分线与

石尸相交于点尸，且NAEPuBO。，那么NE"的度数为.

【答案】30。

【解析】

【分析】根据垂直的性质可得/尸£尸=90°,在根据平行线的性质可得/。在=60。，再根据角平分线的定

义得出答案：

【详解】解：•：EP工EF,

：.ZPEF=90°,

・・•NBEP=30。,

・•・/BEF=/BEP+NFEP=120°,

'：ABHCD

•・•/BEF+/DFE=1800,

・•・(DFE=60°,

•・•EF平分/DFE

・•・ZEFP=30°

此题综合运用了平行线的性质、角平分线的定义和垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键.

17.当三角形中一个内角。是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征

角”，如果一个“特征三角形”有一个内角为50。，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.

【答案】

。或32.5。

【解析】

【分析】根据“特征三角形”“特征角”的定义，对已知的5()。内角分情况讨论，结合三角形内角和定理

计算，排除不符合三角形内角和定理的情况，比较得到最小内角：

【详解】解：根据定义，特征三角形中特征角满足。=34，其中为另一个内角，结合三角形内角和定

理，

分三种情况讨论：①*5()c为特任角c时，

♦.•白=50。=3川，

(50、(340

第三个内角为180。_50。_(寸=(亍

•••比时最小内角为：

②当50。为内角£时，

-.-a=3/?=150°,

.-.a+^=150o+50°=200o>180°,不符合三角形内角和定理，舍去该情况;

③当5()。为第三个内角时，

va+/7+50°=180°,且a=3尸，

/.4夕=130。,

解得：/?=32.5°,a=97.5。,

・・・32.5°<50°<97.5°,

.♦•比时最小内角为32.5。；

综上，这个“特征三角形”的最小内角的度数为（丁/或32.5。，

18.设V/8C的面积为1.如图①，Ei，。分别是4C,8c的中点，BE、,4。相交于点Q,

与的面积差记为E；如图②，E2,&分别是4C,8c的3等分点，BE?,43相交于点。2,

△BO2。?与△力°2&的面积差记为$2：如图③，玛，2分别是4C，8c的4等分点，BE：、,力2相交

于点。3，△8。3。3与A/OSG的面积差记为$3…依此类推，贝！S2026的值为.

图①图②图③

2025

【答案】

2027

【解析】

【分析】由题意可得岳二£阳口-曷也片=s.8s—s“s，再根据点A，&的位置，表示出相应的三

角形的面积，从而可得出相应的规律，即可求解.

【详解】解：由题意得：S\=S4BO口一S&A5E、=SABCE\一SAACQ，

•：E\,。分别是4C,笈C的中点,

一%BCE\_Q3".ABC，s-1c'

S\_SdBCE〕S^ACD、一。•

_2.底_1

同理可得：sz=s"O—

CACD2―3°aJBC33ZdBc-3

则$3W，s'」一?

n1_77-l

774-177+177+1

2026-12025

2026+12027

三、简答题（本大题共有5题，第19题满分5分，第20题满分6分，第21题满分7分,第

22题满分8分，第23题满分6分）

19.解不等式：5（2x-3）+5<3（x+6）,并把它的解集在数轴上表示出来.

胃"司电£急•尹

【答案】x<4,在数轴上表示见详解

【解析】

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可.

【详解】解：5（2X-3）+5<3（JC+6）,

1Ox—15+5<3x+18,

A10.r-3x<18-5+15,

:.lx<28，

/.x<4,

把它的解集在数轴上表示出来如图:

2T3号①

20.求不等式组:的整数解.

3x-8<2（3x-l）@

【答案】

-1,0,1

【解析】

【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再求出不等式组的公共解集，最后找出公共解集内的整

数即可：

15-x

【详解】解：解不等式①：2x--<3一——,

两边同乘3得6x—lW9—（5—x）,

整理得6x-lV4+X,

移项合并得5》45,

解得x«l；

解不等式②3X-8<2（3X-1）,

士括号得3JV-8<6JV-2,

移项合并得-3x<6,

解得工>一2,

所以不等式组的解集为-2<xW1,

因此该不等式组的整数解为-1,0,1.

21.关于x的不等式组j2

3+4(x-l)>-9

(1)当加=1时，解该不等式组；

(2)若该不等式组有解，但无整数解，则〃?的取值范围是.

【答案】(1)-2<x<1

(2)2<m<—

2

【解析】

【分析】(1)将〃?=1代入不等式组，求出两个不等式的解集，再求交集即可；

(2)同(1)求出不等式组的解集为-2vxW3-2，〃，由该不等式组有解但无整数解，可得

-2<3-2w<-l,解不等式组即可求出m的取值范围.

【小问1详解】

心"十1①

解：当〃?=1时，不等式组为J2

3+4(1)〉-9②

解不等式①得，x<\,

解不等式②得，x>-2,

故不等式组的解集为：

【小问2详解】

学之…①

3+4(.v-l)>-9(2)

解不等式①得，x<3-2m,

解不等式②得，x>-2,

故不等式组的解集为：-2〈工43-2加，

•••该不等式组有解，但无整数解，

二.一2<3—2/w<—1,

解得，2<〃？<*,

2

故答案为：2<m<—.

2

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是读懂题意，根据“该不等式组有解，但无整数解”得到关r

m的不等式组.

22.如图，已知GH、MN分别平分//GE、NDMF,旦/力GH=NDMN,试说明N4〃CO的理由.

解：因为G〃平分NZGE（已知），

所以N/1GE=2N/G”（）

同理N=2Z.DMN

因为N4G"=NOMN（已知）

所以N4GE=N（）

又因为NAGE=NFGB（）

所以/=/FGB（）

所以力8〃。。（）.

【答案】角平分线的定义，DMF,DMF,等量代换，对顶角相等，DMF,等量代换，同位角相等，两直线

平行.

【解析】

【分析】根据角平分线的定义和等量关系可得N/1GE=NQM凡再根据对顶角相等和等量关系可得

ZDMF=ZFGB,再根据平行线的判定推出即可.

【详解】因为G4平分N.4GE（已知），

所以//1GE=2N/1G〃（角平分线的定义），

同理NDMF=24DMN,

因为N4GH=NOMN（已知），

所以N/lGE=Nn”尸（等量代换），

又因为N4GE=N/G8（对顶角用等），

所以2。时〃=/八;3（等量代换），

所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

本题考查了平行线的判定、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行,

②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行.

23.如图，/XABC安4ADE,且点。在3C上，求证：/BAD=NEDC.

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质得到/B=N4DE,根据三角形外角的性质可得

ZB+ABAD=/ADE+/.EDC,由此即可得到/BAD=ZEDC.

【详解】证明：

・•・乙B=NADE.

•・•AADC=NB+/BAD=NADE+ZEDC,

・•・Z.BAD=ZEDC.

本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对■应角相等是解题的关键.

四、解答题（本大题共有3题，第24题满分8分，第25题满分6分，第26题满分8分）

24.某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：

A种产B种产

品品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（1）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？

（2）在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.

【答案】（1）方案I：生产A产品2件，B产品8件；方案2：生产A产品3件，B产品7件；方案3：生

产A产品4件，B产品6件

（2）生产A产品2件，B产品8件获利最大，最大利润为26万元

【解析】

【分析】（1）设生产A种产品、件・，则生产B种产品（10-x）件，根据“工厂计划投入资金不多于44万元,

且获利多于20万元”列不等式组求解即可；

（2）根据（1）中方案分别计算利润，比较即可;

【小问1详解】

解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-X）件（4为非负整数）,

2x+5（10-x）＜44

根据题意可得:

x+3（10-x）＞20

解得：2<x<5,

•・・x为整数,

/.工=2,3,4,

对应三种生产方案：方案1：生产A产品2件，B产品8件；

方案2：生产A产品3件，B产品7件；

方案3：生产A产品4件，B产品6件；

【小问2详解】

解：方案1：总利润=2+3x00-2）=26（万元），

方案2：总利润=3+3X（10—3）=24（万元），

方案3：总利润=4+3x00-4）=22（万元），

,・•22<24<26,

，生产A产品2件，B产品8件获利最大，最大利润为26万元.

25.如图，在VABC中，是高，8E是角平分线，它们相交于点尸，ZBAD=44°,ZDAC=20°,

求ZBEC的度数.

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理，垂线和角平分线的定义可得N/8C=46o,N45E=gN4BC=23。，根

据三角形外角的性质可得ZAFE=/ABF+/BAD,Z.BEC=NAFE+ADAC,由此即可求解.

【详解】解：・.,力。是高，ZBAD=44°,

:"ABC=90°-/BAD=46°,

■:8E是角平分线，

ZABF=-ZABC=23°,

2

/.AAFE=NABF+ABAD=230+44°=67°,

•・•ZDAC=20°,

:"BEC=ZAFE+ZDAC=670+20°=87°.

26.如图，在V43c中，点。在边BC上，点G在边45上，点石、尸在边4c上，

/AGF=/ABC=65。，N1+22=180。.

(1)试判断8b与。E的位置关系，并说明理由；

(2)若DEJ.AC,N2=140。，求/力的度数.

【答案】(1)与OE的位置关系为互相平行，理由见解析

(2)65°

【解析】

【分析】此题考查了平行线的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识.

(1)根据同位角相等两直线平行得到/G〃C8则N1=N3,等量代换得到/2+/3=180。，即可证明

BFIIDE.、

(2)根据三角形外角的性质得到NC,根据三角形内角和定理即可求出/力.

【小问1详解】

BF与DE的位置关系为互相平行.

c

证明：•：/AGF=NABC=65。

FG//CB

Zl=Z3

XVZl+Z2=180°

Z2+Z3=180°

/.DE||BF

【小问2详解】

VDE1AC,Z2=140°,

AZC=Z2-NCED=140°-90°=50°

又；乙4BC=65。,

;Z=180°-Z.ABC-ZC=180°-65°-50°=65°

五、综合题（本大题共1题，满分10分）

27.长江汛期即将来临，防汛指拣部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤

的恃况.如图，灯4发出的光线自力〃顺时针旋转至4N便立即回转，灯〃发出的光线自8。顺时针旋转

至B尸便立即I可转，两灯不停交叉照射巡视.若灯/转动的速度是3。/秒，灯8转动的速度是1。/秒.忽略

光线的粗细，并假定这一带长江两岸河堤是平行的，即。0〃A7N,且NB4N=45。

PBQPBQ

工

MANM:ZA2N

备用图

（I）若两灯同时转动100秒,此时两灯发出的光线所在直线的位置关系是：（填“平行”或

“垂直”或“相交”）

（2）设灯4转动，秒，请用含，的式子表示以下的角;

当0v/v60时，光线与ZA/所成的角为度；

当60v/<120时，光线与4A/所成的角为度；

当120cz<180时，光线与4W所成的角为度；

（3）若灯A先转动40秒，灯4才开始转动，在灯“发出的光线第一次到达5P之前，灯4转动几秒时，

两灯光线所在直线互相平行？

（4）若两灯同时开始转动，在灯/发出的光线第一次到达4N之前.其发出的光线与灯8发出的光线交

于点C,过C作交于点。.探究在转动过程中，/84C与N8C。始终满足怎样的等量关

系.

【答案】⑴相交（2）3°/,（360o-3or）,（3°r-360o）

（3）当灯力转动20秒或80秒时，两灯光线所在直线互相平行

（4）ABAC=3ABCD

【解析】

【分析】（1）根据题意得到从4W到4V所需的时间为60（秒），从8。到8P所需的时间为180（秒），

结合图形求解即可；

（2）根据运动时间，数形结合分析即可求解.；

（3）灯8先转动40秒，此时2QBQ1=4O。，则3Q转动到8P处所需时间为140（秒），结合题意，分类

讨论即可求解；

（4）根据题意得到（）</<60,/"4。=3。，,/。4'=180。-3。%,根据平行线的性质，角的和差关系